江蘇省鎮(zhèn)江市2025年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市2025年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是（）A．4 B．5 C．6 D．72．演繹推理“因?yàn)闀r(shí)，是的極值點(diǎn)，而對于函數(shù)，，所以0是函數(shù)的極值點(diǎn).”所得結(jié)論錯誤的原因是（）A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．全不正確3．已知平面向量，的夾角為，，，則（）A．4 B．2 C． D．4．為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地做10次和15次驗(yàn)，并且利用線性回歸方程，求得回歸直線分別為和．已知兩個(gè)人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對變x的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值都為t，那么下列說法正確的（）A．與相交于點(diǎn)（s，t）B．與相交，交點(diǎn)不一定是（s，t）C．與必關(guān)于點(diǎn)（s，t）對稱D．與必定重合5．已知變量，由它們的樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得到的觀測值，的部分臨界值表如下：0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879以下判斷正確的是（）A．在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為變量有關(guān)系B．在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為變量沒有關(guān)系C．有的把握說變量有關(guān)系D．有的把握說變量沒有關(guān)系6．不等式無實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是()A． B．C． D．7．為客觀了解上海市民家庭存書量，上海市統(tǒng)計(jì)局社情民意調(diào)查中心通過電話調(diào)查系統(tǒng)開展專項(xiàng)調(diào)查，成功訪問了位市民，在這項(xiàng)調(diào)查中，總體、樣本及樣本的容量分別是（）A．總體是上海市民家庭總數(shù)量，樣本是位市民家庭的存書量，樣本的容量是B．總體是上海市民家庭的存書量，樣本是位市民家庭的存書量，樣本的容量是C．總體是上海市民家庭的存書量，樣本是位市民，樣本的容量是D．總體是上海市民家庭總數(shù)量，樣本是位市民，樣本的容量是8．已知有下列各式：，，成立，觀察上面各式，按此規(guī)律若，則正數(shù)（）A． B． C． D．9．已知雙曲線與雙曲線，給出下列說法，其中錯誤的是（）A．它們的焦距相等 B．它們的焦點(diǎn)在同一個(gè)圓上C．它們的漸近線方程相同 D．它們的離心率相等10．已知定義在上的函數(shù)在上單調(diào)遞增且，若為奇函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．11．已知，，若，則x的值為（）A． B． C． D．12．若關(guān)于的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)等于（）A．－1 B．－2 C．1 D．2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，，，則________．14．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.15．如圖，在中，，和分別是邊和上一點(diǎn)，，將沿折起到點(diǎn)位置，則該四棱錐體積的最大值為_______．16．已知（為常數(shù)），在上有最小值，那么在上的最大值是三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．（12分）已知函數(shù)在處有極值．（1）求a,b的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間．19．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式對任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）中石化集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權(quán)，集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分兒口井，取得了地質(zhì)資料.進(jìn)入全面勘探時(shí)期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來布置井位進(jìn)行全面勘探.由于勘探一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費(fèi)用．勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表：（Ⅰ）1～6號舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為y=6.5x+a，求a，并估計(jì)y的預(yù)報(bào)值；（Ⅱ）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井7(1,25)，若通過1、3、5、7號井計(jì)算出的b,a的值（b,a精確到0.01）相比于（Ⅰ）中（參考公式和計(jì)算結(jié)果：b=（Ⅲ）設(shè)出油量與勘探深度的比值k不低于20的勘探并稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有井號1～6的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井，求恰好2口是優(yōu)質(zhì)井的概率.21．（12分）如圖，在正四棱柱中，已知AB＝2，，E、F分別為、上的點(diǎn)，且.(1)求證：BE⊥平面ACF；(2)求點(diǎn)E到平面ACF的距離．22．（10分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)框圖，模擬計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】程序執(zhí)行第一次，，，第二次，，第三次，，第四次，，跳出循環(huán)，輸出，故選A.本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，屬于中檔題.2、A【解析】分析：要分析一個(gè)演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結(jié)論及推理形式是否都正確，根據(jù)這幾個(gè)方面都正確，才能得到這個(gè)演繹推理正確．根據(jù)三段論進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論.詳解：演繹推理““因?yàn)闀r(shí)，是的極值點(diǎn)，而對于函數(shù)，，所以0是函數(shù)的極值點(diǎn).”中，

大前提：時(shí)，在兩側(cè)的符號如果不相反，則不是的極值點(diǎn)，故錯誤，

故導(dǎo)致錯誤的原因是：大前提錯誤，

故選：A．點(diǎn)睛：本題考查演繹推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】

將兩邊平方，利用向量數(shù)量積的運(yùn)算求解得出數(shù)值，然后開方得到結(jié)果.【詳解】依題意.故選B.本小題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量模的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

根據(jù)線性回歸方程l1和l2都過樣本中心點(diǎn)（s，t），判斷A說法正確．【詳解】解：根據(jù)線性回歸方程l1和l2都過樣本中心點(diǎn)（s，t），∴與相交于點(diǎn)，A說法正確．故選：A．本題考查了線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．5、A【解析】分析：根據(jù)所給的觀測值，對照臨界值表中的數(shù)據(jù)，即可得出正確的結(jié)論．詳解：∵觀測值，

而在觀測值表中對應(yīng)于3.841的是0.05，

∴在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為變量有關(guān)系．

故選：A．點(diǎn)睛：本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．6、C【解析】

利用絕對值不等式的性質(zhì)，因此得出的范圍，再根據(jù)無實(shí)數(shù)解得出的范圍?！驹斀狻拷猓河山^對值不等式的性質(zhì)可得，，即.因?yàn)闊o實(shí)數(shù)解所以，故選C。本題考查了絕對值不等式的性質(zhì)，利用絕對值不等式的性質(zhì)解出變量的范圍是解決問題的關(guān)鍵。7、B【解析】

根據(jù)總體、樣本及樣本的容量的概念，得到答案.【詳解】根據(jù)題目可知，總體是上海市民家庭的存書量，樣本是位市民家庭的存書量，樣本的容量是故選B項(xiàng).本題考查總體、樣本及樣本的容量的概念，屬于簡單題.8、C【解析】

觀察上面各式,,,,類比推理即可得到結(jié)果.【詳解】由題,觀察上面各式可得,,,則,所以,故選:C本題考查類比推理,考查理解分析能力.9、D【解析】

根據(jù)題意，由兩個(gè)雙曲線的方程計(jì)算出兩個(gè)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，焦距，漸近線方程以及離心率，進(jìn)而分析選項(xiàng)即可得到答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，雙曲線，其中，，則，則焦距，焦點(diǎn)坐標(biāo)，漸近線方程為，離心率；雙曲線，其標(biāo)準(zhǔn)方程為，其中，，則，則焦距，焦點(diǎn)坐標(biāo)，漸近線為，離心率；據(jù)此依次分析選項(xiàng)：兩個(gè)雙曲線的焦距均為，故A正確；雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，都在圓上，故B正確；漸近線方程均為，故C正確；雙曲線的離心率，雙曲線的離心率，離心率不相等，故選D本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，解題時(shí)要注意將雙曲線的方程變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)形式，屬于基礎(chǔ)題。10、D【解析】

因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以關(guān)于對稱，根據(jù)條件結(jié)合數(shù)形結(jié)合可判斷的解集.【詳解】是奇函數(shù)，關(guān)于對稱，在單調(diào)遞增，在也是單調(diào)遞增，，時(shí)，時(shí)，又關(guān)于對稱，時(shí)，時(shí)的解集是.故選D.本題考查了利用函數(shù)的性質(zhì)和圖像，解抽象不等式，這類問題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，將函數(shù)的性質(zhì)和圖像結(jié)合一起，這樣會比較簡單.11、D【解析】此題考查向量的數(shù)量積解：因?yàn)?，所以選D.答案：D12、C【解析】

根據(jù)一元一次不等式與一元一次方程的關(guān)系，列出方程，即可求解.【詳解】由題意不等式的解集是，所以方程的解是，則，解得，故選C.本題主要考查了一元一次不等式與一元一次方程的關(guān)系的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到，，再由二倍角公式得到結(jié)果.【詳解】∵，，，∴，∴，即.∵，∴，由二倍角公式得到：，∴.故答案為.這個(gè)題目考查了特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，以及二倍角公式的應(yīng)用屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

在上是減函數(shù)的等價(jià)條件是在恒成立，然后分離參數(shù)求最值即可.【詳解】在上是減函數(shù)，在恒成立，即，在的最小值為，本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性問題，把在上是減函數(shù)轉(zhuǎn)化為在恒成立是解決本題的關(guān)鍵.15、【解析】

根據(jù)題中條件，設(shè)，表示出四邊形的面積，由題意得到平面時(shí)，四棱錐體積最大,此時(shí)，根據(jù)四棱錐的體積公式，表示出，用導(dǎo)數(shù)的方法求其最值即可.【詳解】在中，由已知，，，所以設(shè)，四邊形的面積為,當(dāng)平面時(shí)，四棱錐體積最大,此時(shí)，且,故四棱錐體積為，，時(shí)，；時(shí)，,所以，當(dāng)時(shí)，.故答案為本題主要考查求幾何體的體積，熟記體積公式，以及導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的最值即可，屬于?？碱}型.16、57【解析】試題分析：單調(diào)增區(qū)間為減區(qū)間為，最大值為考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與最值三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】試題分析：（1）由函數(shù)求出導(dǎo)數(shù)，由區(qū)間上為減函數(shù)得到恒成立，通過分離參數(shù)，求函數(shù)最值得到的范圍（2）將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，首先通過函數(shù)導(dǎo)數(shù)得到單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求出最值，在求單調(diào)區(qū)間時(shí)注意對參數(shù)分情況討論試題解析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，所以對恒成立即對恒成立（2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，不等式恒成立，即恒成立，設(shè)，只需即可由①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立②當(dāng)時(shí)，令，因?yàn)?，所以解?）當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故在上無最大值，不合題設(shè)．2）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上；在區(qū)間上．函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，同樣在無最大值，不滿足條件．③當(dāng)時(shí)，由，故，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：1．不等式與函數(shù)的轉(zhuǎn)化；2．利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性最值18、(1),．(2)單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是．【解析】

（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，得到，再由題意，列出方程組，求解，即可得出結(jié)果；（2）由（1）的結(jié)果，得到，對其求導(dǎo)，解對應(yīng)的不等式，即可得出單調(diào)區(qū)間.【詳解】解：（1）又在處有極值,即解得,．（2）由（1）可知,其定義域是,．由,得；由,得．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是．本題主要考查由函數(shù)極值求參數(shù)，以及導(dǎo)數(shù)的方法求單調(diào)區(qū)間的問題，通常需要對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法求解即可，屬于常考題型.19、（1）；（2）.【解析】

(1)當(dāng)時(shí)，討論取值范圍去絕對值符號，計(jì)算不等式.(2)利用絕對值不等式求函數(shù)最大值為，計(jì)算得到答案.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)不等式即為①當(dāng)時(shí)不等式可化為得故②當(dāng)時(shí)不等式可化為恒成立故③當(dāng)時(shí)不等式可化為得故綜合得，不等式的解集為（2）所以得為所求本題考查了絕對值不等式，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題是解題的關(guān)鍵.20、（1）17.5，；（3）；（3）35．【解析】試題分析：（1）因?yàn)榛貧w直線必過樣本中心點(diǎn)，求得；（2）利用公式求得，再和現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行比較；（3）是古典概型，由題意列出從這口井中隨機(jī)選取口井的可能情況，求出概率.試題解析：因?yàn)?，，回歸只需必過樣本中心點(diǎn)，則，故回歸只需方程為，當(dāng)時(shí)，，即的預(yù)報(bào)值為.………………4分因?yàn)椋?，所?，即，.，，均不超過，因此使用位置最接近的已有舊井；………………8分易知原有的出油量不低于的井中，這口井是優(yōu)質(zhì)井，這口井為非優(yōu)質(zhì)井，由題意從這口井中隨機(jī)選取口井的可能情況有：，，，共種，其中恰有口是優(yōu)質(zhì)井的有中，所以所求概率是.………………12分考點(diǎn)：線性回歸方程及線性回歸分析，古典概型.21、（1）見解析（2）【解析】分析：（1）以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫出要用的點(diǎn)的坐標(biāo)，要證明線與面垂直，只需證明這條直線與平面上的兩條直線垂直即可；（2）為平面的一個(gè)法向量，向量在上的射影長即為到平面的距離，根據(jù)點(diǎn)到面的距離公式可得到結(jié)論.詳解：(1)證明：以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直線分別為x、y、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則D(0,0,0)、A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0)、D1(0,0,5)、E(0,0,1)、F(2,2,4)．∴＝(－2,2,0)、＝(0,2,4)、＝(－2，－2,1)、＝(－2，0,1)．∵·＝0，·＝0，∴BE⊥AC，BE⊥AF，且AC∩AF＝A.∴BE⊥平面ACF.(2)由(1)知，為平面