2025年四川成都中考模擬數(shù)學試卷試題及答案詳解(精校打?。第1頁
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試卷第=page11頁,共=sectionpages33頁試卷第=page11頁,共=sectionpages33頁2025四川成都九年級數(shù)學中考模擬試卷試卷滿分150分考試時間120分鐘A卷(共100分)第Ⅰ卷(選擇題,共32分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求,答案涂在答題卡上)1.四個有理數(shù),1,0,,其中最小的數(shù)是(

)A. B.1 C.0 D.2.如圖是一個正方體的展開圖,則與“爭”字一面相對的字是()A.開 B.忠 C.先 D.勇3.下列運算正確的是()A. B.C. D.4.如圖,是某射箭運動員射箭瞬間的示意圖.已知,,,,則的度數(shù)是(

)A. B. C. D.5.某小組名學生的中考體育分數(shù)單位(分)如下:,,,,,,,,則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為(

)A., B., C., D.,6.如圖,四邊形與四邊形是位似圖形,點O是位似中心.若,四邊形的周長是25,則四邊形的周長是()A.4 B.10 C. D.7.元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中,記載了這樣一道題:良馬日行二百四十里,駑馬日行一百五十里,駑馬先行一十二日,問良馬幾何日追及之?其大意是:快馬每天行里,慢馬每天行里,慢馬先行天,快馬幾天可追上慢馬?若設快馬天可追上慢馬,由題意得(

)A. B.C. D.8.如圖,已知平行四邊形的頂點,,點B在x軸正半軸上,按以下步驟作圖:①以點O為圓心,適當長度為半徑作弧,分別交邊于點D,E;②分別以點D,E為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧在內交于點F;③作射線,交邊于點G,則點G的坐標為(

A. B. C. D.第Ⅱ卷(非選擇題,共68分)二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分,答案寫在答題卡上)9.如果代數(shù)式有意義,則x的取值范圍是.10.在平面直角坐標系中,將點向右平移1個單位,再向下平移2個單位后恰好落在直線上,則的值為.11.如果拋物線的對稱軸是軸,那么它的頂點坐標為.12.如圖,正方形ABCD的對角線BD是菱形BEFD的一邊,菱形BEFD的對角線BF交CD于點P,則∠FPC的度數(shù)是.13.如圖,在中,,,點是的中點,連接,,分別是,上的動點,連接,,則的最小值為.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14.(1)計算∶;(2)解不等式組:15.為慶祝中國共產主義青年團成立100周年,某校舉行共青團團史知識競賽活動.賽后隨機抽取了部分學生的成績,按得分劃分為A、B、C、D四個等級,并繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.等級成績()頻數(shù)頻率AB20CD4

根據(jù)圖表信息,回答下列問題:(1)表中___,___;(2)若全校共有1200名學生參加了此次知識競賽活動,請估計該校成績?yōu)锳等級的學生人數(shù)為___;(3)學校擬在成績?yōu)?00分的甲、乙、丙、丁四名學生中,隨機抽取兩名學生參加市級比賽,請用樹狀圖或列表法表示所有可能的結果,并求甲、乙兩名學生中至少有1人被選中的概率.16.風電項目對于調整能源結構和轉變經(jīng)濟發(fā)展方式具有重要意義.某電力部門在一處坡角為的坡地新安裝了一架風力發(fā)電機,如圖1.某校實踐活動小組對該坡地上的這架風力發(fā)電機的塔桿高度進行了測量,圖2為測量示意圖.已知斜坡長16米,在地面點處測得風力發(fā)電機塔桿頂端點的仰角為,利用無人機在點的正上方53米的點處測得點的俯角為,求該風力發(fā)電機塔桿的高度.(參考數(shù)據(jù):,,)

17.如圖,是的外接圓,點在的延長線上,連接,作于點,交于點,且,連接.(1)求證:是的切線;(2),,求線段的長.18.如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖象與軸交于點,與反比例函數(shù)交于點.(1)求點坐標及反比例函數(shù)的表達式;(2)連接,在反比例函數(shù)上取一點,滿足求點的坐標;(3)直線與軸交于點,在(2)的條件下,當點在點的右側時,平面內是否存在點,使得,若存在,請求出的坐標;若不存在,請說明理由.B卷(共50分)一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分,答案寫在答題卡上)19.若,則代數(shù)式的值為.20.二胡是中國古老的民族拉弦樂器之一.音樂家發(fā)現(xiàn),二胡的千斤線綁在琴弦的黃金分割點處時,奏出來的音調最和諧、最悅耳.如圖,一把二胡的琴弦長為,千斤線綁在點B處,則B點下方的琴弦長為.21.如圖,A,B,C為上的三個點,C為的中點,連接,,,,以C為圓心,長為半徑的弧恰好經(jīng)過點O,若要在圓內任取一點,則該點落在陰影部分的概率是.22.如圖,已知為等邊三角形,邊長為,,分別為邊,上的動點,且滿足,連接,,則的最小值為.23.平面直角坐標系中,的半徑為1,A、B為外兩點,.給出如下定義:平移線段,得到的弦(,分別為點A,B的對應點),線段長度的最小值稱為線段到的“平移距離”.若點A的坐標為,記線段到的“平移距離”為d,d的取值范圍為.

二、解答題(本大題共3個小題,共30分,解答過程寫在答題卡上)24.某水果店購進了一批蘋果和水蜜桃,兩種水果總重量為,蘋果的進價是水蜜桃進價的倍,蘋果的進貨費用為元,水密桃的進貨費用為元.(1)求蘋果和水蜜桃的進價分別是多少元每千克;(2)該水果店將這批蘋果全部按14元每千克的價格售出.由于水蜜桃不易保存,水果店將這批水蜜桃的按12元每千克的價格售出后,剩余的水蜜桃降價銷售,并全部售出.如果這批蘋果和水蜜桃的總利潤不低于3700元,則水蜜桃降價銷售的價格最少為多少元每千克?25.如圖1,在平面直角坐標系中,拋物線與軸交于A,兩點(點A在點的左側)其頂點為,是拋物線第四象限上一點.(1)求點A,的坐標;(2)如圖2當時,若,求點的坐標;(3)在(2)的條件下,如圖3,過點A的直線與軸正半軸交于點,與拋物線交于點,將直接繞點A順時針旋轉使其與軸負半軸交于點,與拋物線交于點,若,試判斷直線是否經(jīng)過定點.若是,請求出該點坐標;若不是,請說明理由.26.如圖1,在中,,點和點分別為邊、邊上一點,連接,以為直角邊,在右側構造,,連接,使得.(1)如圖2,若點與點重合,①當時,線段與的數(shù)量關系是________,位置關系是________;②當時,猜想、、之間的數(shù)量關系(用表示),并證明猜想.(2)若點為中點,點為邊上的動點,,,如果為等腰三角形,求的長.答案第=page11頁,共=sectionpages22頁答案第=page11頁,共=sectionpages22頁1.A【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較,熟練掌握有理數(shù)大小比較的方法是解答本題的關鍵.正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負數(shù),兩個負數(shù),絕對值大的反而?。驹斀狻拷猓骸?,∴,∴最小的數(shù)是.故選A.2.D【分析】本題考查了正方體相對兩個面上的文字,根據(jù)相對的面之間一定相隔一個正方形即可判斷求解,掌握以上特點是解題的關鍵.【詳解】解:∵正方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個正方形,∴“爭”字與“勇”字相對,故選:.3.D【分析】本題考查了合并同類項、冪的乘方與積的乘方、單項式乘單項式、同底數(shù)冪的除法,熟練掌握各運算法則是解題的關鍵.根據(jù)合并同類項法則、冪的乘方與積的乘方法則、單項式乘單項式法則、同底數(shù)冪的除法法則逐項計算判斷即可.【詳解】解:A、與不是同類項,不能合并,故此選項不符合題意;B、,故此選項不符合題意;C、,故此選項不符合題意;D、,故此選項符合題意;故選:D.4.B【分析】本題考查了平行線的性質,三角形外角的性質,熟練掌握相關知識點是解題的關鍵.延長交于點,得到,得到,根據(jù)平行線的性質得到,得出,即可得到答案.【詳解】解:如圖,延長交于點,,,,,,,,,,故選:B.5.C【分析】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù),一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).先將數(shù)據(jù)按照從小到大重新排列,再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得.【詳解】解:將這組數(shù)據(jù)排列為,,,,,,,,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為,中位數(shù)為,故選:.6.B【分析】本題考查了位似變換,相似圖形的性質.先根據(jù)位似的性質得到,四邊形與四邊形相似,再利用比例的性質得,然后根據(jù)相似多邊形的性質求解.【詳解】解:四邊形與四邊形是位似圖形,點是位似中心,,四邊形與四邊形相似,,,,四邊形的周長:四邊形的周長,四邊形的周長.故選:B.7.D【分析】設快馬天可追上慢馬,根據(jù)路程相等,列出方程即可求解.【詳解】解:設快馬天可追上慢馬,由題意得故選:D.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用,根據(jù)題意列出方程是解題的關鍵.8.A【分析】本題主要考查了角平分線的作法、勾股定理、平行四邊形的性質、等角對等邊等知識點,掌握角平分線的作法是解題的關鍵.如圖:依據(jù)勾股定理即可得到中,,依據(jù),即可得到,進而得出即可確定點G的坐標.【詳解】解:如圖:

∵平行四邊形的頂點,,∴∴,∴中,,由作圖可知:平分,∴,又∵,∴,∴,∴,∴,∴.故選:A.9.【分析】本題考查代數(shù)式有意義,根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù),分式的分母不為0,進行求解即可.【詳解】解:由題意,得:,∴;故答案為:10.【分析】根據(jù)點的坐標平移規(guī)律可得點平移后的點坐標,再根據(jù)該點恰好落在直線上,代入求解即可.【詳解】解:將點向右平移1個單位,再向下平移2個單位,得到點,根據(jù)題意,得,解得,故答案為:.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,坐標與圖形變化-平移,熟練掌握點的坐標平移規(guī)律是解題的關鍵.11.【分析】由題意知,即可解得拋物線為,將代入即可求得頂點坐標.【詳解】解:∵的對稱軸是軸,∴,解得:∴拋物線為:,將代入得:,∴頂點坐標為.故答案為:.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象及其性質,二次函數(shù)的對稱軸為直線,與y軸的交點為.12.112.5°【分析】利用正方形的性質得到,,再根據(jù)菱形的性質得BF平分,所以,然后根據(jù)三角形外角性質計算的度數(shù).【詳解】解:∵四邊形ABCD為正方形,,,∵四邊形BEFD為菱形,∴BF平分∠EBD,,.故答案為:.【點睛】本題考查了正方形的性質:正方形的四條邊都相等,四個角都是直角;正方形的兩條對角線相等,互相垂直平分,并且每條對角線平分一組對角;也考查了菱形的對角線的性質:菱形對角線平分每對對角,且互相垂直;三角形外角的性質:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.熟記這些知識是解題關鍵.13.##【分析】此題考查最短路徑,等腰三角形的判定與性質,垂線段最短,勾股定理,解題關鍵是找準對稱軸對稱,然后將線段和的最小值轉換成垂線段的長度.根據(jù),點是的中點,得,,結合勾股定理得,將關于對稱得,則最小值為垂線段的值.【詳解】解:∵,點是的中點,∴,,在中,,∴線段與線段關于直線對稱,∴將關于對稱得,則點落在線段上,過C作于點F,∴,∴,,分別是,上的動點,最小值為垂線段的值.∵,,∴,即,∴,即的最小值為.故答案為:.14.(1);(2)【分析】本題考查解一元一次不等式組、實數(shù)的運算,解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式的方法和實數(shù)運算的運算法則.(1)先算零指數(shù)冪、負整數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、去絕對值,然后計算乘法,再算加減即可;(2)先解出每個不等式的解集,即可得到不等式組的解集.【詳解】解:(1);(2),解不等式,得:,解不等式,得:,原不等式組的解集是.15.(1)0.55;12(2)660名(3)樹狀圖見解析,甲、乙兩名學生中至少有1人被選中的概率為【分析】(1)由扇形統(tǒng)計圖可得的百分比,用表格中的頻數(shù)除以扇形統(tǒng)計圖中的百分比可得抽取的學生人數(shù),用抽取的學生人數(shù)乘以扇形統(tǒng)計圖中的百分比可得的值,進而可得等級的頻數(shù),用等級的頻數(shù)除以抽取的學生人數(shù)可得的值.(2)根據(jù)用樣本估計總體,用1200乘以樣本中等級的頻率,即可得出答案.(3)列表可得出所有等可能的結果,以及甲、乙兩名學生中至少有1人被選中的結果,再利用概率公式可得出答案.【詳解】(1)解:抽取的學生人數(shù)為(人,,等級的頻數(shù)為,.故答案為:0.55;12.(2)解:(人.估計該校成績?yōu)榈燃壍膶W生人數(shù)約為660人.故答案為:660.(3)解:解:畫樹狀圖如下:

共有12種等可能的結果,其中甲、乙兩名學生中至少有1人被選中的結果有10種,∴甲、乙兩名學生中至少有1人被選中的概率為.【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法、頻數(shù)(率)分布表、頻數(shù)與頻率、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、概率公式,能夠讀懂統(tǒng)計圖表,掌握列表法與樹狀圖法、用樣本估計總體、概率公式是解答本題的關鍵.16.該風力發(fā)電機塔桿的高度為32米【分析】過點P作于點F,延長交延長線于點E,先根據(jù)含角直角三角形的性質得出,設米,則米,進而得出米,證明四邊形為矩形,則米,米,根據(jù)線段之間的和差關系得出米,最后根據(jù),列出方程求解即可.【詳解】解:過點P作于點F,延長交延長線于點E,根據(jù)題意可得:、垂直于水平面,,,,∴,∵米,

∴(米),設米,則米,∵,,∴米,∵,,,∴四邊形為矩形,∴米,米,∵米,∴米,∵,∴,∴,即,解得:,答:該風力發(fā)電機塔桿的高度為32米.

【點睛】本題主要考查了解直角三角形的實際應用,解題的關鍵是正確畫出輔助線,構造直角三角形,熟練掌握解直角三角形的方法和步驟.17.(1)見解析(2)【分析】(1)連接,,利用垂徑定理,圓周角定理和切線的判定定理解答即可;(2)利用直角三角形的邊角關系定理和勾股定理求得,,利用相似三角形的判定與性質求得線段,利用勾股定理即可求得結論.【詳解】(1)證明:連接,,如圖,,,,,.,.,,是的半徑,是的切線;(2)解:由(1)知:,,,....,,,...【點睛】本題主要考查了圓的切線的判定,圓周角定理,直角三角形的性質,三角形的內角和定理,勾股定理,相似三角形的判定與性質,直角三角形的邊角關系定理,連接經(jīng)過切點的半徑是解決此類問題常添加的輔助線.18.(1),;(2)或;(3)或.【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應用,涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、相似三角形的判定與性質、勾股定理等知識,綜合性較強.(1)先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,進而求出點坐標,即可代入求出反比例函數(shù)的表達式;(2)由題意分點在點的右側以及點在點的左側,結合列出方程進行求解,注意舍去的情況;(3)由,可得,即,利用兩點距離公式可得,以此進行求解即可.【詳解】(1)解:將點代入一次函數(shù),得到,一次函數(shù)的表達式為,將點代入一次函數(shù),得到,點的坐標為,再將點代入反比例函數(shù),得到,反比例函數(shù)的表達式為;(2)解:連接,,,①當點在點的右側時,作軸,軸,如圖:都在反比例函數(shù)的圖像上,又軸,軸,,,,,設,,,,,化簡得,解得:或(舍去),即此時點;②當點在點的左側時,如圖:同理可得:,,,化簡得,解得:或(舍去),即此時點;綜上的坐標為或;(3)解:由(2)可知,由,可得,,,即,設,,解得:或,當時,,此時,當時,,此時,綜上,或.19.##【分析】本題考查分式的化簡求值,先得到,然后把括號內分式通分,除法化為乘法,然后因式分解約分,再整體代入計算即可.【詳解】解:∵,∴,∴,故答案為:.20.【分析】本題主要考查黃金分割,熟知黃金分割的定義是解題的關鍵.根據(jù)黃金分割的定義即可解決問題.【詳解】二胡的千斤線綁在琴弦的黃金分割點處時,即點B為黃金分割點,設B點下方的琴弦長為,且二胡的琴弦長為則有,解得,故答案為:.21.【分析】連接、交于點,設圓的半徑為1,可證為等邊三角形,先求出,為,分別求出扇形和四邊形面積,可求出陰影部分面積,再根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】解:連接、交于點,設半徑為1,∵,,∴為等邊三角形,∵為弦,為半徑,∴垂直平分,在中,,,,,,,,,故答案是:.【點睛】此題考查了等邊三角形的性質,扇形的弧、弦、圓心角定理,勾股定理,扇形面積公式,幾何概率,根據(jù)圖形作出恰當?shù)妮o助線,將不規(guī)則的圖形拆分為規(guī)則圖形求出面積是解題的關鍵.22.##【分析】本題考查了根據(jù)等邊三角形的性質,勾股定理,含30度角的直角三角形的性質,二次函數(shù)的性質,過點分別作的垂線,垂足分別為,根據(jù)等邊三角形的性質,勾股定理,含30度角的直角三角形的性質,分別表示出,進而根據(jù)二次函數(shù)的性質,求得取得最小值,最小值為,進而即可求解.【詳解】解:如圖,過點分別作的垂線,垂足分別為設,∵已知為等邊三角形,邊長為,∴,∴∵,則∴,∴∴∴當時,取得最小值,最小值為∴的最小值為故答案為:.23.【分析】本題考查點到圓上的距離,由題意知,點A到的距離最小時,d取最小值,點A到的距離最大時,d取最大值,由此可解.【詳解】點A的坐標為,,線段的位置變換,可以看做是以點A為圓心,半徑為1的圓,只需在內找到與之平行,且長度為1的弦即可,如圖,當點在線段上時,取最小值,

如圖,當點在線段的延長線上時,取最大值,

綜上可知,d的取值范圍為:,故答案為:.24.(1)水蜜桃的進價是5元每千克,則蘋果的進價是元每千克;(2)水蜜桃降價銷售的價格最少為7元每千克.【分析】此題考查了分式方程和一元一次不等式的應用,根據(jù)題意正確列出方程和不等式是解題的關鍵.(1)設水蜜桃的進價是x元每千克,則蘋果的進價是元每千克,根據(jù)兩種水果總重量為列出方程,解方程并檢驗即可得到答案;(2)水蜜桃降價銷售的價格為m元,根據(jù)這批蘋果和水蜜桃的總利潤不低于3700元列出不等式,解不等式即可得到答案.【詳解】(1)解:設水蜜桃的進價是x元每千克,則蘋果的進價是元每千克,則解得,經(jīng)檢驗,是分式方程的解且符合題意,,答:水蜜桃的進價是5元每千克,則蘋果的進價是元每千克;(2)解:水蜜桃降價銷售的價格為m元,,解得,答:水蜜桃降價銷售的價格最少為7元每千克.25.(1)(2)(3)【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質、正切的定義、二次函數(shù)與一元二次方程等知識點,靈活運用相關知識成為解題的關鍵.(1)先說明A,兩點的橫坐標為方程的解,即方程的解,然后解方程即可解答;(2)根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質可得、頂點,如圖:過C作軸于點E,交于點F,則,可說明,即,則;設點F的坐標為

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