北京東城北京二中學2025屆七下數(shù)學期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，將紙片ΔABC沿DE折疊，則（）A．∠A=∠1+∠2 B．∠A=∠2-∠1C．∠A=122．如圖，在△ABC中，D是BC延長線上一點，∠B=40°，∠ACD=120°，則∠A等于A．60° B．70° C．80° D．90°3．如圖，下列四組條件中，能判斷的是（）A． B．C． D．4．在平面直角坐標系xOy中，線段AB的兩個端點坐標分別為A(-1，-1)，B(1，2)，平移線段AB得到線段A’B’（點A與A’對應），已知A’的坐標為(3，-1)，則點B’的坐標為(

)A．(4，2) B．(5，2) C．(6，2) D．(5，3)5．將3x-2y=1變形，用含x的代數(shù)式表示y，正確的是（

）A． B． C． D．6．某種襯衫的進價為400元，出售時標價為550元，由于換季，商店準備打折銷售，但要保持利潤不低于10%，那么至多打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折7．對于任何a值，關于x，y的方程ax＋(a－1)y＝a＋1都有一個與a無關的解，這個解是()A．B．C．D．8．如圖，將長方形沿對角線折疊，點C落在點E處，交于點F，已知，則的度數(shù)為（）A．32.5° B．25° C．50° D．65°9．觀察一串數(shù)：0，2，4，6，….第n個數(shù)應為（）A．2（n－1） B．2n－1 C．2（n＋1） D．2n＋110．若|a|＞-a,則a的取值范圍是().A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．自然數(shù).11．某大型超市從生產基地購進一批水果，運輸過程中質量損失10%，假設不計超市其他費用，如果超市要想至少獲得20%的利潤，那么這種水果的售價在進價的基礎上應至少提高（）A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%12．如圖，點E在AB的延長線上，下列條件中能判斷AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4C．∠C＝∠CBE D．∠C+∠ABC＝180°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．計算（）2017?32018=_____．14．把無理數(shù)，，，-表示在數(shù)軸上，在這四個無理數(shù)中，被墨跡（如圖所示）覆蓋住的無理數(shù)是_____．15．若不等式組，恰有兩個整數(shù)解，則的取值范圍是__________．16．計算(2a-1)2=__________.17．如圖，梯子的各條橫檔互相平行，若，則__________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知l1∥l2，把等腰直角△ABC如圖放置，A點在l1上，點B在l2上，若∠1＝30°，求∠2的度數(shù)．19．（5分）計算：（1）（﹣）﹣2﹣（﹣）0（2）（2a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b）20．（8分）先化簡再求值:，其中21．（10分）學興趣小組的同學們在一次課外探究活動時，發(fā)現(xiàn)了一個有趣的結論：兩個有理數(shù)和的平方減去它們差的平方，總等于它們積的倍．（1）若這兩個有理數(shù)分別為、，請用含、的等式表示上述結論．（2）利用你學過的知識，說明①中等式的正確性．22．（10分）(1)計算：(－3a3)2·2a3－1a12÷a3；(2)先化簡，再求值：(a＋b)2－2a(a－b)＋(a＋2b)(a－2b)，其中a＝－1，b＝1．23．（12分）如圖，∠ADE＝∠B，CD∥FG，證明：∠1＝∠1．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)翻折不變性和三角形的內角和定理及角平分線的性質解答．【詳解】解：延長BD，CE交于點F，如下圖：由折疊可知，△ADE≌△FDE，∴∠A=∠F，∠ADE=∠FDE=12∠ADF，∠AED=∠∵∠1+∠ADF=180°，∠2+∠AEF=180°∴∠1+∠2=360°-2∠FDE-2∠FED∴∠1+∠2=2[180°-∴∠1+∠2=2∠F∴∠A=1故選擇：D.【點睛】本題考查了折疊的性質，鄰補角的性質，三角形內角和定理，關鍵是把∠1+∠2看作整體，對角的和進行轉化．2、C【解析】

根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，知∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故選C．3、C【解析】

根據(jù)平行線的判定，逐個判斷即可．【詳解】解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故本選項錯誤；B、∵，∴AD∥BC，故本選項錯誤；C、∵，∴AB∥CD，故本選項正確；D、∵∠BAD＋∠ABC＝180°，∴AD∥BC，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了平行線的判定：內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．4、B【解析】試題解析：根據(jù)A點的坐標及對應點的坐標可得線段AB向右平移4個單位，然后可得B′點的坐標．∵A（﹣1，﹣1）平移后得到點A′的坐標為（3，﹣1），∴向右平移4個單位，∴B（1，2）的對應點坐標為（1+4，2），即（5，2）．故選B．5、B【解析】

把x看做已知數(shù)表示出y即可．【詳解】∵3x-2y=1，∴2y=3x-1，∴故選：B【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將x看做已知數(shù)求出y．6、C【解析】

設該商品可打x折，則該商品的實際售價為550×0.1x元，根據(jù)“利潤不低于10%”列出不等式求解可得．【詳解】解：設該商品可打x折，根據(jù)題意，得：550×0.1x﹣400≥400×10%，解得：x≥8，故選：C．【點睛】本題主要考查一元一次不等式的應用，根據(jù)利潤率公式列出一元一次不等式是解題的關鍵．7、A【解析】

把四個選項分別代入方程，如果使方程成立就是方程的解，如果左邊和右邊不相等就不是方程的解．【詳解】解：A、把A中x、y的值代入方程，則2a-a+1=a+1，方程左邊和右邊相等，故本選項正確；

B、把B中x、y的值代入方程，則2a+a-1≠a+1，方程左邊和右邊不相等，故本選項錯誤；

C、把C中x、y的值代入方程，則-2a+a-1≠a+1，方程左邊和右邊不相等，故本選項錯誤；

D、把D中x、y的值代入方程，-2a-a+1≠a+1，方程左邊和右邊不相等，故本選項錯誤；

故選A．【點睛】主要考查二元一次方程的解的定義，要會用代入法判斷二元一次方程的解．該題主要用的是排除法．8、C【解析】

先利用互余計算出∠FDB=25°，再根據(jù)平行線的性質得∠CBD=∠FDB=25°，接著根據(jù)折疊的性質得∠FBD=∠CBD=25°，然后利用三角形外角性質計算∠DFE的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC,∠ADC=90°，∵∠FDB=90°?∠BDC=90°?65°=25°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=25°，∵矩形ABCD沿對角線BD折疊，∴∠FBD=∠CBD=25°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=25°+25°=50°.故選：C.【點睛】此題考查矩形的性質，折疊的性質，解題關鍵在于利用折疊的性質求解9、A【解析】試題分析：仔細分析所給數(shù)字的特征可得這組數(shù)是從0開始的連續(xù)偶數(shù)，根據(jù)這個規(guī)律求解即可.解：由題意得第n個數(shù)應為2（n－1）.考點：找規(guī)律-數(shù)字的變化點評：解答此類問題的關鍵是仔細分析所給數(shù)字的特征得到規(guī)律，再把得到的規(guī)律應用于解題.10、A【解析】

根據(jù)題意分a＞0、a＜0兩種情況討論即可求解.【詳解】依題意，①a＞0時|a|=a＞-a,解得a＞0符合題意；②a＜0時|a|=-a＞-a,不成立，故a＞0，選A.【點睛】此題主要考查不等式的定義，解題的關鍵是熟知絕對值的性質及不等式的性質.11、B【解析】

設購進這種水果a千克，進價為b元/千克，這種水果的售價在進價的基礎上應提高x，則售價為（1+x）b元/千克，根據(jù)題意得：購進這批水果用去ab元，但在售出時，大櫻桃只剩下（1﹣10%）a千克，售貨款為（1﹣10%）a（1+x）b=0.9a（1+x）b元，根據(jù)公式：利潤率=（售貨款－進貨款）÷進貨款×100%可列出不等式：，解得x≥．∵超市要想至少獲得20%的利潤，∴這種水果的售價在進價的基礎上應至少提高33.4%．故選B．12、B【解析】

根據(jù)平行線的判定分別進行分析可得答案．【詳解】解:A.∠1＝∠3，同旁內角相等，不能判定直線平行，故此選項不正確；B.∠2＝∠4，同旁內角相等，不能判定直線平行，故此選項不正確；C.∠C＝∠CBE，根據(jù)內錯角相等，兩直線平行可得AB∥CD，故此選項錯誤；D.∠C+∠ADC＝180°，根據(jù)同旁內角互補，兩直線平行可得AD∥BC，故此選項正確；故選D．【點睛】本題考查平行線的判定，解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪相乘，積的乘方的法則即可作出判斷．【詳解】原式=（）2017×12017×1=1×[（）×1]2017=1×12017=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，正確理解法則是解題的關鍵．14、【解析】∵，，，且被墨跡覆蓋的數(shù)在3至4之間，∴上述四個數(shù)中被墨跡覆蓋的數(shù)是.故答案為：.15、-1＜m≤1．【解析】

根據(jù)不等式組恰有兩個整數(shù)解，可以求得m的取值范圍，本題得以解決．【詳解】∵不等式組，∴該不等式組的解集為m≤x＜2，∵不等式組恰有兩個整數(shù)解，∴-1＜m≤1，故答案為：-1＜m≤1．【點睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關鍵是明確題意，求出m的取值范圍．16、4a2-4a+1【解析】

根據(jù)完全平方公式即可求解.【詳解】(2a-1)2=4a2-4a+1【點睛】此題主要考查完全平方公式，解題的關鍵是熟知完全平方公式的運用.17、【解析】

根據(jù)平行線的性質進行計算即可得到答案.【詳解】由題意可知，所以根據(jù)平行線的性質可知，因為，所以，而，則可得，故.【點睛】本題考查平行線的性質，解題的關鍵是掌握平行線的性質.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、∠2=15°．【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質得到過點C作CF//，根據(jù)平行公理可知//，根據(jù)平行線的性質可得即可求出【詳解】△ABC是等腰直角三角形，則過點C作CF//，l1∥l2，則//，【點睛】本題考查平行線的性質，作出輔助線是解題的關鍵.19、(1)8(2)-5a2+4ab+2b2【解析】

（1）根據(jù)負指數(shù)冪與零指數(shù)冪的運算法則即可求解；（2）先利用完全平方公式與平方差公式化簡，再進行合并即可.【詳解】（1）（﹣）﹣2﹣（﹣）0=9-1=8（2）（2a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b）=4a2+4ab+b2-9a2+b2=-5a2+4ab+2b2【點睛】此題主要考查整式的運算，解題的關鍵是熟知公式的運算.20、1【解析】

先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．【詳解】解：原式當時，原式=10×（-）+79．故答案為1．【點睛】本題考查整式的混合運算和求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解題的關鍵．21、（1）（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)題意即可列出等式；（2）根據(jù)完全平方公式即可求解．【詳解】（1）根據(jù)題意可得：；（2）左邊===右邊，故等式成立．【點睛】此題主要考查完全平方公式的應用，解題的關鍵是熟知完全平方公式的展開形式．22、（1）11a9；（2）-61.【解析】

（1）根據(jù)指數(shù)冪和同底數(shù)冪的乘除運算，即可得到答案；（2）根據(jù)完全平方公式和多項式乘以多項式的性質，進行計算即可得到答案.【詳解】（1）根據(jù)指數(shù)冪和同底數(shù)冪的乘除運算，則原式==11a9；（2）解：根據(jù)完全平方公式和多項式乘以多項式的性質，則原式==；當a＝