云南省昭通市鎮(zhèn)雄縣三校2024−2025學年高一下學期第一次月考 數(shù)學試題（含解析）

云南省昭通市鎮(zhèn)雄縣三校2024?2025學年高一下學期第一次月考數(shù)學試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．3．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．4．角的終邊落在射線上，則的值為（）A． B． C． D．5．已知角的終邊位于第四象限，，則的值為（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)是以4為周期的偶函數(shù)，且當時，，則（）A．0 B．1 C．2 D．7．（）A． B． C．1 D．28．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，那么的最大值是（）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．以下函數(shù)的值域為的是（）A． B．C． D．10．下列四個函數(shù)中，以為周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A． B．C． D．11．若函數(shù)的最小值為，則實數(shù)的取值可能為（）A． B． C．1 D．2三、填空題（本大題共3小題）12．若函數(shù)是冪函數(shù)，則實數(shù)的值為.13．已知，，則.14．已知函數(shù).若在區(qū)間上有兩個不相等的實數(shù)解，則的取值范圍為.四、解答題（本大題共5小題）15．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值；(2)判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.16．關于的不等式，其中，.(1)若不等式的解集為空集，求實數(shù)的取值范圍；(2)若不等式的解集為，且集合中恰有兩個整數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.17．已知函數(shù)，.(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；(3)解關于的不等式：.18．已知，.(1)求的值；(2)已知,均為第一象限角，求的值.19．把物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度為，空氣的溫度為，那么后物體的溫度（單位：℃）可由公式求得，其中是一個隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù).已知空氣的溫度為，把水放在空氣中冷卻，水的溫度從冷卻到需要.(1)求；(2)熱水一般不適合沖泡奶粉，假若現(xiàn)在杯中的水溫為，等待水溫降溫到，至少需要等待多少？(3)某電熱水壺會自動檢測壺中水溫，如果水的溫度高于，電熱水壺不加熱，水的溫度冷卻到，電熱水壺開始加熱，直至水的溫度達到才停止加熱，且水的溫度從加熱到需要.現(xiàn)該電熱水壺中水的溫度為，經(jīng)過后，此時壺中水的溫度是多少？

參考答案1．【答案】B【詳解】，，故選B.2．【答案】A【詳解】由題意得：，即，解得，故選A.3．【答案】B【詳解】在上單調(diào)遞增，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，函數(shù)的唯一零點所在的區(qū)間是.故選B.4．【答案】A【詳解】由題意在角終邊上取一點，則，，故選A.5．【答案】B【詳解】，且角的終邊位于第四象限，，則.故選B.6．【答案】C【詳解】函數(shù)是以4為周期的偶函數(shù)，，當時，，，，故選C.7．【答案】D【詳解】，故選D.8．【答案】C【詳解】是定義在上的偶函數(shù)，，.又，，.所以，，.故選C.9．【答案】CD【詳解】對于A：，的值域為，A錯誤；對于B：由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得，的值域為，B錯誤；對于C：由冪函數(shù)性質(zhì)可得，的值域為，C正確；對于D：由正切函數(shù)性質(zhì)可得：的值域為，D正確.故選:CD.10．【答案】ABD【詳解】對于A：的最小正周期為，當，，由在單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，A正確；對于B：的最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，B正確；對于C：，當，，由在不具有單調(diào)性，所以在區(qū)間上不具有單調(diào)性，C錯誤；對于D：的最小正周期為，當，有在區(qū)間上單調(diào)遞減，D正確，故選ABD.11．【答案】BC【詳解】當時，；當時：，當且僅當，即時等號，此時.當時，，當且僅當，即時等號，此時，綜上，.若，則，由題，所以；若，則，由題，所以，故選BC.12．【答案】3或0【詳解】因為是冪函數(shù)，則，解得或.13．【答案】【詳解】由題意得.14．【答案】【詳解】因為方程在區(qū)間上有兩個不相等的實數(shù)解，所以二次函數(shù)的圖像與軸有兩個交點，因為的對稱軸為，所以：，解得，的取值范圍為.15．【答案】(1)，最大值是.(2)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，證明見解析【詳解】（1），的最小正周期，且的最大值是.（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，證明：，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，而且，由復合函數(shù)的單調(diào)性可知：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.16．【答案】(1)(2).【詳解】（1）由題意，，當且僅當，即時等號成立，的最小值為2.的解集為空集，，又，.（2）不等式的解集恰有兩個整數(shù)，且，因在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故這兩個整數(shù)只能是1，2，因此，解得.17．【答案】(1)是定義在上的奇函數(shù)(2)在上單調(diào)遞增，證明見解析(3)【詳解】（1）依題意，函數(shù)的定義域關于原點對稱，又，是定義在上的奇函數(shù).（2）在上單調(diào)遞增，理由如下：任取，且，則，，，，且，，，，，在上單調(diào)遞增.（3）由（2）知，在上單調(diào)遞增，由可得，，解得：故不等式的解集為.18．【答案】(1)(2)【詳解】（1），①，②有①，②整理得，則.（2），，均為第一象限角，，，.19．【答案】(1)(2)(3).【詳解】（1）已知空氣的溫度為，把水放在空氣中冷卻，水的溫度從冷卻到需要30m