概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末復(fù)習(xí)試卷4套 答案

A1 共 25 頁(yè)第一套一、判斷題（2 分 5）1、 設(shè) ， 是兩事件，則 。 （ ）AB()AB2、 若隨機(jī)變量 的取值個(gè)數(shù)為無(wú)限個(gè)，則 一定是連續(xù)型隨機(jī)變量。 （ ） XX3、 與 獨(dú)立，則 。 （ Ymax,()()XYYFzFz）4、 若 與 不獨(dú)立，則 。 （ E)(）5、若 服從二維正態(tài)分布， 與 不相關(guān)與 與 相互獨(dú)立等價(jià)。 （ (,)XYXYY）二、選擇題（3 分 5）1、 對(duì)于任意兩個(gè)事件 和 （ ）AB若 ，則 一定獨(dú)立 若 ，則 一定獨(dú)立.AB,.AB,若 ，則 一定不獨(dú)立 若 ，則 有可能獨(dú)立CD2、 設(shè) 相互獨(dú)立，且 ， ，則 服從的分,XY(1,2)XN:(1,3)Y:2XY布為（ ）.A(1,8) .B(,4)NC2D103、 如果隨機(jī)變量 與 滿足 ，則下列說(shuō)法正確的XY()()DXY是（ ） 與 相互獨(dú)立 與 不相關(guān).A.BC()0D()0Y編號(hào)概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)高教第四版（浙江大學(xué)、盛驟）期末試卷復(fù)習(xí)題A2 共 25 頁(yè)4、 樣本 取自正態(tài)總體 ， ， 分別為樣本均值與樣12,nX (0,1)NXS本標(biāo)準(zhǔn)差，則（ ）.A(0,1):.B21(1)nii:.C,nXN.DXSt5、在假設(shè)檢驗(yàn)中，設(shè) 為原假設(shè)，犯第一類錯(cuò)誤的情況為（ ）0H真，拒絕 不真，接受.A0 .B0H0真，接受 不真，拒絕C0三、填空題（3 分 5）1、 設(shè) 為兩個(gè)隨機(jī)事件，已知 ， ，,AB()13PAB()19PA則 ()P2、 若袋中有 5 只白球和 6 只黑球，現(xiàn)從中任取三球，則它們?yōu)橥母怕适?3、設(shè)二維隨機(jī)變量 的概率密度為： ，(,)XY601(,)xyfy其 它則 (1P4、設(shè)隨機(jī)變量 服從參數(shù)為 的指數(shù)分布，則數(shù)學(xué)期望 ()EX5、在總體 的數(shù)學(xué)期望 的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)X12344A3 共 25 頁(yè)和 中，最有效的是 1236XX四、計(jì)算題1、 （10 分）甲箱中有 個(gè)紅球， 個(gè)黑球，乙箱中有 個(gè)黑球， 個(gè)紅球，abab先從甲箱中隨機(jī)地取出一球放入乙箱?；旌虾螅?gòu)囊蚁淙〕鲆磺?，?） 求從乙箱中取出的球是紅球的概率；（2） 若已知從乙箱取出的是紅球，求從甲箱中取出的是黑球的概率；2、 （8 分）設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為： 601(,)xyfy其 它求關(guān)于 的邊緣概率密度，并判斷 是否相互獨(dú)立？,XY,XY3、 （8 分）設(shè)隨機(jī)變量 的分布函數(shù)為： 30()11xFxA（1）求 的值；A（2） 求 落在 及 內(nèi)的概率；X1(,)2(,34、 （8 分）設(shè)隨機(jī)變量 在 服從均勻分布，求 的概率密度；02YLnX5、 （10 分）設(shè) 及 為 分布中 的樣本的樣本均值和樣本方X2S(3,1)N5n差，求 （ ）(06,5.7P20.5(.)93,(4)36.6、 （8 分）某廠家生產(chǎn)的燈泡壽命服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差 小時(shí)，若 36個(gè)燈泡的樣本平均壽命為 780 小時(shí)，求此廠家生產(chǎn)的所有燈泡總體均值的 96%的置信區(qū)間。 （ ）0.2z7、 （8 分）設(shè)有一種含有特殊潤(rùn)滑油的容器，隨機(jī)抽取 9 個(gè)容器，測(cè)其容器容量的樣本均值為 10.06 升 ，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為 0.246 升，在 水平下，0.1試檢驗(yàn)這種容器的平均容量是否為 10 升？假設(shè)容量的分布為正態(tài)分布。概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)高教第四版（浙江大學(xué)、盛驟）期末試卷復(fù)習(xí)題A4 共 25 頁(yè)（ ， ）0.5(8)3.4t0.1(8)2.965t第二套一、判斷題（2 分 5）1、 設(shè) ， 是兩事件，則 。 （ AB()AB）2、 若 是離散型隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量 的取值個(gè)數(shù)一定為無(wú)限個(gè)。 （ XX） 3、 與 獨(dú)立， 則 。 （ Y)()(,minzFzFYYX）4、若 服從二維正態(tài)分布， 與 不相關(guān)與 與 相互獨(dú)立等價(jià)。 （ (,)XX）5、若 與 不獨(dú)立，則 。 （ YEYX)(）二、選擇題（3 分 5）1、事件 相互獨(dú)立，且 ，則（ ）,AB()0.2,().5PAB互不相容 ., ()0PAB以上都不正確 C.D2、設(shè)隨機(jī)變量 的協(xié)方差為 ，則 之間關(guān)系為（ ）,XY0,XY相互獨(dú)立 不相關(guān).A.BA5 共 25 頁(yè)互不相容 無(wú)法確定.C.D3、隨機(jī)變量 的分布函數(shù)為： 則 （ ）X210()0xeF()EX.A2.BC1D124、設(shè)隨機(jī)變量 與 都服從 ，則（ ）XY(0,1)N服從正態(tài)分布 服從 分布.A.B2XY2和 都服從 分布 服從 分布C22DF5、在假設(shè)檢驗(yàn)中，設(shè) 為原假設(shè)，犯第二類錯(cuò)誤的情況為（ ）0H真，拒絕 不真，接受.A0 .B0H0真，接受 不真，拒絕C0D三、填空題（3 分 5）1、 設(shè)隨機(jī)變量 與 相互獨(dú)立，且 ， ，則隨機(jī)變XY(0,4)XN:(0,9)Y:量 的方差為 22、 設(shè)事件 滿足 ， ， ，,AB()12P()13BAB則 ()3、 設(shè)四位數(shù)中的 4 個(gè)數(shù)字都取自數(shù)字 1，2，3，4，所組成的 4 位數(shù)不含有重復(fù)數(shù)字的概率為 4、 設(shè)二維隨機(jī)變量 的概率密度為： ，(,)XY601(,)xyfy其 它概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)高教第四版（浙江大學(xué)、盛驟）期末試卷復(fù)習(xí)題A6 共 25 頁(yè)則 (1)PXY5、 在總體 的數(shù)學(xué)期望 的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)1233XX和 中，最有效的是 1236X四、計(jì)算題1、 （10 分）有朋友自遠(yuǎn)方來(lái)訪，他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)來(lái)的概率分別是 0.3、0.2、0.1、0.4，如果他乘火車、輪船、汽車來(lái)的話，遲到的概率分別是 ，而乘飛機(jī)不會(huì)遲到。結(jié)果他遲到了，問(wèn)他乘火車來(lái)的概率12,34是多少？2、 （8 分）設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度為： ()01,0(,)1xyeyfxy其 他求邊緣概率密度 ，并判斷 與 是否相互獨(dú)立？)(,fxYXXY3、 （8 分）設(shè)隨機(jī)變量 的分布函數(shù)為： 20()11xFxA求： （1） 的值；A（2） 落在 及 內(nèi)的概率；X1(,)2(,34、 （8 分）設(shè)隨機(jī)變量 在 服從均勻分布，求 的概率密度；0XYe5、 （10 分）設(shè) 及 為 分布中 的樣本的樣本均值和樣本方2S(,1)N25n差，求 （ ）(06,5.7PX20.5(.)93,(4)36.6、 （8 分）設(shè)總體 服從指數(shù)分布，其概率密度為A7 共 25 頁(yè)10(;)()xefx是從總體中抽出的樣本，求參數(shù) 的最大似然估計(jì)。12,nX7、 （8 分）設(shè)某次考試的學(xué)生成績(jī)服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)抽取 36 位考生的成績(jī)，算得平均成績(jī)?yōu)?66.5 分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為 15 分，問(wèn)在顯著性水平 0.05 下，是否可以認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績(jī)?yōu)?70 分？（ ）0.25(3).01t第三套一、判斷題（2 分 5）1、 而 取其它值時(shí) ，則 是概率密度1()sin,0;2xx()0x)(x函數(shù)。 （ ）2、設(shè) ， 是兩事件，則 。 （ ）AB()AB3、若隨機(jī)變量 的取值個(gè)數(shù)為無(wú)限個(gè)，則 一定是連續(xù)型隨機(jī)變量。 （ ）XX4、若 服從二維正態(tài)分布， 與 不相關(guān)與 與 相互獨(dú)立等價(jià)。 （ (,)YYY）5、若 與 不獨(dú)立，則 。 （ E)(）二、選擇題（3 分 5）5、 袋中有 5 個(gè)球（3 個(gè)新，2 個(gè)舊） ，每次取一個(gè)，無(wú)放回地抽取兩次，則第二次取到新球的概率是（ ）.A.B34C4D102、已知隨機(jī)變量 服從二項(xiàng)分布，且數(shù)學(xué)期望和方差分別為 、 ，則X.872二項(xiàng)分布的參數(shù) ， 的值分別為( )npB B 概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)高教第四版（浙江大學(xué)、盛驟）期末試卷復(fù)習(xí)題A8 共 25 頁(yè).A4,0.2np.B8,0.1npCD3、設(shè)隨機(jī)變量 與 相互獨(dú)立，分布律為XY則下列式子正確的是（ ）.AXY.B()0PXYC()12PD14、 隨機(jī)變量 ， ，則（ ）tn:2X.A2()Y.B2()Yn:C1,FD,1F5、在假設(shè)檢驗(yàn)中，設(shè) 為原假設(shè)，犯第一類錯(cuò)誤的情況為（ ）0H真，拒絕 不真，接受.A0 .B0H0真，接受 不真，拒絕C0D三、填空題（3 分 5）1、已知 ， ， ，則 1()4PA1()3B1()2PAB()PAB2、3 人獨(dú)立破譯一密碼，他們能單獨(dú)譯出的概率為 ，則此密碼被譯出,534的概率是 Y 1 k 2 1 kP 2 A9 共 25 頁(yè)3、設(shè)二維隨機(jī)變量 的概率密度為： ，(,)XY601(,)xyfy其 它則 (1P4、已知隨機(jī)變量 ， ，且 與 相互獨(dú)立，則(3,)N:(2,1):XY服從的分布為 2XY5、在總體 的數(shù)學(xué)期望 的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)1233和 中，最有效的是 1236X四、計(jì)算題1、 （10 分）設(shè) 的分布律為：（1） 計(jì)算常數(shù) ；a（2） 求 的分布律；2YX2、 （8 分）設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度為 ()01,0(,)1xyeyfxy其 他求邊緣概率密度 ，并判斷 與 是否相互獨(dú)立？)(,yfxYXXY3、 （8 分）設(shè)隨機(jī)變量 的分布函數(shù)為： 30()11xFxA求：（1）求 的值；A（2）求 落在 及 內(nèi)的概率；X1(,)2(,3X012kP364概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)高教第四版（浙江大學(xué)、盛驟）期末試卷復(fù)習(xí)題A10 共 25 頁(yè)4、 （8 分）設(shè)隨機(jī)變量 服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，求 的概率密度。XXYe5、 （10 分）假設(shè)總體 服從正態(tài)分布 ，樣本 來(lái)自總體2(1,0.)N1,n，X要使樣本均值滿足概率不等式 ，求樣本容量 最少.9.95PX應(yīng)取多大? (1.96)0.75,(1)073)6、 （8 分）設(shè)總體 的方差 ，根據(jù)來(lái)自 的容量為 100 的簡(jiǎn)單樣本，X2測(cè)得樣本均值 5，求 的數(shù)學(xué)期望的置信水平等于 0.95 的置信區(qū)間？（）0.250.19,64zz7、 （8 分）食品廠用自動(dòng)裝