合肥市廬陽(yáng)區(qū)2023年七年級(jí)《數(shù)學(xué)》下冊(cè)期末試卷與參考答案

9/19合肥市廬陽(yáng)區(qū)2023年七年級(jí)《數(shù)學(xué)》下冊(cè)期末試卷與參考答案一、選擇題本大題共10小題，每小題4分，共40分。1.的立方根是（）A. B. C.4 D.【答案】A【分析】根據(jù)立方根的定義可直接求解．【詳解】解：的立方根是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，熟知如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫a的立方根是解題的關(guān)鍵．2.下列生活中的現(xiàn)象屬于平移的是（）A.鐘擺的運(yùn)動(dòng) B.汽車雨刷的運(yùn)動(dòng)C.過(guò)安檢時(shí)傳送帶上行李箱的運(yùn)動(dòng) D.騎自行車時(shí)前后輪的轉(zhuǎn)動(dòng)【答案】C【分析】根據(jù)平移的定義，沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，選出正確答案．【詳解】解：A、鐘擺的運(yùn)動(dòng)，是旋轉(zhuǎn)，不符合題意；B、汽車雨刷的運(yùn)動(dòng)，是旋轉(zhuǎn)，不符合題意；C、過(guò)安檢時(shí)傳送帶上行李箱的運(yùn)動(dòng)，是行李箱沿著一個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，符合題意；D、騎自行車時(shí)前后輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，是旋轉(zhuǎn)，不符合題意．故選：C．3.估計(jì)的值在（）A.0到1之間 B.1到2之間 C.2到3之間 D.3到4之間【答案】B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無(wú)理數(shù)的大小，進(jìn)而估算的大小即可．【詳解】解∶，而，故選∶B．【點(diǎn)睛】本題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提．4.下列不等式變形正確的是（）A由，得 B.由，得C.由，，得 D.由，得【答案】C【分析】依據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行分析，即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：A．由，當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，得，故此選項(xiàng)不符合題意；B．由，得或，故此選項(xiàng)不符合題意；C．由，，得，故此選項(xiàng)符合題意；D．由，得或，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號(hào)的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時(shí)，一定要對(duì)字母是否大于進(jìn)行分類討論．掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】先去分母，移項(xiàng)，然后合并同類項(xiàng)求出解集，然后把解集表示在數(shù)軸上即可得到答案．【詳解】解：，去分母得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1：所以不等式的解集為：，在數(shù)軸上表示為：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式及把解集表示在數(shù)軸上，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．6.已知，則的值是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【分析】根據(jù)可得，再代入，化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論．【詳解】解：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以的值是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查求代數(shù)式的值，完全平分公式，整式的混合運(yùn)算，運(yùn)用了整體代入的方法．掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7.化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根據(jù)同分母加減運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，再進(jìn)行約分即可．【詳解】解：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減運(yùn)算，掌握分式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8.直線和，被直線所截，形成的夾角如圖所示，那么添加下列哪個(gè)條件后，可判定的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A．由不能判定，不符合題意；B．由不能判定，不符合題意；C．由可得與的對(duì)頂角的和是，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可判定，符合題意；D．由不能判定，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟知同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．9.將一副直角三角板如圖所示放置，且，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到的度數(shù)，再根據(jù)角的和差計(jì)算即可．【詳解】解：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角板每個(gè)角的度數(shù)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.定義一種新運(yùn)算，當(dāng)時(shí)，．若，則的值為（）A. B.4 C.4或 D.4或【答案】D【分析】分和兩種情況，分別根據(jù)定義的新運(yùn)算列出分式方程，解分式方程求出x的值，經(jīng)檢驗(yàn)后可得答案．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，則，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，且符合題意；當(dāng)時(shí)，則，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，且符合題意；綜上，的值為4或，故選：D．二、選擇題本大題共10小題，每小題4分，共40分。11.因式分解：_______．【答案】【分析】利用提取公因式法和平方差公式，分解因式，即可．【詳解】解：原式=，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，掌握提取公因式法和平方差公式，是解題的關(guān)鍵．12.不等式的非負(fù)整數(shù)解有_________個(gè)．【答案】【分析】先根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求出的取值范圍，再根據(jù)的取值范圍求出符合條件的的非負(fù)整數(shù)解即可．【詳解】解：，移項(xiàng)，得：，系數(shù)化為，得：，所以不等式的非負(fù)整數(shù)解為：，，，所以不等式的非負(fù)整數(shù)解有個(gè)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．13.若關(guān)于的方程有增根，則的值是_________．【答案】【解析】【分析】利用分式方程解法的一般步驟解分式方程，令方程的解為得到關(guān)于的方程，解方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：在方程兩邊同時(shí)乘以，得：，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，所以，因?yàn)殛P(guān)于的方程有增根，所以，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，分式方程的增根，利用分式方程增根的意義解答是解題的關(guān)鍵．14.若，其中，均為整數(shù)，則_______．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)可知，，得出，可能的取值，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：因?yàn)?，其中，均為整?shù)，又因?yàn)椋?，所以可分以下三種情況：①，，解得：，，所以，②，，解得：，，所以，③，，解得：，，所以，所以或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根的非負(fù)性，算術(shù)平方根的意義，運(yùn)用了分類討論的思想．解題的關(guān)鍵是得出，可能的取值．三、解答題本大題共2小題，每小題8分，滿分16分。15.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)乘方，平方根，立方根的定義進(jìn)行運(yùn)算，再計(jì)算乘法，最后進(jìn)行加減計(jì)算即可；（2）根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪的乘除法法則運(yùn)算求解即可．【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和整式的混合運(yùn)算，掌握立方根，平方和絕對(duì)值，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘除法等運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則．16.解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．【答案】圖見(jiàn)解析，【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫(huà)出圖示即可．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，所以原不等式組的解集為，解集表示在數(shù)軸上為：【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式的解集．不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：“”空心圓點(diǎn)向右畫(huà)折線，“”實(shí)心圓點(diǎn)向右畫(huà)折線，“”空心圓點(diǎn)向左畫(huà)折線，“”實(shí)心圓點(diǎn)向左畫(huà)折線．熟練掌握不等式的解法，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵．17.已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，求和的值．【答案】，【分析】正數(shù)有兩個(gè)平方根，分別是和，所以和，互為相反數(shù)，可求出；根據(jù)，代入可求出的值．【詳解】解：依題意可得：，解得：，所以，所以，．【點(diǎn)睛】本題考查平方根的定義和性質(zhì)，以及根據(jù)平方根求被開(kāi)方數(shù)，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．18.先化簡(jiǎn)，再求值，其中．【答案】，【分析】先根據(jù)分式的除法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，約分化簡(jiǎn)后再根據(jù)同分母分式加減運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式，再把代入計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．19.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形方格紙中，的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上．將使點(diǎn)變換為點(diǎn)，點(diǎn)、分別是、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出平移后的；（2）求的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)找出點(diǎn)、的位置，然后順次連接即可；（2）用割補(bǔ)法求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖：【小問(wèn)2詳解】解：的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了作平移圖形，用割補(bǔ)法求面積，熟練掌握平移的性質(zhì)，找出對(duì)應(yīng)的位置是解題的關(guān)鍵．20.如圖，直線分別交射線、于點(diǎn)、，連接和，，，平分．（1）與平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）是否平分？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）平行，理由見(jiàn)解析（2）平分，理由見(jiàn)解析【分析】（1）平行．根據(jù)題意得出，根據(jù)平行線判定得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，繼而得出，根據(jù)平行線的判定即可得出結(jié)論；（2）平分．根據(jù)角平分線定義求出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，，繼而得出即可．【小問(wèn)1詳解】平行．理由如下：因?yàn)?，，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以；【小?wèn)2詳解】平分．理由如下：因?yàn)槠椒郑?，因?yàn)?，所以，，因?yàn)?，所以，所以平分?1.觀察以下等式：第1個(gè)等式：，第2－個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，……按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出第5個(gè)等式：__________________；（2）寫(xiě)出你猜想的第個(gè)等式（用含的等式表示），并證明．【答案】（1）（2），見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)前4個(gè)等式得出第五個(gè)等式即可；（2）通過(guò)觀察減號(hào)后面的數(shù)字規(guī)律，再結(jié)合每個(gè)式子找到規(guī)律，最后寫(xiě)出即可．【小問(wèn)1詳解】解：【小問(wèn)2詳解】左邊右邊所以左邊=右邊．22.某超市預(yù)測(cè)某飲料有發(fā)展前途，用1600元購(gòu)進(jìn)一批飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用6000元購(gòu)進(jìn)這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價(jià)比第一批貴2元．（1）第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元？（2）若二次購(gòu)進(jìn)飲料按同一價(jià)格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價(jià)至少為多少元？【答案】（1）第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為8元．（2）銷售單價(jià)至少為11元．【解析】【分析】（1）設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為元，根據(jù)等量關(guān)系第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，列方程進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)銷售單價(jià)為元，根據(jù)兩批全部售完后，獲利不少于1200元，列不等式進(jìn)行求解即可得．【詳解】（1）設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為元，則：解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的解答：第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為8元．（2）設(shè)銷售單價(jià)為元，則：，化簡(jiǎn)得：，解得：，答：銷售單價(jià)至少為11元．23.（1）如圖1，已知，，，試判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明你的理由．（2）