廣東省廣州六中2013-2014學(xué)年高一上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)）

廣東省廣州六中2013-2014學(xué)年高一上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.設(shè)集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x≤0}，則A∩B=（）A.[-1，0]B.[-1，2]C.[-1，-2]D.[0，2]2.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），則f(0)的值為（）A.-2B.-3C.-4D.-53.在三角形ABC中，已知a=3，b=4，c=5，則sinA+sinB+sinC的值為（）A.2B.3C.4D.54.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z-2|=|z+2|，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是（）A.線(xiàn)段[-2，2]B.圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓C.線(xiàn)段[-2，2]的垂直平分線(xiàn)D.圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓5.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n-2，則數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和S10=（）A.148B.150C.152D.1546.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.a≤0B.a≥0C.a>0D.a<07.在三角形ABC中，已知∠A=30°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是（）A.45°B.60°C.75°D.90°8.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，則數(shù)列{an}的第10項(xiàng)a10=（）A.17B.19C.21D.239.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開(kāi)口向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），則f(0)的值為（）A.2B.3C.4D.510.在等腰三角形ABC中，已知AB=AC，BC=5，則底邊BC上的高AD的長(zhǎng)度是（）A.2.5B.3C.4D.5二、填空題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）11.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，公差d=3，則數(shù)列{an}的第10項(xiàng)a10=________。12.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），則f(0)的值為_(kāi)_______。13.在三角形ABC中，已知a=3，b=4，c=5，則sinA+sinB+sinC的值為_(kāi)_______。14.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z-2|=|z+2|，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是________。15.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n-2，則數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和S10=________。16.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________。17.在等腰三角形ABC中，已知∠A=30°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是________。18.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，則數(shù)列{an}的第10項(xiàng)a10=________。19.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開(kāi)口向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），則f(0)的值為_(kāi)_______。20.在等腰三角形ABC中，已知AB=AC，BC=5，則底邊BC上的高AD的長(zhǎng)度是________。三、解答題（本大題共2小題，共40分）21.（20分）已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），且f(1)=2，f(-1)=0，f(2)=6。求函數(shù)f(x)的解析式。22.（20分）已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，公差d=3，求證：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和S_n=________。四、解答題（本大題共2小題，每小題20分，共40分）23.（20分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（-3，5），求直線(xiàn)AB的方程。24.（20分）已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求函數(shù)的極值。五、解答題（本大題共2小題，每小題20分，共40分）25.（20分）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=4n-5，求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求出公差。26.（20分）在三角形ABC中，已知∠A=40°，∠B=60°，AB=10，求BC和AC的長(zhǎng)度。六、解答題（本大題共2小題，每小題20分，共40分）27.（20分）已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。28.（20分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)P（3，4），求直線(xiàn)OP的斜率。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：集合A包含所有x值從-1到2的實(shí)數(shù)，集合B包含所有小于等于0的實(shí)數(shù)。因此，A∩B是兩個(gè)集合共有的部分，即-1到0的實(shí)數(shù)，所以答案是A。2.B解析：函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），說(shuō)明在x=1時(shí)函數(shù)取得最小值。由于函數(shù)開(kāi)口向上，f(0)將是頂點(diǎn)處的值，即-2。3.C解析：根據(jù)正弦定理，sinA/sinB=a/c，sinB/sinC=b/c，sinC/sinA=c/a。將這三個(gè)比例相加，得到sinA+sinB+sinC的值為sinA+sinB+sinC=(a+b+c)/c*(sinA+sinB+sinC)/a=3。4.C解析：|z-2|表示點(diǎn)z到點(diǎn)2的距離，|z+2|表示點(diǎn)z到點(diǎn)-2的距離。由于這兩個(gè)距離相等，點(diǎn)z的軌跡是線(xiàn)段[-2，2]的垂直平分線(xiàn)。5.A解析：數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和S10=a1+a2+...+a10=(3*1-2)+(3*2-2)+...+(3*10-2)=3(1+2+...+10)-2*10=3*55-20=165-20=145。6.B解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，意味著其導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3在[0，1]上大于0。因此，3x^2-3≥0，解得x≥1或x≤-1，在[0，1]區(qū)間內(nèi)，x的取值范圍是a≥0。7.C解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°。8.C解析：等差數(shù)列的第n項(xiàng)an=a1+(n-1)d，所以a10=3+(10-1)*2=3+18=21。9.D解析：函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），說(shuō)明在x=-1時(shí)函數(shù)取得最大值。由于函數(shù)開(kāi)口向下，f(0)將是頂點(diǎn)處的值，即2。10.A解析：在等腰三角形中，高將底邊平分，所以AD=BD=BC/2=5/2=2.5。二、填空題11.17解析：等差數(shù)列的第n項(xiàng)an=a1+(n-1)d，所以a10=2+(10-1)*3=2+27=29。12.-2解析：與選擇題2相同，f(0)的值為頂點(diǎn)處的值，即-2。13.3解析：與選擇題3相同，sinA+sinB+sinC的值為3。14.線(xiàn)段[-2，2]的垂直平分線(xiàn)解析：與選擇題4相同，復(fù)數(shù)z的軌跡是線(xiàn)段[-2，2]的垂直平分線(xiàn)。15.145解析：與選擇題5相同，數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和S10=145。16.a≥0解析：與選擇題6相同，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥0。17.105°解析：與選擇題7相同，∠C的度數(shù)是105°。18.21解析：與選擇題8相同，數(shù)列{an}的第10項(xiàng)a10=21。19.2解析：與選擇題9相同，f(0)的值為2。20.2.5解析：與選擇題10相同，底邊BC上的高AD的長(zhǎng)度是2.5。三、解答題21.解析：由f(1)=2，得a+b+c=2；由f(-1)=0，得a-b+c=0；由f(2)=6，得4a+2b+c=6。解這個(gè)方程組得a=1，b=2，c=-1。所以函數(shù)f(x)=x^2+2x-1。22.解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n=n/2*(a1+an)，代入a1=2和an=3n-2，得S_n=n/2*(2+3n-2)=n/2*3n=3n^2/2。四、解答題23.解析：直線(xiàn)AB的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(5-3)/(-3-2)=-2/5。所以直線(xiàn)AB的方程為y-3=-2/5(x-2)，整理得2x+5y-19=0。24.解析：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-12x+9。為了找到極值，我們需要找到f'(x)=0的點(diǎn)，即3x^2-12x+9=0。解這個(gè)方程得x=1或x=3。由于f''(x)=6x-12，在x=1時(shí)f''(x)<0，所以x=1是極大值點(diǎn)，f(1)=1-6+9+1=5。在x=3時(shí)f''(x)>0，所以x=3是極小值點(diǎn)，f(3)=27-54+27+1=-9。五、解答題25.解析：要證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列，我們需要證明相鄰兩項(xiàng)的差是常數(shù)。an+1-an=(4(n+1)-5)-(4n-5)=4n+4-5-4n+5=4，這是一個(gè)常數(shù)。因此，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為4。26.解析：由正弦定理，sinC/c=sinB/b，所以c=b*sinC/sinB=