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試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025四川成都九年級數(shù)學中考模擬試卷試卷滿分150分考試時間120分鐘A卷（共100分）第Ⅰ卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．四個有理數(shù)，1，0，，其中最小的數(shù)是（

）A． B．1 C．0 D．2．如圖是一個正方體的展開圖，則與“爭”字一面相對的字是（）A．開 B．忠 C．先 D．勇3．下列運算正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，是某射箭運動員射箭瞬間的示意圖．已知，，，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5．某小組名學生的中考體育分數(shù)單位（分）如下：，，，，，，，，則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（

）A．， B．， C．， D．，6．如圖，四邊形與四邊形是位似圖形，點O是位似中心．若，四邊形的周長是25，則四邊形的周長是（）A．4 B．10 C． D．7．元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行里，慢馬每天行里，慢馬先行天，快馬幾天可追上慢馬？若設快馬天可追上慢馬，由題意得（

）A． B．C． D．8．如圖，已知平行四邊形的頂點，，點B在x軸正半軸上，按以下步驟作圖：①以點O為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交邊于點D，E；②分別以點D，E為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在內交于點F；③作射線，交邊于點G，則點G的坐標為（

）

A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9．如果代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是．10．在平面直角坐標系中，將點向右平移1個單位，再向下平移2個單位后恰好落在直線上，則的值為．11．如果拋物線的對稱軸是軸，那么它的頂點坐標為．12．如圖，正方形ABCD的對角線BD是菱形BEFD的一邊，菱形BEFD的對角線BF交CD于點P，則∠FPC的度數(shù)是．13．如圖，在中，，，點是的中點，連接，，分別是，上的動點，連接，，則的最小值為．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14．（1）計算∶；（2）解不等式組：15．為慶祝中國共產主義青年團成立100周年，某校舉行共青團團史知識競賽活動．賽后隨機抽取了部分學生的成績，按得分劃分為A、B、C、D四個等級，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．等級成績（）頻數(shù)頻率AB20CD4

根據(jù)圖表信息，回答下列問題：(1)表中___，___；(2)若全校共有1200名學生參加了此次知識競賽活動，請估計該校成績?yōu)锳等級的學生人數(shù)為___；(3)學校擬在成績?yōu)?00分的甲、乙、丙、丁四名學生中，隨機抽取兩名學生參加市級比賽，請用樹狀圖或列表法表示所有可能的結果，并求甲、乙兩名學生中至少有1人被選中的概率．16．風電項目對于調整能源結構和轉變經(jīng)濟發(fā)展方式具有重要意義．某電力部門在一處坡角為的坡地新安裝了一架風力發(fā)電機，如圖1．某校實踐活動小組對該坡地上的這架風力發(fā)電機的塔桿高度進行了測量，圖2為測量示意圖．已知斜坡長16米，在地面點處測得風力發(fā)電機塔桿頂端點的仰角為，利用無人機在點的正上方53米的點處測得點的俯角為，求該風力發(fā)電機塔桿的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）

17．如圖，是的外接圓，點在的延長線上，連接，作于點，交于點，且，連接．(1)求證：是的切線；(2)，，求線段的長．18．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與反比例函數(shù)交于點．(1)求點坐標及反比例函數(shù)的表達式；(2)連接，在反比例函數(shù)上取一點，滿足求點的坐標；(3)直線與軸交于點，在（2）的條件下，當點在點的右側時，平面內是否存在點，使得，若存在，請求出的坐標；若不存在，請說明理由．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．若，則代數(shù)式的值為．20．二胡是中國古老的民族拉弦樂器之一．音樂家發(fā)現(xiàn)，二胡的千斤線綁在琴弦的黃金分割點處時，奏出來的音調最和諧、最悅耳．如圖，一把二胡的琴弦長為，千斤線綁在點B處，則B點下方的琴弦長為．21．如圖，A，B，C為上的三個點，C為的中點，連接，，，，以C為圓心，長為半徑的弧恰好經(jīng)過點O，若要在圓內任取一點，則該點落在陰影部分的概率是．22．如圖，已知為等邊三角形，邊長為，，分別為邊，上的動點，且滿足，連接，，則的最小值為．23．平面直角坐標系中，的半徑為1，A、B為外兩點，．給出如下定義：平移線段，得到的弦（，分別為點A，B的對應點），線段長度的最小值稱為線段到的“平移距離”．若點A的坐標為，記線段到的“平移距離”為d，d的取值范圍為．

二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24．某水果店購進了一批蘋果和水蜜桃，兩種水果總重量為，蘋果的進價是水蜜桃進價的倍，蘋果的進貨費用為元，水密桃的進貨費用為元．(1)求蘋果和水蜜桃的進價分別是多少元每千克；(2)該水果店將這批蘋果全部按14元每千克的價格售出．由于水蜜桃不易保存，水果店將這批水蜜桃的按12元每千克的價格售出后，剩余的水蜜桃降價銷售，并全部售出．如果這批蘋果和水蜜桃的總利潤不低于3700元，則水蜜桃降價銷售的價格最少為多少元每千克？25．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于A，兩點（點A在點的左側）其頂點為，是拋物線第四象限上一點．(1)求點A，的坐標；(2)如圖2當時，若，求點的坐標；(3)在（2）的條件下，如圖3，過點A的直線與軸正半軸交于點，與拋物線交于點，將直接繞點A順時針旋轉使其與軸負半軸交于點，與拋物線交于點，若，試判斷直線是否經(jīng)過定點．若是，請求出該點坐標；若不是，請說明理由．26．如圖1，在中，，點和點分別為邊、邊上一點，連接，以為直角邊，在右側構造，，連接，使得．(1)如圖2，若點與點重合，①當時，線段與的數(shù)量關系是________，位置關系是________；②當時，猜想、、之間的數(shù)量關系（用表示），并證明猜想．(2)若點為中點，點為邊上的動點，，，如果為等腰三角形，求的長．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．A【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)大小比較的方法是解答本題的關鍵．正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而?。驹斀狻拷猓骸?，∴，∴最小的數(shù)是．故選A．2．D【分析】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，根據(jù)相對的面之間一定相隔一個正方形即可判斷求解，掌握以上特點是解題的關鍵．【詳解】解：∵正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，∴“爭”字與“勇”字相對，故選：．3．D【分析】本題考查了合并同類項、冪的乘方與積的乘方、單項式乘單項式、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握各運算法則是解題的關鍵．根據(jù)合并同類項法則、冪的乘方與積的乘方法則、單項式乘單項式法則、同底數(shù)冪的除法法則逐項計算判斷即可．【詳解】解：A、與不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；B、，故此選項不符合題意；C、，故此選項不符合題意；D、，故此選項符合題意；故選：D．4．B【分析】本題考查了平行線的性質，三角形外角的性質，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．延長交于點，得到，得到，根據(jù)平行線的性質得到，得出，即可得到答案．【詳解】解：如圖，延長交于點，，，，，，，，，，故選：B．5．C【分析】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．先將數(shù)據(jù)按照從小到大重新排列，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)排列為，，，，，，，，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，中位數(shù)為，故選：．6．B【分析】本題考查了位似變換，相似圖形的性質．先根據(jù)位似的性質得到，四邊形與四邊形相似，再利用比例的性質得，然后根據(jù)相似多邊形的性質求解．【詳解】解：四邊形與四邊形是位似圖形，點是位似中心，，四邊形與四邊形相似，，，，四邊形的周長：四邊形的周長，四邊形的周長．故選：B．7．D【分析】設快馬天可追上慢馬，根據(jù)路程相等，列出方程即可求解．【詳解】解：設快馬天可追上慢馬，由題意得故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意列出方程是解題的關鍵．8．A【分析】本題主要考查了角平分線的作法、勾股定理、平行四邊形的性質、等角對等邊等知識點，掌握角平分線的作法是解題的關鍵．如圖：依據(jù)勾股定理即可得到中，，依據(jù)，即可得到，進而得出即可確定點G的坐標．【詳解】解：如圖：

∵平行四邊形的頂點，，∴∴，∴中，，由作圖可知：平分，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴．故選：A．9．【分析】本題考查代數(shù)式有意義，根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)，分式的分母不為0，進行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，∴；故答案為：10．【分析】根據(jù)點的坐標平移規(guī)律可得點平移后的點坐標，再根據(jù)該點恰好落在直線上，代入求解即可．【詳解】解：將點向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到點，根據(jù)題意，得，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，坐標與圖形變化-平移，熟練掌握點的坐標平移規(guī)律是解題的關鍵．11．【分析】由題意知，即可解得拋物線為，將代入即可求得頂點坐標．【詳解】解：∵的對稱軸是軸，∴，解得：∴拋物線為：，將代入得：，∴頂點坐標為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象及其性質，二次函數(shù)的對稱軸為直線，與y軸的交點為．12．112.5°【分析】利用正方形的性質得到，，再根據(jù)菱形的性質得BF平分，所以，然后根據(jù)三角形外角性質計算的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，，，∵四邊形BEFD為菱形，∴BF平分∠EBD，，．故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；也考查了菱形的對角線的性質：菱形對角線平分每對對角，且互相垂直；三角形外角的性質：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．熟記這些知識是解題關鍵．13．##【分析】此題考查最短路徑，等腰三角形的判定與性質，垂線段最短，勾股定理，解題關鍵是找準對稱軸對稱，然后將線段和的最小值轉換成垂線段的長度．根據(jù)，點是的中點，得，，結合勾股定理得，將關于對稱得，則最小值為垂線段的值．【詳解】解：∵，點是的中點，∴，，在中，，∴線段與線段關于直線對稱，∴將關于對稱得，則點落在線段上，過C作于點F，∴，∴，，分別是，上的動點，最小值為垂線段的值．∵，，∴，即，∴，即的最小值為．故答案為：．14．（1）；（2）【分析】本題考查解一元一次不等式組、實數(shù)的運算，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式的方法和實數(shù)運算的運算法則．（1）先算零指數(shù)冪、負整數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、去絕對值，然后計算乘法，再算加減即可；（2）先解出每個不等式的解集，即可得到不等式組的解集．【詳解】解：（1）；（2），解不等式，得：，解不等式，得：，原不等式組的解集是．15．(1)0.55；12(2)660名(3)樹狀圖見解析，甲、乙兩名學生中至少有1人被選中的概率為【分析】（1）由扇形統(tǒng)計圖可得的百分比，用表格中的頻數(shù)除以扇形統(tǒng)計圖中的百分比可得抽取的學生人數(shù)，用抽取的學生人數(shù)乘以扇形統(tǒng)計圖中的百分比可得的值，進而可得等級的頻數(shù)，用等級的頻數(shù)除以抽取的學生人數(shù)可得的值．（2）根據(jù)用樣本估計總體，用1200乘以樣本中等級的頻率，即可得出答案．（3）列表可得出所有等可能的結果，以及甲、乙兩名學生中至少有1人被選中的結果，再利用概率公式可得出答案．【詳解】（1）解：抽取的學生人數(shù)為（人，，等級的頻數(shù)為，．故答案為：0.55；12．（2）解：（人．估計該校成績?yōu)榈燃壍膶W生人數(shù)約為660人．故答案為：660．（3）解：解：畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結果，其中甲、乙兩名學生中至少有1人被選中的結果有10種，∴甲、乙兩名學生中至少有1人被選中的概率為．【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法、頻數(shù)（率）分布表、頻數(shù)與頻率、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、概率公式，能夠讀懂統(tǒng)計圖表，掌握列表法與樹狀圖法、用樣本估計總體、概率公式是解答本題的關鍵．16．該風力發(fā)電機塔桿的高度為32米【分析】過點P作于點F，延長交延長線于點E，先根據(jù)含角直角三角形的性質得出，設米，則米，進而得出米，證明四邊形為矩形，則米，米，根據(jù)線段之間的和差關系得出米，最后根據(jù)，列出方程求解即可．【詳解】解：過點P作于點F，延長交延長線于點E，根據(jù)題意可得：、垂直于水平面，，，，∴，∵米，

∴（米），設米，則米，∵，，∴米，∵，，，∴四邊形為矩形，∴米，米，∵米，∴米，∵，∴，∴，即，解得：，答：該風力發(fā)電機塔桿的高度為32米．

【點睛】本題主要考查了解直角三角形的實際應用，解題的關鍵是正確畫出輔助線，構造直角三角形，熟練掌握解直角三角形的方法和步驟．17．(1)見解析(2)【分析】（1）連接，，利用垂徑定理，圓周角定理和切線的判定定理解答即可；（2）利用直角三角形的邊角關系定理和勾股定理求得，，利用相似三角形的判定與性質求得線段，利用勾股定理即可求得結論．【詳解】（1）證明：連接，，如圖，，，，，．，．，，是的半徑，是的切線；（2）解：由（1）知：，，，．．．．，，，．．．【點睛】本題主要考查了圓的切線的判定，圓周角定理，直角三角形的性質，三角形的內角和定理，勾股定理，相似三角形的判定與性質，直角三角形的邊角關系定理，連接經(jīng)過切點的半徑是解決此類問題常添加的輔助線．18．(1)，；(2)或；(3)或．【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、相似三角形的判定與性質、勾股定理等知識，綜合性較強．（1）先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，進而求出點坐標，即可代入求出反比例函數(shù)的表達式；（2）由題意分點在點的右側以及點在點的左側，結合列出方程進行求解，注意舍去的情況；（3）由，可得，即，利用兩點距離公式可得，以此進行求解即可．【詳解】（1）解：將點代入一次函數(shù)，得到，一次函數(shù)的表達式為，將點代入一次函數(shù)，得到，點的坐標為，再將點代入反比例函數(shù)，得到，反比例函數(shù)的表達式為；（2）解：連接，，，①當點在點的右側時，作軸，軸，如圖：都在反比例函數(shù)的圖像上，又軸，軸，，，，，設，，，，，化簡得，解得：或（舍去），即此時點；②當點在點的左側時，如圖：同理可得：，，，化簡得，解得：或（舍去），即此時點；綜上的坐標為或；（3）解：由（2）可知，由，可得，，，即，設，，解得：或，當時，，此時，當時，，此時，綜上，或．19．##【分析】本題考查分式的化簡求值，先得到，然后把括號內分式通分，除法化為乘法，然后因式分解約分，再整體代入計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．20．【分析】本題主要考查黃金分割，熟知黃金分割的定義是解題的關鍵．根據(jù)黃金分割的定義即可解決問題．【詳解】二胡的千斤線綁在琴弦的黃金分割點處時，即點B為黃金分割點，設B點下方的琴弦長為，且二胡的琴弦長為則有，解得，故答案為：．21．【分析】連接、交于點，設圓的半徑為1，可證為等邊三角形，先求出，為，分別求出扇形和四邊形面積，可求出陰影部分面積，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：連接、交于點，設半徑為1，∵，，∴為等邊三角形，∵為弦，為半徑，∴垂直平分，在中，，，，，，，，，故答案是：．【點睛】此題考查了等邊三角形的性質，扇形的弧、弦、圓心角定理，勾股定理，扇形面積公式，幾何概率，根據(jù)圖形作出恰當?shù)妮o助線，將不規(guī)則的圖形拆分為規(guī)則圖形求出面積是解題的關鍵．22．##【分析】本題考查了根據(jù)等邊三角形的性質，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質，二次函數(shù)的性質，過點分別作的垂線，垂足分別為，根據(jù)等邊三角形的性質，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質，分別表示出，進而根據(jù)二次函數(shù)的性質，求得取得最小值，最小值為，進而即可求解．【詳解】解：如圖，過點分別作的垂線，垂足分別為設，∵已知為等邊三角形，邊長為，∴，∴∵，則∴，∴∴∴當時，取得最小值，最小值為∴的最小值為故答案為：．23．【分析】本題考查點到圓上的距離，由題意知，點A到的距離最小時，d取最小值，點A到的距離最大時，d取最大值，由此可解．【詳解】點A的坐標為，，線段的位置變換，可以看做是以點A為圓心，半徑為1的圓，只需在內找到與之平行，且長度為1的弦即可，如圖，當點在線段上時，取最小值，

如圖，當點在線段的延長線上時，取最大值，

綜上可知，d的取值范圍為：，故答案為：．24．(1)水蜜桃的進價是5元每千克，則蘋果的進價是元每千克；(2)水蜜桃降價銷售的價格最少為7元每千克．【分析】此題考查了分式方程和一元一次不等式的應用，根據(jù)題意正確列出方程和不等式是解題的關鍵．（1）設水蜜桃的進價是x元每千克，則蘋果的進價是元每千克，根據(jù)兩種水果總重量為列出方程，解方程并檢驗即可得到答案；（2）水蜜桃降價銷售的價格為m元，根據(jù)這批蘋果和水蜜桃的總利潤不低于3700元列出不等式，解不等式即可得到答案．【詳解】（1）解：設水蜜桃的進價是x元每千克，則蘋果的進價是元每千克，則解得，經(jīng)檢驗，是分式方程的解且符合題意，，答：水蜜桃的進價是5元每千克，則蘋果的進價是元每千克；（2）解：水蜜桃降價銷售的價格為m元，，解得，答：水蜜桃降價銷售的價格最少為7元每千克．25．(1)(2)(3)【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質、正切的定義、二次函數(shù)與一元二次方程等知識點，靈活運用相關知識成為解題的關鍵．（1）先說明A，兩點的橫坐標為方程的解，即方程的解，然后解方程即可解答；（2）根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質可得、頂點，如圖：過C作軸于點E，交于點F，則，可說明，即，則；設點F的坐標為