2025屆杭州市濱江區(qū)江南實驗學校數(shù)學八下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆杭州市濱江區(qū)江南實驗學校數(shù)學八下期末統(tǒng)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．甲從商販A處購買了若干斤西瓜，又從商販B處購買了若干斤西瓜．A、B兩處所購買的西瓜重量之比為3：2，然后將買回的西瓜以從A、B兩處購買單價的平均數(shù)為單價全部賣給了乙，結果發(fā)現(xiàn)他賠錢了，這是因為（）A．商販A的單價大于商販B的單價B．商販A的單價等于商販B的單價C．商版A的單價小于商販B的單價D．賠錢與商販A、商販B的單價無關2．2014年4月13日，某中學初三650名學生參加了中考體育測試，為了了解這些學生的體考成績，現(xiàn)從中抽取了50名學生的體考成績進行了分析，以下說法正確的是（）A．這50名學生是總體的一個樣本B．每位學生的體考成績是個體C．50名學生是樣本容量D．650名學生是總體3．如圖，描述了林老師某日傍晚的一段生活過程：他晚飯后，從家里散步走到超市，在超市停留了一會兒，馬上又去書店，看了一會兒書，然后快步走回家，圖象中的平面直角坐標系中x表示時間，y表示林老師離家的距離，請你認真研讀這個圖象，根據(jù)圖象提供的信息，以下說法錯誤的是()A．林老師家距超市1.5千米B．林老師在書店停留了30分鐘C．林老師從家里到超市的平均速度與從超市到書店的平均速度是相等的D．林老師從書店到家的平均速度是10千米／時4．菱形的對角線，，則該菱形的面積為（）A．12.5 B．50 C． D．255．把函數(shù)與的圖象畫在同一個直角坐標系中，正確的是（）A． B．C． D．6．矩形、菱形、正方形都具有的性質是（）A．對角線互相垂直B．對角線互相平分C．對角線相等D．每一條對角線平分一組對角7．下列屬于矩形具有而菱形不具有的性質是（）A．兩組對邊分別平行且相等B．兩組對角分別相等C．對角線相互平分D．四個角都相等8．已知直角三角形中30°角所對的直角邊長是cm，則另一條直角邊的長是（）A．4cm B．cm C．6cm D．cm9．如圖，直線y=2x+4與x軸，y軸分別交于點A，B，以OB為底邊在y軸右側作等腰ΔOBC，將ΔOBC沿y軸折疊，使點C恰好落在直線AB上，則點C的坐標為（）A．(1,2) B．(4,2) C．(3,2) D．(-1,2)10．下列命題中，正確的是（）A．在三角形中，到三角形三邊距離相等的點是三條邊垂直平分線的交點B．平行四邊形是軸對稱圖形C．三角形的中位線將三角形分成面積相等的兩個部分D．一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形11．一組數(shù)據(jù)5，2，3，5，4，5的眾數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．812．一根長為20cm的長方形紙條，將其按照圖示的過程折疊，若折疊完成后紙條兩端超出點P的長度相等，且PM=PN=5cm，則長方形紙條的寬為（）A．1.5cm B．2cm C．2.5cm D．3cm二、填空題（每題4分，共24分）13．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是__________．14．點A(x1，y1)、B(x2，y2)在一次函數(shù)y=-2x+b的圖象上，若x1＜x2，則y1______y2(填“＜”或“＞”或“=”)．15．函數(shù)與的圖象恰有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是_______.16．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分別是AB、AC的中點，延長BC至點D，使CD=13BD，連接DM、DN、MN．若AB=6，則DN=___17．已知：a、b、c是△ABC的三邊長，且滿足|a﹣3|++（c﹣5）2＝0，則該三角形的面積是_____．18．某商品的標價比成本高，當該商品降價出售時，為了不虧本，降價幅度不得超過，若用表示，則___．三、解答題（共78分）19．（8分）計算下列各式的值：（1）；（2）（1﹣）2﹣|﹣2|．20．（8分）如圖，在□ABCD中，點E在AD上，請僅用無刻度直尺按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）在圖1中，過點E作直線EF將□ABCD分成兩個全等的圖形；（2）在圖2中，DE＝DC，請你作出∠BAD的平分線AM．21．（8分）（1）分解因式：（2）解不等式組22．（10分）如圖，在中，是的中點，，的延長線相交于點，（1）求證：；（2）若，且，求的長.23．（10分）“綠水青山，就是金山銀山”．某旅游景區(qū)為了保護環(huán)境，需購買A、B兩種型號的垃圾處理設備共10臺，已知每臺A型設備日處理能力為12噸；每臺B型設備日處理能力為15噸，購回的設備日處理能力不低于140(1)請你為該景區(qū)設計購買A、B(2)已知每臺A型設備價格為3萬元，每臺B型設備價格為4.4萬元.廠家為了促銷產(chǎn)品，規(guī)定貨款不低于40萬元時，則按9折優(yōu)惠；問:采用(1)設計的哪種方案，使購買費用最少，為什么?24．（10分）為了讓學生拓展視野、豐富知識，加深與自然和文化的親近感,增加對集體生活方式和社會公共道德的體驗,我區(qū)某中學決定組織部分師生去隨州炎帝故里開展研學旅行活動.在參加此次活動的師生中,若每位老師帶個學生,還剩個學生沒人帶;若每位老師帶個學生，就有一位老師少帶個學生.為了安全,既要保證所有師生都有車坐,又要保證每輛客車上至少要有名老師.現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示.（1）參加此次研學旅行活動的老師有人；學生有人；租用客車總數(shù)為輛；（2）設租用輛乙種客車，租車費用為元，請寫出與之間的函數(shù)關系式；（3）在（2）的條件下，學校計劃此次研學旅行活動的租車總費用不超過元，你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請說明理由.25．（12分）邊長為，的矩形發(fā)生形變后成為邊長為，的平行四邊形，如圖1，平行四邊形中，，邊上的高為，我們把與的比值叫做這個平行四邊形的“形變比”．（1）若形變后是菱形（如圖2），則形變前是什么圖形？（2）若圖2中菱形的“形變比”為，求菱形形變前后的面積之比；（3）當邊長為3，4的矩形變后成為一個內(nèi)角是30°的平行四邊形時，求這個平行四邊形的“形變比”．26．某汽車運輸公司根據(jù)實際需要計劃購買大、中型兩種客車共20輛，已知大型客車每輛62萬元，中型客車每輛40萬元，設購買大型客車x(輛)，購車總費用為y(萬元)．(1)求y與x的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；(2)若購買中型客車的數(shù)量少于大型客車的數(shù)量，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

設商販A處西瓜的單價為a，商販B處西瓜的單價為b，根據(jù)題意列出不等式進行求解即可得.【詳解】設商販A處西瓜的單價為a，商販B處西瓜的單價為b，則甲的利潤=總售價﹣總成本=×5﹣(3a+2b)=0.5b﹣0.5a，賠錢了說明利潤＜0，∴0.5b﹣0.5a＜0，∴a＞b，故選A．【點睛】本題考查了不等式的應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式.2、B【解析】

因為這50名學生的體考成績是總體的一個樣本，所以選項A錯誤；因為每位學生的體考成績是個體，所以選項B正確；因為50是樣本容量，樣本容量是個數(shù)字，沒有單位，所以選項C錯誤；因為這650名學生的體考成績是總體，所以選項D錯誤.故選B.3、D【解析】分析：根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)信息進行分析判斷即可.詳解：A選項中，由圖象可知：“林老師家距離超市1.5km”，所以A中說法正確；B選項中，由圖象可知：林老師在書店停留的時間為；80-50=30（分鐘），所以B中說法正確；C選項中，由圖象可知：林老師從家里到超市的平均速度為：1500÷30=50（米/分鐘），林老師從超市到書店的平均速度為：（2000-1500）÷（50-40）=50（米/分鐘），所以C中說法正確；D選項中，由圖象可知：林老師從書店到家的平均速度為：2000÷（100-80）=100（米/分鐘）=6（千米/時），所以D中說法錯誤.故選D.點睛：讀懂題意，“弄清函數(shù)圖象中每個轉折點的坐標的實際意義”是解答本題的關鍵.4、D【解析】

根據(jù)菱形的面積公式求解即可.【詳解】菱形的面積=AC·BD=×5×10=25故選：D【點睛】本題考查菱形的面積公式，菱形的面積等于對角線乘積的一半，學生們熟練掌握即可.5、D【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)解析式及反比例函數(shù)解析式確定其函數(shù)圖象經(jīng)過的象限即可.【詳解】解：函數(shù)中，所以其圖象過一、三象限，函數(shù)中，所以其圖象的兩支分別位于第一、三象限，符合的為D選項.故選D.【點睛】本題綜合考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握函數(shù)的系數(shù)與其圖象經(jīng)過的象限的關系是解題的關鍵.6、B【解析】

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，共有的性質就是平行四邊形的性質．【詳解】矩形、菱形、正方形共有的性質是對角線互相平分．故選：B．【點睛】本題考查矩形、菱形、正方形的性質，熟記矩形、菱形、正方形的性質是解題的關鍵．7、D【解析】

矩形具有的性質：①對角線互相平分，②四個角相等；菱形具有的性質：①對角線互相平分，②對角線互相垂直，②四條邊相等；因此矩形具有而菱形不具有的性質是：四個角相等．【詳解】.解：A、矩形和菱形的兩組對邊分別平行且相等，本選項不符合題意；B、矩形和菱形的兩組對角分別相等，本選項不符合題意；C、矩形和菱形的對角線相互平分，本選項不符合題意；D、菱形的四條角不相等，本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了矩形和菱形的性質，做好本題的關鍵是熟練掌握性質即可．8、C【解析】如圖，∵∠C=90°，∠B=30°，AC=2cm，∴AB=2AC=4cm，由勾股定理得：BC==6cm，故選C．9、A【解析】

由直線y=2x+4與y軸交于點B，可得OB=4，再根據(jù)△OBC是以OB為底的等腰三角形，可得點C的縱坐標為2，依據(jù)△OBC沿y軸折疊，使點C恰好落在直線AB上，即可得到點C的橫坐標為1．【詳解】解：∵直線y=2x+4與y軸交于點B，∴B（0，4），∴OB=4，又∵△OBC是以OB為底的等腰三角形，∴點C的縱坐標為2，∵△OBC沿y軸折疊，使點C恰好落在直線AB上，∴當y=2時，2=2x+4，解得x=-1，∴點C的橫坐標為1，∴點C的坐標為（1，2），故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、翻折變換的性質、一次函數(shù)的性質；熟練掌握翻折變換和等腰三角形的性質是解決問題的關鍵．10、D【解析】

由三角形的內(nèi)心和外心性質得出選項A不正確；由平行四邊形的性質得出選項B不正確；由三角形中位線定理得出選項C不正確；由平行四邊形的判定得出選項D正確；即可得出結論．【詳解】解：A．在三角形中，到三角形三邊距離相等的點是三條邊垂直平分線的交點；不正確；B．平行四邊形是軸對稱圖形；不正確；C．三角形的中位線將三角形分成面積相等的兩個部分；不正確；D．一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；正確；故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理、三角形的內(nèi)心與外心、平行四邊形的判定與性質以及三角形中位線定理；對各個命題進行正確判斷是解題的關鍵．11、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可得出答案．【詳解】因為5出現(xiàn)3次，最多，所以，眾數(shù)為3，選C?！军c睛】此題考查眾數(shù)，解題關鍵在于掌握其定義12、B【解析】

設紙條寬為xcm,觀察圖形，由折疊的性質可知：PM=PN=5，除了AP和BM的長度中間的長度為5x，將折疊的紙條展開，根據(jù)題意列出方程式求出x的值即可．【詳解】解：如圖：設紙條寬為xcm,觀察圖形，由折疊的性質可知：PM=PN=5，MN=20由題意可得：5×2+5x=20解得：x=2故選：B．【點睛】本題考查了翻折變換的知識以及學生的動手操作能力，解答本題的關鍵是仔細觀察圖形，得到各線段之間存在的關系．二、填空題（每題4分，共24分）13、且【解析】

結合二次根式和分式有意義的條件，列式求解即可得到答案；【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴，解得：且，故答案為：且．【點睛】本題主要考查了二次根式和分式有意義的條件；對于二次根式，被開方數(shù)不能為負；對于分式，分母不能為0；掌握這兩個知識點是解題的關鍵．14、＞【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性進行答題．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=-2x+b中的x的系數(shù)-2＜0，∴該一次函數(shù)圖象是y隨x的增大而減小，∴當x1＜x2時，y1＞y2故答案是：＞．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的左邊特征．此題也可以把點A、B的坐標代入函數(shù)解析式，求得相應的y的值，然后再比較大?。?5、或【解析】

畫圖象用數(shù)形結合解題，y=m|x|的圖在x軸上過原點是折線，關于y軸對稱；m>0時，y=x+m斜率為1，與y=m|x|交于第一、二象限，m<0時，y=x+m斜率為1，與y=m|x|交于第三、四象限，分析圖象可得答案．【詳解】根據(jù)題意，y=m|x|的圖在x軸上過原點是折線，關于y軸對稱；分兩種情況討論，①m>0時，過第一、二象限，y=x+a斜率為1，m>0時，過第一、二、三象限，若使其圖象恰有兩個公共點，必有m>1；②m<0時，y=m|x|過第三、四象限；而y=x+m過第二、三、四象限；若使其圖象恰有兩個公共點，必有m<?1；故答案為：或【點睛】此題考查兩條直線相交或平行問題，解題關鍵在于分情況討論16、1．【解析】試題分析：連接CM，根據(jù)三角形中位線定理得到NM=12CB，MN∥BC，又CD=13BD，可得MN=CD，又由MN∥BC，可得四邊形DCMN是平行四邊形，所以DN=CM，根據(jù)直角三角形的性質得到CM=考點：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線；平行四邊形的判定與性質．17、1【解析】

根據(jù)絕對值，二次根式，平方的非負性求出a,b,c的值，再根據(jù)勾股定理逆定理得到三角形為直角三角形，故可求解.【詳解】解：由題意知a﹣3＝0，b﹣4＝0，c﹣5＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5，∴a2+b2＝c2，∴三角形的形狀是直角三角形，則該三角形的面積是3×4÷2＝1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查勾股定理的應用，解題的關鍵是熟知實數(shù)的性質.18、【解析】本題主要考查列代數(shù)式.此題中最大的降價率即是保證售價和成本價相等，可以把成本價看作單位1，根據(jù)題意即可列式．解：設成本價是1，則（1+p%）（1-d%）=1．1-d%=，三、解答題（共78分）19、（1）（2）2-【解析】

（1）根據(jù)二次根式的乘除法進行計算即可得到答案；（2）先根據(jù)平方差公式和絕對值分別化簡，再進行計算即可得到答案．【詳解】（1）；（2）（1﹣）2﹣|﹣2|=1﹣2+3﹣（2-）=4﹣2﹣2+=2-．【點睛】本題考查二次根式的乘除法、平方差公式和絕對值，解題的關鍵是掌握二次根式的乘除法、平方差公式和絕對值.20、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

（1）作?ABCD的對角線AC、BD，交于點O，作直線EO交BC于點F，直線EF即為所求；（2）作射線AF即可得．【詳解】（1）如圖1，直線EF即為所求；（2）如圖2，射線AM即為所求．【點睛】本題主要考查作圖-基本作圖，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．21、（1）；（2）．【解析】

（1）根據(jù)平方差公式因式分解即可；（2）根據(jù)不等式的基本性質分別求出兩個不等式的解集，然后取公共解集即可．【詳解】解：（1）原式．（2）解不等式①，得，解不等式②，得．所以，原不等式組的解集是．【點睛】此題考查的是因式分解和解不等式組，掌握利用平方差公式因式分解和不等式的基本性質是解決此題的關鍵．22、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）由“ASA”可證△AEF≌△DEC；（2）由直角三角形的性質可得，即可求BC的長．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD=BC∴∠EAF=∠D，∵點E是AD中點，∴AE=DE，且∠EAF=∠D，∠AEF=∠CED∴△AEF≌△DEC（ASA）（2）∵∠FCB=90°，AD∥BC∴∠CED=90°，且∠D=30°，CD=3cm，，，.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，熟練運用平行四邊形的性質是本題的關鍵．23、（1）共有4種方案，具體方案見解析；（2）購買A型設備2臺、B型設備8臺時費用最少.【解析】

（1）設該景區(qū)購買A種設備為x臺、則B種設備購買（10-x）臺，其中0≤x≤10，根據(jù)購買的設備日處理能力不低于140噸，列不等式，求出解集后再根據(jù)x的范圍以及x為整數(shù)即可確定出具體方案；（2）針對（1）中的方案逐一進行計算即可做出判斷.【詳解】（1）設該景區(qū)購買設計A型設備為x臺、則B型設備購買（10-x）臺，其中0≤x≤10，由題意得：12x+15（10－x）≥140，解得x≤103∵0≤x≤10，且x是整數(shù)，∴x＝3，2，1，0，∴B型相應的臺數(shù)分別為7，8，9，10，∴共有4種方案：方案一：A型設備3臺、B型設備7臺；方案二：A型設備2臺、B型設備8臺；方案三：A型設備1臺、B型設備9臺；方案四：A型設備0臺、B型設備10臺.（2）方案二費用最少，理由如下：方案一購買費用:3×3+4.4×7=39.8（萬元）＜40（萬元），∴費用為39.8（萬元）；方案二購買費用:2×3+4.4×8=41.2（萬元）＞40（萬元），∴費用為41.2×90%=37.08（萬元）；方案三購買費用：3×1+4.4×9=42.6（萬元）＞40（萬元），∴費用為42.6×90%=38.34（萬元）；方案四購買費用：4.4×10=44（萬元）＞40（萬元），∴費用為44×90%=39.6（萬元）．∴方案二費用最少，即A型設備2臺、B型設備8臺時費用最少.【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用、最優(yōu)購買方案，弄清題意，找到不等關系列出不等式是解題的關鍵.24、（1）；；；（2）；（3）共有種租車方案：方案一：租用甲種客車輛，乙種客車輛；方案二：租用甲種客車輛，乙種客車輛；方案三：租用甲種客車輛，乙種客車輛；最節(jié)省費用的租車方案是：租用甲種客車輛，乙種客車輛；【解析】

（1）設出老師有x名，學生有y名，得出二元一次方程組，解出即可；（2）設用輛乙，則甲種客車數(shù)為：輛，代入計算即可（3）設租用x輛乙種客車，則甲種客車數(shù)為：（8-x）輛，由題意得出400x+300（8-x）≤3100，得出x取值范圍，分析得出即可．【詳解】(1)設老師有x名，學生有y名。依題意，列方程組，解得，∵每輛客車上至少要有2名老師，∴汽車總數(shù)不能超過8輛；又要保證300名師生有車坐,汽車總數(shù)不能小于=(取整為8)輛，綜合起來可知汽車總數(shù)為8輛；答：老師有16名，學生有284名；租用客車總數(shù)為8輛。（2）租用輛乙，甲種客車數(shù)為：輛，.（3）租車總費用不超過元，租用乙種客車不少于輛，