吉林省榆樹市第一高級(jí)中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期尖子生考試試題 文（通用）

1、吉林省榆樹市第一高級(jí)中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期尖子生考試試題 文總分150分 時(shí)間120分 一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每題5分，共60分）1.已知集合，則( )A.B.C.D.2.與函數(shù)的圖象相同的函數(shù)是( ) A. B. C. D.3.則（ ） A. 2 B. 1 C. 3 D. 44.若是定義在上的減函數(shù),則a的取值范圍是( )A. B. C. D.5.函數(shù)的最小正周期為（ ）A.B.C.D.6.函數(shù) 為增函數(shù)的區(qū)間是（ ）ABCD7. ( )A. B. C. 2 D. 48.設(shè)D為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則（）ABCD9.已知向量，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（ ）A B C

2、D 10.如果向量如果向量共線且方向相反，則()A. B. C.2 D.011.已知 ,則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D. 12.已知函數(shù),若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn),零點(diǎn)從小到大依次為,則的值為( )A.2B.-2C.-3D.3二、填空題（本題共4個(gè)小題，每個(gè)小題5分，共20分）13.設(shè)是第三象限角，則_14.已知函數(shù)，則不等式的解集為_.15.函數(shù)的最大值是_16.給出下列命題:函數(shù)是奇函數(shù);將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象;若是第一象限角且,則;是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸;函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱,其中,正確命題的序號(hào)是_.三、解答題（本題共6個(gè)題，滿分70分）17.（本題滿分1

3、2分）已知是互相垂直的兩個(gè)單位向量，.(1)求和的夾角；(2)若，求的值. 18（本題滿分12分）如圖是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像,試確定的值。19. （本題滿分12分）已知.(1)化簡(jiǎn);(2)若是第二象限角,且,求的值.20.（本題滿分12分）求函數(shù)的最大值與最小值.20. （本題滿分12分）函數(shù)對(duì)任意的都有,并且時(shí)，恒有.(1).求證：在R上是增函數(shù)；(2).若解不等式22.（本題滿分10分）函數(shù)在它的某一個(gè)周期內(nèi)的單調(diào)減區(qū)間是.1.求的解析式；2.將的圖象先向右平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)記為，求函數(shù)在上的最大值和最小值. （文科試卷

4、參考答案） 一、選擇題1.答案：D解析：2.答案：D解析：.3.答案：A解析：解:將原式分子分母同時(shí)除以，得，故答案為2.4.答案：A解析：5.答案：C解析：依題意得，函數(shù)的最小周正期，選C.6.答案：C解析：7.答案：D解析：原式.8.答案：A解析：9.答案：B解析：若，則，解得.因?yàn)榕c的夾角為銳角，.又，由與的夾角為銳角，即，解得.又，所以.10.答案：B解析：11.答案：A解析： 由題意，可知：，cba.故選：A.12.答案：C解析：作出函數(shù)的圖象如圖,函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn),即與的圖象有4個(gè)不同交點(diǎn),由題意,四個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)滿足,則,可得,由,得,則,可得,即,故選C.二、填空題13.答案：解析

5、：14.答案：解析：當(dāng)時(shí)，解得，所以;當(dāng)時(shí)，解得，所以,綜上，不等式的解集為.15.答案：1解析：16.答案：解析：函數(shù)是奇函數(shù),故正確;若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,其圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為,而不是,故錯(cuò)誤;令,則有,此時(shí),故錯(cuò)誤;把代入函數(shù),得,則函數(shù)的最小值為-1,故是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸,故正確;因?yàn)楹瘮?shù)的圖象的對(duì)稱中心在函數(shù)圖象上,而點(diǎn)不在函數(shù)圖象上,所以不正確.故正確命題的序號(hào)為.三、解答題17.答案：(1)因?yàn)槭腔ハ啻怪钡膯挝幌蛄?，所?設(shè)與的夾角為，故 又,故 (2)由得:,，又 故 解析：答案： 觀察圖像可知,將函數(shù),的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍,得到函數(shù)的圖像,然后把曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù) 的圖像,最后把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍,得到函數(shù)的圖像,即為函數(shù)的圖像,故,.19.答案：(1).(2),.是第二象限角,.解析：20.答案：.,故當(dāng),即時(shí),當(dāng),即時(shí),.解析：21.答案：(1).證明：設(shè),且,則,所以即,所以是R上的增函數(shù).(2).因?yàn)?不妨設(shè),所以,即，所以