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一、雙光束干涉:1. 如圖所示,折射率的油滴落在的平板玻璃上,形成一上表面近似于球面的油膜測(cè)得油膜中心最高處的高度,用的單色光垂直照射油膜,求:(1) 油膜周邊是暗環(huán)還是明環(huán)?(2) 整個(gè)油膜可看到幾個(gè)完整暗環(huán)?解:(1)因?yàn)楣庠谟湍さ纳舷卤砻娣瓷鋾r(shí),均發(fā)生半波損失,故光程差: 在油膜的邊緣處,故,為亮紋。 (2)產(chǎn)生暗紋的條件是,(j為整數(shù)), 故 所以暗環(huán)最高級(jí),整個(gè)油膜可以看到4個(gè)完整暗環(huán)。 2. 如圖所示,這是一種利用干涉條紋的移動(dòng)來(lái)測(cè)量氣體折射率的原理性結(jié)構(gòu)。在雙縫之一后面置放一長(zhǎng)度為的透明容器,待測(cè)氣體徐徐注入容器而使空氣逐漸排出,在此過(guò)程中,觀察者視場(chǎng)中的條紋就將移動(dòng),人們可由條紋移動(dòng)的方向和數(shù)目,測(cè)定氣體的折射率。(1)若待測(cè)氣體的折射率大于空氣折射率,試預(yù)測(cè)干涉條紋怎樣移動(dòng)?(2)設(shè)為2cm,光波長(zhǎng)為589.3nm,空氣折射率為1.000276;往容器內(nèi)充以氯氣,觀測(cè)到條紋移動(dòng)了20個(gè),求待測(cè)氯氣的折射率。P解:(1) 條紋向上移動(dòng)。 (2) 光程差變化為: 根據(jù)題意, 解得3. 如圖所示的勞埃德鏡裝置中,各物理量的數(shù)值分別為:,。光波的波長(zhǎng)為。試求:(1) 屏上條紋間距;aecbSO(2) 屏上的總條紋數(shù)。 解:(1)勞埃德鏡為雙光束干涉,兩個(gè)光源的間距為: 條紋間距為: (2) 干涉區(qū)域的線度為:又, 代入得 條紋數(shù) 可以看到29條條紋。4. 用很薄的玻璃片蓋在雙縫干涉裝置的一條縫上,這時(shí)屏上零級(jí)條紋移到原來(lái)第七級(jí)明紋的位置上。如果入射光的波長(zhǎng)為550nm,玻璃片的折射率為1.58,求該玻璃片的厚度。解:光程差變化為: 根據(jù)題意, 解得 5. 為了用光學(xué)方法精確測(cè)定某金屬細(xì)絲的直徑,將細(xì)絲夾在兩塊光學(xué)玻璃片之間,形成一個(gè)空氣劈尖,如圖所示,用波長(zhǎng)的氦氖激光垂直照射劈尖,通過(guò)顯微鏡觀察干涉條紋,測(cè)得,第級(jí)明條紋與第級(jí)明條紋的間距,求細(xì)絲的直徑? 解:設(shè)相鄰兩條紋間距為,則 相鄰兩條紋間的光程差為, 6. 勞埃鏡干涉裝置如圖所示,光源波長(zhǎng),試求:(1)圖中O點(diǎn)是亮紋還是暗紋?(2)干涉條紋間距;(3)一共可以看到幾條暗紋?解:(1) O點(diǎn)是暗紋。 (2) 條紋間距: (3) 條紋的范圍: 所以能看到34條暗紋7. 一薄玻璃片,厚度為,折射率為1.5,用波長(zhǎng)范圍是的白光垂直照射,問(wèn)在可見(jiàn)光范圍內(nèi),哪些波長(zhǎng)的光在反射中加強(qiáng)?哪些波長(zhǎng)的光在透射中加強(qiáng)?解:反射光加強(qiáng)的條件是 當(dāng)j=2時(shí),反射加強(qiáng)。 透射光加強(qiáng)的條件是: 當(dāng),;,透射加強(qiáng)。8. 在制作珠寶時(shí),為了使折射率為1.5的人造水晶具有強(qiáng)反射本領(lǐng),就在其表面上鍍一層折射率為2.0的一氧化硅。要使波長(zhǎng)為560nm的光強(qiáng)烈反射,則:(1)鍍層應(yīng)為多厚?(2)最薄厚度為多少?解:(1)反射光相干相長(zhǎng)的條件是: 解得:。 (2)要使鍍層最薄,則, 9. 在折射率為1.52的鏡頭表面涂有一層折射率1.38的增透膜,如果此膜適用于波長(zhǎng)為550nm的光,則:(1)膜的厚度應(yīng)是多少?(2)最薄厚度為多少?解:(1) 反射光干涉相消的條件是: 解得: (2)當(dāng)時(shí), 10. 如圖,在勞埃鏡實(shí)驗(yàn)中,平面鏡的長(zhǎng)度為5cm,將屏放在距平面鏡右端3m處,如圖所示。已知單色點(diǎn)光源S的波長(zhǎng)為500nm,且位于平面鏡上方0.5mm處。求:(1)屏幕上相鄰干涉條紋間的距離;(2)屏幕上最低級(jí)明條紋距O點(diǎn)的距離。解:(1) 相鄰干涉條紋間的距離為: (2)屏上相干區(qū)域的最低點(diǎn)為: 亮條紋所對(duì)應(yīng)的位置為: 得: 所以最低級(jí)明紋所對(duì)應(yīng)的,11. 用,兩種成份的復(fù)色光做楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn),其中,雙縫間距,縫和屏的距離,求:(1)對(duì)而言,第三級(jí)明條紋距中心的距離。(2)相鄰兩明條紋的間距。(3)若屏幕上的第五級(jí)明條紋和的第四級(jí)明條紋重合,求。解:(1) (2) (3) 對(duì)有:對(duì)有: 所以: , 12. 邁克爾孫干涉儀平面鏡的尺寸為,觀察到該鏡上有20個(gè)條紋,當(dāng)入射光的波長(zhǎng)為589nm時(shí),兩鏡間的夾角有多大?解:相鄰條紋的間距為 根據(jù)亮紋條件:, 可知: 故相鄰條紋的空氣厚度差為: 所以?shī)A角為:13. 在反射光中觀察牛頓環(huán),且第二亮環(huán)與第一亮環(huán)的距離為1毫米,求第十五亮環(huán)與第十六亮環(huán)間的距離。解: 牛頓環(huán)中,亮環(huán)的半徑為: 已知 得: 二、光的衍射、衍射光柵1. 用波長(zhǎng)為624nm的單色光垂直照射一光柵,已知該光柵的縫寬b為0.012mm,不透明部分的寬度a為0.029mm,縫數(shù)N為1000條,求:(1) 單縫衍射圖樣的中央角寬度;(2) 單縫衍射圖樣中央寬度內(nèi)能看到多少級(jí)光譜?(3) 譜線的半角寬度為多少?解:(1) 單縫衍射圖樣的中央角寬度:(2) 單縫衍射的一級(jí)暗紋條件為:光柵方程為:故 所以能看到第3級(jí)光譜。(3) 譜線的半角寬度為, 2. 一束平行單色光垂直入射到寬為0.2mm的狹縫上,若將焦距為300cm的透鏡緊貼于縫的后面,并使光聚焦于屏上,所得第一最小值和第二最小值間的距離為0.885cm。求:(1) 光的波長(zhǎng);(2) 若改用波長(zhǎng)為4nm的軟X射線做此實(shí)驗(yàn),則上述兩最小值的間距為多少?解:(1) 夫朗和費(fèi)單縫衍射的最小值位置為:, 當(dāng)很小時(shí),故 (2) 若改用波長(zhǎng)為4nm的軟X射線, 3. 波長(zhǎng)為的單色平行光垂直照射在一光柵上,其第二級(jí)明條紋出現(xiàn)在,而第四級(jí)缺級(jí)。問(wèn):(1) 光柵常數(shù)為多大?(2) 光柵上狹縫可能的最小寬度為多大?(3) 在屏上呈現(xiàn)多少條主極大明條紋。解:(1) 由光柵方程 : 可得: (2) 由于第四級(jí)缺級(jí),得: (3) 由,得: 考慮到缺級(jí),故可見(jiàn)15條主極大。4. 波長(zhǎng)為的單色平行光垂直照射直徑為的圓孔衍射屏,在與圓孔相距處放置觀察屏。求:(1) 觀察屏上中心場(chǎng)點(diǎn)P處是衍射亮點(diǎn)還是暗點(diǎn);(2) 若讓點(diǎn)P處變成與(1)中亮暗相反的衍射斑點(diǎn),至少應(yīng)該把觀察屏向前(或向后)移動(dòng)多遠(yuǎn)?解:(1) 當(dāng)平行光垂直入射時(shí),圓孔包含的半波帶的數(shù)量為:為偶數(shù)的半波帶,故為暗點(diǎn)。 (2) 由可知,當(dāng)半波帶數(shù)變?yōu)?和5時(shí),此時(shí)P點(diǎn)變?yōu)榱咙c(diǎn)。對(duì)應(yīng)的的大小分別為: 所以,向前移動(dòng)的距離向后移動(dòng)的距離 5. 波長(zhǎng)為的單色光,垂直照射到寬度為的單縫上,緊貼縫后放一焦距為的凸透鏡,使衍射光射于放在透鏡焦平面處的屏上。試求:(1)中央亮紋的角寬度;(2)第二級(jí)明條紋離中心的距離。解:(1)第一級(jí)暗條紋的位置為: )得:角寬度為: (2)二級(jí)明條紋的位置為: 得:6. 用波長(zhǎng)為500nm的單色光照射一光柵,已知該光柵的縫寬b=0.02mm,不透明部分的寬度a=0.08mm,光柵后放一焦距為50cm的透鏡,求:(1)光柵衍射圖樣中主極大條紋的間距;(2)單縫衍射中央亮紋的線寬度;(3)單縫衍射圖樣中央寬度內(nèi)能看到多少條主極大光譜?解: (1) , (2) (3) ,所以能看到9條譜線。7. 波長(zhǎng)為500nm和520nm的兩種單色光,同時(shí)入射在光柵常數(shù)為0.002cm的衍射光柵上。緊靠光柵背后,用焦距為200cm的凸透鏡把光線會(huì)聚在焦平面上。求這兩種單色光的第一級(jí)譜線之間的距離和第三極譜線之間的距離。解:由光柵方程: 得:設(shè)第j級(jí)譜線與中央譜線之間的距離為y,則: 一級(jí)譜線間的距離 三級(jí)譜線間的距離8. 為了測(cè)定一個(gè)光柵常數(shù),用波長(zhǎng)為632.8nm的紅光垂直地照射光柵,已知第一級(jí)譜線位于 的方向上。求:(1)光柵常數(shù);(2)這個(gè)光柵一厘米內(nèi)有多少條縫?(3)能觀察到第二級(jí)譜線嗎?(寫明計(jì)算過(guò)程)解:(1) 由光柵方程: 得: (2) (3) 不能出現(xiàn)第二級(jí)譜線。 9. 波長(zhǎng)為500nm的平行單色光從左向右垂直入射到一個(gè)有圓形小孔的屏上,設(shè)此孔可以像攝像機(jī)光圈那樣改變大小。問(wèn):(1)小孔半徑應(yīng)滿足什么條件,才能使得此小孔右側(cè)軸線上距小孔中心4m的P點(diǎn)的光強(qiáng)分別得到極大值和極小值;(2)P點(diǎn)最亮?xí)r,小孔直徑應(yīng)為多大?解:(1) 當(dāng)平行光垂直入射時(shí),圓孔的半徑為: 當(dāng)k為奇數(shù)時(shí),P點(diǎn)為亮點(diǎn)。當(dāng)k為偶數(shù)時(shí),P點(diǎn)為暗點(diǎn)。 (2) 當(dāng)k=1時(shí),此時(shí)僅有1個(gè)半波帶,P點(diǎn)最亮。 10. 波長(zhǎng)為的單色平行光垂直照射在一光柵上,有兩個(gè)相鄰的主最大分別出現(xiàn)在和處,第4級(jí)為缺級(jí)。試求:(1)光柵常數(shù);(2)光柵上縫的最小寬度;(3)確定了光柵常數(shù)與縫寬之后,試求在光屏上呈現(xiàn)的全部級(jí)數(shù)。解:(1) 由光柵方程: 解得:, (2)由第四級(jí)缺級(jí),得: (3)由 得: 故其實(shí)最多僅觀察到,又考慮到缺級(jí),所以能呈現(xiàn)的全部級(jí)次為:11. 一束可見(jiàn)單色光垂直照射到寬度為的單縫上,緊貼縫后放一焦距為的凸透鏡,使衍射光射于放在透鏡焦平面處的屏上。若離屏中心1.0mm處的點(diǎn)P看到衍射明條紋,試求:(1)該入射光的波長(zhǎng);(2)點(diǎn)P條紋的級(jí)數(shù);(3)從P點(diǎn)看,對(duì)該光波而言,狹縫處的波陣面可作半波帶的數(shù)目。(已知可見(jiàn)光的波長(zhǎng)范圍是)解:(1) 單縫衍射的明條紋條件是: 當(dāng)時(shí),。當(dāng)時(shí),。當(dāng)時(shí),。當(dāng)時(shí),。所以,入射光的波長(zhǎng)為或者。 (2)對(duì)于,為二級(jí)明條紋。對(duì)于,為三級(jí)明條紋。三、光的偏振1. 在兩個(gè)理想的正交的偏振片中間插入一個(gè)以角速度w旋轉(zhuǎn)的理想偏振片,若入射光的自然光光強(qiáng)為I0,求最后的出射光的光強(qiáng)。解:經(jīng)過(guò)第一塊偏振片的光強(qiáng)為 設(shè)在時(shí)刻t第一塊偏振片和第二塊偏振片的透光方向之間的夾角為wt,根據(jù)馬呂斯定律透過(guò)第二塊偏振片的光強(qiáng)為: 此時(shí),第二塊偏振片和第三塊偏振片的透光方向之間的夾角為 透過(guò)第三塊偏振片的光強(qiáng)為: 2自然光通過(guò)兩個(gè)偏振化方向
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