2025屆滁州市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．觀察下列等式:①32-12=2×4②52-32=2×8③72-52=2×12......那么第n（n為正整數(shù)）個(gè)等式為A．n2-(n-2)2=2×(2n-2) B．(n+1)2-(n-1)2=2×2nC．(2n)2-(2n-2)2=2×(4n-2) D．(2n+1)2-(2n-1)2=2×4n2．已知M(2,-3),N(-2,-3)，則直線MN與x軸和y軸的位置關(guān)系分別為（）。A．相交、相交 B．平行、平行 C．垂直相交、平行 D．平行、垂直相交、3．如圖，在方格紙中，隨機(jī)選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④⑤⑥中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的概率是（）A． B． C． D．4．下列結(jié)論中，錯(cuò)誤結(jié)論有（）；①三角形三條高(或高的延長(zhǎng)線)的交點(diǎn)不在三角形的內(nèi)部，就在三角形的外部；②一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和就增加360o；③兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相平行；④三角形的一個(gè)外角等于任意兩個(gè)內(nèi)角的和；⑤在中，若，則為直角三角形；⑥順次延長(zhǎng)三角形的三邊，所得的三角形三個(gè)外角中銳角最多有一個(gè)A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)5．端午節(jié)前夕，某超市用元購進(jìn)A，B兩種商品共，其中A型商品每件元，B型商品每件36元.設(shè)購買A型商品件、B型商品件，依題意列方程組正確的是()A． B．C． D．6．將三角形、菱形、正方形、圓四種圖形（大小不計(jì)）組合如下圖，觀察并思考最后一圖對(duì)應(yīng)的數(shù)為（）A．13 B．24 C．31 D．427．9的平方根是，用下列式子表示正確的是A． B． C． D．8．開學(xué)后，書店向?qū)W校推銷兩種素質(zhì)類教育書籍，若按原價(jià)買這兩種書共需880元，書店推銷時(shí)第一種書打了八折，第二種書打了七五折，結(jié)果兩種書共少用了200元，則原來這兩種書需要的錢數(shù)分別是（）A．400元，480元 B．480元，400元C．320元，360元 D．360元，320元9．下列計(jì)算正確的是（）A．(a3)2=a5 B．(a-b)2=a2-b2 C．a(chǎn)?a3=a4 D．(-3a)3=-9a310．點(diǎn)P是第二象限的點(diǎn)且到x軸的距離為3、到y(tǒng)軸的距離為4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）11．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥BA于E，且AB＝10cm，則△DEB的周長(zhǎng)為（）A．20cm B．16cm C．10cm D．8cm12．如果點(diǎn)P(a－4，a)在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A．(4,0) B．(0,4) C．(－4,0) D．(0，－4)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P′是由點(diǎn)P（2，3）先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的，則點(diǎn)P′的坐標(biāo)是__________．14．如圖，已知，使，還需要添加一個(gè)條件，你添加的條件是_____．（只需一個(gè)，不添加輔助線）15．若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________．16．如圖，直線AB、CD交于點(diǎn)O，OT⊥AB于點(diǎn)O，CE∥AB交CD于點(diǎn)C，若∠ECO＝30°，則∠DOT＝_____．17．某經(jīng)銷商銷售一批電話手表，第一個(gè)月以550元/塊的價(jià)格售出60塊，第二個(gè)月起降價(jià)，以500元/塊的價(jià)格將這批電話手表全部售出，銷售總額超過了5.5萬元，這批電話手表至少有_____塊．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來：（1）（2）19．（5分）已知點(diǎn)M（3a﹣2，a+6），分別根據(jù)下列條件求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．（1）點(diǎn)M在x軸上；（2）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，5），且直線MN∥x軸；（3）點(diǎn)M到x軸、y軸的距離相等．20．（8分）已知：如圖，在中，平分交于，交于，，求的度數(shù)．21．（10分）如圖，先將三角形向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到三角形.(1)畫出經(jīng)過兩次平移后的圖形，并寫出，，的坐標(biāo)；(2)已知三角形內(nèi)部一點(diǎn)的坐標(biāo)為，若點(diǎn)隨三角形一起平移，平移后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)求出，的值；(3)求三角形的面積.22．（10分）已知：如圖，中，，，于，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，若，求的長(zhǎng)．23．（12分）閱讀下面的推理過程，在括號(hào)內(nèi)填上推理的依據(jù)，如圖：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°(已知)∴∠1=∠4()∴c∥a()又∵∠2+∠3=180°(已知)∠3=∠6()∴∠2+∠6=180°()∴a∥b()∴c∥b()

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】分析：觀察分析所給等式，找到其中的規(guī)律即可得到結(jié)論.詳解：觀察、分析所給等式可知：第n個(gè)等式的左邊是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)和的平方差，右邊是與的積，由此可得：第n個(gè)等式為：.故選D.點(diǎn)睛：分析、觀察得到每個(gè)等式的左邊和右邊的式子與序號(hào)n間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)在平行于x軸、垂直于y軸的直線上解答．【詳解】∵點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（2，-3）和（-2，-3），∴點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)相同，∴直線MN與x軸平行，與y軸的垂直．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)在平行于y軸的直線上是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

利用軸對(duì)稱圖形的定義得出符合題意的圖形，再利用概率公式求出答案．【詳解】如圖所示：當(dāng)涂黑②④⑤時(shí)，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對(duì)稱圖形，

則構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的概率為：

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何概率以及軸對(duì)稱圖形的定義，正確得出符合題意的圖形是解題關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)直角三角形的高線相交于直角頂點(diǎn)可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)n邊的內(nèi)角和公式（n-2）?180°對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)和垂直的定義對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形外角性質(zhì)對(duì)④進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形內(nèi)角和對(duì)⑤⑥進(jìn)行判斷．【詳解】解：三角形三條高（或高的延長(zhǎng)線）的交點(diǎn)不在三角形的內(nèi)部，就在三角形的外部或邊上，所以①為假命題；

一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和就增加180°，所以②為假命題；

兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直，所以③為假命題；

三角形的一個(gè)外角等于任意不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，所以④為假命題；

在△ABC中，若，∠A==30°，∠C=3∠A=90°則△ABC為直角三角形，所以⑤為真命題；一個(gè)三角形最多有一個(gè)內(nèi)角是鈍角，外角和相鄰內(nèi)角互補(bǔ)，所以最多一個(gè)銳角，所以⑥為真命題．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．5、B【解析】

根據(jù)A、B兩種商品共60件以及用1680元購進(jìn)A、B兩種商品,分別得出等式組成方程組即可．【詳解】解：設(shè)購買A型商品x件、B型商品y件，依題意列方程組：．

故選B.．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，然后再列出方程組．6、C【解析】觀察圖形可得：三角形表示1，圓表示2，正方形表示3，菱形表示4，并且外邊的圖形寫在十位數(shù)上，里面的圖形寫在個(gè)位數(shù)上，所以最后一圖對(duì)應(yīng)的數(shù)為31，故選C.7、C【解析】

依據(jù)平方根的定義和性質(zhì)解答即可．【詳解】解：．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平方根的定義和性質(zhì)，熟練掌握平方根的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

設(shè)原來第一種書是x元，第二種書是y元．此題的等量關(guān)系：①原價(jià)買這兩種書共需要880元；②打折后買兩種書共少用200元．【詳解】解：設(shè)原來第一種書是x元，第二種書是y元．根據(jù)題意，得，解，得．答：原來每本書分別需要400元，480元．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．注意：八折即原價(jià)的80%，七五折即原價(jià)的75%．9、C【解析】

根據(jù)整式運(yùn)算法則逐個(gè)分析.【詳解】A.(a3)2=a6B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.a?a3=a4D.(-3a)3=-27a3故選：C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：整式運(yùn)算.掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵.10、C【解析】

由點(diǎn)且到x軸的距離為2、到y(tǒng)軸的距離為1，得

|y|=2，|x|=1．

由P是第二象限的點(diǎn)，得

x=-1，y=2．

即點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-1，2），

故選C．11、C【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出BE=DE，由角平分線的性質(zhì)可得出DE=DC、AE=AC，根據(jù)周長(zhǎng)的定義即可得出C△DEB=BE+DE+BD=AB=10，此題得解【詳解】解：∵△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠B=45°，∴△BDE為等腰直角三角形，∴BE=DE.∵AD平分∠CAB交BC于D，∴DE=DC，AE=AC，.C△DEB=BE+DE+BD=BE+DC+BD=BE+BC=BE+AE=AB=10cm.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形以及角平分線的性質(zhì)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)找出BE=DE、DE=DC、AE=AC是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】由點(diǎn)P(a?4,a)在y軸上，得a?4=0，解得a=4，P的坐標(biāo)為(0,4)，故選B.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（﹣1，1）【解析】

讓點(diǎn)P的橫坐標(biāo)減3，縱坐標(biāo)減2即可得到平移后點(diǎn)P′的坐標(biāo)．【詳解】解：點(diǎn)P′是由點(diǎn)P（2，3）先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（2﹣3，3﹣2），即（﹣1，1），故答案為：（﹣1，1）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)的平移，左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加；上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，上加下減．14、（或）（填寫出一組即可）【解析】

根據(jù)全等三角形的判定定理求解即可．【詳解】已知，要使可通過AAS來證明即添加的條件是（或）（填寫出一組即可）故答案為：（或）（填寫出一組即可）．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的問題，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．15、（0，5）【解析】

直接利用y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出a的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)在y軸上，

∴，

解得：，

則，

則點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（0，5）．

故答案為：（0，5）【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確得出a的值是解題關(guān)鍵．16、60°【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等，由CE∥AB可得∠BOD＝∠ECO＝30°，再根據(jù)垂直的定義得到∠BOT＝90°，利用互余即可得到∠DOT的度數(shù)．【詳解】解：如圖，∵CE∥AB，∴∠BOD＝∠ECO＝30°，∵OT⊥AB于點(diǎn)O，∴∠BOT＝90°，∴∠DOT＝90°﹣∠BOD＝90°﹣30°＝60°．故答案為60°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．也考查了垂直的定義．17、105【解析】設(shè)這批手表有x塊，550×60+500(x?60)>55000，解得x>104.故這批電話手表至少有105塊，故答案為105.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）-1＜x＜2（2）x＞3【解析】

（1）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】（1）解不等式2x+3＞1，得：x＞-1，解不等式x-2＜0，得：x＜2，則不等式組的解集為-1＜x＜2，將解集表示在數(shù)軸上如下：（2）解不等式x-＞，得：x＞2，解不等式x+8＜4x-1，得：x＞3，則不等式組的解集為x＞3，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19、（1）點(diǎn)M的坐標(biāo)是（﹣20，0）；（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣5，5）；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（10，10）或（﹣5，5）【解析】

（1）根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列式計(jì)算即可得解；

（2）根據(jù)平行于x軸的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同列出方程求出a的值，然后即可得解．

（3）根據(jù)象限平分線上點(diǎn)到x軸、y軸的距離相等列式計(jì)算即可得解．【詳解】（1）∵點(diǎn)M在x軸上，∴a+6＝0，∴a＝﹣6，3a﹣2＝﹣18﹣2＝﹣20，a+6＝0，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（﹣20，0）；（2）∵直線MN∥x軸，∴a+6＝5，解得a＝﹣1，3a﹣2＝3×（﹣1）﹣2＝﹣5，所以，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣5，5）．（3）∵點(diǎn)M到x軸、y軸的距離相等，∴3a﹣2＝a+6，或3a﹣2+a+6＝0解得：a＝4，或a＝﹣1，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（10，10）或（﹣5，5）【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要利用了x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二四象限平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行于y軸的直線的上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，需熟記．20、135°【解析】

設(shè)，，根據(jù)三角形外角定理，分別用表示∠ADC和∠BEC，結(jié)合∠A與∠ADC互余，列方程即可求出∠BEC，由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)而可求出的度數(shù)．【詳解】設(shè)，，∵∴∠A+∠ADC=∠A+(∠BCD+∠ABC)=∴∴∠BEC=∠A+∠ABE=∴=180°-45°=135°即的度數(shù)為135°．【點(diǎn)睛】本題主要考察三角形外角定理、互余與鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是用未知數(shù)表示出角的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)它們之間的關(guān)系進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算．21、（1）點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，；（2）；（3）10.5.【解析】

（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可解決問題．（2）利用平移規(guī)律，構(gòu)建方程組即可解決問題．（3）利用分割法求出三角形的面積即可．【詳解】解：(1)如圖，為所作，點(diǎn)，