數(shù)學(xué)必修4(1.3.1三角函數(shù)的周期性課件).ppt

問題提出 1.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象分別是什 么？二者有何相互聯(lián)系？ y -1 x O 1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5 -6 - y=sinx x y O 1 -1 y=cosx 2.世界上有許多事物都呈現(xiàn)“周而復(fù)始 ”的變化規(guī)律，如年有四季更替，月有 陰晴圓缺.這種現(xiàn)象在數(shù)學(xué)上稱為周期性 ，在函數(shù)領(lǐng)域里，周期性是函數(shù)的一個(gè) 重要性質(zhì). 知識(shí)探究（一）：周期函數(shù)的概念 思考1：由正弦函數(shù)的圖象可知, 正弦曲 線每相隔2個(gè)單位重復(fù)出現(xiàn)， 這一規(guī) 律的理論依據(jù)是什么？ . 思考2：設(shè)f(x)=sinx，則 可以怎樣表示？其數(shù)學(xué)意義如何？ 思考3：為了突出函數(shù)的這個(gè)特性，我們 把函數(shù)f(x)=sinx稱為周期函數(shù)，2k為 這個(gè)函數(shù)的周期.一般地，如何定義周期 函數(shù)？ 對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非 零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一 個(gè)值時(shí)，都有f(x+T)=f(x), 那么函數(shù) f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T就叫 做這個(gè)函數(shù)的周期. 思考4：周期函數(shù)的周期是否惟一？正弦 函數(shù)的周期有哪些？ 思考5：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期 中存在一個(gè)最小的正數(shù), 則這個(gè)最小正 數(shù)叫做f(x)的最小正周期.那么, 正弦函 數(shù)的最小正周期是多少？為什么？ 正、余弦函數(shù)是周期函數(shù)，2k （kZ, k0）都是它的周期，最小 正周期是2 思考6：就周期性而言，對(duì)正弦函數(shù)有 什么結(jié)論？對(duì)余弦函數(shù)呢？ 知識(shí)探究（二）：周期概念的拓展 思考1：函數(shù)f(x)=sinx（x0）是否為 周期函數(shù)？函數(shù)f(x)=sinx（x0）是 否為周期函數(shù)？ 思考2：函數(shù)f(x)=sinx（x0）是否為 周期函數(shù)？函數(shù)f(x)=sinx（x3k） 是否為周期函數(shù)？ 思考3：函數(shù)f(x)=sinx，x0，10 是否為周期函數(shù)？周期函數(shù)的定義域有 什么特點(diǎn)？ 思考4：函數(shù)y=3sin(2x4)的最小正 周期是多少？ 思考5：一般地，函數(shù) 的最小正周期是多少? 思考6：如果函數(shù)y=f(x)的周期是T，那 么函數(shù)y=f(x)的周期是多少？ 理論遷移 例1 求下列函數(shù)的周期： （1）y=3cosx; xR （2）y=sin2x，xR； （3） ， xR ； （4）y=|sinx| xR. 例2 已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足 f(x2)f(x)=0，試判斷f(x)是否為周 期函數(shù)？ 例3 已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足 f(x1)=f(x1)，且當(dāng)x0，2時(shí)， f(x)=x4，求f(10)的值. 小結(jié)作業(yè) 1.函數(shù)的周期性是函數(shù)的一個(gè)基本性質(zhì) ，判斷一個(gè)函數(shù)是否為周期函數(shù)，一般 以定義為依據(jù)，即存在非零常數(shù)T，使 f(xT)=f(x)恒成立. 2.周期函數(shù)的周期與函數(shù)的定義域有關(guān) ，周期函數(shù)不一定存在最小正周期. 3.周期函數(shù)的周期有許多個(gè)，若T為周期 函數(shù)f(x)的周期