廣東省珠海市文園中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

廣東省珠海市文園中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.若一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為3，公差為2，那么第10項(xiàng)是多少？A.19B.21C.23D.252.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(-4,5)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是？A.(-1,4)B.(-1,2)C.(1,4)D.(1,2)3.一個(gè)圓的半徑為5cm，那么這個(gè)圓的直徑是多少？A.10cmB.15cmC.20cmD.25cm4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是？A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(2,3)5.已知等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6cm，腰長(zhǎng)為8cm，那么這個(gè)三角形的面積是多少？A.24cm2B.27cm2C.30cm2D.33cm2二、填空題1.若一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為-2，公差為3，那么第n項(xiàng)的通項(xiàng)公式是________。2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3,4)，點(diǎn)B(-2,1)，則線段AB的長(zhǎng)度是________。3.一個(gè)圓的直徑為10cm，那么這個(gè)圓的半徑是________cm。4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-3,2)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是________。5.已知等腰三角形的底邊長(zhǎng)為8cm，腰長(zhǎng)為10cm，那么這個(gè)三角形的面積是________cm2。三、解答題1.（1）已知一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差為2，求第10項(xiàng)的值。（2）已知一個(gè)等差數(shù)列的第10項(xiàng)為30，公差為2，求首項(xiàng)的值。2.（1）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(-4,5)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。（2）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)C(1,2)，點(diǎn)D(4,5)，求線段CD的長(zhǎng)度。3.（1）一個(gè)圓的半徑為6cm，求這個(gè)圓的直徑。（2）一個(gè)圓的直徑為8cm，求這個(gè)圓的半徑。4.（1）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(-3,2)，求點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)。（2）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)Q(2,3)，求點(diǎn)Q關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)。5.（1）已知等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6cm，腰長(zhǎng)為8cm，求這個(gè)三角形的面積。（2）已知等腰三角形的底邊長(zhǎng)為10cm，腰長(zhǎng)為12cm，求這個(gè)三角形的面積。四、應(yīng)用題1.小明家住在市中心，他每天上學(xué)需要乘坐公交車(chē)。公交車(chē)的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站之間的距離是12km。公交車(chē)從起點(diǎn)站出發(fā)，以每小時(shí)60km的速度行駛，到達(dá)第一個(gè)?？空竞?，速度減慢到每小時(shí)40km。小明在第一個(gè)?？空鞠萝?chē)，然后步行到學(xué)校，步行速度為每小時(shí)5km。如果小明從家出發(fā)到學(xué)?？偣灿昧?小時(shí)45分鐘，求小明步行到學(xué)校的時(shí)間。2.一輛汽車(chē)從A地出發(fā)前往B地，全程共300km。汽車(chē)以每小時(shí)80km的速度行駛了2小時(shí)后，由于路況原因，速度降低到每小時(shí)60km。求汽車(chē)從A地到B地總共需要的時(shí)間。五、證明題1.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a和b，有(a+b)2=a2+2ab+b2。2.證明：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。六、綜合題1.小華有一塊長(zhǎng)方形的地磚，長(zhǎng)為60cm，寬為40cm。他打算用這些地磚鋪滿(mǎn)一個(gè)長(zhǎng)方形的花壇，花壇的長(zhǎng)是地磚長(zhǎng)的5倍，寬是地磚寬的3倍。請(qǐng)計(jì)算小華需要多少塊這樣的地磚來(lái)鋪滿(mǎn)整個(gè)花壇。2.小明有一批貨物需要從倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送到碼頭，倉(cāng)庫(kù)和碼頭之間的距離是1000m。小明決定用一輛載重為500kg的卡車(chē)來(lái)運(yùn)輸貨物。每趟運(yùn)輸可以裝載200kg的貨物。如果小明每次往返需要30分鐘，那么他至少需要多少趟才能將所有貨物運(yùn)送到碼頭？本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：等差數(shù)列的第n項(xiàng)公式為a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1是首項(xiàng)，d是公差，n是項(xiàng)數(shù)。代入a_1=3，d=2，n=10，得到a_10=3+(10-1)*2=3+18=21。2.A解析：線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)的算術(shù)平均，即(x1+x2)/2,(y1+y2)/2。代入A(2,3)和B(-4,5)，得到中點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4)。3.A解析：圓的直徑是半徑的兩倍，所以如果半徑是5cm，直徑就是5cm*2=10cm。4.A解析：點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是將原點(diǎn)的y坐標(biāo)取相反數(shù)，所以點(diǎn)P(2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是(2,-3)。5.C解析：等腰三角形的面積公式是S=(底邊長(zhǎng)*高)/2。由勾股定理，高可以通過(guò)腰長(zhǎng)計(jì)算得到，即h=√(腰長(zhǎng)2-(底邊長(zhǎng)/2)2)。代入底邊長(zhǎng)6cm和腰長(zhǎng)8cm，得到高h(yuǎn)=√(82-(6/2)2)=√(64-9)=√55。面積S=(6*√55)/2=3√55cm2。二、填空題1.a_n=-2+(n-1)*3解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=a_1+(n-1)d，代入首項(xiàng)-2和公差3。2.√(32+32)=√18=3√2解析：使用兩點(diǎn)間的距離公式d=√((x2-x1)2+(y2-y1)2)，代入A(3,4)和B(-2,1)。3.10cm/2=5cm解析：圓的直徑是半徑的兩倍。4.(-3,-2)解析：點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是將原點(diǎn)的x坐標(biāo)取相反數(shù)。5.40cm2解析：等腰三角形的面積公式為S=(底邊長(zhǎng)*高)/2，代入底邊長(zhǎng)8cm和腰長(zhǎng)10cm計(jì)算得到。三、解答題1.（1）第10項(xiàng)的值為21。（2）首項(xiàng)的值為1。解析：使用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-1)d，解出首項(xiàng)a_1。2.（1）中點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4)。（2）線段CD的長(zhǎng)度為√(32+32)=3√2。解析：使用中點(diǎn)公式和兩點(diǎn)間的距離公式。3.（1）直徑為10cm。（2）半徑為4cm。解析：直徑是半徑的兩倍，所以半徑是直徑的一半。4.（1）對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-2)。（2）對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3)。解析：使用對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)則。5.（1）面積為24cm2。（2）面積為60cm2。解析：使用等腰三角形的面積公式和勾股定理。四、應(yīng)用題1.小明步行到學(xué)校的時(shí)間為1小時(shí)。解析：總時(shí)間1小時(shí)45分鐘轉(zhuǎn)換為1.75小時(shí)。公交車(chē)行駛時(shí)間t1=距離/速度=12km/60km/h=0.2小時(shí)。剩余時(shí)間t2=1.75小時(shí)-t1=1.75小時(shí)-0.2小時(shí)=1.55小時(shí)。步行時(shí)間=步行速度*步行時(shí)間=5km/h*1.55小時(shí)=7.75km。由于步行速度是5km/h，所以步行時(shí)間為1小時(shí)。2.汽車(chē)從A地到B地總共需要的時(shí)間為4小時(shí)。解析：前2小時(shí)以80km/h的速度行駛，后1小時(shí)以60km/h的速度行駛。剩余距離=總距離-(前2小時(shí)速度*前2小時(shí)時(shí)間)-(后1小時(shí)速度*后1小時(shí)時(shí)間)=300km-(80km/h*2h)-(60km/h*1h)=300km-160km-60km=80km。剩余時(shí)間=剩余距離/速度=80km/60km/h=4/3小時(shí)?？倳r(shí)間=前2小時(shí)+后1小時(shí)+剩余時(shí)間=2小時(shí)+1小時(shí)+4/3小時(shí)=4小時(shí)。五、證明題1.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a和b，有(a+b)2=a2+2ab+b2。解析：展開(kāi)(a+b)2=a2+2ab+b2，兩邊相等。2.證明：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。解析：使用勾股定理和三角形的性質(zhì)，證明中線的長(zhǎng)度等于斜邊長(zhǎng)度的一半。六、綜合題1.小華需要600塊地磚來(lái)鋪滿(mǎn)整個(gè)花壇。解析：花壇的長(zhǎng)是地磚長(zhǎng)的5倍，寬是地磚寬的3倍，所以花壇的長(zhǎng)是60cm*5=300cm，寬是40cm*3=120cm?；▔拿娣e是300cm*120cm=36000cm2，地磚的面積是60cm*40cm=2400cm2，所以需要的地磚塊數(shù)是36000cm2/2400cm2=15塊，但由于是長(zhǎng)方形花壇，需要乘以2，所以總共需要600塊地磚。2.小明至少需要20