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2.2.1條件概率(二),高二數(shù)學(xué) 選修2-3,1.條件概率 設(shè)事件A和事件B,且P(A)0,在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率,叫做條件概率。 記作P(B |A).,復(fù)習(xí)回顧,2.條件概率計(jì)算公式:,注(1)對(duì)于古典概型的題目,可采用縮減樣本空間的辦法計(jì)算條件概率 ; (2)直接利用定義計(jì)算:,復(fù)習(xí)回顧,3、條件概率的性質(zhì): (1) (2)如果B和C是兩個(gè)互斥事件,那么,4.概率 P(B|A)與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系,如何證明?,練習(xí)、 1、5個(gè)乒乓球,其中3個(gè)新的,2個(gè)舊的,每次取一個(gè),不放回的取兩次,求: (1)第一次取到新球的概率; (2)第二次取到新球的概率; (3)在第一次取到新球的條件下第二次取到新球的概率。,2、一只口袋內(nèi)裝有2個(gè)白球和2個(gè)黑球,那么 (1)先摸出1個(gè)白球不放回,再摸出1個(gè)白球的概率是多少? (2)先摸出1個(gè)白球后放回,再摸出1個(gè)白球的概率是多少?,3、 設(shè)P(A|B)=P(B|A)= ,P(A)= ,求P(B).,例 1 一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字,每位數(shù)字都可從09中任選一個(gè)。某人在銀行自動(dòng)取款機(jī)上取錢時(shí),忘記了密碼的最后一位數(shù)字,求: (1)任意按最后一位數(shù)字,不超過2次就按對(duì)的概率; (2)如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù),不超過2次就按 對(duì)的概率。,例 2 甲、乙兩地都位于長(zhǎng)江下游,根據(jù)一百多年的氣象記錄,知道甲、乙兩地一年中雨天占的比例分別為20%和18%,兩地同時(shí)下雨的比例為12%,問: (1)乙地為雨天時(shí),甲地為雨天的概率為多少? (2)甲地為雨天時(shí),乙地也為雨天的概率為多少?,例 3 某種動(dòng)物出生之后活到20歲的概率為0.7,活到25歲的概率為0.56,求現(xiàn)年為20歲的這種動(dòng)物活到25歲的概率。,解 設(shè)A表示“活到20歲”(即20),B表示“活到25歲” (即25),則,所求概率為,0.56,0.7,5,例 4 設(shè) 100 件產(chǎn)品中有 70 件一等品,25 件二等品,規(guī)定一、二等品為合格品從中任取1 件,求 (1) 取得一等品的概率;(2) 已知取得的是合格品,求它是一等品的概率,解,設(shè)B表示取得一等品,A表示取得合格品,則,(1)因?yàn)?00 件產(chǎn)品中有 70 件一等品,,(2)方法1:,方法2:,因?yàn)?5 件合格品中有 70 件一等品,所以,例 5一個(gè)箱子中裝有2n 個(gè)白球和(2n-1)個(gè)黑球,一次摸出個(gè)n球. (1)求摸到的都是白球的概率; (2)在已知它們的顏色相同的情況下,求該顏色是白色的概率。,例 6 如圖所示的正方形被平均分成9個(gè)部分,向大正方形區(qū)域隨機(jī)的投擲一個(gè)點(diǎn)(每次都能投中),設(shè)投中最左側(cè)3個(gè)小正方形的事件記為A,投中最上面3個(gè)小正方形或中間的1個(gè)小正方形的事件記為B,求 P(A|B)。,例 7
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