新課標(biāo)2020屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第六章數(shù)列題組層級快練36等差數(shù)列含解析.docx

題組層級快練(三十六)1若等差數(shù)列an的公差為d，則數(shù)列a2n1是()A公差為d的等差數(shù)列B公差為2d的等差數(shù)列C公差為nd的等差數(shù)列 D非等差數(shù)列答案B解析數(shù)列a2n1其實就是a1，a3，a5，a7，奇數(shù)項組成的數(shù)列，它們之間相差2d.2已知數(shù)列an為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a36，S312，則公差d等于()A1 B.C2 D3答案C解析由已知得S33a212，即a24，da3a2642.3設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若S84a3，a72，則a9等于()A6 B4C2 D2答案A解析S84(a3a6)因為S84a3，所以a60.又a72，所以da7a62，所以a84，a96.故選A.4(2019西安四校聯(lián)考)在等差數(shù)列an中，a25，a73，在該數(shù)列中的任何兩項之間插入一個數(shù)，使之仍為等差數(shù)列，則這個新等差數(shù)列的公差為()A BC D答案C解析an的公差d，新等差數(shù)列的公差d()，故選C.5(2019紹興一中交流卷)等差數(shù)列an的公差d0，且a12a212，則數(shù)列an的前n項和Sn取得最大值時的項數(shù)n是()A9 B10C10和11 D11和12答案C解析由d0，得a1a21，又a12a212，a1a210，a110，故選C.6(2019河北冀州中學(xué)模擬)等差數(shù)列an中的a4，a2 018是3x212x40的兩根，則loga1 011()A. B2C2 D答案D解析因為a4和a2 018是3x212x40的兩根，所以a4a2 0184.又a4，a1 011，a2 018成等差數(shù)列，所以2a1 011a4a2 008，即a1 0112，所以loga1 011，故選D.7(2019安徽合肥二模)已知是等差數(shù)列，且a11，a44，則a10()A BC. D.答案A解析由題意，得1，所以等差數(shù)列的公差為d，由此可得1(n1)()，因此，所以a10.故選A.8(2019河北省唐山市高三統(tǒng)一考試)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S1122，則a3a7a8()A18 B12C9 D6答案D解析由題意得S1122，即a15d2，所以a3a7a8a12da16da17d3(a15d)6，故選D.9(2019杭州學(xué)軍中學(xué))設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若，則()A. B.C. D.答案A解析令S31，則S63，S91236.S12S9410，故選A.10(2019湖北八校)根據(jù)科學(xué)測算，運(yùn)載神舟飛船的長征系列火箭，在點火后一分鐘上升的高度為1 km，以后每分鐘上升的高度增加2 km，在達(dá)到離地面240 km高度時船箭分離，則從點火到船箭分離大概需要的時間是()A20分鐘 B16分鐘C14分鐘 D10分鐘答案B解析本題主要考查等差數(shù)列的通項公式設(shè)火箭每分鐘上升的距離組成一個數(shù)列，顯然a11，而anan12.所以可得an12(n1)2n1.所以Snn2240.所以從點火到船箭分離大概需要的時間是16分鐘故選B.11已知在等差數(shù)列an中，|a3|a9|，公差dS6 BS5S6CS60 DS5S6答案D解析d0，a90，a70.S5S6.故選D.12若一個等差數(shù)列前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，則這個數(shù)列的項數(shù)為()A13 B12C11 D10答案A解析因為a1a2a334，an2an1an146，所以a1a2a3an2an1an34146180.又因為a1ana2an1a3an2，所以3(a1an)180，從而a1an60.所以Sn390，即n13.13我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金箠，長五尺，一頭粗，一頭細(xì)，在粗的一端截下1尺，重4斤，在細(xì)的一端截下1尺，重2斤，問依次每一尺各重多少斤？”根據(jù)上題的已知條件，若金箠由粗到細(xì)是均勻變化的，問第二尺與第四尺的重量之和為()A5斤 B6斤C7斤 D8斤答案B解析依題意，金箠由粗到細(xì)各尺的重量構(gòu)成一個等差數(shù)列，設(shè)首項a14，則a52，由等差數(shù)列的性質(zhì)得a2a4a1a56，所以第二尺與第四尺的重量之和為6斤14已知an為等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若a1，S2a3，則a2_；Sn_答案1解析設(shè)公差為d，則由S2a3，得2a1da12d，所以da1，故a2a1d1，Snna1d.15(2016北京)已知an為等差數(shù)列，Sn為其前n項和若a16，a3a50，則S6_答案6解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由已知得解得所以S66a165d3615(2)6.16已知Anx|2nx2n1且x7m1，m，nN，則A6中各元素的和為_答案891解析A6x|26x27且x7m1，mN，A6的元素有9個：71，78，85，92，99，106，127，各數(shù)成一首項為71，公差為7的等差數(shù)列71781277197891.17(2017課標(biāo)全國)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a33，S410，則 _答案解析設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，依題意，即解得所以Sn，因此 2(1).18已知數(shù)列an中，a1，an2(n2，nN*)，數(shù)列bn滿足bn(nN*)(1)求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列an中的最大項和最小項，并說明理由答案(1)略(2)最大項a43，最小項a31解析(1)證明：因為an2(n2，nN*)，bn