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題組層級快練(三十六)1若等差數(shù)列an的公差為d,則數(shù)列a2n1是()A公差為d的等差數(shù)列B公差為2d的等差數(shù)列C公差為nd的等差數(shù)列 D非等差數(shù)列答案B解析數(shù)列a2n1其實就是a1,a3,a5,a7,奇數(shù)項組成的數(shù)列,它們之間相差2d.2已知數(shù)列an為等差數(shù)列,其前n項和為Sn,若a36,S312,則公差d等于()A1 B.C2 D3答案C解析由已知得S33a212,即a24,da3a2642.3設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和,若S84a3,a72,則a9等于()A6 B4C2 D2答案A解析S84(a3a6)因為S84a3,所以a60.又a72,所以da7a62,所以a84,a96.故選A.4(2019西安四校聯(lián)考)在等差數(shù)列an中,a25,a73,在該數(shù)列中的任何兩項之間插入一個數(shù),使之仍為等差數(shù)列,則這個新等差數(shù)列的公差為()A BC D答案C解析an的公差d,新等差數(shù)列的公差d(),故選C.5(2019紹興一中交流卷)等差數(shù)列an的公差d0,且a12a212,則數(shù)列an的前n項和Sn取得最大值時的項數(shù)n是()A9 B10C10和11 D11和12答案C解析由d0,得a1a21,又a12a212,a1a210,a110,故選C.6(2019河北冀州中學(xué)模擬)等差數(shù)列an中的a4,a2 018是3x212x40的兩根,則loga1 011()A. B2C2 D答案D解析因為a4和a2 018是3x212x40的兩根,所以a4a2 0184.又a4,a1 011,a2 018成等差數(shù)列,所以2a1 011a4a2 008,即a1 0112,所以loga1 011,故選D.7(2019安徽合肥二模)已知是等差數(shù)列,且a11,a44,則a10()A BC. D.答案A解析由題意,得1,所以等差數(shù)列的公差為d,由此可得1(n1)(),因此,所以a10.故選A.8(2019河北省唐山市高三統(tǒng)一考試)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若S1122,則a3a7a8()A18 B12C9 D6答案D解析由題意得S1122,即a15d2,所以a3a7a8a12da16da17d3(a15d)6,故選D.9(2019杭州學(xué)軍中學(xué))設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和,若,則()A. B.C. D.答案A解析令S31,則S63,S91236.S12S9410,故選A.10(2019湖北八校)根據(jù)科學(xué)測算,運載神舟飛船的長征系列火箭,在點火后一分鐘上升的高度為1 km,以后每分鐘上升的高度增加2 km,在達到離地面240 km高度時船箭分離,則從點火到船箭分離大概需要的時間是()A20分鐘 B16分鐘C14分鐘 D10分鐘答案B解析本題主要考查等差數(shù)列的通項公式設(shè)火箭每分鐘上升的距離組成一個數(shù)列,顯然a11,而anan12.所以可得an12(n1)2n1.所以Snn2240.所以從點火到船箭分離大概需要的時間是16分鐘故選B.11已知在等差數(shù)列an中,|a3|a9|,公差dS6 BS5S6CS60 DS5S6答案D解析d0,a90,a70.S5S6.故選D.12若一個等差數(shù)列前3項的和為34,最后3項的和為146,且所有項的和為390,則這個數(shù)列的項數(shù)為()A13 B12C11 D10答案A解析因為a1a2a334,an2an1an146,所以a1a2a3an2an1an34146180.又因為a1ana2an1a3an2,所以3(a1an)180,從而a1an60.所以Sn390,即n13.13我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題:“今有金箠,長五尺,斬本一尺,重四斤,斬末一尺,重二斤,問次一尺各重幾何?”意思是:“現(xiàn)有一根金箠,長五尺,一頭粗,一頭細,在粗的一端截下1尺,重4斤,在細的一端截下1尺,重2斤,問依次每一尺各重多少斤?”根據(jù)上題的已知條件,若金箠由粗到細是均勻變化的,問第二尺與第四尺的重量之和為()A5斤 B6斤C7斤 D8斤答案B解析依題意,金箠由粗到細各尺的重量構(gòu)成一個等差數(shù)列,設(shè)首項a14,則a52,由等差數(shù)列的性質(zhì)得a2a4a1a56,所以第二尺與第四尺的重量之和為6斤14已知an為等差數(shù)列,Sn為其前n項和,若a1,S2a3,則a2_;Sn_答案1解析設(shè)公差為d,則由S2a3,得2a1da12d,所以da1,故a2a1d1,Snna1d.15(2016北京)已知an為等差數(shù)列,Sn為其前n項和若a16,a3a50,則S6_答案6解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由已知得解得所以S66a165d3615(2)6.16已知Anx|2nx2n1且x7m1,m,nN,則A6中各元素的和為_答案891解析A6x|26x27且x7m1,mN,A6的元素有9個:71,78,85,92,99,106,127,各數(shù)成一首項為71,公差為7的等差數(shù)列71781277197891.17(2017課標全國)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,a33,S410,則 _答案解析設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1,公差為d,依題意,即解得所以Sn,因此 2(1).18已知數(shù)列an中,a1,an2(n2,nN*),數(shù)列bn滿足bn(nN*)(1)求證:數(shù)列bn是等差數(shù)列;(2)求數(shù)列an中的最大項和最小項,并說明理由答案(1)略(2)最大項a43,最小項a31解析(1)證明:因為an2(n2,nN*),bn
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