浙江省金華市東陽市2025年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1．如圖，直線被直線所截，下列各角中的同位角是（）A． B． C． D．2．冠狀病毒的一個(gè)變種是非典型肺炎的病原體，某種球形冠狀病毒的直徑是120納米，1納米米，則這種冠狀病毒的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米3．以下調(diào)查中最適合采用全面調(diào)查的是（）A．對某型號手機(jī)電池待機(jī)時(shí)間的調(diào)查B．調(diào)查《新聞聯(lián)播》的收視率C．調(diào)查一架“殲20”戰(zhàn)斗機(jī)各零部件的質(zhì)量D．考察某市市民保護(hù)海洋的意識4．如圖，在中，．將沿著的方向平移至，若平移的距離是4，則圖中陰影部分的面積為（）A．25 B．20 C．10 D．305．若，則等于（）A．1 B． C． D．66．將一個(gè)直角三角板和一把直尺如圖放置，如果，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．若代數(shù)式的值與無關(guān)，則常數(shù)的值為（）A．2 B． C． D．48．端午節(jié)來臨，某社區(qū)計(jì)劃制作380份粽子送給社區(qū)孤寡老人．由于青年志愿者的加入，每小時(shí)比原計(jì)劃多做，結(jié)果提前3小時(shí)就完成任務(wù)．設(shè)志愿者未加入前每小時(shí)做份粽子，則所列方程為（）A． B．C． D．9．關(guān)于的分式方程無解，則的值是（）A．1 B．3 C．或 D．或10．已知關(guān)于方程組給出下列結(jié)論：①方程組的解也是的解；②值不可能是互為相反數(shù)；③不論取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變；④若，則．正確的是（）A．②③④ B．①④ C．①③④ D．①②二、填空題（每小題4分，共24分）11．使分式有意義的的取值范圍是．12．一個(gè)樣本數(shù)據(jù)為：，其中屬于這一組的頻率為．13．因式分解：．14．若是一個(gè)完全平方式，則的值為．15．如果一個(gè)兩位正整數(shù)，（，x，y為自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差記為，交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)加上原來的兩位正整數(shù)所得的和記為，若為2376，那么我們稱這個(gè)數(shù)為“最美數(shù)”，則這個(gè)“最美數(shù)”為．16．如圖，長為，寬為的大長方形被分割為5小塊，除陰影外，其余3塊都是正方形，若陰影周長為10，下列結(jié)論：①的值為5；②若陰影的周長為8，則正方形的面積為1；③若大長方形的面積為30，則三個(gè)正方形周長的和為24．其中正確的是．三、解答題（共66分）17．計(jì)算：（1）；（2）．18．解下列方程（組）：（1）；（2）19．某校為創(chuàng)建書香校園，倡導(dǎo)讀書風(fēng)尚，開展了師生“大閱讀”活動，并制定“大閱讀”星級評選方案，每月評選一次．為了解活動開展情況，學(xué)校組織對全校八年級“大閱讀”星級評選工作進(jìn)行抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取20名學(xué)生閱讀的積分（分值為整數(shù)）情況進(jìn)行分析．【收集數(shù)據(jù)】20名學(xué)生的“大閱讀”積分（單位：分）：32，43，34，35，15，46，48，24，54，10，25，40，60，42，55，30，47，28，37，42【整理數(shù)據(jù)】積分/分星級紅橙黃綠青頻數(shù)（人數(shù)）235（1）填空：______，______；（2）根據(jù)表格制成如圖所示不完整的頻數(shù)分布直方圖，請將其補(bǔ)全．（3）估計(jì)全校1500學(xué)生中獲得綠星級以上（包括綠星級）的人數(shù)共有多少人？20．（1）先化簡，再求值：，其中。（2）先化簡代數(shù)式，若是滿足的整數(shù)，從中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)牡闹荡肭蟪龃鷶?shù)式的值。21．如圖，是上一點(diǎn)，于點(diǎn)分別是上一點(diǎn)，，，（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由。（2）若，請說明。22．材料閱讀：若一個(gè)整數(shù)能表示成（是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如：因?yàn)?，所?3是“完美數(shù)”；再如：因?yàn)椋ㄊ钦麛?shù)），所以是“完美數(shù)”．根據(jù)上面的材料，解決下列問題：（1）請直接寫出一個(gè)不大于5的“完美數(shù)”，這個(gè)“完美數(shù)”是______．（2）試判斷（是整數(shù)）是否為“完美數(shù)”，并說明理由．（3）已知（是整數(shù)，為常數(shù)），要使為“完美數(shù)”，試求出符合條件的值，并說明理由．23．如何生產(chǎn)紙盒素材1某工廠需制作如圖所示的豎式與橫式兩種無蓋紙盒（單位）素材2工廠倉庫內(nèi)現(xiàn)存有的正方形紙板150張，的長方形紙板300張，用庫存紙板制作兩種無蓋紙盒．素材3庫存紙板用完后，采購部重新采購了如圖規(guī)格的紙板，甲紙板尺寸為，乙紙板尺寸為，丙紙板尺寸為。采購甲紙板有400張，乙紙板有300張，因采購單被墨水污染，導(dǎo)致丙種紙板的具體數(shù)字已經(jīng)模糊不清，只知道百位和十位數(shù)字分別為1和4。紙板裁剪后可制作兩種無蓋紙盒．任務(wù)一若做一個(gè)豎式無蓋紙盒和2個(gè)橫式無蓋紙盒，則需正方形紙板▲張，長方形紙板▲張。任務(wù)二根據(jù)素材1、素材2，求兩種紙盒各做多少個(gè)，恰好將庫存紙板用完？任務(wù)三根據(jù)素材1、素材3，若本次采購的紙板裁剪做成豎式和橫式無蓋紙盒，紙板恰好用完。請你能幫助工廠確定丙紙板的張數(shù)．24．如圖1，一塊三角板如圖放置，，直線分別交于點(diǎn)，的角平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)（不與重合），連接交于點(diǎn)。（1）判斷之間的關(guān)系，并說明理由。（2）若，用含的代數(shù)式表示的度數(shù)。（3）當(dāng)時(shí)，將繞著點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為，當(dāng)邊與射線重合時(shí)停止，則在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)?shù)钠渲幸贿吪c的某一邊平行時(shí)，求出此時(shí)的值。

答案1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】x≠-212．【答案】0.213．【答案】4（x+1）(x-1)14．【答案】或15．【答案】57或1516．【答案】①②17．【答案】（1）解：原式；???????（2）解：原式．???????18．【答案】（1）解：，①②，得：，解得：，將代入①，得：，解得：，∴方程組的解為；（2）解：，，，，；經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解19．【答案】（1）7，3（2）解：補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）解：這1500名學(xué)生中獲得綠星級以上的人數(shù)有．答：這1500名學(xué)生中獲得綠星級以上的人數(shù)有750人．20．【答案】（1）解：原式，即原式（2）解：原式=∵x是滿足≤2的整數(shù)∴x=±1，±2，0∴當(dāng)x=0時(shí)，原式=2.21．【答案】（1）解：HE∥FG理由如下：∵∠A=63°，∠AHE=27°∴∠AEH=90°∵FG⊥AC∴∠AGF=90°∴HE∥FG（2）解：連接EF，如圖所示∵∠ADE＝∠B∴DE∥BC∴∠DEF＝∠EFC∵HE∥FG∴∠HEF＝∠EFG∴∠1=∠222．【答案】（1）解：，是“完美數(shù)”，

故答案為：2（答案不唯一）．（2）解：

，

是“完美數(shù)”．

（3）解：

，

為“完美數(shù)”，

，

．

23．【答案】解：任務(wù)一：由題意得：一個(gè)豎式無蓋紙盒需要正方形紙板為底部一個(gè)面，需要長方形紙板4個(gè)面；2個(gè)橫式無蓋紙盒需要正方形紙板為左右兩個(gè)面共計(jì)4個(gè)面，需要長方形紙板6個(gè)面，∴共需要正方形紙板個(gè)面，長方形紙板10個(gè)面，故答案為：；

任務(wù)二：設(shè)豎式無蓋紙盒x個(gè)，橫式無蓋紙盒y個(gè)，由題意得：解得．答：豎式無蓋紙盒30個(gè)，橫式無蓋紙盒60個(gè)

任務(wù)三：設(shè)豎式無蓋紙盒x個(gè)，橫式無蓋紙盒y個(gè)，丙紙板（140+m）張由題意得：得∵∴m=5或0答：丙紙板的張數(shù)為145或140.24．【答案】（1）解：∠AHE＝∠FAH+∠KEH理由如下：作HP∥AB∵AB∥CD，∴HP∥CD∴∠KEH＝∠PHE，∠FAH＝∠AHP∴∠AHE＝∠AHP+∠PHE=∠KEH+∠FAH（2）解：①設(shè)∠BEF=x，則∠BAK=nx，∠BEC=nx∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC=nx∵AK平分∠BAG，∴∠BAK＝∠GAK＝nx∵AG⊥BE，∴∠AGB＝90°，∴3nx＝90°，∴x=由（1）得∠AHE＝∠KEH+∠FAH=x+nx+nx=（3）解：當(dāng)n=2時(shí)，∠BEF=15°，∠KEH=45°，∠HKE=30°①當(dāng)KH∥NG時(shí)，延長KE交GN邊于P，∵∠EKH＝∠EPG＝30°，∴∠PEG＝90°﹣∠EPG＝60°，∵∠GEN＝90°﹣ENG＝30°，∴∠PEN＝∠PEG﹣∠GEN＝30°，∴∠CEK＝∠PEN＝30°，∴當(dāng)△KHE繞E點(diǎn)旋轉(zhuǎn)30°時(shí)，EK∥GN，∴②當(dāng)KH∥EG時(shí)，∴∠EKH＝∠KEG＝30°，∴∠NEK＝∠NEG+∠KEG＝60°，∴∠NEK＝60°，∴∠CEK＝120°，∴當(dāng)△KHE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)120°時(shí)，HK∥EG，∴③當(dāng)KH∥EN時(shí)，即EK與EG在同一直線上時(shí)，∴∠CEK＝150°，∴當(dāng)△KHE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)150°時(shí)，KH∥EN，