9.2.2 用坐標(biāo)表示平移 2025年春人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)教案VIP

9.2.2用坐標(biāo)表示平移一、教學(xué)目標(biāo)1.掌握坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系，能利用點(diǎn)的平移規(guī)律將平面圖形進(jìn)行平移.2.會(huì)根據(jù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的變化，來(lái)判定圖形的移動(dòng)過(guò)程.3.體會(huì)平面直角坐標(biāo)系是數(shù)與形之間的橋梁，感受代數(shù)與幾何的相互轉(zhuǎn)化，初步建立空間概念.二、課型新授課三、課時(shí)1課時(shí)四、教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】 通過(guò)畫(huà)圖、觀察、分析點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形平移之間的關(guān)系.【教學(xué)難點(diǎn)】 用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形變化之間關(guān)系及其應(yīng)用.五、課前準(zhǔn)備 教師：課件、三角尺、直尺等.學(xué)生：三角尺、直尺、鉛筆、練習(xí)本.六、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，-3），把它的橫坐標(biāo)加5，縱坐標(biāo)不變，得到點(diǎn)A1，點(diǎn)A1的坐標(biāo)是什么？點(diǎn)A所在位置發(fā)生了什么變化？若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加4呢？

（二）探索新知1.探究平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的移動(dòng)教師問(wèn)：如圖，將點(diǎn)A(-2,-1)向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A1，在圖上標(biāo)出這個(gè)點(diǎn)，并寫(xiě)出它的坐標(biāo).學(xué)生答：如圖所示，A1的坐標(biāo)是（3，-1）.教師問(wèn)：比較A點(diǎn)與A1的坐標(biāo)，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生答：縱坐標(biāo)沒(méi)有變化，橫坐標(biāo)增加了5.教師問(wèn)：將點(diǎn)A(-2,-1)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A2，在圖上標(biāo)出這個(gè)點(diǎn)，寫(xiě)出坐標(biāo).學(xué)生答：如圖所示，A2的坐標(biāo)是（-4，-1）.教師問(wèn)：比較A點(diǎn)與A3的坐標(biāo)，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生答：縱坐標(biāo)沒(méi)有變化，橫坐標(biāo)減小了2.教師問(wèn)：由上面的兩個(gè)問(wèn)題，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？學(xué)生答：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)左右移動(dòng)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向右移動(dòng)增加，向左移動(dòng)減小.教師問(wèn)：可以簡(jiǎn)記為什么？學(xué)生答：左右移動(dòng)，左減右加.教師問(wèn)：將點(diǎn)A(-2,-1)向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A3，在圖上標(biāo)出這個(gè)點(diǎn)，寫(xiě)出坐標(biāo).學(xué)生答：如圖所示，A3的坐標(biāo)是（-2，3）.教師問(wèn)：比較A點(diǎn)與A3的坐標(biāo)，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生答：橫坐標(biāo)沒(méi)有變化，縱坐標(biāo)增加了4.教師問(wèn)：將點(diǎn)A(-2,-1)向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A4，在圖上標(biāo)出這個(gè)點(diǎn)，寫(xiě)出坐標(biāo).學(xué)生答：如圖所示，A4的坐標(biāo)是（-2，-3）.教師問(wèn)：比較A點(diǎn)與A4的坐標(biāo)，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生答：橫坐標(biāo)沒(méi)有變化，縱坐標(biāo)減小了2.教師問(wèn)：由上面的兩個(gè)問(wèn)題，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？學(xué)生答：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)上下移動(dòng)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)向右移動(dòng)增加，向上移動(dòng)增加.教師問(wèn)：可以簡(jiǎn)記為什么？學(xué)生答：上下移動(dòng)，下減上加.教師問(wèn)：再找?guī)讉€(gè)點(diǎn)，進(jìn)行平移，觀察各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？師生一起解答：點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)移動(dòng)，規(guī)律為：下減上加，左減右加.歸納總結(jié)：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x，y）向右（或左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x+a，y）（或(x-a，y））；將點(diǎn)（x，y）向上（或下）平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x，y+b）（或(x，y-b））.總結(jié)點(diǎn)撥：點(diǎn)的平移規(guī)律向向上平移b個(gè)單位對(duì)應(yīng)點(diǎn)P3(x,y+b)向左平移向左平移a個(gè)單位對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2(x-a,y)向右平移a個(gè)單位對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1(x+a,y)圖形上的點(diǎn)P(圖形上的點(diǎn)P(x,y)向向下平移b個(gè)單位對(duì)應(yīng)點(diǎn)P4(x,y-b)考點(diǎn)1：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的平移平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)A(－3，－5)向上平移4個(gè)單位,再向左平移3個(gè)單位到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）

A.(1,－8)B.(1,－2)C.(－6,－1)D.(0,－1)教師提示：點(diǎn)的平移變換：左右移動(dòng)改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加；上下移動(dòng)改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減上加．學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同解答.解析：點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－3,－5)，將點(diǎn)A向上平移4個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位到點(diǎn)B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是－3－3＝－6，縱坐標(biāo)為－5＋4＝－1，即(－6,－1)．答案：C出示課件8，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.2.探究平面直角坐標(biāo)系內(nèi)圖形的平移教師問(wèn)：如圖所示，正方形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），將正方形ABCD向下平移7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度，兩次平移后四個(gè)頂點(diǎn)相應(yīng)變?yōu)辄c(diǎn)E，F(xiàn)，G，H．點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H的坐標(biāo)分別是什么？教師依次展示學(xué)生答案：學(xué)生1答：點(diǎn)E的坐標(biāo)分別是：（6，-3）．學(xué)生2答：點(diǎn)F的坐標(biāo)分別是：（6，-4）．學(xué)生3答：點(diǎn)G的坐標(biāo)分別是：（7，-4）．學(xué)生4答：點(diǎn)H的坐標(biāo)分別是：（7，-3）．教師總結(jié)如下：解：點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H的坐標(biāo)分別是：（6，-3），（6，-4），（7，-4），（7，-3）．教師問(wèn)：如果直接平移正方形ABCD，使點(diǎn)A移到點(diǎn)E，它和我們前面得到的正方形位置相同嗎？學(xué)生解：若直接平移正方形ABCD，使點(diǎn)A移到點(diǎn)E，它就和我們前面得到的正方形位置相同．教師問(wèn)：如圖，三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：A（4，3），B（3，1），C（1，2）．將三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去6，縱坐標(biāo)不變，分別得到點(diǎn)A1，B1，C1，點(diǎn)A1，B1，C1坐標(biāo)分別是什么？并畫(huà)出相應(yīng)的三角形A1B1C1．學(xué)生解：A1（-2，3），B1（-3，1），C1（-5，2），三角形A1B1C1如圖所示.教師問(wèn)：三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系，為什么？學(xué)生解：可以看作三角形ABC向左平移了6個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形A1B1C1，因此所得三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀完全相同．教師問(wèn)：若三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加5，縱坐標(biāo)不變呢？學(xué)生解：用類(lèi)比的思想，把三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加5，縱坐標(biāo)不變，即三角形ABC向右平移了5個(gè)單位長(zhǎng)度，因此所得三角形與三角形ABC的大小、形狀完全相同．教師問(wèn)：如圖，將三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去5，橫坐標(biāo)不變，猜想:三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系？學(xué)生解：用類(lèi)比的思想，探究得到三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀完全相同，可以看作將三角形ABC向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度．教師問(wèn)：如圖，將三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去6，同時(shí)縱坐標(biāo)減去5，又能得到什么結(jié)論？學(xué)生解：將三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去6，同時(shí)縱坐標(biāo)減去5，分別得到點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，-2），（-5，-3），（-3，-4），依次連接這三點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)所得三角形可以由三角形ABC先向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到．三角形的大小、形狀完全相同．教師問(wèn)：通過(guò)前面問(wèn)題的探究，你能總結(jié)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的某種變化引起了圖形怎樣的平移嗎？教師依次展示學(xué)生答案：學(xué)生1答：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度.學(xué)生2答：如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)b，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移b個(gè)單位長(zhǎng)度．教師總結(jié)如下：在平面直角坐標(biāo)系中，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形可以看作把原圖形向右（或左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得到；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)b，相應(yīng)的新圖形可以看作把原圖形向上（或下）平移b個(gè)單位長(zhǎng)度得到．歸納總結(jié)：(1)原圖形向右（左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度：(a>0)

原圖形上的點(diǎn)P(x,y)向右平移a個(gè)單位P1(x+a,y)原圖形上的點(diǎn)P(x,y)向左平移a個(gè)單位P2(x-a,y)

(2)原圖形向上（下）平移b個(gè)單位長(zhǎng)度：(b>0)

原圖形上的點(diǎn)P(x,y)向上平移b個(gè)單位P3(x,y+b)原圖形上的點(diǎn)P(x,y)向下平移b個(gè)單位P4(x,y-b)考點(diǎn)2：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)圖形的平移如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,P(a,b)是三角形ABC的邊AC上一點(diǎn),三角形ABC經(jīng)平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1(a＋6,b＋2)．請(qǐng)畫(huà)出上述平移后的三角形A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A、C、A1、C1的坐標(biāo)；學(xué)生獨(dú)立思考、師生共同分析后解答，教師展示學(xué)生答案.學(xué)生1解：（1）三角形A1B1C1如圖所示，各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3，2)、C(-2，0)、A1(3，4)、C1(4，2).(2)求出以A，C，A1，C1為頂點(diǎn)的四邊形的面積.學(xué)生獨(dú)立思考、師生共同分析后解答，教師展示學(xué)生答案.學(xué)生2解：(2)連接AA1,CC1,∵S四邊形ACC1A1=S△AA1C1+S△AC1C，S△AA1C1=12×2×7=7=S△AC1C，∴S四邊形ACC1A1=S△AA1C1+S△AC1C=14.教師問(wèn)：一個(gè)圖形依次沿x軸方向、y軸方向平移后所得圖形與原來(lái)的圖形相比，位置有什么變化？它們對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間有怎樣的關(guān)系？師生一起解答：平移方向和平移距離對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度（x+a,y+b）向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度（x+a,y-b）向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度（x-a,y+b）向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度（x-a,y-b）學(xué)生自主練習(xí)，教師給出答案.教師：學(xué)了前面的知識(shí)，接下來(lái)做幾道練習(xí)題看看你掌握的怎么樣吧.（三）課堂練習(xí)略.（四）課堂小結(jié)點(diǎn)（或圖形）在坐標(biāo)系中的平移沿x軸平移縱坐標(biāo)不變；向右平移，橫坐標(biāo)加上一個(gè)正數(shù)；