2025屆浙江省寧波市鄞州區(qū)董玉娣中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2025屆浙江省寧波市鄞州區(qū)董玉娣中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a圖象如圖：則下列結(jié)論①k<0;②a>0;③不等式x+a<kx+b的解集是x<3;④a?A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如圖，點(diǎn)O為四邊形ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)，E，F(xiàn)，G，H分別為OA，OB，OC，OD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為（）A．9 B．12 C．18 D．不能確定3．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別沿AE、AF折疊，點(diǎn)B、D恰好都落在點(diǎn)G處，已知BE＝1，則EF的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．34．如果一個(gè)直角三角形的兩邊分別是6，8，那么斜邊上的中線是（）A．4B．5C．4或5D．3或55．在△ABC中，AB=AC，AB的中垂線交AB，AC于點(diǎn)D，E，△BCE的周長(zhǎng)是8，AB=5，則△ABC的周長(zhǎng)是（）A．10 B．11 C．12 D．136．已知一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都要是60°，則這個(gè)多邊形是（）A．七邊形 B．六邊形 C．五邊形 D．四邊形7．如圖，點(diǎn)，，，在一次函數(shù)的圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別是-1，0，3，7，分別過(guò)這些點(diǎn)作軸、軸的垂線，得到三個(gè)矩形，那么這三個(gè)矩形的周長(zhǎng)和為（）A． B．52 C．48 D．8．如果分式有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)為任意實(shí)數(shù)出 B．a(chǎn)=3 C．a(chǎn)≠0 D．a(chǎn)≠39．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE垂直平分BO，若AE=23cm，則OD=A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm10．如圖，在中，點(diǎn)、分別為邊、的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)度為()A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點(diǎn)B是反比例函數(shù)在第二象限上的一點(diǎn)，且矩形OABC的面積為4，則k的值為_(kāi)______________．12．已知二次函數(shù)y＝2（x+1）2+1，﹣2≤x≤1，則函數(shù)y的最小值是_____，最大值是_____．13．三角形的各邊分別為8cm、10cm和12cm，連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的周長(zhǎng)=_____14．當(dāng)x___________時(shí)，是二次根式．15．把多項(xiàng)式n（n﹣2）+m（2﹣n）分解因式的結(jié)果是_____．16．如圖，已知正方形紙片ABCD，M，N分別是AD、BC的中點(diǎn)，把BC邊向上翻折，使點(diǎn)C恰好落在MN上的P點(diǎn)處，BQ為折痕，則∠PBQ=_____度．17．如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊AB的長(zhǎng)為，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB′C′，AC與B′C′相交于點(diǎn)D，則圖中陰影△ADC′的面積等于______．18．已知直角三角形的兩條邊為5和12，則第三條邊長(zhǎng)為_(kāi)_________．三、解答題(共66分)19．（10分）某車行經(jīng)銷的型自行車去年月份銷售總額為萬(wàn)元，今年由于改造升級(jí)每輛車售價(jià)比去年增加元，今年月份與去年同期相比，銷售數(shù)量相同，銷售總額增加.（1）求今年型車每輛售價(jià)多少元？（2）該車行計(jì)劃月份用不超過(guò)萬(wàn)元的資金新進(jìn)一批型車和型車共輛，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車售完后獲利最多？今年、兩種型號(hào)車的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：型車型車進(jìn)價(jià)（元/輛）售價(jià)（元/輛）今年售價(jià)20．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE＝CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形．21．（6分）如圖，在中，，相交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，經(jīng)過(guò)點(diǎn).求證：四邊形是平行四邊形.22．（8分）如圖，在正方ABCD中，E是AB邊上任一點(diǎn)，BG⊥CE，垂足為O，交AC于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)G．（1）證明：BE＝AG；（2）E位于什么位置時(shí)，∠AEF＝∠CEB？說(shuō)明理由．23．（8分）如圖，?ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于點(diǎn)F，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；（2）若∠AEB=68°，求∠C．24．（8分）某市籃球隊(duì)在市一中選拔一名隊(duì)員．教練對(duì)王亮和李剛兩名同學(xué)進(jìn)行5次3分投籃測(cè)試，每人每次投10個(gè)球，如圖記錄的是這兩名同學(xué)5次投籃中所投中的個(gè)數(shù)．姓名平均數(shù)(個(gè))眾數(shù)(個(gè))方差王亮7李剛72.8(1)請(qǐng)你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，填寫(xiě)上表．(2)你認(rèn)為誰(shuí)的成績(jī)比較穩(wěn)定，為什么？(3)若你是教練，你打算選誰(shuí)？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(-，0)、(0，-1)，把點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°得點(diǎn)C，若點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)D在y軸上，點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=的圖象上，且以點(diǎn)A、B、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．請(qǐng)畫(huà)出滿足題意的示意圖并在示意圖的下方直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)D、E的坐標(biāo)．26．（10分）已知a＝，b＝，（1）求ab，a+b的值；（2）求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)①②進(jìn)行判斷；根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，利用兩函數(shù)圖象的位置對(duì)③進(jìn)行判斷，聯(lián)立方程解答即可．【詳解】∵一次函數(shù)y1=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，∴k<0，所以①正確；∵一次函數(shù)y2=x+a的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴a<0，所以②錯(cuò)誤；∵x<3時(shí),一次函數(shù)y1=kx+b的圖象都在函數(shù)y2=x+a的圖象下方，∴不等式kx+b<x+a的解集為x<3，所以③正確?！遖=y?x，b=y?kx，∴a?b=3k?3，正確；故選C【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.2、C【解析】

由三角形中位線定理可得EF=AB，F(xiàn)G=BC，HG=DC，EH=AD，再根據(jù)題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出四邊形EFGH的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵E，F(xiàn)分別為OA，OB的中點(diǎn)，

∴EF是△AOB的中位線，

∴EF=AB=3，

同理可得：FG=BC=5，HG=DC=6，EH=AD=4，

∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)為=3+5+6+4=18，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形中位線定理得到四邊形EFGH各邊是原四邊形ABCD的各邊的一半．3、B【解析】【分析】由圖形折疊可得BE=EG，DF=FG；再由正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，BE=1，可得EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG；最后由勾股定理可以求得答案.【詳解】由圖形折疊可得BE=EG，DF=FG，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，BE=1，∴EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG，在直角三角形ECF中，∵EF2=EC2+CF2，∴(1+GF)2=22+(3-GF)2，解得GF=，∴EF=1+=．故正確選項(xiàng)為B.【點(diǎn)睛】此題考核知識(shí)點(diǎn)是：正方形性質(zhì)；軸對(duì)稱性質(zhì)；勾股定理.解題的關(guān)鍵在于：從圖形折疊過(guò)程找出對(duì)應(yīng)線段，利用勾股定理列出方程.4、C【解析】當(dāng)一個(gè)直角三角形的兩直角邊分別是6，8時(shí)，由勾股定理得，斜邊==10，則斜邊上的中線=×10=5，當(dāng)8是斜邊時(shí)，斜邊上的中線是4，故選C．5、D【解析】

根據(jù)中垂線定理得出AE=BE，根據(jù)三角形周長(zhǎng)求出AB，即可得出答案．【詳解】∵DE是AB的中垂線∴AE=BE∵△BCE的周長(zhǎng)為8∴AB+BC=8∵AB=5∴BC=3∵AB=AC∴AC=5∴△ABC的周長(zhǎng)是：AC+AB+BC=5+5+3=13.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了中垂線定理、等腰三角形的性質(zhì)，正確解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)中垂線定理得出AE=BE。6、B【解析】

根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于310°除以每一個(gè)外角的度數(shù)列式計(jì)算即可【詳解】310°÷10°＝1．故這個(gè)多邊形是六邊形．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查多邊形內(nèi)角與外角，難度不大7、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像與直角坐標(biāo)系坐標(biāo)特點(diǎn)即可求解.【詳解】由題意可得，.∴.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的特點(diǎn).8、D【解析】

直接利用分式的分母不等于0，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：分式有意義，則，解得：．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．9、C【解析】

由矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)證出OA＝AB＝OB，根據(jù)AE求出OE即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB，∵AE＝23cm∴OE＝2cm，∴OD＝OB＝2OE＝4cm；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵、分別為邊、的中點(diǎn)，，

∴BC=2DE=4，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【解析】

根據(jù)矩形的面積求出xy＝?1，即可得出答案．【詳解】設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），∵矩形OABC的面積為1，∴?xy＝1，∴xy＝?1，∵B在上，∴k＝xy＝?1，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能求出xy＝?1和k＝xy是解此題的關(guān)鍵．12、12【解析】

根據(jù)頂點(diǎn)式表示的二次函數(shù)，結(jié)合考慮-2≤x≤1，即可求解此題．【詳解】解：將標(biāo)準(zhǔn)式化為兩點(diǎn)式為y＝2（x+1）2+1，﹣2≤x≤1∵開(kāi)口向上，∴當(dāng)x＝1時(shí)，有最大值：ymax＝2，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，ymin＝1．故答案為1，2．【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)的最值，求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．13、15cm【解析】

由中點(diǎn)和中位線定義可得新三角形的各邊長(zhǎng)為原三角形各邊長(zhǎng)的一半，即可求其周長(zhǎng)．【詳解】如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊的中點(diǎn)，

則DE=AC,DF=BC,EF=AB，

∴△DEF的周長(zhǎng)=DE+DF+EF=(AC+BC+AB)=×(8+10+12)cm=15cm，

故答案為15cm.【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理.14、≤；【解析】

因?yàn)槎胃綕M足的條件是:含二次根號(hào),被開(kāi)方數(shù)大于或等于0,利用二次根式滿足的條件進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)槭嵌胃?所以,所以,故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的定義,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二次根式的定義.15、（n﹣2）（n﹣m）．【解析】

用提取公因式法分解因式即可．【詳解】n（n﹣2）+m（2﹣n）=n（n﹣2）-m（n-2）=（n﹣2）（n﹣m）．故答案為（n﹣2）（n﹣m）．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法進(jìn)行因式分解；一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．16、1【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)知：可知：BN=BP，從而可知∠BPN的值，再根據(jù)∠PBQ=∠CBQ，可將∠PBQ的角度求出．【詳解】根據(jù)折疊的性質(zhì)知：BP=BC，∠PBQ=∠CBQ

∴BN=BC=BP

∵∠BNP=90°

∴∠BPN=1°

∴∠PBQ=×60°=1°．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】已知折疊問(wèn)題就是已知圖形的全等，根據(jù)邊之間的關(guān)系，可將∠PBQ的度數(shù)求出．17、【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AB'=，∠BAB'=15°，可得∠B'AD=∠BAC-∠B'AB=30°，由直角三角形的性質(zhì)可得B'D=1，由三角形面積公式可求解．【詳解】解：∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=45°，∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB′C′，∴AB=AB'=，∠BAB'=15°，∴∠B'AD=∠BAC-∠B'AB=30°，且∠B'=90°，∵tan∠B'AD=,∴AB'=B'D，∴B'D=1，∴陰影△ADC'的面積=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，及銳角三角函數(shù)的知識(shí)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．18、1或【解析】

因?yàn)椴淮_定哪一條邊是斜邊，故需要討論：①當(dāng)12為斜邊時(shí)，②當(dāng)12是直角邊時(shí)，根據(jù)勾股定理，已知直角三角形的兩條邊就可以求出第三邊．【詳解】解：①當(dāng)12為斜邊時(shí)，則第三邊==；

②當(dāng)12是直角邊時(shí)，第三邊==1．

故答案為：1或.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的知識(shí)，難度一般，但本題容易漏解，在不確定斜邊的時(shí)候，一定不要忘記討論哪條邊是斜邊．三、解答題(共66分)19、（1）今年A型車每輛售價(jià)為1000元；（2）當(dāng)購(gòu)進(jìn)A型車1輛、購(gòu)進(jìn)B型車20輛時(shí)，才能使這批車售完后獲利最多．【解析】

（1）設(shè)今年A型車每輛售價(jià)為x元，則去年A型車每輛售價(jià)為（x?200）元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合今年6月份與去年同期相比銷售數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型車m輛，則購(gòu)進(jìn)B型車（50?m）輛，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過(guò)4.3萬(wàn)元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再根據(jù)銷售利潤(rùn)＝單輛利潤(rùn)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量即可得出銷售利潤(rùn)關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題即可．【詳解】解：（1）設(shè)今年A型車每輛售價(jià)為x元，則去年A型車每輛售價(jià)為（x?200）元，根據(jù)題意得：，解得：x＝1000，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1000是原分式方程的解，答：今年A型車每輛售價(jià)為1000元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型車m輛，則購(gòu)進(jìn)B型車（50?m）輛，根據(jù)題意得：800m＋950（50?m）≤4100，解得：m≥1．銷售利潤(rùn)為：（1000?800）m＋（1200?950）（50?m）＝?50m＋12500，∵?50＜0，∴當(dāng)m＝1時(shí)，銷售利潤(rùn)最多，50-1＝20（輛），答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)A型車1輛、購(gòu)進(jìn)B型車20輛時(shí)，才能使這批車售完后獲利最多．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出銷售利潤(rùn)關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．20、證明見(jiàn)解析．【解析】

首先根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，判斷出AB//CD，且AB=CD，然后根據(jù)AE=CF，判斷出BE=DF，即可推得四邊形BFDE是平行四邊形．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，且AB＝CD，又∵AE＝CF，∴BE＝DF，∴BE∥DF且BE＝DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.21、見(jiàn)解析.【解析】

先利用平行四邊形的性質(zhì)得到，；再利用平行線性質(zhì)證得，；利用三角形全等可得，即可求證.【詳解】在中，，相交于點(diǎn)，，．，．（AAS）．．四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的證明，難度適中，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、(1)見(jiàn)解析；（2）當(dāng)點(diǎn)E位于線段AB中點(diǎn)時(shí)，∠AEF=∠CEB,理由見(jiàn)解析【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)利用ASA判定△GAB≌△EBC，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得到AG=BE；(2)利用SAS判定△GAF≌△EAF，從而得到∠AGF=∠AEF，由△GAB≌△EBC可得到∠AGF=∠CEB,則∠AEF=∠CEB．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形∴∠ABC=∠BAD=90°，∴∠1+∠3=90°，∵BG⊥CE,∴∠BOC=90°∴∠2+∠3=90°,∴∠1=∠2,在△GAB和△EBC中，∵∠GAB=∠EBC=90°,AB=BC,∠1=∠2,∴△GAB≌△EBC(ASA),∴AG=BE;（2）解：當(dāng)點(diǎn)E位于線段AB中點(diǎn)時(shí)，∠AEF=∠CEB,理由如下：若當(dāng)點(diǎn)E位于線段AB中點(diǎn)時(shí)，則AE=BE,由（1）可知，AG=BE,∴AG=AE,∵四邊形ABCD是正方形，∴∠GAF=∠EAF=45°,又∵AF=AF,∴△GAF≌△EAF(SAS),∴∠AGF=∠AEF,由（1）知，△GAB≌△EBC,∴∠AGF=∠CEB,∴∠AEF=∠CEB.【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的判定，正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，利用全等三角形來(lái)得出線段相等是這類題的常用方法．23、（1）見(jiàn)解析；（2）∠C=44°．【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)可得AB=AE，CF=CD，進(jìn)而可得四邊形EBFD是平行四邊形，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，又BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，即AB=AE，同理CF=CD，又AB=CD，∴CF=AE，∴BF=DE，∴四邊形EBFD是平行四邊形；（2）解：∵∠AEB=68°，AD∥BC，∴∠EBF=∠AEB=68°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠EBF=136°，∴∠C=180°-∠ABC=44°．故答案為：（1）見(jiàn)解析；（2）∠C=44°．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)問(wèn)題，要熟練掌握，并能夠求解一些簡(jiǎn)單的計(jì)算、證明問(wèn)題．24、(1)從左到右依次填7，7，0.4；(2)王亮的成績(jī)比較穩(wěn)定；(3)選王亮，理由見(jiàn)解析．【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)的定義，計(jì)算5次投籃成績(jī)之和與5的商即為李亮每次投籃平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)定義，王剛投籃出現(xiàn)次數(shù)最多的成績(jī)即為其眾數(shù)；先算出王亮的成績(jī)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計(jì)算王亮的投籃次數(shù)的方差．

（2）比較他們兩人的方差的大小，方差越小越穩(wěn)定；（3）從平均數(shù)、眾數(shù)、方差等不同角度分析，可得不同結(jié)果，關(guān)鍵是看參賽的需要【詳解】解：(1)李剛投籃的平均數(shù)為：（4+7+7+8+9）÷5=7個(gè)，王亮5次投籃，有3次投中7個(gè)，故7為眾數(shù)；王亮的方差為：S2=[（6-7）2+（7-7）2+（8-7）2+（7-7）2+（7-7）2]=0.4個(gè)(2)王亮的成績(jī)比較穩(wěn)定．兩人投中個(gè)數(shù)的平均數(shù)相同；從方差上看，王亮投中個(gè)數(shù)的方差小于李剛投中個(gè)數(shù)的方差，所以王亮的成績(jī)比較穩(wěn)定．(3)選王亮，理由是成績(jī)穩(wěn)定或者選李剛，理由是他具有發(fā)展?jié)摿?，李剛越到后面投中個(gè)數(shù)越多．【點(diǎn)睛】此題是方差題，考查了實(shí)際問(wèn)題，將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活相聯(lián)系，有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的意識(shí)，同時(shí)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活的本質(zhì)．25、（1）y=；（2）示意圖見(jiàn)解析，E（-，-），D（0，-1-）或E（-，-），