福建省泉州市安溪縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測(cè)（一）數(shù)學(xué)試題(含答案)

福建省泉州市安溪縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測(cè)（一）數(shù)學(xué)試題(含答案)一、選擇題要求：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若實(shí)數(shù)a，b滿足a^2+b^2=1，則a^2+b^4的取值范圍是（）A.[0,1]B.[1,2]C.[0,2]D.[0,√2]2.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）A.y=x^2B.y=2^xC.y=log2xD.y=√x二、填空題要求：將正確答案填入題中的橫線上。3.若一個(gè)數(shù)的平方根是3，則這個(gè)數(shù)是________。4.已知a=2，b=-3，則a^2-2ab+b^2的值是________。三、解答題要求：解答下列各題。5.（1）若a，b是方程x^2-4x+4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求a+b的值。

（2）已知方程x^2+px+q=0的判別式Δ=9，求p和q的值。6.（1）已知函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），求k和b的值。

（2）若函數(shù)y=-2x+3的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3），求該函數(shù)的解析式。四、應(yīng)用題要求：根據(jù)題目所給條件，列出方程或方程組，并求解。7.小明騎自行車從A地出發(fā)，以每小時(shí)15公里的速度行駛，3小時(shí)后到達(dá)B地。若小明以每小時(shí)20公里的速度行駛，他將在多少小時(shí)后到達(dá)B地？8.某商店將一批商品按原價(jià)提高20%后，再打八折出售，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低了多少？五、證明題要求：證明下列各題。9.證明：若a，b，c是等差數(shù)列，且a+b+c=0，則abc=0。10.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有x^2≥0。六、綜合題要求：綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答下列各題。11.（1）若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），求該函數(shù)的解析式。

（2）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3）和（-1，-1），求該函數(shù)的解析式。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D。因?yàn)閍^2+b^2=1，所以a和b的最大值分別是√1=1，a^2+b^4的最大值是1^2+1^4=2。2.B。y=2^x是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，底數(shù)大于1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增。二、填空題3.9。因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的平方根是3，則這個(gè)數(shù)平方后得到9。4.1。根據(jù)公式a^2-2ab+b^2=(a-b)^2，代入a=2，b=-3，得到(2-(-3))^2=1。三、解答題5.（1）由二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，a+b=-(-4)=4。

（2）根據(jù)判別式Δ=p^2-4q=9，得到p^2=4q+9。因?yàn)閜和q是實(shí)數(shù)，可以取p=3，q=0，滿足條件。6.（1）將點(diǎn)（2，3）代入y=kx+b，得到3=2k+b，即2k+b=3。

（2）一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)即為x=0時(shí)的y值，所以b=3。代入得到k=0。四、應(yīng)用題7.小明第一次用時(shí)3小時(shí)，行駛距離為15公里/小時(shí)×3小時(shí)=45公里。第二次速度提高后，行駛時(shí)間為45公里÷20公里/小時(shí)=2.25小時(shí)。8.提高后的價(jià)格是原價(jià)的120%，即1.2倍，再打八折即為1.2×0.8=0.96倍。現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低的百分比是1-0.96=0.04，即4%。五、證明題9.證明：若a，b，c是等差數(shù)列，且a+b+c=0，則abc=0。由等差數(shù)列性質(zhì)得a+b=2c，代入a+b+c=0，得2c+c=0，即c=0。所以abc=0×b×0=0。10.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有x^2≥0。當(dāng)x=0時(shí)，x^2=0。當(dāng)x>0時(shí)，x^2>0。當(dāng)x<0時(shí)，x^2=(-x)^2>0。綜上所述，x^2≥0。六、綜合題11.（1）由二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，-2）得a(1)^2+b(1)+c=-2，即a+b+c=-2。又因?yàn)殚_口向上，所以a>0。解得a=1，b=-3，c=-4，函數(shù)解析式為y=x