2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)加練半小時(shí)階段滾動(dòng)檢測(cè)（四）理.docx

階段滾動(dòng)檢測(cè)（四）一、填空題1已知集合A，Bx|2x0)的圖象經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，則的最小值為_4兩等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn且，則_.5已知an是公差為1的等差數(shù)列，Sn為an的前n項(xiàng)和，若S84S4，則a10_.6已知ABC中，|2，|4，BAC60，P為線段AC上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是_7在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，cos2，則ABC的形狀為_三角形8(2019江蘇省徐州市第一中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，若f(lg2lg50(lg5)2)f(lgx2)0，b0，且1，則3a2b的最小值為_13已知m，nR，若關(guān)于實(shí)數(shù)x的方程x2(m1)xmn10的兩個(gè)實(shí)根x1，x2滿足0x11，則的取值范圍為_14已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)ex(1x)；函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)；f(x)0的解集為(1,0)(1，)；x1，x2R，都有|f(x1)f(x2)|2.其中正確的命題為_(填序號(hào))二、解答題15設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a2bsinA.(1)求B的大小；(2)若b6，求ac的取值范圍16學(xué)校食堂定期從某糧店以每噸1500元的價(jià)格買大米，每次購(gòu)進(jìn)大米需支付運(yùn)輸勞務(wù)費(fèi)100元，已知食堂每天需要大米1噸，貯存大米的費(fèi)用為每噸每天2元，假定食堂每次均在用完大米的當(dāng)天購(gòu)買(1)該食堂每多少天購(gòu)買一次大米，能使平均每天所支付的費(fèi)用最少？(2)糧店提出價(jià)格優(yōu)惠條件：一次購(gòu)買量不少于20噸時(shí)，大米價(jià)格可享受九五折優(yōu)惠(即是原價(jià)的95%)，問食堂可否接受此優(yōu)惠條件？請(qǐng)說(shuō)明理由17已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn(an1)，nN*.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)令bnlog2an，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，證明：Tn.18已知函數(shù)f(x)xalnx(aR)(1)當(dāng)a2時(shí)，求曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)的極值19已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Snn2n.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；(2)令bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn；(3)令cn，問是否存在正整數(shù)m，k(1mk)使得c1，cm，ck成等差數(shù)列？若存在，求出m，k的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20已知函數(shù)f(x)lnxx(aR)(1)若函數(shù)f(x)在1，)上為增函數(shù)，求a的取值范圍；(2)若函數(shù)g(x)xf(x)(a1)x2x有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，記作x1，x2，且x1e3(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))答案精析11,0)2.2.53.4.5.6.7.直角8.(0,10)9(，10)10.511.321009312.1113.14解析對(duì)于，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以x0時(shí)，f(x)f(x)ex(x1)ex(x1)，故錯(cuò)誤對(duì)于，f(1)0，f(1)0，又f(0)0，f(x)有3個(gè)零點(diǎn)，故錯(cuò)誤對(duì)于，當(dāng)x0，得1x0時(shí)，f(x)ex(x1)，令f(x)0，得x1，故正確對(duì)于，當(dāng)x0，得2x0，令f(x)0，得x2，f(x)在(，2)上單調(diào)遞減，在(2,0)上單調(diào)遞增，當(dāng)x2時(shí)，f(x)取得最小值e2，且在x2時(shí)，f(x)0，f(x)f(0)1，即e2f(x)0時(shí)，f(x)ex(2x)；f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增，在(2，)上單調(diào)遞減，當(dāng)x2時(shí)，f(x)取得最大值e2，且x2時(shí)，f(x)0，f(x)f(0)1，1f(x)e2，f(x)的值域?yàn)?1，e2e2,1)，x1，x2R，都有|f(x1)f(x2)|2.綜上正確命題為.15解(1)銳角ABC中，a2bsinA，由正弦定理得sinA2sinBsinA，sinA0，sinB.又0B，B.(2)由正弦定理得4，a4sinA，c4sinC4sin.ac4sinA4sin12sin.A，A.sin1.612sin12.ac的取值范圍為(6，1216解(1) 設(shè)該食堂每x天購(gòu)買一次大米，則每次購(gòu)買x噸，設(shè)平均每天所支付的費(fèi)用為y元，則y1 500x1002(12x)x15011521，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x10時(shí)取等號(hào)故該食堂每10天購(gòu)買一次大米，能使平均每天支付的費(fèi)用最少(2)y1 500x0.951002(12x)x1426(x20)函數(shù)y在20，)上為增函數(shù)，所以y2014261451，而14511521，故食堂可接受糧店的優(yōu)惠條件17(1)解當(dāng)n1時(shí)，有a1S1(a11)，解得a14.當(dāng)n2時(shí)，有Sn1(an11)，則anSnSn1(an1)(an11)，整理得4，所以數(shù)列an是以q4為公比，以a14為首項(xiàng)的等比數(shù)列所以an44n14n(nN*)，即數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an4n(nN*)(2)證明由(1)有bnlog2an2n，則，所以Tn.易知數(shù)列Tn為遞增數(shù)列，所以Tn0知，當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)為(0，)上的增函數(shù)，函數(shù)f(x)無(wú)極值；當(dāng)a0時(shí)，由f(x)0，解得xa.又當(dāng)x(0，a)時(shí)，f(x)0.從而函數(shù)f(x)在xa處取得極小值，且極小值為f(a)aalna，無(wú)極大值綜上，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)無(wú)極值；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)在xa處取得極小值aalna，無(wú)極大值19解(1)anSnSn1(n2)n2n(n1)2(n1)n2nn2nn，當(dāng)n1時(shí)，a1S11滿足上式，故ann(nN*)(2)bnTn1，Tn，由得：Tn122，Tn44.(3)假設(shè)存在m，k(1m1且mN*，則為奇整數(shù)，k1(舍去)或k7，又由km1，則k7代入(*)式得m2，故存在m2，k7使得c1，cm，ck為等差數(shù)列20(1)解由題意可知，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)1.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間1，)上為增函數(shù)，所以f(x)0在區(qū)間1，)上恒成立，即a(x2x)min，即a2，所以a的取值范圍是(，2(2)證明由題意得，g(x)xln xax2ax，則g(x)ln x2ax.因?yàn)間(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，所以ln x12ax1，ln x22ax2.欲證x1xe3等價(jià)于證ln(x1x)ln e33，即ln x12ln x23，所以ax12ax2.因?yàn)?x1.由ln x12ax1，ln x22ax2，可得ln2a(x2x