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第十六章 剛體的基本運動, 平移實例,剛體的基本運動包括：平行移動和定軸轉(zhuǎn)動,平移定義: 在剛體運動過程中，剛體上任一直線始終與初始位置保持平行，剛體的這種運動稱為平行移動，簡稱為移動或平動、平移。,一般地，剛體可沿任意曲線作平移。,剛體作平移并不意味著剛體只能在平面內(nèi)移動。,剛體的平移, 平移的特點, 剛體上的各點具有形狀相同的運動軌跡；, 剛體上的各點在某一瞬時具有相同的速度和加速度；, 定軸轉(zhuǎn)動實例,定軸轉(zhuǎn)動定義： 剛體運動時，體內(nèi)或其擴展部分，有一條直線始終保持不動，這種剛體運動稱為定軸轉(zhuǎn)動。固定的直線就是轉(zhuǎn)軸。,轉(zhuǎn)動方程,瞬時角速度,瞬時角加速度,剛體的定軸轉(zhuǎn)動,v=R,任意點M的速度、加速度,S=R,剛體作定軸轉(zhuǎn)動，剛體上任意一點作以該點到轉(zhuǎn)軸的距離為半徑的圓周運動,工程中轉(zhuǎn)速n：,一分鐘轉(zhuǎn)過的圈數(shù),（rad）,（rad/s）,（rad/s2）,速度分布,加速度分布,速度與加速度均是沿半徑的線性分布,解:,因AB桿作平動，所以M點的運動與A點相同。A點運動方程：,用自然法表示,速度,方向如圖所示,例2 試用矢量式表示定軸轉(zhuǎn)動剛體上各點的速度、加速度。,rM,M,方向垂直于 和 組成的平面,例3 輪系傳動,1、皮帶輪傳動,v1=v=v2,v1=r11; v2= r22;,2、齒輪傳動,r11= r22;,3、齒輪箱傳動,上二式相乘，並有：2=3,例4 提升齒輪機械如圖示，巳知：馬達帶動的齒輪1轉(zhuǎn)速為：700轉(zhuǎn)/分 ，同模數(shù)的齒數(shù)z1=42,z2=132,z3=25,z4=128,鼓輪半徑:r=1m,試求小車上升速度。,v=4r=3.94 m/s,解:,角速度: 4 / 1 =0.05,AB平動故輪平動,速度：,輪：,輪：,加速度：,輪：,輪：,輪：定軸轉(zhuǎn)動,解：,方向平行于O1A,以矢積表示轉(zhuǎn)動剛體上一點的速度與加速度,角速度、角加速度的矢量表示,以矢積表示轉(zhuǎn)動剛體上一點的速度,得:,以矢積表示轉(zhuǎn)動剛體上一點的加速度,速度 :,加速度:,式中:,得 :,例6,在定軸轉(zhuǎn)動剛體上，任意取兩點A與B，連成一線，用 矢量 表示，試證明： 。,證 ：,與,此結(jié)果表示： 當轉(zhuǎn)動剛體上的一個大小不變的矢量，只要其方向發(fā)生變化，其對時間的變化率等于剛體的角速度與本矢量的叉積。,推論：若在轉(zhuǎn)動剛體上，固結(jié)一組坐標

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