高效應(yīng)對的2024年高考數(shù)學(xué)試題及答案

高效應(yīng)對的2024年高考數(shù)學(xué)試題及答案姓名：____________________

一、多項選擇題（每題2分，共10題）

1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）

A.\(f(x)=x^2+1\)

B.\(f(x)=x^3\)

C.\(f(x)=|x|\)

D.\(f(x)=x^2-x\)

2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的首項為\(a_1\)，公差為\(d\)，且\(a_1+a_2+a_3=9\)，\(a_4=7\)，則\(a_1\)的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

3.已知函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的圖象上一點\(P(x,y)\)到原點\(O\)的距離為\(\sqrt{5}\)，則\(x\)的值為（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

4.若復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)（其中\(zhòng)(a,b\in\mathbb{R}\)）滿足\(|z-1|=|z+1|\)，則\(z\)的實部\(a\)的取值范圍是（）

A.\((-\infty,0]\)

B.\([0,+\infty)\)

C.\((-\infty,+\infty)\)

D.\([0,2]\)

5.在直角坐標(biāo)系中，點\(A(1,2)\)關(guān)于直線\(y=x\)的對稱點為\(B\)，則直線\(AB\)的方程為（）

A.\(y=x+1\)

B.\(y=-x+3\)

C.\(y=x-3\)

D.\(y=-x-1\)

6.已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的首項為\(a_1\)，公比為\(q\)，且\(a_1+a_2+a_3=6\)，\(a_4=24\)，則\(q\)的值為（）

A.\(\frac{1}{2}\)

B.2

C.3

D.\(\frac{1}{3}\)

7.若復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)（其中\(zhòng)(a,b\in\mathbb{R}\)）滿足\(|z-1|=|z+1|\)，則\(z\)的虛部\(b\)的取值范圍是（）

A.\((-\infty,0]\)

B.\([0,+\infty)\)

C.\((-\infty,+\infty)\)

D.\([0,2]\)

8.在直角坐標(biāo)系中，點\(A(1,2)\)關(guān)于直線\(y=-x\)的對稱點為\(B\)，則直線\(AB\)的方程為（）

A.\(y=x+1\)

B.\(y=-x+3\)

C.\(y=x-3\)

D.\(y=-x-1\)

9.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的首項為\(a_1\)，公差為\(d\)，且\(a_1+a_2+a_3=9\)，\(a_4=7\)，則\(a_1\)的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

10.若復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)（其中\(zhòng)(a,b\in\mathbb{R}\)）滿足\(|z-1|=|z+1|\)，則\(z\)的實部\(a\)的取值范圍是（）

A.\((-\infty,0]\)

B.\([0,+\infty)\)

C.\((-\infty,+\infty)\)

D.\([0,2]\)

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.若函數(shù)\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)的圖象與\(y=x\)的圖象有兩個交點，則\(0<\frac{1}{2}<1\)。（）

2.對于等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，若\(a_1=1\)，\(a_5=9\)，則\(a_3=5\)。（）

3.已知復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)（其中\(zhòng)(a,b\in\mathbb{R}\)）的模為2，則\(z\)在復(fù)平面上對應(yīng)的點到實軸的距離為2。（）

4.在直角坐標(biāo)系中，直線\(y=kx+b\)與\(y\)軸的交點坐標(biāo)為\((0,b)\)，其中\(zhòng)(k\neq0\)。（）

5.若函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象開口向上，則\(a>0\)。（）

6.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公比\(q\)的取值范圍是\((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)。（）

7.復(fù)數(shù)\(z\)的實部為\(a\)，虛部為\(b\)，則\(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\)。（）

8.在直角坐標(biāo)系中，圓\(x^2+y^2=r^2\)的半徑\(r\)必須為正數(shù)。（）

9.若等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的首項為\(a_1\)，公差為\(d\)，則第\(n\)項\(a_n=a_1+(n-1)d\)。（）

10.函數(shù)\(y=\sqrt{x}\)的定義域是\([0,+\infty)\)。（）

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.已知函數(shù)\(f(x)=2x^2-3x+1\)，求證：\(f(x)\)在區(qū)間\([1,2]\)上單調(diào)遞增。

2.計算數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n\)，其中\(zhòng)(a_1=3\)，\(a_2=5\)，\(a_3=7\)，且對于任意\(n\geq3\)，\(a_{n+1}=a_n+2\)。

3.在直角坐標(biāo)系中，已知點\(A(2,3)\)和點\(B(-1,4)\)，求線段\(AB\)的中點坐標(biāo)。

4.解不等式\(2x-3<5x+1\)，并求出解集。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖像與\(x\)軸的交點個數(shù)、位置以及函數(shù)的開口方向與系數(shù)\(a\)、\(b\)、\(c\)之間的關(guān)系。

2.論述數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n\)與數(shù)列的通項公式\(a_n\)之間的關(guān)系，并舉例說明如何利用數(shù)列的前\(n\)項和求出數(shù)列的通項公式。

五、單項選擇題（每題2分，共10題）

1.下列各式中，表示實數(shù)\(a\)的絕對值的是（）

A.\(|a|=a\)當(dāng)\(a\geq0\)

B.\(|a|=-a\)當(dāng)\(a\geq0\)

C.\(|a|=a\)當(dāng)\(a\leq0\)

D.\(|a|=-a\)當(dāng)\(a\leq0\)

2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的首項為\(a_1\)，公差為\(d\)，且\(a_1+a_2+a_3=9\)，\(a_4=7\)，則\(a_1\)的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

3.若復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)（其中\(zhòng)(a,b\in\mathbb{R}\)）滿足\(|z-1|=|z+1|\)，則\(z\)的實部\(a\)的取值范圍是（）

A.\((-\infty,0]\)

B.\([0,+\infty)\)

C.\((-\infty,+\infty)\)

D.\([0,2]\)

4.在直角坐標(biāo)系中，點\(A(1,2)\)關(guān)于直線\(y=x\)的對稱點為\(B\)，則直線\(AB\)的方程為（）

A.\(y=x+1\)

B.\(y=-x+3\)

C.\(y=x-3\)

D.\(y=-x-1\)

5.已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的首項為\(a_1\)，公比為\(q\)，且\(a_1+a_2+a_3=6\)，\(a_4=24\)，則\(q\)的值為（）

A.\(\frac{1}{2}\)

B.2

C.3

D.\(\frac{1}{3}\)

6.若復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)（其中\(zhòng)(a,b\in\mathbb{R}\)）滿足\(|z-1|=|z+1|\)，則\(z\)的虛部\(b\)的取值范圍是（）

A.\((-\infty,0]\)

B.\([0,+\infty)\)

C.\((-\infty,+\infty)\)

D.\([0,2]\)

7.在直角坐標(biāo)系中，點\(A(1,2)\)關(guān)于直線\(y=-x\)的對稱點為\(B\)，則直線\(AB\)的方程為（）

A.\(y=x+1\)

B.\(y=-x+3\)

C.\(y=x-3\)

D.\(y=-x-1\)

8.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的首項為\(a_1\)，公差為\(d\)，且\(a_1+a_2+a_3=9\)，\(a_4=7\)，則\(a_1\)的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

9.若復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)（其中\(zhòng)(a,b\in\mathbb{R}\)）滿足\(|z-1|=|z+1|\)，則\(z\)的實部\(a\)的取值范圍是（）

A.\((-\infty,0]\)

B.\([0,+\infty)\)

C.\((-\infty,+\infty)\)

D.\([0,2]\)

10.若復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)（其中\(zhòng)(a,b\in\mathbb{R}\)）滿足\(|z-1|=|z+1|\)，則\(z\)的實部\(a\)的取值范圍是（）

A.\((-\infty,0]\)

B.\([0,+\infty)\)

C.\((-\infty,+\infty)\)

D.\([0,2]\)

試卷答案如下：

一、多項選擇題（每題2分，共10題）

1.B

解析思路：奇函數(shù)的定義是\(f(-x)=-f(x)\)，只有\(zhòng)(f(x)=x^3\)滿足這個條件。

2.B

解析思路：等差數(shù)列的通項公式為\(a_n=a_1+(n-1)d\)，由\(a_1+a_2+a_3=9\)和\(a_4=7\)可以解出\(a_1\)和\(d\)。

3.A,B

解析思路：點到原點的距離公式為\(\sqrt{x^2+y^2}\)，將點\(P(x,y)\)的坐標(biāo)代入即可求解。

4.A

解析思路：由復(fù)數(shù)模的定義，復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)的模為\(\sqrt{a^2+b^2}\)，等式兩邊平方后，解出\(a\)。

5.B

解析思路：點\(A\)關(guān)于\(y=x\)的對稱點\(B\)坐標(biāo)為\((2,1)\)，通過這兩點確定直線方程。

6.B

解析思路：等比數(shù)列的通項公式為\(a_n=a_1\cdotq^{n-1}\)，由\(a_1+a_2+a_3=6\)和\(a_4=24\)可以解出\(q\)。

7.A

解析思路：由復(fù)數(shù)模的定義，復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)的模為\(\sqrt{a^2+b^2}\)，等式兩邊平方后，解出\(b\)。

8.B

解析思路：點\(A\)關(guān)于\(y=-x\)的對稱點\(B\)坐標(biāo)為\((-1,-2)\)，通過這兩點確定直線方程。

9.B

解析思路：與第2題相同，等差數(shù)列的通項公式為\(a_n=a_1+(n-1)d\)，由\(a_1+a_2+a_3=9\)和\(a_4=7\)可以解出\(a_1\)。

10.A

解析思路：與第4題相同，由復(fù)數(shù)模的定義，復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)的模為\(\sqrt{a^2+b^2}\)，等式兩邊平方后，解出\(a\)。

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.×

解析思路：絕對值的定義是\(|a|=a\)當(dāng)\(a\geq0\)，\(|a|=-a\)當(dāng)\(a<0\)。

2.√

解析思路：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，相鄰兩項之差為常數(shù)，即公差\(d\)。

3.√

解析思路：復(fù)數(shù)模的定義是復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)的模為\(\sqrt{a^2