河流動力學概論清華版習題.docx

河流動力學概論(清華版)習題第二章1. 等容粒徑、篩分粒徑、沉降粒徑的定義各是什么？為什么篩析法得到的泥沙顆粒粒徑接近于它的等容粒徑？答：（1）等容粒徑為與泥沙顆粒體積相同的球體直徑。如果泥沙顆粒的重量W和容重s（或體積V）可以測定，則其等容粒徑可按下式計算：（2）如果泥沙顆粒較細，不能用稱重或體積法確定等容粒徑時，一般可以采用篩析法確定其篩分粒徑。設顆粒最后停留在孔徑為D1的篩網(wǎng)上，此前通過了孔徑為D2的篩網(wǎng)，則可以確定顆粒的粒徑范圍為D1DD2。（3）對于粒徑小于0.1 mm的細砂，由于各種原因難以用篩析法確定其粒徑，而必須用水析法測量顆粒在靜水中的沉速，然后按照球體粒徑與沉速的關(guān)系式，求出與泥沙顆粒密謀相同、沉速相等的球體直徑，作為泥沙顆粒的沉降粒徑。（4）對形狀不規(guī)則的泥沙顆粒，可以量測出其互相垂直的長、中、短三軸，以a，b，c表示?？梢栽O想顆粒是以通過中軸篩孔的，因此篩析所得到的顆粒的中軸長度b。對粒徑較粗的天然泥沙的幾何形狀作統(tǒng)計分析，結(jié)果可以表達如下式：即中軸長度接近（實測結(jié)果為略大于）三軸的幾何平均值。如果把顆粒視為橢球體，則其體積為等容粒徑為因此，如果上述各假設成立，則篩析法所得到的泥沙顆粒粒徑（顆粒恰好通過的孔徑）接近于它的等到容粒徑。2. 100號篩的孔徑是多少毫米？當泥沙粒徑小于多少毫米時就必須用水析法做粒徑分析？答：查表2-2知100號篩的孔徑是0.149 mm，當泥沙粒徑小于0.1 mm時就必須用水析法做粒徑分析。3. 什么是顆粒的形狀系數(shù)？答：有時采用形狀系數(shù)（shape factor）來綜合表示顆粒形狀特點，定義如下：4. 密度、容重、干容重在概念上有什么區(qū)別？答：顆粒的密度s即顆粒單位體積內(nèi)所含的質(zhì)量，國際單位制單位為kg/m3或g/cm3，工程中常用t/m3。容重s的定義是泥沙顆粒的實有重量與實有體積的比值（即排除孔隙率在外），國際單位制單位為N/m3，工程中常用kgf/m3。一般把單位體積沙樣干燥后的重量稱為干容重，記為s，其國際單位制單位取N/m3。有時也用干密度，單位為kg/m3或g/cm3等。由于顆粒之間存在著孔隙，干容重一般小于單個顆粒的容重。隨著淤積物不斷密實，其干容重也逐漸接近其極限值。5. 什么是級配曲線？給出中值粒徑、算數(shù)平均粒徑、幾何平均粒徑的定義或定義式。答：級配曲線通常都畫在半對數(shù)坐標紙上，橫坐標表示泥沙粒狀徑，縱坐標表示小于某粒徑的泥沙在總沙樣中所占的重量百分比。中值粒徑，即累積頻率曲線上縱曲線上縱坐標取值為50%時所對應的粒徑值。換句話說，細于該粒徑和粗于該粒徑的泥沙顆粒各占50%的重量。算數(shù)平均粒徑Dm，即各粒徑組平均粒徑的重量百分比的加權(quán)平均值，其計算公式為幾何平均粒徑Dmg，對天然泥沙的級配分析結(jié)果表明，泥沙粒徑的對數(shù)值常常是接近于正態(tài)分布的。如果點繪在特制的對數(shù)正態(tài)概率紙上，則累積頻率曲線會接近于一條直線。粒徑取對數(shù)后進行平均運算，最終求得的平均粒徑值稱為幾何平均粒徑，其計算過程如下：因為 故 6. 某海灘的沙粒粒度范圍是，試給出以毫米為單位的顆粒粒徑范圍。答：由，推出故得7. 細顆粒泥沙有什么特殊性質(zhì)？試說明該性質(zhì)在實際工程中的重要意義。答：細顆粒泥沙又稱為粘性泥沙。細顆粒泥沙的粒徑多屬于粘土和膠粒范疇，由于比表面積很大，其界面化學效應極為突出。水體化學條件的變化可導致細顆粒泥沙的絮凝或分散。細泥沙在輸運、沉降和再懸浮過程中都會發(fā)生電化學變化，其起因主要是組成細顆粒泥沙的粘土礦物表面帶有電荷。8. 從流體力學的觀點來看，粗顆粒與細顆粒在沉降時有什么不同？答：粗顆粒的繞流阻力系數(shù)接近為一個常數(shù)，而細顆粒的繞流阻力系數(shù)與顆粒繞流雷諾數(shù)成反比。9. 試分別給出：圓球的重力與阻力的平衡表達式（極限沉速狀態(tài)下）；層流繞流和紊流繞流兩種狀態(tài)下的圓球沉速表達式；繞流流態(tài)從層流向紊流過渡狀態(tài)下的圓球沉速表達式。答： 圓球的重力與阻力的平衡表達式（極限沉速狀態(tài)下）：層流繞流狀態(tài)下的圓球沉速表達式：紊流繞流狀態(tài)下的圓球沉速表達式：繞流流態(tài)從層流向紊流過渡狀態(tài)下的圓球沉速表達式：10. 由關(guān)于泥沙沉速的一元二次方程式（2-55），推求沉速的表達式。答：一元二次方程式（2-55）整理得：故，于是得，又因泥沙沉速是非負值，所以舍去負根。代入求根公式即得沉速的表達式：11. 形狀和溫度對沉速各有什么影響？含沙濃度對沉速有什么影響？答：形狀對沉速的影響：層流情況：過渡區(qū)情況：粒徑越大，沉速越大 紊流情況：溫度對沉速的影響：層流情況：，溫度越高，越小，則沉速越大過渡區(qū)情況：，溫度越高，越小，則沉速越大紊流情況：溫度對沉速沒有影響含沙濃度對沉速的影響：（1）低含沙量的情況：故體積比含沙量越大，沉速越小。（2）高含沙量的情況：，m值在2.394.56之間故體積比含沙量越大，沉速越小。12. 定性分析粘性顆粒泥沙的沉速。答：略（詳見書上第39至40頁）。13. 泥沙顆粒的存在為什么能影響渾水的粘性系數(shù)和流變特性？答：略（詳見書上第43至44頁）。14. 什么是推移質(zhì)？什么是懸移質(zhì)？它們在物理本質(zhì)上有什么不同？對實際的河床演變過程中有什么不同的影響？答：泥沙以群體形式運動時，以滾動（包括層移）、躍移形式運動的顆粒統(tǒng)稱為推移質(zhì)，以懸移形式運動的則統(tǒng)稱為懸移質(zhì)。略（詳見書上第45頁）。15. 如何劃分床沙質(zhì)與沖瀉質(zhì)？它們在物理本質(zhì)上有什么不同？對實際的河床演變過程有什么不同的影響？答：略（詳見書上第46頁）。16. 比重為2.65的石塊質(zhì)量為5 kg，求其等容粒徑。解：因為,故17. 一粒天然泥沙顆粒的主要成分為斜長石（比重為2.65），恰好能通過10號篩，求此顆粒的大致重量。解：10號篩的孔徑為2.00 mm，因為篩分粒徑相當于等容粒徑（例2-1）故Dn = 2.00 mm，因此18. 從表2-4的級配數(shù)據(jù)，求：（1）自選作圖軟件，點繪顆粒分布頻率累積曲線圖；（2）由圖上量出和的值，計算均方差和中值粒徑；（3）由圖上量出，與表2-4中計算得到的進行比較。解：（1）利用Excel圖表畫出顆粒分布頻率累積曲線圖，如下圖：（2）由上圖量得，故 （3）由圖上量出，而表2-4中計算得到的，前者略小于后者，但兩者相差甚微。19. 證明證明：書上第29頁公式（2-9）已推出繼續(xù)化簡得：又因為 故 ，即得證。20. 一次洪水后，在一段長20 km、寬1000 m的河道中產(chǎn)生的泥沙淤積以重量計共為3000萬tf。試求：（1）設淤積物為粒徑D50 = 0.2 mm的沙粒，干密度為1.20 t / m3，該河段的平均淤積厚度為多少？（2）若設淤積物為粒徑D50 = 0.3 mm的粉沙，干密度為0.70 t / m3，則該河段的平均淤積厚度又是多少？解：（1）（2）21. 動床模型試驗中常采用量瓶法測量渾水濃度。量瓶的容積約為1000 cm3，每次使用前需在當時水溫下精確測量其容積。已知某次測量數(shù)據(jù)為：水溫20，空瓶的質(zhì)量為113.0 g，空瓶加水清水的質(zhì)量為1146.14 g，空瓶加渾水的質(zhì)量為1149.42 g，濾出瓶中渾水中的沙樣烘干后得沙的質(zhì)量為52.99 g。已知模型沙顆粒容重為1.065 gf / cm3，20時清水容重為0.9982 gf / cm3。試求：量瓶體積、沙樣固體的體積、渾水的體積比和重量比濃度。解：清水質(zhì)量渾水質(zhì)量量瓶體積沙樣固體的體積渾水的體積比濃度渾水的重量比濃度22. 推導例2-6中給出的重量ppm值S與重量比含沙量Sw的關(guān)系。解：公式2-32推出代入得： 整理得到23. 將含沙水體的容重m分別表達為重量比含沙量Sw的和體積比含沙量Sv的函數(shù)。解：公式2-32得：又因為 代入得：24. 動床河工模型設計中的一個重要參數(shù)是沉速比尺 = p /p，其中下標p表示原型沙的沉速，下標表示模型沙的沉速。為了達到原型、模型淤積部位相似，常令 = v = (h)1 /2，其中h是模型的垂向長度比尺。已知原型沙的容重是s = 2650 kgf / m3，原型沙的中值粒徑是D50 = 0.03 mm，原型中水溫為20。模型的垂向長度比尺h = 40,模型中用容重為s = 2650 kgf / m3的電木粉末作為模擬沙。試求：（1）試驗中水溫控制在20，則模型沙的中值粒徑D50應是多少？（2）試驗中的實際水溫是5，此時仍按（1）算出的模型沙中值粒徑D50進行試驗，則試驗中實際的沉速比尺是多少？（3）試驗時水溫控制在20，但模型中懸沙濃度為100 kg / m3，此時試驗中實際的沉速比尺是多少？提示：沉速用層流區(qū)公式計算，粒徑用D50代表，水的物理性質(zhì)如下：水溫容重 / kgf / m3運動黏滯系數(shù) / m2 / s5201000998.21.51410-61.00410-6懸沙濃度較大時，泥沙沉速的修正式為 / 0 = (1-Sv)5。不考慮濃度對黏滯系數(shù)的影響。解：（1）層流區(qū)沉速計算公式為 ，且模型與原型水溫同為20故 ，得 且 （2）模型水溫為5，原型水溫為20，此時 故 （3）模型與原型水溫同為20 故 所以 第三章16題略1. 寫出明渠均勻流動斷面平均流速的經(jīng)典阻力方程式。答：2. 試述明渠均勻流動斷面平均流速的對數(shù)律公式各變量的意義。答：對數(shù)律公式其中，為邊界粗糙突起的高度，也稱邊壁粗糙尺度或床面粗糙尺度；為沙粒阻力對應的水力半徑；，為沙粒阻力對應的剪切流速；為校正系數(shù)，由圖3-10確定，圖中，為粘性底層的計算厚度。3. 分析下列針對明渠水流阻力問題所作的判斷是否正確：（1）Manning系數(shù)n只隨邊界粗糙度而變；（2）Darcy-Weisbach系數(shù)f不僅與邊界粗糙程度有關(guān)，還與水深有關(guān)。答：（1）錯，如河底沙波的消長，或當河渠中的雜草生長時，水流強度低的情況下雜草直立使n值較大，而水流強度大的情況下（例如發(fā)生洪水時），雜草會倒伏，使得n值較小。（2）對，由公式（3-21）得：，而式中R與h有關(guān)。4. Shields數(shù)可以看作哪兩個力的比值？答：Shields數(shù)可以看作水流作用在床面上的剪切力與床沙水下重力的比值。5. 試說明水流的流區(qū)與床面形態(tài)之間的關(guān)系。答：對應于定床水流的緩流、臨界流、急流三種情況，可以將動床明渠水流的能態(tài)分為如下三種，各自對應于不同的床面形態(tài)，如書上圖3-4所示。（1）低能態(tài)流區(qū)：其床面形態(tài)包括：沙紋；沙壟。（2）過渡區(qū)。其床面形態(tài)是平整床面，這是從沙壟到逆行沙壟的過渡區(qū)。（3）高能態(tài)流區(qū)。其床面形態(tài)包括：平整床面；逆行沙壟和駐波；急灘與深潭。非平整狀況下沙質(zhì)河床形態(tài)統(tǒng)稱為沙波。6. 試推導Chezy阻力系數(shù)C、Manning糙率系數(shù)n、Darcy-Weisbach阻力系數(shù)f、對數(shù)公式中粗糙突起高度ks、床沙代表粒徑D65五者之間的關(guān)系。答：略，詳見書上第60頁公式（3-21）的推導。7. 某渠道斷面為梯形，底寬為 5.0 m，邊坡 12，坡降 J = 3/10000（萬分之三），邊壁突起高度ks = 0.008 mm，無床面形態(tài)，試用Einstein的斷面平均流速公式求 Q = 35 m3/s時的水深。解：已知 b = 5.0 m，m = 2，J = 0.0003，ks = 0.008 m，Q = 35 m3/s水力半徑Einstein 統(tǒng)一公式為，無床面形態(tài)，所以又因為，可查圖3-10，代入得：此公式兩邊皆為關(guān)于h的函數(shù)，故采用試算法h / mR / mU* / m/sks/ U / m/s公式左邊公式右邊2.000 1.291 0.062 42.486 1.0 1.944 31.563 18.956 3.000 1.792 0.073 50.056 1.0 1.061 14.613 19.775 2.500 1.545 0.067 46.482 1.0 1.400 20.772 19.405 2.600 1.595 0.068 47.226 1.0 1.320 19.273 19.484 2.550 1.570 0.068 46.856 1.0 1.359 20.002 19.445 2.570 1.580 0.068 47.004 1.0 1.343 19.706 19.460 2.580 1.585 0.068 47.078 1.0 1.335 19.560 19.468 2.590 1.590 0.068 47.152 1.0 1.327 19.416 19.476 2.586 1.588 0.068 47.122 1.0 1.331 19.473 19.473 得水深h = 2.586 m也可采用Fortran 編程調(diào)用IMSL 庫，源程序如下：program main use IMSL implicit none real(8), parameter : ERRABS = 0.0 real(8), parameter : ERRREL = 0.000001 integer : MAXFN = 100 real(8) : A,B real(8), external : F A=2. B=3. call DZBREN (F, ERRABS, ERRREL, A, B, MAXFN) write(*,*) B,MAXFNend programreal(8) function F(X) implicit none real(8) X,r r=(2.*x+5.)*x/(5.+2.*sqrt(5.)*x) F = 35./(2.*x+5.)*x)/(sqrt(9.8*r*0.0003)-5.75*log10(12.27*r/0.008) returnend function得水深 h = 2.586016 m8. 已知：梯形斷面渠道如圖，Q = 40 m3/s，坡降 J = 8/10000（萬分之八），b = 5 m， = 10-6 m2 / s，泥沙粒徑 D35 = 0.3 mm，D65 = 0.9 mm，水深 h = 2.0 m。設斷面平均流速U由沙粒阻力決定，即 ，求沙粒阻力對應的水力半徑R。bh21解：忽略岸壁阻力，即 R = R。令 ks = D65 = 0.9 mm = 0.0009 mm。為了從圖3-10查出，需要用到粘性底層厚度的值：故 用 R的試算值計算Einstein的水流強度參數(shù) 。 由圖3-10可查出此值所對應的 值為80。計算和的值 水力半徑 R 與水深的關(guān)系為：水深與面積的關(guān)系為：求出，與給定的流量值比較。采用試算法:R試算值ks/U / m/sU/U*U*RRhA / mQ / m3/s1.000 6.870 1.02 2.109 0.619 80.0 0.026 0.089 1.089 21837.969 0.500 4.858 1.06 1.389 1.238 33.0 0.042 0.226 0.726 21825.006 1.500 8.414 1.00 2.688 0.413 150.0 0.018 0.041 1.541 21848.383 1.300 7.833 1.01 2.469 0.476 110.0 0.022 0.064 1.364 21844.438 1.200 7.525 1.01 2.353 0.516 95.0 0.025 0.078 1.278 21842.345 1.150 7.367 1.01 2.293 0.538 90.0 0.025 0.083 1.233 21841.272 1.100 7.205 1.01 2.232 0.563 86.0 0.026 0.086 1.186 21840.179 得 R = 1.100 m9. 用于床面上的全部剪切力中只有一部分對沙波的形成(也即推移質(zhì)的運動)直接起作用,這就是所謂的 B 。(A)沙波阻力 (B)沙粒阻力10. 在寬2.4 m的水槽中測得如下數(shù)據(jù)：粒徑/ mm斷面平均流速/ m/s比降水深 / m床面形態(tài)0190190821320001300030031020沙壟逆行沙壟試運用圖3-5到圖3-9所示的判別準則估計其床面形態(tài)，并與實測結(jié)果對比。解：已知D、U、J、h及實測床面形態(tài)，得下表：D / mU / m/sJh / m0 / PaU* / m/s Re*Fr0.000190.820.00130.313.94940.06281.285511.94040.47050.000191.320.00300.205.88000.07671.913914.56940.9429根據(jù)與Re*及圖3-5得兩種情況下床面形態(tài)分別為短沙壟和短沙壟。根據(jù)與Fr及圖3-9得兩種情況下床面形態(tài)分別為沙壟和過渡區(qū)。11. 某河流中平均流速U = 1.7 m/s，平均水深h = 3.0 m，水力坡降J = 7.7 / 10000（萬分之七點七），推移質(zhì)粒徑D = 0.51 mm，試用圖3-9判斷河床上有無沙波形態(tài)。解：根據(jù)與Fr查圖3-9得：河床形態(tài)為沙壟。12. 已知寬淺型沖積河道，單寬流量q = 2.5 m3/(sm)，比降為J = 3/10000（萬分之三），D50 = 0.5 mm，D35 = 0.3 mm，D65 = 0.9 mm。試用Einstein方法求其水深，并求此種情況下的糙率n和Darcy-Weisbach系數(shù)f各為多少？解：忽略岸壁阻力，即R = Rb。計算步驟如下：（1）給出R的初始試算值。（2）用R的試算值計算平均流速。其中令ks = D65 = 0.9 mm = 0.0009 mm。為了從圖3-10查出，需要用到粘性底層厚度的值：故 （3）用R的試算值計算Einstein的水流強度參數(shù) 。由圖3-10可查出此值所對應的 的值。（4）計算和的值 （5）因為是寬淺型河道，故水力半徑 R 與水深的關(guān)系為：（6）求出，與給定的單寬流量比較。采用試算法:R試算值ks/U / m/sU/U*U*RR或hq / m3/(sm)1.000 4.207 1.08 1.299 1.650 250.052 0.919 1.919 2.494 最終試算成果為R = 1.919 m時q = 2.494 m3/(sm)故 13. 某梯形斷面渠道，邊坡12，b = 5 m，J = 8/10000（萬分之八），D50 = 0.5 mm，D35 = 0.3mm，D65 = 0.9 mm，水的容重為 = 1000 kgf/m3，泥沙的容重為s = 2650 kgf/m3，水的動力黏滯系數(shù)為 = 10-6 m2/s。用Engelund方法求h-Q關(guān)系曲線，要求包括h-Q關(guān)系的雙值區(qū)域。解：可以按以下步驟進行求解：（1）假定一個水深h。（2）計算。， （3）求。按Engelund的經(jīng)驗關(guān)系查出，或由其擬合方程式(3-40)式（3-40）求得。對不同的值的范圍，用相應的公式計算。（4）由值求R。由可知。（5）求平均流速：（6）求過水斷面面積：。（7）求流量。至此，求得h-Q關(guān)系曲線上的一個點。繪制表格如下：h / mR / mR / m0.50 0.4146 0.4020 0.1365 0.1407 0.75 0.5835 0.5659 0.1877 0.6366 0.1936 0.6565 1.00 0.7390 0.7166 0.2420 0.7765 0.2496 0.8007 1.25 0.8853 0.8584 0.2986 0.8946 0.3079 0.9226 1.50 1.0249 0.9939 0.3572 0.9957 0.3684 1.0268 1.75 1.1597 1.1246 0.4178 1.0830 0.4308 1.1169 2.00 1.2909 1.2517 0.4801 1.1591 0.4951 1.1953 2.25 1.4191 1.3761 0.5443 1.2258 0.5613 1.2641 2.50 1.5451 1.4983 0.6102 1.2847 0.6292 1.3248 2.75 1.6692 1.6187 1.3368 1.3786 3.00 1.7919 1.7376 1.3832 1.4265 3.25 1.9133 1.8553 1.4248 1.4693 3.50 2.0337 1.9720 1.4620 1.5077 3.75 2.1531 2.0879 1.4955 1.5423 4.00 2.2719 2.2030 1.5258 1.5735 4.25 2.3900 2.3176 1.5533 1.6018 4.50 2.5075 2.4315 1.5783 1.6276 4.75 2.6245 2.5450 1.6010 1.6510 5.00 2.7412 2.6581 1.6218 1.6725 U / m/sA / m2Q / m3/s0.5613 3.0 1.7 0.6893 1.4885 4.9 3.4 7.2565 0.8108 1.6832 7.0 5.7 11.7825 0.9264 1.8369 9.4 8.7 17.2206 1.0374 1.9619 12.0 12.4 23.5425 1.1446 2.0658 14.9 17.0 30.7286 1.2488 2.1535 18.0 22.5 38.7638 1.3504 2.2286 21.4 28.9 47.6360 1.4498 2.2934 25.0 36.2 57.3346 2.3498 28.9 67.8508 2.3993 33.0 79.1768 2.4430 37.4 91.3058 2.4817 42.0 104.2317 2.5162 46.9 117.9491 2.5472 52.0 132.4534 2.5750 57.4 147.7403 2.6001 63.0 163.8062 2.6228 68.9 180.6475 2.6435 75.0 198.2614 繪制曲線如下：14. 已知寬淺型沖積河道，湖寬 B = 850 m，流量 Q = 2500 m3/s，比降為 J = 3 / 10000（萬分之三），D50 = 0.06 mm。試用李昌華、劉建民方求其平均水深和流速，并求此種情況下的糙率 n 和 Darcy-Weisbach 系數(shù) f 各為多少？解：按李昌華、劉建民方法求水深流量關(guān)系的步驟如下：（1）根據(jù)已知的水深 h、D50、D95（2 D50），用岡恰洛夫公式（3-42）計算起動流速 Uc；（2）給出斷面平均流速的一個初始試算值Uc計算U/Uc，按照U/U*的是量值和床沙粒徑值，選用式（3-43） 式（3-46）中適當?shù)谋磉_式計算；（3）根據(jù)已知的D50和求出n，再由Manning公式求出流速值U；（4）將第（3）步算出的值與初始試算值U比較，如有相差較大，則可采用第（3）步中計算得出的U值，代回到第（2）步重復計算，直到滿意為止；（5）計算流量Q = AU。若取y = 0.2 得：h / mUc / m/sU / m/sU/UcD50y/nnU / m/sQ / m3/s1.00000 0.16215 2.94118 18.13831 26.92336 0.00531 3.25881 2769.99205 0.80000 0.15892 3.67647 23.13368 31.66366 0.00452 3.30282 2245.91722 0.85000 0.15980 3.46021 21.65332 30.29802 0.00472 3.29072 2377.54326 0.88000 0.16030 3.34225 20.84963 29.54361 0.00484 3.28384 2456.31451 0.89000 0.16047 3.30469 20.59436 29.30196 0.00488 3.28161 2482.53887 0.89700 0.16058 3.27890 20.41921 29.13560 0.00491 3.28007 2500.88638 0.89680 0.16058 3.27963 20.42418 29.14032 0.00491 3.28011 2500.36228 0.89660 0.16057 3.28037 20.42914 29.14504 0.00491 3.28015 2499.83816 0.89670 0.16057 3.28000 20.42666 29.14268 0.00491 3.28013 2500.10022 0.89666 0.16057 3.28015 20.42765 29.14363 0.00491 3.28014 2499.99540 最終得到：h = 0.89666 m，U = 3.28015 m/s，n = 0.00491， 若取y = 1/6 得：h / mUc / m/sU / m/sU/UcD50y/nnU / m/sQ / m3/s1.00000 0.16215 2.94118 18.13831 26.92336 0.00735 2.35685 2003.31956 1.50000 0.16802 1.96078 11.66984 20.06509 0.00986 2.30164 2934.59139 1.30000 0.16595 2.26244 13.63326 22.25689 0.00889 2.32075 2564.43148 1.25000 0.16538 2.35294 14.22726 22.89877 0.00864 2.32606 2471.43903 1.27000 0.16561 2.31589 13.98379 22.63677 0.00874 2.32391 2508.65917 1.26500 0.16556 2.32504 14.04390 22.70160 0.00872 2.32444 2499.35706 1.26600 0.16557 2.32320 14.03184 22.68860 0.00872 2.32434 2501.21764 1.26550 0.16556 2.32412 14.03787 22.69509 0.00872 2.32439 2500.28736 1.26530 0.16556 2.32449 14.04028 22.69770 0.00872 2.32441 2499.91524 1.26540 0.16556 2.32431 14.03907 22.69639 0.00872 2.32440 2500.10130 1.26535 0.16556 2.32440 14.03968 22.69704 0.00872 2.32441 2500.00827 最終得到：h= 1.26535 m，U = 2.32440 m/s，n = 0.00872， 第四章1. 判別泥沙起動主要有哪幾種方法？答：泥沙起動主要有兩種方法：（1） 流速大于等于臨界起動流速（2） 拖曳力大于等于臨界起動拖曳力2. 推導指數(shù)型的起動流速公式，設：解：由 其中，U距床面距離為y處的流速，U*斷面的剪切流速將式積分得斷面的平均流速 結(jié)合、得： 以處流速作為作用于泥沙的代表流速，此時，則 又因為上舉力 繞流阻力 水下重量 床面沙粒開始滑動的條件為 將、及式代入上式得：化簡得到：實驗資料確定 即得指數(shù)型的起動流速公式沙莫夫公式： 3. 已知一寬淺河道，D50 = 0.6 mm，h = 3.5 m，求：（1）根據(jù)Shields曲線求其臨界起動床面剪切力c；（2）采用不同形式的臨界起動平均流速公式計算起動流速Uc。解：（1）查圖4-4得：，因此臨界起動剪切應力為（2）寬淺河道 ,故采用對數(shù)型流速公式計算 采用沙莫夫公式計算 4. 已知無粘性顆粒，比重為2.65，粒徑分別為D = 10.0 mm，1.0 mm和0.1 mm，求：（1）根據(jù)Shields曲線，分別求其臨界起動Shields數(shù)、臨界起動剪切力和臨界起動剪切流速。（2）分別采用對數(shù)型臨界起動平均流速公式和沙莫夫公式計算水深為1 m，10 m，30 m時的臨界起動平均流速值。（3）設水深分別為h = 0.2 m，1 m，10 m，30 m，分別采用張瑞瑾公式（4-31）和竇國仁公式（4-32）計算臨界起動平均流速值。解：（1）求解過程同第3題輔助線值為，得下表：D / mm輔助線值Shields 數(shù)c / PaU*c / m/s10.0 1271.6 0.060 9.7020 0.0985 1.0 40.2 0.034 0.5498 0.0234 0.1 1.27 0.084 0.1358 0.0117 （2）對數(shù)型臨界起動平均流速公式： 沙莫夫公式：得下表：粒徑 / mm對數(shù)型公式(水深 h / m)沙莫夫公式(水深 h / m)110301103010.0 1.7478 2.3136 2.5836 0.9876 1.4496 1.7409 1.0 0.5507 0.6854 0.7497 0.4584 0.6729 0.8081 0.1 0.3407 0.4076 0.4396 0.2128 0.3123 0.3751 （3）張瑞瑾公式： 竇國仁公式：得下表：粒徑 / mm張瑞瑾公式(水深 h / m)竇國仁公式(水深 h / m)0.2110300.21103010.0 0.8199 1.0272 1.4182 1.6550 1.0703 1.2976 2.7821 4.6041 1.0 0.3633 0.4556 0.6371 0.7638 0.3438 0.4169 0.8937 1.4791 0.1 0.2524 0.3238 0.5509 0.8523 0.2201 0.2669 0.5723 0.9472 5. 分析粘性細顆粒泥沙起動的影響因素。答：粘性細顆粒泥沙起動的影響因素有：水深、粒徑、細顆粒泥沙容重、床面粗糙高度、細顆粒之間的粘結(jié)力。而沙粒之間的空隙、沙粒在水平面上的投影及沙粒所受垂直壓力（取決于水深h）都能影響細顆粒之間的粘結(jié)力。6. 分別用Shields曲線法和沙莫夫公式判斷例3-1中的兩條河流能否使例4-2中各組粒徑的泥沙起動，并分析兩者的異同及其原因。解：求解過程略。結(jié)果得下表：Shields曲線法求c(D / mm)沙莫夫公式法求Uc(D / mm)0 / Pa50.50.05U / m/s50.50.05長江19.64.610.2670.1461.51.3404170.6221660.288784是否起動否否否否否否黃河3.144.610.2670.1461.50.8477540.3934930.182643是否起動是否否否否否7. 論述輸沙強度參數(shù)與水流強度參數(shù)之間的關(guān)系及變化趨勢。試說明Meyer-Peter公式隱含的無量綱臨界起動應力是 = 0.047。答：輸沙強度參數(shù)與水流強度參數(shù)之間的關(guān)系滿足圖4-14所示曲線或公式（4-68）：兩者的變化趁勢為：當輸沙強度參數(shù)很小時，水流強度參數(shù)為一常數(shù)，隨著前者的增大，后者逐漸減小，并且減小的強度越來越大。由公式（4-41）及圖4-10知：擬合曲線在y軸上的截距為0.047，即單寬輸沙率為0時，此時對應的床面上的剪切應力即 8. 某山區(qū)河流平均水深h = 0.45 m，河寬B = 21.6 m，水力比降J = 0.00144，流速U = 0.98 m/s，泥沙平均粒徑D = 3.05 mm。試用Meyer-Peter公式計算其單寬推移質(zhì)輸沙率。解：，故為河床阻力系數(shù)，沙粒阻力對應的代入Meyer-Peter公式得：得：9. 有一沉沙池，設計水深h = 3 m，來流流量為4.5 m3/s，不計紊動對泥沙顆粒沉速的影響，問：在盡量節(jié)約工程量的前提下，為保證將來水中粒徑D0.5 mm的泥沙顆粒完全除去，沉沙池的長度和寬度各應不小于多少？解：設長度和寬度分別為a和b因為D0.5 mm,故根據(jù)沙莫夫公式得：斷面面積，故為保證將來水中粒徑D0.5 mm的泥沙顆粒完全除去，則即，得又因為盡量節(jié)約工程量，故沉沙池的內(nèi)表面積要求最小，即要最小得：第五章1. 寫出擴散方程推導過程中的各種條件和假定。答：條件：脈動值的長時間平均值為零，分子擴散系數(shù)為常數(shù)；對于二維水流來說，垂直方向的時均流速為零，對于均勻流，；紊流中流體微團隨機運動的規(guī)模遠大于分子熱運動的規(guī)模，故一般可以忽略分子擴散項的影響。懸移質(zhì)含沙量的垂線分布達到平衡狀態(tài)時，泥沙的紊動擴散過程是均勻的、恒定的。假定：y為常數(shù)（意味著在垂線上紊動是均勻的）；為常數(shù)。2. 試舉出確定水流挾沙力的主要方法，并給出有關(guān)的數(shù)學形式。答：確定水流挾沙力的主要方法有：理論公式Einstein方法推移質(zhì)輸沙率：先求出，再根據(jù)圖4-23從求出。懸移質(zhì)單寬輸沙率：其中：，和可查圖5-4得到。Bagnold方法床沙質(zhì)全沙輸沙率公式：式中其中，為泥沙起動的摩阻流速，為一比例系數(shù)：對于單顆泥沙或均勻沙，在天然河流中，值可能增加一倍，值7.39.1的范圍內(nèi)變化。經(jīng)驗或半經(jīng)驗方法張瑞瑾方法式中的系數(shù)和指數(shù)由圖5-5給出。Engelund-Hansen公式(1972)其中，為過水斷面的完整水力半徑（不作阻力分割）。Ackers-White公式(1973)其中，常數(shù)、的值見表5-3，參數(shù)和的表達式為：顆粒運動判數(shù)(mobility number)：顆粒無量綱粒徑： 3. 證明：動量交換系數(shù)m的水深平均值為U*h/6，即0.067U*h（圖5-3中垂直虛線）。解：將式(5-18)積分后在全水深上平均，可知動量交換系數(shù)m的水深平均值為，故得證。4. 對于例5-1中能夠起懸的各種粒徑的泥沙，計算其在不同河流中的一半水深處，相對濃度在大小(S v/Sva=?)。解：取，當時，計算結(jié)果如下：D/mm0.010.0250.10.251.02.5/m/s8.9829E-055.6102E-048.5748E-033.7065E-021.1848E-011.9749E-01長江黃河長江黃河長江黃河長江黃河長江黃河長江黃河U* / m/s0.140.0560.140.0560.140.0560.140.0560.140.0560.140.056Z0.0020.0040.010.0250.1530.3830.6621.6552.1165.2893.5278.817可否懸移可可可可可可可可可不可可不可Sv/Sva0.9950.9880.9710.9290.6370.3240.1420.0080.002/3E-05/5. 長江中游某河段實測平均水深h = 18 m、水力坡降J = 0.5 /10000、平均流速U = 1.4 m/s、床沙質(zhì)平均粒徑為D = 0.25 mm。黃河下游某河段的一組實測值則為h = 3.0 m、J = 3.5 /10000、U = 1.8 m/s、D = 0.05 mm。若水溫為1，求粒徑分別為D = 0.01、0.025、0.1、0.25、1.0、2.5 mm的顆粒在各河流中的懸浮指標量值，并以Z = 5為界限判斷各粒徑是否能夠在相應的河流里起懸。（長江中D = 2.5 mm顆粒不可起懸；黃河中所有顆粒均可起懸）解：長江中游某河段：剪切流速 同理得到黃河下游某河段 顆粒沉速 其中，水溫為1時，取 = 1.72510-6 m2/s當時故，所以能起懸同理得到下列