2025屆山西省運(yùn)城市垣曲縣數(shù)學(xué)七下期末檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列不等式的變形中，變形錯(cuò)誤的是（）A．若a＞b，則b＜a B．若a＞b，則a+c＞b+cC．若ac2＞bc2，則a＞b D．若﹣x＞a，則x＞﹣a2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D.下列結(jié)論：①AD是∠BAC的平分線；②點(diǎn)D在AB的垂直平分線上；③∠ADC=60°；④。其中正確的結(jié)論有（）A．1 B．2 C．3 D．43．綠水青山就是金山銀山．為了創(chuàng)造良好的生態(tài)生活環(huán)境，某省2017年建設(shè)城鎮(zhèn)污水配套管網(wǎng)3100000米，數(shù)字3100000科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．3.1×105B．31×105C．0.31×107D．3.1×1064．要了解某校初中學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，若采用抽樣調(diào)查的方式進(jìn)行調(diào)查，則下面哪種調(diào)查具有代表性()A．調(diào)查該校全體女生B．調(diào)查該校全體男生C．調(diào)查該校七、八、九年級各100名學(xué)生D．調(diào)查該校九年級全體學(xué)生5．如圖，已知E，B，F(xiàn)，C四點(diǎn)在一條直線上，，，添加以下條件之一，仍不能證明≌的是A． B． C． D．6．下列命題中的真命題是（）A．相等的角是對頂角B．內(nèi)錯(cuò)角相等C．如果a3＝b3，那么a2＝b2D．兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等7．在，，，3.14，-，0，1.010010001…，……中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)8．在如圖的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，點(diǎn)A、B是方格紙中的兩個(gè)格點(diǎn)（即正方形的頂點(diǎn)），在這個(gè)5×5的方格紙中，找出格點(diǎn)C使△ABC的面積為2個(gè)平方單位，則滿足條件的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A．5B．4C．3D．29．二元一次方程2x+3y=10的正整數(shù)解有（）A．0個(gè) B．1個(gè)C．3個(gè) D．無數(shù)多個(gè)10．已知實(shí)數(shù)a、b，若a＞b，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．11．舌尖上的浪費(fèi)讓人觸目驚心，據(jù)統(tǒng)計(jì)中國每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約499.5億千克，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為（）A．4.995×1011 B．49.95×1010C．0.4995×1011 D．4.995×101012．用科學(xué)記數(shù)法表示0.000032=（）A．3.2×10-5 B．3.2×10-4二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍是________.14．如圖，直線，，則______．15．小雨畫了一個(gè)邊長為3cm的正方形，如果將正方形的邊長增加xcm那么面積的增加值y（cm2）與邊長的增加值x（cm）之間的關(guān)系式為_____．16．如圖是嬰兒車的平面示意圖，其中，，，那么的度數(shù)為_________.17．如圖，是近幾天的天氣情況，設(shè)今天的氣溫為x℃，用不等式表示今天的氣溫為______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知：如圖，，求的度數(shù).19．（5分）如圖1，在ΔABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CE與AB相交于點(diǎn)D，且BE⊥CE，AF⊥CE，垂足分別為點(diǎn)E、F.（1）若AF=5，BE=2，求EF的長.（2）如圖2，取AB中點(diǎn)G，連接FG、EG，請判斷ΔGEF的形狀，并說明理由.20．（8分）甲、乙兩人練習(xí)賽跑，如果甲讓乙先跑10米，那么甲跑5秒鐘就可以追上乙；如果甲讓乙先跑2秒鐘，那么甲跑4秒鐘就能追上乙，求兩人每秒鐘各跑多少米？21．（10分）在正方形的外側(cè)作等腰，已知，連接交等腰底邊上的高所在的直線于點(diǎn).（1）如圖，若，求的度數(shù)；（2）如圖，若，，，則此時(shí)的長為．22．（10分）如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．（1）求證△BED≌△CFD．（2）已知EC=6，AC=10，求BE．（3）當(dāng)∠C=45°時(shí)，判斷△DFC的周長與線段AC長度的關(guān)系，并說明理由．23．（12分）用一條長為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形．(1)如果腰長是底邊長的2倍，求三角形各邊的長．(2)能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？若能，求出其他兩邊的長；若不能，請說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算并作出正確的判斷．【詳解】解：A、若a＞b，則b＜a，正確；B、若a＞b，則a+c＞b+c，正確；C、若ac2＞bc2，則a＞b，正確；D、若﹣x＞a，則x＜﹣a，錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)．應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時(shí)，一定要對字母是否大于0進(jìn)行分類討論．2、D【解析】

①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線；②利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB的垂直平分線上；③利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù)；④利用30度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計(jì)算公式來求兩個(gè)三角形的面積之比．【詳解】解：如圖：根據(jù)作圖方法可得AD是∠BAC的平分線，故①正確；

∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°，

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠DAC=∠DAB=30°，∵∠B=30°，∠DAB=30°，

∴AD=DB，

∴點(diǎn)D在AB的中垂線上，故②正確；

∴∠ADC=60°，故③正確；

∵∠CAD=30°，∵AD=DB，∴故④正確。故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖-基本作圖．解題時(shí)，需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì)．3、D【解析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】3100000=3.1×106，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)“抽樣調(diào)查”的相關(guān)要求進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】∵“調(diào)查全體女生”、“調(diào)查全體男生”和“調(diào)查九年級全體學(xué)生”都只是調(diào)查了該校部分特定的學(xué)生，不能反映全校的情況，而“調(diào)查七、八、九三個(gè)年級各100名學(xué)生”能夠比較全面的反映該校學(xué)生作業(yè)的負(fù)擔(dān)情況，∴上述四種調(diào)查方式中，選項(xiàng)C中的調(diào)查方式更具有代表性.故選C.【點(diǎn)睛】知道“在抽樣調(diào)查中怎樣選取樣本才能使樣本更有代表性”是解答本題的關(guān)鍵.5、B【解析】

由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本題具備了一組邊、一組角對應(yīng)相等，為了再添一個(gè)條件仍不能證明△ABC≌△DEF，那么添加的條件與原來的條件可形成SSA，就不能證明△ABC≌△DEF了．【詳解】添加，根據(jù)AAS能證明≌，故A選項(xiàng)不符合題意．B.添加與原條件滿足SSA，不能證明≌，故B選項(xiàng)符合題意；C.添加，可得，根據(jù)AAS能證明≌，故C選項(xiàng)不符合題意；D.添加，可得，根據(jù)AAS能證明≌，故D選項(xiàng)不符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．6、C【解析】分析：對每一個(gè)命題進(jìn)行判斷，找出其中的假命題即可得出答案．詳解：選項(xiàng)A，相等的角是對頂角是假命題，例如兩個(gè)直角三角板中的兩個(gè)直角相等，但這兩個(gè)直角不是對頂角；選項(xiàng)B，內(nèi)錯(cuò)角相等是假命題，只有當(dāng)兩直線平行時(shí)，內(nèi)錯(cuò)角相等；選項(xiàng)C，如果a3＝b3，那么a2＝b2是真命題；選項(xiàng)D，兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等是假命題，兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了命題的有關(guān)知識(shí)，在解題時(shí)要能根據(jù)真命題和假命題的定義對每一項(xiàng)進(jìn)行正確判斷，找出其中的假命題是本題的關(guān)鍵．7、B【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：，，1.010010001…，，都是無理數(shù)，共4個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了無理數(shù)，弄清無理數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．8、A【解析】如圖所示：滿足條件的C點(diǎn)有5個(gè)。故選A。9、B【解析】

將x看做已知數(shù)求出y，即可確定出方程的正整數(shù)解．【詳解】2x+3y=10，

解得：y=10-2x3，

當(dāng)x=2時(shí)，y=2，

則方程的正整數(shù)解有1個(gè)．

故選【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．10、D【解析】

不等式的兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)，不等號的方向不變，不等式的兩邊同時(shí)除以或乘以一個(gè)正數(shù)，不等號的方向也不變，所以A、B、C錯(cuò)誤，D正確.故選D.11、D【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥1時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將499.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.995×1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12、A【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.000032=3.2×10-5.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

首先解每個(gè)不等式，然后根據(jù)不等式無解，即兩個(gè)不等式的解集沒有公共解即可求得．【詳解】，

解①得：x＞a+3，

解②得：x＜1．

根據(jù)題意得：a+3≥1，

解得：a≥-2．

故答案是：a≥-2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式組的步驟.．14、200°【解析】

如圖，過∠2的頂點(diǎn)作l2的平行線l，則l∥l1∥l2，由平行線的性質(zhì)得出∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，即可得出∠2+∠3=200°．【詳解】如圖，過∠2的頂點(diǎn)作l2的平行線l，則l∥l1∥l2，∴∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，∴∠2+∠3=180°+20°=200°；故答案為200°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)，正確作出輔助線，利用平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．15、y=x2+6x【解析】由題意得y=(3+x)(3+x)－3×3=x2+6x.故答案為y=x2+6x.16、【解析】分析：根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠A，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠2=∠1-∠A，代入求出即可．本題解析：∵AB∥CD，∴∠A=∠3=40°，∵∠1=120°，∴∠2=∠1?∠A=80°，故選A.17、17≤x≤1【解析】

直接利用提供的圖片得出今天的天氣溫度范圍．【詳解】解：由圖可得：今天的氣溫為17≤x≤1．故答案為：17≤x≤1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，正確識(shí)圖、能用不等式表示變量的范圍是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、，【解析】

先求出△ABC的各角的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等求出∠A′；接下來，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得出∠B′CB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得出答案.【詳解】解：∵，∴設(shè)，∵，∴∴∴，∵，∴，，∵，∴.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì).19、（1）3；（2）ΔGEF為等腰直角三角形【解析】

（1）根據(jù)AAS只要證明△ACF≌△CBE，得到CE=AF=5，CF=BE=2，即可得到EF；（2）連接CG，由（1）得到△ABC是等腰直角三角形，CG是中線，得到∠CBG=45°，得到CG=BG，易得到∠GCF=∠GBE，CF=BF，由SAS證明△CFG≌△BEG，得到FG=EG，∠CGF=∠BGE，再由等角互換得到∠FGE=∠AGC=90°，即可得到ΔGEF的形狀為等腰直角三角形.【詳解】解：（1）∵BE⊥CE∴∠BEC=90°∵∠ACB=90°∴∠BEC=∠ACB=90°∴∠ACF+∠BCE=∠BCE+∠CBE=90°∴∠ACF=∠CBE∵AF⊥CE，∴∠AFC=90°在ΔACF和△ΔCBE中∠ACF=∠CBE∴ΔACF??∴CF=BE=2AF=CE=5∵EF=CE-CF∴EF=5-2=3（2）ΔGEF為等腰直角三角形理由如下：連接CG∵AC=BC∴CG⊥AB，∠BCG=∴∠CBG=90°-45°=45°∴∠GCB=∠CBG=45°∴CG=BG在ΔADF和ΔBDE中∵∠AFD=∠BED，∴∠FAD=∠EBG由（1）證可知：ΔACF∴∠CAF=∠BCE∵∠CAF+∠FAD=∠GCD+∠BCE=45°∴∠FAD=∠GCD∴∠EBG=∠FCG∵CG=BG∴ΔCFG???∴FG=EG∠CGF=∠EGB∵∠CGF+∠FGD=90°∴∠FGD+∠EGB=90°即∠FGE=90°∴ΔFGE是等腰直角三角形【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．20、甲速6米/秒，乙速4米/秒【解析】分析：設(shè)甲速x米/秒，乙速y米/秒，找出題目中的等量關(guān)系，列方程求解即可.詳解：設(shè)甲速度是x米/秒，乙速度是y米/秒，可得:,解得：答：甲的速度是6米/秒，乙速度是4米/秒.點(diǎn)睛：此題為追趕問題，可根據(jù)甲速度×?xí)r間-乙速度×?xí)r間=甲乙間距來列出方程（組）進(jìn)行求解．21、（1）；（2）.【解析】

（1）先求出，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，由三線合一可求，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即可；（2）如圖，過A作AQ⊥DE于Q，則∠AQP=90°，由AD=AE，得到DQ=EQ，∠AEQ=∠ADQ，同理得到∠3=∠FAB，根據(jù)外角的性質(zhì)得到∠APQ=∠3-∠AEQ=∠3-∠ADQ，等量代換得到∠2=∠3-∠AEP，求得∠2=∠APQ=45°，進(jìn)而可證∠FEP=∠APQ=45°，由勾股定理求出PE的長，再根據(jù)勾股定理求出AE的長即可.【詳解】解：（1）∵,，∴，∵，∴，∵AE=AB,AF⊥BE,∴，∴；（2）如圖，過A作AQ⊥DE于Q，則∠AQP=90°，∵AD=AE，∴DQ=EQ，∠AEQ=∠ADQ，EQ=DE=7,∵AE=AB，AF⊥BE，∴∠3=∠FAB，EF=BE=4,∵∠APQ=∠3-∠AEQ=∠3-∠ADQ，∵∠1+∠FAB=∠FAB+∠ABF=90°，∴∠1=∠ABF=∠AEF，∴∠2=90°-∠1-∠ADP=90°-（90°-∠3）-∠AEP=∠3-∠AEP，∴∠2=∠APQ=45°，∵∠1=∠AEF，∠AEQ=∠ADQ，∴∠FEP=∠APQ=45°，∴FP=EF=4,∴PE=,∴PQ=8-7=1,∴AE=.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，以及勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）2；（3）△DFC的周長等于AC的長度，理由見解析.【解析】分析：（1）由已知條件根據(jù)“HL”即可證得△BED≌△CFD；（2）由已知易得AE=8，由（1）中所得△BED≌△CFD可得DE=DF，結(jié)合AD=AD，∠AED=∠AFD=90°可得△AED≌△AFD，由此可得AE=AF=AC-CF，再結(jié)合BE=CF即可得到AE=AC-BE，從而可得BE=AC-AE=10-8=2；（3）當(dāng)∠C=45°時(shí)，易得△AEC是等腰直角三角形，結(jié)合（2）中所得AE=AF可得CE=AE=AF，結(jié)合DF=DE即可得到△DCF的周長=DC+DF+FC=DC+DE+FC=CE+FC=AF+