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文檔簡(jiǎn)介

隨機(jī)變量的疊加性質(zhì)試題及答案姓名:____________________

一、多項(xiàng)選擇題(每題2分,共10題)

1.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,且X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,Y服從參數(shù)為λ的泊松分布,則X+Y的分布類型是:

A.正態(tài)分布

B.泊松分布

C.指數(shù)分布

D.均勻分布

2.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,且X服從區(qū)間[0,1]上的均勻分布,Y服從區(qū)間[0,2]上的均勻分布,則X+Y的分布類型是:

A.正態(tài)分布

B.指數(shù)分布

C.均勻分布

D.指數(shù)分布

3.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,且X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布,Y服從參數(shù)為μ的指數(shù)分布,則X+Y的分布類型是:

A.正態(tài)分布

B.指數(shù)分布

C.指數(shù)分布

D.均勻分布

4.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,且X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,Y服從參數(shù)為λ的泊松分布,則X-Y的分布類型是:

A.正態(tài)分布

B.泊松分布

C.指數(shù)分布

D.均勻分布

5.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,且X服從區(qū)間[0,1]上的均勻分布,Y服從區(qū)間[0,2]上的均勻分布,則X-Y的分布類型是:

A.正態(tài)分布

B.指數(shù)分布

C.均勻分布

D.指數(shù)分布

6.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,且X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布,Y服從參數(shù)為μ的指數(shù)分布,則X-Y的分布類型是:

A.正態(tài)分布

B.指數(shù)分布

C.指數(shù)分布

D.均勻分布

7.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,且X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,Y服從參數(shù)為λ的泊松分布,則XY的分布類型是:

A.正態(tài)分布

B.泊松分布

C.指數(shù)分布

D.均勻分布

8.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,且X服從區(qū)間[0,1]上的均勻分布,Y服從區(qū)間[0,2]上的均勻分布,則XY的分布類型是:

A.正態(tài)分布

B.指數(shù)分布

C.均勻分布

D.指數(shù)分布

9.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,且X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布,Y服從參數(shù)為μ的指數(shù)分布,則XY的分布類型是:

A.正態(tài)分布

B.指數(shù)分布

C.指數(shù)分布

D.均勻分布

10.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,且X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,Y服從參數(shù)為λ的泊松分布,則X/Y的分布類型是:

A.正態(tài)分布

B.泊松分布

C.指數(shù)分布

D.均勻分布

二、判斷題(每題2分,共10題)

1.若隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,則X+Y的方差等于X的方差加上Y的方差。()

2.如果隨機(jī)變量X和Y服從相同的分布,那么它們一定相互獨(dú)立。()

3.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,且X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,那么Y也一定服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。()

4.兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y的協(xié)方差為0,則X和Y一定相互獨(dú)立。()

5.若隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,且X的分布函數(shù)為F(x),Y的分布函數(shù)為G(y),則X+Y的分布函數(shù)為F(x)G(y)。()

6.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,且X服從區(qū)間[0,1]上的均勻分布,Y服從區(qū)間[0,2]上的均勻分布,則X和Y的聯(lián)合分布函數(shù)可以表示為F(x,y)=F(x)G(y)。()

7.如果隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,那么它們的矩生成函數(shù)可以分別表示為M_X(s)和M_Y(s)。()

8.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,且X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布,Y服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布,則X+Y服從參數(shù)為2λ的指數(shù)分布。()

9.若隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,且X的期望值存在,那么Y的期望值也一定存在。()

10.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,且X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,Y服從參數(shù)為λ的泊松分布,則X和Y的乘積的方差等于X的方差乘以Y的方差。()

三、簡(jiǎn)答題(每題5分,共4題)

1.簡(jiǎn)述隨機(jī)變量疊加性質(zhì)的基本內(nèi)容。

2.如何判斷兩個(gè)隨機(jī)變量是否相互獨(dú)立?

3.給出一個(gè)例子,說明隨機(jī)變量疊加性質(zhì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

4.簡(jiǎn)述在處理隨機(jī)變量乘法運(yùn)算時(shí),如何確定乘積的分布類型。

四、論述題(每題10分,共2題)

1.論述隨機(jī)變量疊加性質(zhì)在概率論中的重要性,并舉例說明其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2.分析隨機(jī)變量乘法運(yùn)算與加法運(yùn)算在概率分布上的差異,并討論如何根據(jù)已知隨機(jī)變量的分布確定其乘積的分布。

五、單項(xiàng)選擇題(每題2分,共10題)

1.若隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,且X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,Y服從參數(shù)為λ的泊松分布,則X+Y的期望值是:

A.E(X)+E(Y)

B.E(X)-E(Y)

C.Var(X)+Var(Y)

D.Var(X)-Var(Y)

2.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,且X服從區(qū)間[0,1]上的均勻分布,Y服從區(qū)間[0,2]上的均勻分布,則E(XY)等于:

A.0

B.1

C.1.5

D.2

3.若隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,且X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布,Y服從參數(shù)為μ的指數(shù)分布,則E(XY)等于:

A.λμ

B.1/λ+1/μ

C.λ+μ

D.1/(λ+μ)

4.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,且X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,Y服從參數(shù)為λ的泊松分布,則Var(X+Y)等于:

A.Var(X)+Var(Y)

B.Var(X)-Var(Y)

C.Var(X)*Var(Y)

D.Var(X)/Var(Y)

5.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,且X服從區(qū)間[0,1]上的均勻分布,Y服從區(qū)間[0,2]上的均勻分布,則Var(X+Y)等于:

A.Var(X)+Var(Y)

B.Var(X)-Var(Y)

C.Var(X)*Var(Y)

D.Var(X)/Var(Y)

6.若隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,且X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布,Y服從參數(shù)為μ的指數(shù)分布,則Var(X+Y)等于:

A.λμ

B.1/λ+1/μ

C.λ+μ

D.1/(λ+μ)

7.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,且X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,Y服從參數(shù)為λ的泊松分布,則Cov(X,Y)等于:

A.0

B.E(XY)

C.Var(X)+Var(Y)

D.Var(X)-Var(Y)

8.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,且X服從區(qū)間[0,1]上的均勻分布,Y服從區(qū)間[0,2]上的均勻分布,則Cov(X,Y)等于:

A.0

B.E(XY)

C.Var(X)+Var(Y)

D.Var(X)-Var(Y)

9.若隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,且X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布,Y服從參數(shù)為μ的指數(shù)分布,則Cov(X,Y)等于:

A.λμ

B.1/λ+1/μ

C.λ+μ

D.1/(λ+μ)

10.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,且X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,Y服從參數(shù)為λ的泊松分布,則E[(X-E(X))^2]等于:

A.Var(X)

B.Var(Y)

C.Var(X)+Var(Y)

D.Var(X)-Var(Y)

試卷答案如下:

一、多項(xiàng)選擇題答案及解析思路:

1.B.泊松分布

解析思路:X和Y相互獨(dú)立,且分別服從不同的分布,疊加后仍保持各自的分布類型。

2.D.指數(shù)分布

解析思路:X和Y相互獨(dú)立,且分別服從指數(shù)分布,疊加后服從參數(shù)為λ+μ的指數(shù)分布。

3.C.指數(shù)分布

解析思路:X和Y相互獨(dú)立,且分別服從指數(shù)分布,疊加后服從參數(shù)為λ+μ的指數(shù)分布。

4.A.正態(tài)分布

解析思路:X和Y相互獨(dú)立,且X服從正態(tài)分布,疊加后仍保持正態(tài)分布。

5.C.均勻分布

解析思路:X和Y相互獨(dú)立,且分別服從均勻分布,疊加后仍保持均勻分布。

6.C.指數(shù)分布

解析思路:X和Y相互獨(dú)立,且分別服從指數(shù)分布,疊加后服從參數(shù)為λ+μ的指數(shù)分布。

7.C.指數(shù)分布

解析思路:X和Y相互獨(dú)立,且分別服從指數(shù)分布,乘積仍服從指數(shù)分布。

8.C.均勻分布

解析思路:X和Y相互獨(dú)立,且分別服從均勻分布,乘積仍服從均勻分布。

9.C.指數(shù)分布

解析思路:X和Y相互獨(dú)立,且分別服從指數(shù)分布,乘積仍服從指數(shù)分布。

10.A.正態(tài)分布

解析思路:X和Y相互獨(dú)立,且X服從正態(tài)分布,Y服從泊松分布,乘積服從正態(tài)分布。

二、判斷題答案及解析思路:

1.×

解析思路:方差是隨機(jī)變量的平方的期望值,相互獨(dú)立的隨機(jī)變量的方差之和等于各自方差的和。

2.×

解析思路:隨機(jī)變量相互獨(dú)立并不意味著它們服從相同的分布。

3.×

解析思路:X和Y相互獨(dú)立,但它們的分布可以不同。

4.×

解析思路:協(xié)方差為0并不意味著隨機(jī)變量相互獨(dú)立。

5.×

解析思路:X+Y的分布函數(shù)不能簡(jiǎn)單地通過乘積的分布函數(shù)得到。

6.√

解析思路:均勻分布的隨機(jī)變量相互獨(dú)立時(shí),它們的聯(lián)合分布函數(shù)可以表示為各

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