圖形的旋轉(zhuǎn)(第二課時(shí)).ppt

6/29/2019,河南省永城市小龍人中學(xué) 朱加啟,23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)（第2課時(shí)）,在硬紙板上，挖一個(gè)三角形洞，再挖一個(gè)小洞O作為旋轉(zhuǎn)中心，硬紙板下面放一張白紙.先在紙上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案（ABC）然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，再描出這個(gè)挖掉的三角形（ABC） ，移開硬紙板. 線段OA與OA有什么關(guān)系？AOA與BOB有什么關(guān)系？ ABC與ABC形狀和大小有什么關(guān)系？,A,B,C,O,活動(dòng)1,OA=OA,AOA=BOB,ABCABC,一、自學(xué)質(zhì)疑,1、如圖，如果把鐘表的指針看做OAB，它繞O點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到OEF，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中： （1）旋轉(zhuǎn)中心 ；是旋轉(zhuǎn)角是 ； （2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B、O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是,2、 與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角,活動(dòng)2,3、旋轉(zhuǎn)前、后的兩個(gè)圖形 ；,1、對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離 ；,如圖,在正方形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)， AEB=60 ABE旋轉(zhuǎn)后得到ADF (1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？旋轉(zhuǎn)的方向？旋轉(zhuǎn)角為多少度？ (2) AFD為多少度？DF的長(zhǎng)是多少？ (3)如果點(diǎn)G在AB的中點(diǎn)處，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)G應(yīng)旋轉(zhuǎn)到什么位置？ (4)連接EF，三角形AEF是什么三角形？,因此，在CB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使BE=DE，則ABE為旋轉(zhuǎn)后的圖形.,A,B,C,D,E,E,如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.,分析：關(guān)鍵是確定ADE三個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即它們旋轉(zhuǎn)后的位置.,解：因?yàn)辄c(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，所以它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是它本身。,正方形ABCD中，AD=AB， DAB=90，所以旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D與B重合.,設(shè)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，因?yàn)樾D(zhuǎn)后的圖形與旋轉(zhuǎn)前的圖形全等，所以,ABE= ADE=90，BE=DE,活動(dòng)3,例題示范,還有別的辦法嗎？,3.將OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后圖形OA1B1,鏈接gsp,如圖,在正方形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)， AEB=60 ABE旋轉(zhuǎn)后得到ADF (1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？旋轉(zhuǎn)的方向？旋轉(zhuǎn)角為多少度？ (2) AFD為多少度？DF的長(zhǎng)是多少？ (3)如果點(diǎn)G在AB的中點(diǎn)處，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)G應(yīng)旋轉(zhuǎn)到什么位置？ (4)連接EF，三角形AEF是什么三角形？,因此，在CB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使BE=DE，則ABE為旋轉(zhuǎn)后的圖形.,A,B,C,D,E,E,如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.,分析：關(guān)鍵是確定ADE三個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即它們旋轉(zhuǎn)后的位置.,解：因?yàn)辄c(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，所以它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是它本身。,正方形ABCD中，AD=AB， DAB=90，所以旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D與B重合.,設(shè)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，因?yàn)樾D(zhuǎn)后的圖形與旋轉(zhuǎn)前的圖形全等，所以,ABE= ADE=90，BE=DE,活動(dòng)3,例題示范,還有別的辦法嗎？,3.將OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后圖形OA1B1,鏈接gsp,如圖,在正方形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)， AEB=60 ABE旋轉(zhuǎn)后得到ADF (1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？旋轉(zhuǎn)的方向？旋轉(zhuǎn)角為多少度？ (2) AFD為多少度？DF的長(zhǎng)是多少？ (3)如果點(diǎn)G在AB的中點(diǎn)處，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)G應(yīng)旋轉(zhuǎn)到什么位置？ (4)連接EF，三角形AEF是什么三角形？,因此，在CB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使BE=DE，則ABE為旋轉(zhuǎn)后的圖形.,A,B,C,D,E,E,如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.,分析：關(guān)鍵是確定ADE三個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即它們旋轉(zhuǎn)后的位置.,解：因?yàn)辄c(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，所以它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是它本身。,正方形ABCD中，AD=AB， DAB=90，所以旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D與B重合.,設(shè)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，因?yàn)樾D(zhuǎn)后的圖形與旋轉(zhuǎn)前的圖形全等，所以,ABE= ADE=90，BE=DE,活動(dòng)3,例題示范,還有別的辦法嗎？,3.將OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后圖形OA1B1,鏈接gsp,通過上面的兩道練習(xí)，畫圖形旋轉(zhuǎn)的步驟是,（1）畫旋轉(zhuǎn) ；（2）找對(duì)應(yīng) ；（3）連線成圖。,三、鞏固深化：,如圖，E是正方形ABCD中CD邊上的任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，作出ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后的圖形,四、鏈接中考：,1（2013梧州）如圖，ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180后得到ABCED是ABC的中位線，經(jīng)旋轉(zhuǎn)后為線段ED已知BC=4，則ED=（ ）,A、2 B、3 C、4 D、1.5,A,解：ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180后得到ABC， ABCABC， BC=BC=4， DE是ABC的中位線， DE=12BC=124=2,鏈接中考,2（2013天津）如圖，在ABC中，AC=BC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，將ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180得CFE，則四邊形ADCF一定是 .,解：ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180得CFE， AE=CE，DE=EF， 四邊形ADCF是平行四邊形， AC=BC，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)， ADC=90， 四邊形ADCF矩形,3（2013莆田）如圖，將RtABC（其中B=35，C=90）繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（ ）,解：B=35，C=90， BAC=90-B=90-35=55， 點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上， BAB=180-BAC=180-55=125， 旋轉(zhuǎn)角等于125,4.（2013黃石）把一副三角板如圖甲放置，其中ACB=DEC=90，A=45，D=30，斜邊AB=6，DC=7，把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15得到D1CE1（如圖乙），此時(shí)AB與CD1交于點(diǎn)O，則線段AD1的長(zhǎng)為（ ）,A、 B、5 C、4 D、,B,解：ACB=DEC=90，D=30， DCE=90-30=60， ACD=90-60=30， 旋轉(zhuǎn)角為15， ACD1=30+15=45， 又A=45， ACO是等腰直角三角形， AO=CO=(1/2)AB=(1/2)6=3，ABCO， DC=7， D1C=DC=7， D1O=7-3=4， 在RtAOD1中，AD1=AO2+D1O2=32+42=5 故選B,5.（2013攀枝花）如圖，在ABC中，CAB=75，在同一平面內(nèi)，將ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，使得CCAB，則BAB=（ ）度,A、30 B、35 C、40 D、50,A,解：ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ABC的位置， AC=AC，BAC=BAC， CCAB，CAB=75， ACC=CAB=75， CAC=180-2ACC =180-275=30， BAB=BAC-BAC， CAC=BAC-BAC， BAB=CAC=30 故選A,6.（2013畢節(jié)地區(qū)）四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=BF，連接AE、AF、EF （1）求證：ADEABF； （2）填空：ABF可以由ADE繞旋轉(zhuǎn)中 心 點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 度得到； （3）若BC=8，DE=6， 求AEF的面積,分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得AD=AB，D=ABC=90，然后利用“SAS”易證得ADEABF； （2）由于ADEABF得BAF=DAE，則BAF+EBF=90，即FAE=90，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可得到ABF可以由ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90 度得到； （3）先利用勾股定理可計(jì)算出AE=10，在根據(jù)ABF可以由ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90 度得到AE=AF，EAF=90，然后根據(jù)直角三角形的面積公式計(jì)算即可,解： （1）證明：四邊形ABCD是正方形， AD=AB，D=ABC=90， 而F是DCB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)， ABF=90， 在ADE和ABF中 ABADABFADEBFDE， ADEABF（SAS）；,（2）解：ADEABF， BAF=DAE， 而DAE+EBF=90， BAF+EBF=90，即FAE=90， ABF可以由ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90 度得到； 故答案為A、90；,（3）解：BC=8， AD=8， 在RtADE中，DE=6，AD=8， AE2=AD2+DE2=100，AE=10 ABF可以由ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90 度得到， AE=AF，EAF=90， AEF的面積=AE2/2=12100=50（平方單位）,分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角之間的關(guān)系進(jìn)而得出答案； （2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：EAC=FAB，AE=AF，根據(jù)全等三角形證明方法得出即可； （3）