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文檔簡(jiǎn)介
隨機(jī)變量的疊加性質(zhì)試題及答案姓名:____________________
一、多項(xiàng)選擇題(每題2分,共10題)
1.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,且X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,Y服從參數(shù)為λ的泊松分布,則X+Y的分布類型是:
A.正態(tài)分布
B.泊松分布
C.指數(shù)分布
D.均勻分布
2.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,且X服從區(qū)間[0,1]上的均勻分布,Y服從區(qū)間[0,2]上的均勻分布,則X+Y的分布類型是:
A.正態(tài)分布
B.指數(shù)分布
C.均勻分布
D.指數(shù)分布
3.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,且X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布,Y服從參數(shù)為μ的指數(shù)分布,則X+Y的分布類型是:
A.正態(tài)分布
B.指數(shù)分布
C.指數(shù)分布
D.均勻分布
4.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,且X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,Y服從參數(shù)為λ的泊松分布,則X-Y的分布類型是:
A.正態(tài)分布
B.泊松分布
C.指數(shù)分布
D.均勻分布
5.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,且X服從區(qū)間[0,1]上的均勻分布,Y服從區(qū)間[0,2]上的均勻分布,則X-Y的分布類型是:
A.正態(tài)分布
B.指數(shù)分布
C.均勻分布
D.指數(shù)分布
6.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,且X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布,Y服從參數(shù)為μ的指數(shù)分布,則X-Y的分布類型是:
A.正態(tài)分布
B.指數(shù)分布
C.指數(shù)分布
D.均勻分布
7.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,且X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,Y服從參數(shù)為λ的泊松分布,則XY的分布類型是:
A.正態(tài)分布
B.泊松分布
C.指數(shù)分布
D.均勻分布
8.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,且X服從區(qū)間[0,1]上的均勻分布,Y服從區(qū)間[0,2]上的均勻分布,則XY的分布類型是:
A.正態(tài)分布
B.指數(shù)分布
C.均勻分布
D.指數(shù)分布
9.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,且X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布,Y服從參數(shù)為μ的指數(shù)分布,則XY的分布類型是:
A.正態(tài)分布
B.指數(shù)分布
C.指數(shù)分布
D.均勻分布
10.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,且X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,Y服從參數(shù)為λ的泊松分布,則X/Y的分布類型是:
A.正態(tài)分布
B.泊松分布
C.指數(shù)分布
D.均勻分布
二、判斷題(每題2分,共10題)
1.若隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,則X+Y的方差等于X的方差加上Y的方差。()
2.如果隨機(jī)變量X和Y服從相同的分布,那么它們一定相互獨(dú)立。()
3.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,且X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,那么Y也一定服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。()
4.兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y的協(xié)方差為0,則X和Y一定相互獨(dú)立。()
5.若隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,且X的分布函數(shù)為F(x),Y的分布函數(shù)為G(y),則X+Y的分布函數(shù)為F(x)G(y)。()
6.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,且X服從區(qū)間[0,1]上的均勻分布,Y服從區(qū)間[0,2]上的均勻分布,則X和Y的聯(lián)合分布函數(shù)可以表示為F(x,y)=F(x)G(y)。()
7.如果隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,那么它們的矩生成函數(shù)可以分別表示為M_X(s)和M_Y(s)。()
8.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,且X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布,Y服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布,則X+Y服從參數(shù)為2λ的指數(shù)分布。()
9.若隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,且X的期望值存在,那么Y的期望值也一定存在。()
10.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,且X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,Y服從參數(shù)為λ的泊松分布,則X和Y的乘積的方差等于X的方差乘以Y的方差。()
三、簡(jiǎn)答題(每題5分,共4題)
1.簡(jiǎn)述隨機(jī)變量疊加性質(zhì)的基本內(nèi)容。
2.如何判斷兩個(gè)隨機(jī)變量是否相互獨(dú)立?
3.給出一個(gè)例子,說明隨機(jī)變量疊加性質(zhì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。
4.簡(jiǎn)述在處理隨機(jī)變量乘法運(yùn)算時(shí),如何確定乘積的分布類型。
四、論述題(每題10分,共2題)
1.論述隨機(jī)變量疊加性質(zhì)在概率論中的重要性,并舉例說明其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。
2.分析隨機(jī)變量乘法運(yùn)算與加法運(yùn)算在概率分布上的差異,并討論如何根據(jù)已知隨機(jī)變量的分布確定其乘積的分布。
五、單項(xiàng)選擇題(每題2分,共10題)
1.若隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,且X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,Y服從參數(shù)為λ的泊松分布,則X+Y的期望值是:
A.E(X)+E(Y)
B.E(X)-E(Y)
C.Var(X)+Var(Y)
D.Var(X)-Var(Y)
2.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,且X服從區(qū)間[0,1]上的均勻分布,Y服從區(qū)間[0,2]上的均勻分布,則E(XY)等于:
A.0
B.1
C.1.5
D.2
3.若隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,且X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布,Y服從參數(shù)為μ的指數(shù)分布,則E(XY)等于:
A.λμ
B.1/λ+1/μ
C.λ+μ
D.1/(λ+μ)
4.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,且X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,Y服從參數(shù)為λ的泊松分布,則Var(X+Y)等于:
A.Var(X)+Var(Y)
B.Var(X)-Var(Y)
C.Var(X)*Var(Y)
D.Var(X)/Var(Y)
5.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,且X服從區(qū)間[0,1]上的均勻分布,Y服從區(qū)間[0,2]上的均勻分布,則Var(X+Y)等于:
A.Var(X)+Var(Y)
B.Var(X)-Var(Y)
C.Var(X)*Var(Y)
D.Var(X)/Var(Y)
6.若隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,且X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布,Y服從參數(shù)為μ的指數(shù)分布,則Var(X+Y)等于:
A.λμ
B.1/λ+1/μ
C.λ+μ
D.1/(λ+μ)
7.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,且X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,Y服從參數(shù)為λ的泊松分布,則Cov(X,Y)等于:
A.0
B.E(XY)
C.Var(X)+Var(Y)
D.Var(X)-Var(Y)
8.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,且X服從區(qū)間[0,1]上的均勻分布,Y服從區(qū)間[0,2]上的均勻分布,則Cov(X,Y)等于:
A.0
B.E(XY)
C.Var(X)+Var(Y)
D.Var(X)-Var(Y)
9.若隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,且X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布,Y服從參數(shù)為μ的指數(shù)分布,則Cov(X,Y)等于:
A.λμ
B.1/λ+1/μ
C.λ+μ
D.1/(λ+μ)
10.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,且X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,Y服從參數(shù)為λ的泊松分布,則E[(X-E(X))^2]等于:
A.Var(X)
B.Var(Y)
C.Var(X)+Var(Y)
D.Var(X)-Var(Y)
試卷答案如下:
一、多項(xiàng)選擇題答案及解析思路:
1.B.泊松分布
解析思路:X和Y相互獨(dú)立,且分別服從不同的分布,疊加后仍保持各自的分布類型。
2.D.指數(shù)分布
解析思路:X和Y相互獨(dú)立,且分別服從指數(shù)分布,疊加后服從參數(shù)為λ+μ的指數(shù)分布。
3.C.指數(shù)分布
解析思路:X和Y相互獨(dú)立,且分別服從指數(shù)分布,疊加后服從參數(shù)為λ+μ的指數(shù)分布。
4.A.正態(tài)分布
解析思路:X和Y相互獨(dú)立,且X服從正態(tài)分布,疊加后仍保持正態(tài)分布。
5.C.均勻分布
解析思路:X和Y相互獨(dú)立,且分別服從均勻分布,疊加后仍保持均勻分布。
6.C.指數(shù)分布
解析思路:X和Y相互獨(dú)立,且分別服從指數(shù)分布,疊加后服從參數(shù)為λ+μ的指數(shù)分布。
7.C.指數(shù)分布
解析思路:X和Y相互獨(dú)立,且分別服從指數(shù)分布,乘積仍服從指數(shù)分布。
8.C.均勻分布
解析思路:X和Y相互獨(dú)立,且分別服從均勻分布,乘積仍服從均勻分布。
9.C.指數(shù)分布
解析思路:X和Y相互獨(dú)立,且分別服從指數(shù)分布,乘積仍服從指數(shù)分布。
10.A.正態(tài)分布
解析思路:X和Y相互獨(dú)立,且X服從正態(tài)分布,Y服從泊松分布,乘積服從正態(tài)分布。
二、判斷題答案及解析思路:
1.×
解析思路:方差是隨機(jī)變量的平方的期望值,相互獨(dú)立的隨機(jī)變量的方差之和等于各自方差的和。
2.×
解析思路:隨機(jī)變量相互獨(dú)立并不意味著它們服從相同的分布。
3.×
解析思路:X和Y相互獨(dú)立,但它們的分布可以不同。
4.×
解析思路:協(xié)方差為0并不意味著隨機(jī)變量相互獨(dú)立。
5.×
解析思路:X+Y的分布函數(shù)不能簡(jiǎn)單地通過乘積的分布函數(shù)得到。
6.√
解析思路:均勻分布的隨機(jī)變量相互獨(dú)立時(shí),它們的聯(lián)合分布函數(shù)可以表示為各
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