浙江專用高考數(shù)學復習第三章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ3.7函數(shù)的圖象講義含解析.docx

3.7函數(shù)的圖象最新考綱考情考向分析1.了解函數(shù)的三種表示法(解析法、圖象法和列表法)2.掌握指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)及五種冪函數(shù)的圖象和性質(zhì).函數(shù)圖象的辨析；函數(shù)圖象和函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用；利用圖象解方程或不等式，題型以選擇題為主，中檔難度.1描點法作圖方法步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)的解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)即奇偶性、周期性、單調(diào)性、最值(甚至變化趨勢)；(4)描點連線，畫出函數(shù)的圖象2圖象變換(1)平移變換(2)對稱變換yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yax (a0且a1)ylogax(a0且a1)(3)伸縮變換yf(x)yf(ax)yf(x)yaf(x)(4)翻折變換yf(x)y|f(x)|.yf(x)yf(|x|)概念方法微思考1函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線xa對稱，你能得到f(x)解析式滿足什么條件？提示f(ax)f(ax)或f(x)f(2ax)2若函數(shù)yf(x)和yg(x)的圖象關(guān)于點(a，b)對稱，則f(x)，g(x)的關(guān)系是_提示g(x)2bf(2ax)題組一思考辨析1判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)函數(shù)yf(1x)的圖象，可由yf(x)的圖象向左平移1個單位長度得到()(2)函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，即函數(shù)yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于y軸對稱()(3)當x(0，)時，函數(shù)y|f(x)|與yf(|x|)的圖象相同()(4)函數(shù)yaf(x)與yf(ax)(a0且a1)的圖象相同()(5)函數(shù)yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于原點對稱()(6)若函數(shù)yf(x)滿足f(1x)f(1x)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱()題組二教材改編2P35例5(3)函數(shù)f(x)x的圖象關(guān)于()Ay軸對稱Bx軸對稱C原點對稱D直線yx對稱答案C解析函數(shù)f(x)的定義域為(，0)(0，)且f(x)f(x)，即函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，故選C.3P23T2小明騎車上學，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間后，為了趕時間加快速度行駛，與以上事件吻合得最好的圖象是()答案C解析小明勻速運動時，所得圖象為一條直線，且距離學校越來越近，故排除A.因交通堵塞停留了一段時間，與學校的距離不變，故排除D.后來為了趕時間加快速度行駛，故排除B.故選C.4P75A組T10如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)log2(x1)的解集是_答案(1,1解析在同一坐標系內(nèi)作出yf(x)和ylog2(x1)的圖象(如圖)由圖象知不等式的解集是(1,1題組三易錯自糾5下列圖象是函數(shù)y的圖象的是()答案C6將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移1個單位長度得到函數(shù)_的圖象答案yf(x1)解析圖象向右平移1個單位長度，是將f(x)中的x變成x1.7設(shè)f(x)|lg(x1)|，若0a2(由于a4.題型一作函數(shù)的圖象作出下列函數(shù)的圖象：(1)y|x|；(2)y|log2(x1)|；(3)y；(4)yx22|x|1.解(1)作出yx的圖象，保留yx的圖象中x0的部分，再作出yx的圖象中x0的部分關(guān)于y軸的對稱部分，即得y|x|的圖象，如圖實線部分(2)將函數(shù)ylog2x的圖象向左平移1個單位，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)y|log2(x1)|的圖象，如圖實線部分(3)y2，故函數(shù)圖象可由y的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到，如圖實線部分(4)y且函數(shù)為偶函數(shù)，先用描點法作出0，)上的圖象，再根據(jù)對稱性作出(，0)上的圖象，如圖實線部分思維升華圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖象，如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、形如yx的函數(shù)(2)若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱和伸縮得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序題型二函數(shù)圖象的辨識例1 (1)(2018嘉興模擬)函數(shù)f(x)xx2的大致圖象是()答案D解析在同一平面直角坐標系內(nèi)畫出函數(shù)yx與函數(shù)yx2的圖象(圖略)易得兩函數(shù)圖象有3個不同的交點，在y軸左側(cè)有2個交點，分別為(4,16)，(2,4)，在y軸右側(cè)且x(0,1)有1個交點，所以函數(shù)f(x)xx2有3個不同的零點，即函數(shù)f(x)xx2的圖象與x軸有3個不同的交點，排除A，C；又因為f(0)00210，所以排除B，故選D.(2)已知定義在區(qū)間0,2上的函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則yf(2x)的圖象為()答案B解析方法一由yf(x)的圖象知，f(x)當x0,2時，2x0,2，所以f(2x)故yf(2x)圖象應(yīng)為B.方法二當x0時，f(2x)f(2)1；當x1時，f(2x)f(1)1.觀察各選項，可知應(yīng)選B.思維升華函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(5)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象跟蹤訓練1 (1)(2018浙江嘉興一中測試)已知函數(shù)f(x)ln|x|，g(x)x23，則f(x)g(x)的圖象為()答案C解析由f(x)g(x)為偶函數(shù)，排除A，D，當xe時，f(x)g(x)e230，排除B.(2)已知函數(shù)f(x)ln(exn)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，nZ，則下列圖象中不可能為函數(shù)f(x)圖象的是()答案C解析當n0時，f(x)1(x0)，故A正確；當n1時，f(x)1lnx，故B正確；當n2時，f(x)12ln|x|，f(x)為偶函數(shù)，且f(1)1，故D正確；易知yf(x)不可能為奇函數(shù)，所以不可能為C選項的圖象，故選C.題型三函數(shù)圖象的應(yīng)用命題點1研究函數(shù)的性質(zhì)例2 (1)設(shè)函數(shù)f(x)(xa)|xa|b，a，bR，則下列敘述中，正確的序號是()對任意實數(shù)a，b，函數(shù)yf(x)在R上是單調(diào)函數(shù)；對任意實數(shù)a，b，函數(shù)yf(x)在R上都不是單調(diào)函數(shù)；對任意實數(shù)a，b，函數(shù)yf(x)的圖象都是中心對稱圖象；存在實數(shù)a，b，使得函數(shù)yf(x)的圖象不是中心對稱圖象ABCD答案A解析函數(shù)yx|x|為R上的奇函數(shù)且為增函數(shù)，函數(shù)f(x)(xa)|xa|b的圖象是由函數(shù)yx|x|的圖象平移得到的，因此，其單調(diào)性和對稱性不變，故正確，故選A.(2)已知函數(shù)f(x)|log3x|，實數(shù)m，n滿足0mn，且f(m)f(n)，若f(x)在m2，n上的最大值為2，則_.答案9解析作出函數(shù)f(x)|log3x|的圖象，觀察可知0m1n且mn1.若f(x)在m2，n上的最大值為2，從圖象分析應(yīng)有f(m2)2，log3m22，m2.從而m，n3，故9.命題點2解不等式例3函數(shù)f(x)是定義在4,4上的偶函數(shù)，其在0,4上的圖象如圖所示，那么不等式0.當x時，ycosx0.結(jié)合yf(x)在x0,4上的圖象知，當1x時，0.又函數(shù)y為偶函數(shù)，所以在4,0上，0的解集為，所以f(x)2x的解集是_答案(1,0)(1，解析由圖象可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，故原不等式可等價轉(zhuǎn)化為f(x)x.在同一直角坐標系中分別畫出yf(x)與yx的圖象，由圖象可知不等式的解集為(1,0)(1，(2)已知函數(shù)f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是_答案解析先作出函數(shù)f(x)|x2|1的圖象，如圖所示，當直線g(x)kx與直線AB平行時斜率為1，當直線g(x)kx過A點時斜率為，故當f(x)g(x)有兩個不相等的實根時，k的取值范圍為.高考中的函數(shù)圖象及應(yīng)用問題高考中考查函數(shù)圖象問題主要有函數(shù)圖象的識別，函數(shù)圖象的變換及函數(shù)圖象的應(yīng)用等，多以小題形式考查，難度不大，常利用特殊點法、排除法、數(shù)形結(jié)合法等解決熟練掌握高中涉及的幾種基本初等函數(shù)是解決前提一、函數(shù)的圖象和解析式問題例1(1)如圖，長方形ABCD的邊AB2，BC1，O是AB的中點，點P沿著邊BC，CD與DA運動，記BOPx.將動點P到A，B兩點距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，則yf(x)的圖象大致為()答案B解析當x時，f(x)tanx，圖象不會是直線段，從而排除A，C；當x時，ff1，f2.21，f0，排除D選項又e2，排除C選項故選B.二、函數(shù)圖象的變換問題例2已知定義在區(qū)間0,4上的函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則yf(2x)的圖象為()答案D解析方法一先作出函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于y軸的對稱圖象，得到y(tǒng)f(x)的圖象；然后將yf(x)的圖象向右平移2個單位，得到y(tǒng)f(2x)的圖象；再作yf(2x)的圖象關(guān)于x軸的對稱圖象，得到y(tǒng)f(2x)的圖象故選D.方法二先作出函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于原點的對稱圖象，得到y(tǒng)f(x)的圖象；然后將yf(x)的圖象向右平移2個單位，得到y(tǒng)f(2x)的圖象故選D.方法三當x0時，yf(20)f(2)4.故選D.三、函數(shù)圖象的應(yīng)用例3(1)已知函數(shù)f(x)其中m0.若存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)b有三個不同的根，則m的取值范圍是_答案(3，)解析在同一坐標系中，作yf(x)與yb的圖象當xm時，x22mx4m(xm)24mm2，所以要使方程f(x)b有三個不同的根，則有4mm20.又m0，解得m3.(2)不等式3sinx0的整數(shù)解的個數(shù)為_答案2解析不等式3sinx0，即3sinx.設(shè)f(x)3sin，g(x)x，在同一坐標系中分別作出函數(shù)f(x)與g(x)的圖象，由圖象可知，當x為整數(shù)3或7時，有f(x)g(x)，所以不等式3sinx0的整數(shù)解的個數(shù)為2.(3)已知函數(shù)f(x)若實數(shù)a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，則abc的取值范圍是_答案(2,2021)解析函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，不妨令abc，由正弦曲線的對稱性可知ab1，而1c2020，所以2abc2021.1(2018浙江)函數(shù)y2|x|sin2x的圖象可能是()答案D解析由y2|x|sin2x知函數(shù)的定義域為R，令f(x)2|x|sin2x，則f(x)2|x|sin(2x)2|x|sin2x.f(x)f(x)，f(x)為奇函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，故排除A，B.令f(x)2|x|sin2x0，解得x(kZ)，當k1時，x，故排除C.故選D.2.如圖，不規(guī)則四邊形ABCD中，AB和CD是線段，AD和BC是圓弧，直線lAB交AB于E，當l從左至右移動(與線段AB有公共點)時，把四邊形ABCD分成兩部分，設(shè)AEx，左側(cè)部分的面積為y，則y關(guān)于x的圖象大致是()答案C解析當l從左至右移動時，一開始面積的增加速度越來越快，過了D點后面積保持勻速增加，圖象呈直線變化，過了C點后面積的增加速度又逐漸減慢故選C.3已知函數(shù)f(x)logax(0a1)，則函數(shù)yf(|x|1)的圖象大致為()答案A解析方法一先作出函數(shù)f(x)logax(0a0時，yf(|x|1)f(x1)，其圖象由函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個單位得到，又函數(shù)yf(|x|1)為偶函數(shù)，所以再將函數(shù)yf(x1)(x0)的圖象關(guān)于y軸對稱翻折到y(tǒng)軸左邊，得到x0時的圖象，故選A.方法二|x|11,0a1，f(|x|1)loga(|x|1)0，故選A.4.若函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(3)等于()ABC1D2答案C解析由圖象可得ab3，ln(1a)0，得a2，b5，f(x)故f(3)2(3)51，故選C.5(2018寧波模擬)已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(x)若方程f(x)xa有兩個不同實根，則a的取值范圍為()A(，1) B(，1C(0,1) D(，)答案A解析當x0時，f(x)2x1，當0x1時，10的部分是將x(1,0的部分周期性向右平移1個單位得到的，其部分圖象如圖所示若方程f(x)xa有兩個不同的實數(shù)根，則函數(shù)f(x)的圖象與直線yxa有兩個不同交點，故a0時的圖象即可對于選項A，當x0時，f(x)x22lnx，所以f(x)2x，所以f(x)在x1處取得極小值，故A錯誤；對于選項B，當x0時，f(x)x2lnx，所以f(x)2x，所以f(x)在x處取得極小值，故B正確對于選項C，當x0時，f(x)x2lnx，所以f(x)1，所以f(x)在x2處取得極小值，故C錯誤對于選項D，當x0時，f(x)xlnx，所以f(x)1，所以f(x)在x1處取得極小值，故D錯誤，故選B.7函數(shù)f(x)則f(1)_，若方程f(x)m有兩個不同的實數(shù)根，則m的取值范圍為_答案2(0,2)解析f(1)2.作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖，當x0時，f(x)2ex(1,2)，當x1時，f(x)0,2)，當x1時，f(x)0，若方程f(x)m有兩個不同的實數(shù)根，則0m2，即實數(shù)m的取值范圍是(0,2)8設(shè)函數(shù)yf(x1)是定義在(，0)(0，)上的偶函數(shù)，在區(qū)間(，0)上是減函數(shù)，且圖象過點(1,0)，則不等式(x1)f(x)0的解集為_答案x|x0或1x2解析畫出f(x)的大致圖象如圖所示不等式(x1)f(x)0可化為或由圖可知符合條件的解集為x|x0或10在R上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍解(1)令F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，畫出F(x)的圖象如圖所示，由圖象看出，當m0或m2時，函數(shù)F(x)與G(x)的圖象只有一個交點，即原方程有一個實數(shù)解；當0m0)，H(t)t2t，因為H(t)2在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)，所以H(t