2025屆河南省洛陽市伊川縣七下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若關(guān)于的方程的解為，則等于（）A． B．2 C． D．-22．用如圖所示的正方形和長(zhǎng)方形卡片若干張，拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，需要類卡片的張數(shù)為（）A．6 B．2 C．3 D．43．當(dāng)時(shí)，，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．且4．如圖，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)F、G分別在AC、BC的延長(zhǎng)線上，CE平分∠ACB交BD于點(diǎn)O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G，則圖中與∠ECB相等的角有()A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)5．下列說法正確的是A．無限小數(shù)是無理數(shù) B．的平方根是C．6是的算術(shù)平方根 D．5的立方根是6．已知關(guān)于的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則的值是（）A．0 B．-1 C．1 D．27．在實(shí)數(shù)，，，0，-1.414，，，0.1010010001中，無理數(shù)有A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)8．用加減法解方程組時(shí)，如果消去y，最簡(jiǎn)捷的方法是（）A．①×4﹣②×3 B．①×4+②×3 C．②×2﹣① D．②×2+①9．二元一次方程的解可以是（）A． B． C． D．10．的值是（）A． B． C． D．11．下列各組數(shù)是二元一次方程組的解的是()A． B． C． D．12．已知甲、乙兩數(shù)的和是7，甲數(shù)是乙數(shù)的2倍．設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，根據(jù)題意，列方程組正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖是某單位職工年齡（取正整數(shù)）的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值），則職工人數(shù)最多年齡段的職工人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為___．14．三角形的一個(gè)外角為70°，且它有兩個(gè)相等的內(nèi)角，那么這個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為_______.15．已知是25的算術(shù)平方根，是8的立方根，則的值為_____.16．學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法后，小聰同學(xué)畫出了如圖：請(qǐng)問圖中1為________，2為__________．17．已知(x﹣a)(x+a)＝x2﹣9，那么a＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）第一個(gè)容器有水44升，第二個(gè)容器有水56升，若將第二個(gè)容器的水倒?jié)M第一個(gè)容器，那么第二個(gè)容器剩下的水是該容器的一半；若將第一個(gè)容器的水倒?jié)M第二個(gè)容器，那么第一個(gè)容器剩下的水是該容器的三分之一，求兩個(gè)容器的容量.19．（5分）小明在暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，以每千克0.8元的價(jià)格從批發(fā)市場(chǎng)購進(jìn)若干千克西瓜到市場(chǎng)上去銷售，在銷售了40千克西瓜之后，余下的每千克降價(jià)0.4元，全部售完.銷售金額與售出西瓜的千克數(shù)之間的關(guān)系如圖所示.請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息完成以下問題：(1)求降價(jià)前銷售金額y(元)與售出西瓜x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)小明從批發(fā)市場(chǎng)共購進(jìn)多少千克西瓜?(3)小明這次賣瓜賺了多少錢?20．（8分）已知與都是方程的解，求和的值．21．（10分）為了解七年級(jí)學(xué)生的身體素質(zhì)情況，體育老師對(duì)該年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了一分鐘跳繩次數(shù)的測(cè)試，并把測(cè)試成績(jī)繪制成如圖所示的頻數(shù)表和頻數(shù)直方圖（每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）．（1）參加測(cè)試的學(xué)生有多少人？（2）求，的值，并把頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整．（3）若該年級(jí)共有名學(xué)生，估計(jì)該年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)不少于次的人數(shù)．22．（10分）如圖1，直線PQ⊥直線MN，垂足為O，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜邊AB與直線PQ交于點(diǎn)C．（1）若∠A=∠AOC=30°，則BC_______BO（填“＞”“＝”“＜”）；（2）如圖2，延長(zhǎng)AB交直線MN于點(diǎn)E，過O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠AEO=α，求∠AOE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；（3）如圖3，OF平分∠AOM，∠BCO的平分線交FO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R，∠A=36°，當(dāng)△AOB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（斜邊AB與直線PQ始終相交于點(diǎn)C），問∠R的度數(shù)是否發(fā)生改變？若不變，求其度數(shù)；若改變，請(qǐng)說明理由．23．（12分）（1）①如圖1，已知，，可得__________.②如圖2，在①的條件下，如果平分，則__________.③如圖3，在①、②的條件下，如果，則__________.（2）嘗試解決下面問題：已知如圖4，，，是的平分線，，求的度數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)方程的解的定義，把x=1代入原方程，原方程左右兩邊相等，從而原方程轉(zhuǎn)化為含a的新方程，解此新方程可以求得a的值．【詳解】把x=1代入方程得：，解得：a=；經(jīng)檢驗(yàn)a=是原方程的解；故選A.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于把x代入解析式掌握運(yùn)算法則.2、D【解析】

根據(jù)大正方形的邊長(zhǎng)，可求出大正方形的面積為，根據(jù)完全平方公式，分解為3部分，剛好就是A、B、C這3類圖形面積部分.其中，分解的ab部分的系數(shù)即為B類卡片的張數(shù)．【詳解】大正方形的面積為：其中為A類卡片的面積，∴需要A類卡片一張；同理，需要B類卡片4張，C類卡片4張．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式在幾何圖中的應(yīng)用，遇到這類題目，需要想辦法先將題干轉(zhuǎn)化為我們學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)知識(shí)，然后再求解．3、A【解析】

解：當(dāng)x=1時(shí)，a+2＞0，解得：a＞﹣2；當(dāng)x=2，2a+2＞0，解得：a＞﹣1，∴a的取值范圍為：a＞﹣1．故選A．【點(diǎn)睛】本土考查不等式的性質(zhì)．4、B【解析】

由對(duì)頂角關(guān)系可得∠EOD=∠COB，則由∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，再結(jié)合CE是角平分線即可判斷.【詳解】解：由∠EOD+∠OBF=∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，結(jié)合CE是角平分線可得∠ECB=∠ACE=∠CBF，再由EC∥BF可得∠ACE=∠F=∠G，則由三角形內(nèi)角和定理可得∠GDC=∠CBF.綜上所得，∠ECB=∠ACE=∠CBF=∠F=∠G=∠GDC，共有5個(gè)與∠ECB相等的角，故選擇B.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了平行線的判定及性質(zhì).5、C【解析】

根據(jù)各選項(xiàng)所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A選項(xiàng)中，因?yàn)椤盁o限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)”，所以A中說法錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，因?yàn)椤埃?的平方根是±2”，所以B中說法錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中，因?yàn)椤?，?6的算術(shù)平方根是6”，所以C中說法正確；D選項(xiàng)中，因?yàn)椤?的立方根是”，所以D中說法錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】熟知“各選項(xiàng)中所涉及的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)”是解答本題的關(guān)鍵.6、B【解析】

由方程組的解互為相反數(shù)，得到y(tǒng)＝?x，代入方程組計(jì)算即可求出k的值．【詳解】解：把y＝?x代入方程組得：，解得：k＝-1，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．7、A【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】，，是無理數(shù)，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．8、D【解析】試題解析：用加減法解方程組時(shí)，如果消去y，最簡(jiǎn)捷的方法是②×2+①,故選D.9、D【解析】

將選項(xiàng)一一代入二元一次方程進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】將代入可得，故A錯(cuò)誤；將代入可得，故B錯(cuò)誤；將代入可得，故C錯(cuò)誤；將代入可得，故D正確.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握代入法進(jìn)行求解.10、A【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可．【詳解】74÷72＝74?2＝72＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法法則，解題的關(guān)鍵是知道同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．11、D【解析】

利用加減消元法解方程組求出方程組的解即可得答案.【詳解】，②-①得：x=4，把x=4代入①得：y=-3，∴方程組的解為，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，解二元一次方程組的常用方法有代入消元法和加減消元法，熟練掌握并靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵.12、A【解析】

設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，根據(jù)題意得：，故選A.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、28%．【解析】

用40～42的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得．【詳解】由圖可知，職工人數(shù)最多年齡段的職工人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為×100%＝28%，故答案為28%．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．14、110°，35°，35°【解析】

根據(jù)題意可得，三角形是等腰三角形，且頂角的鄰補(bǔ)角是70°.【詳解】∵三角形有兩個(gè)相等的內(nèi)角∴三角形是等腰三角形∵三角形的一個(gè)外角為70°，且它有兩個(gè)相等的內(nèi)角，

∴每一個(gè)底角為70°÷2=35°，∴底角的度數(shù)為35°∴頂角為110°故答案為：110°，35°，35°【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形的判定和性質(zhì).理解等腰三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵.15、4【解析】

根據(jù)是25的算術(shù)平方根，是8的立方根，得到關(guān)于x和y的方程組，求出于x和y的值，代入計(jì)算即可.【詳解】由題意得，∴，∴x-2y=2+2=4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平方根和立方根的定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．?首先依據(jù)平方根和立方根的定義求得x、y的值，從而可求得代數(shù)式x-2y的值．16、方程兩邊分別相加.求出一元一次方程的解得到方程組的一個(gè)解.【解析】

根據(jù)方程組中系數(shù)的特征，相加或相減消去一個(gè)未知數(shù)，求出一個(gè)解，代入方程組求出另一個(gè)解即可.【詳解】圖中①為方程兩邊分別相加，②為求出一元一次方程的解得到方程組的一個(gè)解，故答案為：方程兩邊分別相加，求出一元一次方程的解得到方程組的一個(gè)解.【點(diǎn)睛】本題考查用加減法解二元一次方程組,熟練掌握用加減法解二元一次方程組的方法與步驟是解題的關(guān)鍵.17、．【解析】

將等式的左邊展開，并和等式的右邊對(duì)邊可得，由此即可求得的值．【詳解】解：∵，∴，∴，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】熟記乘法的平方差公式：是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、第一個(gè)容器60升，第二個(gè)容器80升.【解析】

設(shè)第一個(gè)容器升，第二個(gè)容器升，根據(jù)題意列出方程組求解即可?！驹斀狻吭O(shè)第一個(gè)容器升，第二個(gè)容器升，根據(jù)題意得：，解得：，答：第一個(gè)容器60升，第二個(gè)容器80升.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意找出其中的數(shù)量關(guān)系列出方程或方程組。19、（1）y=1.6x；（2）50千克；（3）36元【解析】【分析】（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx，把已知坐標(biāo)代入解析式可解；（2）降價(jià)前西瓜售價(jià)每千克1.6元．降價(jià)0.4元后西瓜售價(jià)每千克1.2元，故可求出降價(jià)后銷售的西瓜，從而問題得解；（3）用銷售總金額減去購西瓜的費(fèi)用即可求得利潤(rùn)．【詳解】（1）設(shè)關(guān)系式是y=kx，把x=40，y=64代入得40k=64，解得k=1.6，則關(guān)系式是y=1.6x；（2）因?yàn)榻祪r(jià)前西瓜售價(jià)為每千克1.6元，所以降價(jià)0.4元后西瓜售價(jià)每千克1.2元，降價(jià)后銷售的西瓜為(76-64)÷1.2=10(千克)，所以小明從批發(fā)市場(chǎng)共購進(jìn)50千克西瓜；（3）76-50×0.8=76-40=36(元)，即小明這次賣西瓜賺了36元錢.【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了一次函數(shù)的圖象及一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂圖象，從圖象中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.20、【解析】

把x與y的兩對(duì)值代入方程計(jì)算即可求出k與b的值．【詳解】解：由題意，得．解得【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于將解代入方程得到關(guān)于k，b的方程組．21、（1）40；（2），，圖詳見解析；（3）216【解析】

（1）根據(jù)組別在100~120的頻數(shù)和頻率進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；（2）由（1）得到的總?cè)藬?shù)乘以a，b兩項(xiàng)中的頻率，即可得到答案；（3）320乘以不少于次的頻率，即可得到答案.【詳解】（1）（人）即參加測(cè)試的學(xué)生有人．（2）（3）即估計(jì)該年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)在次（含次）以上的人數(shù)有人．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)表、直方圖、頻數(shù)和頻率，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)表、直方圖中的信息.22、（1）=；（2）；（3）的度數(shù)不變，．【解析】

（1）由直角三角形兩銳角互余及等角的余角相等得∠BOC＝∠BCO＝60