山東省濟(jì)寧市梁山縣2025年數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD為對角線，AB＝BC＝AC＝BD，則∠ADC的大小為()A．120° B．135° C．145° D．150°2．下列命題中真命題是（）A．兩個銳角之和為鈍角B．兩個銳角之和為銳角C．鈍角大于它的補(bǔ)角D．銳角小于它的余角3．下列事件中必然發(fā)生的事件是（）A．一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等B．不等式的兩邊同時乘以一個數(shù)，結(jié)果仍是不等式C．200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品D．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)4．以下沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊a，b互相平行的是（）A．如圖①，展開后測得∠1=∠2 B．如圖②，展開后測得∠1=∠2，且∠3=∠4C．如圖③，展開后測得∠1=∠2，且∠3=∠4 D．如圖④，展開后測得∠1+∠2=180°5．在下列命題中：①同旁內(nèi)角互補(bǔ)；②兩點確定一條直線；③不重合的兩條直線相交，有且只有一個交點；④若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等其中屬于真命題的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．的相反數(shù)是（）A． B．2 C． D．7．如圖，將三角板與直尺貼在一起，使三角板的直角頂點C(∠ACB=90°)在直尺的一邊上，若∠2=56°，則∠1的度數(shù)等于()A．24° B．34° C．44° D．54°8．下面四個圖形中，∠1=∠2一定成立的是()A． B． C． D．9．下列調(diào)查中，適合用抽樣調(diào)查的是（）A．了解報考飛行員考生的視力 B．旅客上飛機(jī)前的安檢C．了解某班學(xué)生跳繩成績 D．了解全市中小學(xué)生每天的零花錢10．如圖，△ABC中，∠B=∠C=65°，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，則∠DEF的度數(shù)是（）A．B．C．D．11．小明說為方程的解，小慧說為方程的解，兩人誰也不能說服對方，如果你想讓他們的解都正確，則需要添加的條件是（）A． B． C． D．12．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°．線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE等于()A．80° B．70° C．60° D．50°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖：當(dāng)輸入x為81時，輸出的y的值是_____．14．如圖，正五邊形和正六邊形有一條公共邊，并且正五邊形在正六邊形內(nèi)部，連接并延長，交正六邊形于點，則______.15．的平方根是．16．對部分學(xué)生最喜愛的電視節(jié)目情況調(diào)查后，繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，其中最喜愛體育的有50人，則最喜愛教育類節(jié)目的人數(shù)有________人．17．多項式A與2x的積為2x2+14x，則A=________________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）農(nóng)村中學(xué)啟動“全國億萬青少年學(xué)生體育運(yùn)動”以來，掀起了青少年參加陽光體育運(yùn)動的熱潮，要求青少年學(xué)生每天體育鍛煉的時間不少于1小時。為了解某縣青少年體育運(yùn)動情況，縣教育局對該縣學(xué)生體育鍛煉時間進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，結(jié)果記錄如下：（1）將下圖頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖補(bǔ)充完整。(2）若我縣青少年學(xué)生有12萬人，根據(jù)以上提供的信息，試估算該縣有多少學(xué)生末達(dá)到活要求。19．（5分）已知：如圖∠1＝∠2，∠C＝∠D，請證明：∠A＝∠F．20．（8分）已知，，求下列式子的值：（1）；（2）4ab．21．（10分）每年的月日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買臺節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲乙兩種型號的設(shè)備可供選購，經(jīng)調(diào)查：購買臺甲型設(shè)備比購買臺乙型設(shè)備多花萬元，購買臺甲型設(shè)備比購買臺乙型設(shè)備少花萬元.（1）求甲乙兩種型號設(shè)備的價格；（2）該公司決定購買甲型設(shè)備不少于臺，預(yù)算購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過萬元，你認(rèn)為該公司有那幾種購買方案？22．（10分）如圖1，已知直線，且和之間的距離為，小明同學(xué)制作了一個直角三角形硬紙板，其中，，.小明利用這塊三角板進(jìn)行了如下的操作探究：(1)如圖1，若點在直線上，且.求的度數(shù)；(2)若點在直線上，點在和之間(不含、上)，邊、與直線分別交于點和點.①如圖2，、的平分線交于點.在繞著點旋轉(zhuǎn)的過程中，的度數(shù)是否變化？若不變，求出的度數(shù)；若變化，請說明理由；②如圖3，在繞著點旋轉(zhuǎn)的過程中，設(shè)，，求的取值范23．（12分）已知2a-1的平方根是±3,3a+b-9的立方根是2，c是的整數(shù)部分，求a+2b+c的平方根．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

先判斷出△ABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的每一個內(nèi)角都是60°可得∠ABC＝60°，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等表示出∠ADB、∠BDC，然后根據(jù)∠ADC＝∠ADB＋∠BDC求解即可．【詳解】∵AB＝BC＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，∵AB＝BC＝BD，∴∠ADB＝（180°?∠ABD），∠BDC＝（180°?∠CBD），∴∠ADC＝∠ADB＋∠BDC，＝（180°?∠ABD）＋（180°?∠CBD），＝（180°＋180°?∠ABD?∠CBD），＝（360°?∠ABC），＝180°?×60°，＝150°．故選D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，本題主要利用了等腰三角形兩底角相等，要注意整體思想的利用．2、C【解析】

根據(jù)補(bǔ)角、余角的定義結(jié)合反例即可作出判斷．【詳解】A、兩個30°角的和是60°，是銳角，不正確；B、兩個80°的角之和是160°，是鈍角，不正確；C、鈍角大于90°，它的補(bǔ)角小于90°，正確；D、80°銳角的余角是10°，不正確．故選C．【點睛】可以舉具體角的度數(shù)來證明．3、C【解析】

直接利用隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件分別分析得出答案．【詳解】A、一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等，是不可能事件，故此選項錯誤；B、不等式的兩邊同時乘以一個數(shù)，結(jié)果仍是不等式，是隨機(jī)事件，故此選項錯誤；C、200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此選項正確；D、隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)，是隨機(jī)事件，故此選項錯誤；故選C．【點睛】此題主要考查了隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)平行線的判定定理，進(jìn)行分析，即可解答．【詳解】解：A、∵∠1=∠2，∴a∥b，(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，故正確；B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由圖可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，故正確；C、測得∠1=∠2，且∠3=∠4∵∠1與∠2，∠3=∠4，即不是內(nèi)錯角也不是同位角，∴不一定能判定兩直線平行，故錯誤；D、∵∠1+∠2=180°，∴a∥b，(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)，故正確．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的判定，解決本題的關(guān)鍵是熟記平行線的判定定理．5、B【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】解：①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是假命題；②兩點確定一條直線，是真命題；③不重合的兩條直線相交，有且只有一個交點，是真命題；④若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)，是假命題；故選：B．【點睛】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．6、B【解析】

根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因為-2+2=0，所以﹣2的相反數(shù)是2，故選B．【點睛】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，可得∠3＝∠2＝56°，然后用90°減去∠3的度數(shù)，求出∠1的度數(shù)等于多少即可．【詳解】如圖，∵兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，∴∠3＝∠2＝56°．又∵∠1+∠3＝∠ACB＝90°，∴∠1＝90°﹣56°＝34°，即∠1的度數(shù)等于34°．故選B．【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確平行線性質(zhì)定理．8、B【解析】試題分析：A．∠1、∠2是鄰補(bǔ)角，∠1+∠2=180°；故本選項錯誤；B．∠1、∠2是對頂角，根據(jù)其定義；故本選項正確；C．根據(jù)平行線的性質(zhì)：同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，內(nèi)錯角相等；故本選項錯誤；D．根據(jù)三角形的外角一定大于與它不相鄰的內(nèi)角；故本選項錯誤．故選B．考點：對頂角、鄰補(bǔ)角；平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)．9、D【解析】

一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．【詳解】解：、了解報考飛行員考生的視力是非常重要的事件，必須準(zhǔn)確，故必須普查；、旅客上飛機(jī)前的安檢是非常重要的事件，必須準(zhǔn)確，故必須普查；、了解某班學(xué)生跳繩成績，人數(shù)不多，很容易調(diào)查，因而采用普查合適；、了解全市中小學(xué)生每天的零花錢，數(shù)量較大，適合抽樣調(diào)查．故選：．【點睛】本題主要考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．10、C【解析】

由條件AB=AC可以得出∠B=∠C，就可以得出△BDE≌△CFD，由△BDE≌△CFD，推出∠BED=∠CDF，∠BDE=∠CFD，由平角的定義就可以得出∠EDF=∠B，進(jìn)而可求出∠B的度數(shù)即可解決問題；【詳解】∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE和△CFD中，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BED=∠CDF，∠BDE=∠CFD，∴∠BED+∠BDE=∠CDF+∠CFD，∵∠BED+∠BDE+∠B=∠CDF+∠CFD+∠EDF=180°，∴∠B=∠EDF，∵∠B=（180°﹣50°）=65°∴∠DEF=∠B=65°．故選C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，平角的定義的運(yùn)用，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】

根據(jù)方程的解滿足方程，把方程的解代入方程，可得關(guān)于a、b的二元一次方程，根據(jù)解方程組，可得答案．【詳解】由為方程的解，小慧說為方程的解，得，解得.故選.【點睛】本題考查了二元一次方程的解，利用方程的解滿足方程得出方程組是解題關(guān)鍵．12、C【解析】

根據(jù)在△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可得出答案.【詳解】在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，所以∠ABC=80°，因為DE垂直平分AB，所以AE=BE，所以∠ABE=∠A=20°,所以∠CBE=80°－20°=60°,所以答案選C.【點睛】本題主要考查線段的垂直平分線及等腰三角形的性質(zhì)．關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

將x的值代入數(shù)值轉(zhuǎn)化器計算即可得到結(jié)果．【詳解】將x=81代入得：=9，將x=9代入得：=3，再將x=3代入得則輸出y的值為．14、1【解析】

據(jù)正多邊形的內(nèi)角，可得∠ABE、∠E、∠CAB，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得答案．【詳解】解：正五邊形的內(nèi)角是∵AB=BC，

∴∠CAB=36°，

正六邊形的內(nèi)角是∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，

∴∠ADE=360°-120°-120°-36°=1°，

故答案為：1．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用求多邊形的內(nèi)角得出正五邊形的內(nèi)角、正六邊形的內(nèi)角是解題關(guān)鍵．15、±1．【解析】

解：∵∴的平方根是±1．故答案為±1．16、1【解析】

先求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再乘以對應(yīng)百分比可得答案．【詳解】由題意知，被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為50÷25%＝200（人），所以最喜愛教育類節(jié)目的人數(shù)有200×40%＝1（人），故答案為：1．【點睛】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是解答此題的關(guān)鍵．17、x+7【解析】

根據(jù)乘法和除法互為逆運(yùn)算列式解答.【詳解】解：由題意得：（2x2+14x）÷2x=2x2÷2x+14x÷2x=x+7故答案為x+7【點睛】本題考查整式的除法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2）7.2萬人【解析】

（1）本題須根據(jù)頻數(shù)分布表中頻數(shù)和頻率之間的關(guān)系即可將分布表補(bǔ)充完整．（2）本題需先根據(jù)表（1）中學(xué)生未達(dá)到活動的頻率，再根據(jù)青少年學(xué)生有12萬人，即可求出正確答案．【詳解】解：（1）40÷0.4=100，100×0.2=20，100×0.1=10，時間分組/小時頻數(shù)頻率0≤x＜0.5200.20.5≤x＜1400.41≤x＜1.5200.21.5≤x＜2100.12≤x＜2.5100.1合計1001（2）12×=7.2（萬人）．【點睛】本題主要考查了頻數(shù)（率）分布直方圖的有關(guān)知識，在解題時要注意分布表和直方圖的聯(lián)系是本題的關(guān)鍵．19、證明見解析.【解析】分析：由∠1=∠2，∠1=∠DGH，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，易證得DB∥EC，又由∠C=∠D，易證得AC∥DF，繼而證得結(jié)論.詳解：證明：∵∠1=∠2（已知），又∵∠1=∠DGH（對頂角相等），∴∠2=∠DGH（等量代換）．∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行）．∴∠ABD=∠C（兩直線平行，同位角相等）∵∠C=∠D（已知）∴∠ABD=∠D（等量代換）∴AC∥DF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠A=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．點睛：本題考查平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)與判定，本題屬于基礎(chǔ)題型.20、(1)4；(2)2；【解析】

（1）直接利用完全平方公式將原式展開，進(jìn)而求出的值；（2）直接利用（1）中所求，進(jìn)而得出ab的值，求出答案即可．【詳解】解：(1)∵，，∴，，∴，解得：，(2)∵，∴4+2ab=5，解得：ab=，∴4ab=；【點睛】本題主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.21、（1）甲設(shè)備每臺萬元，乙設(shè)備每臺萬元．（2）有三種購買方案：①甲買臺，乙買臺；②甲買臺，乙買臺；③甲買臺，乙買臺．【解析】

（1）設(shè)設(shè)甲設(shè)備每臺萬元，乙設(shè)備每臺萬元，根據(jù)“購買臺甲型設(shè)備比購買臺乙型設(shè)備多花萬元，購買臺甲型設(shè)備比購買臺乙型設(shè)備少花萬元”列出二元一次方程組可以求解；（2）設(shè)購買甲設(shè)備a臺，根據(jù)購買甲型設(shè)備不少于3臺，和購買甲、乙兩種新設(shè)備的資金不超過110萬元，列出不等式組，根據(jù)不等式組的整數(shù)解得出購買方案．【詳解】（1）設(shè)甲設(shè)備每臺萬元，乙設(shè)備每臺萬元，由題意得：解得：，答：甲設(shè)備每臺萬元，乙設(shè)備每臺萬元．（2）設(shè)購買甲設(shè)備臺，則購買乙設(shè)備臺，由題意得：解得：，又∵為整數(shù)，∴，或，或，因此有三種購買方案：①甲買臺，乙買臺；②甲買臺，乙買臺；③甲買臺，乙買臺．【點睛】考查一元一次不等式組和二元一次方程組的應(yīng)用，分析題目中數(shù)量關(guān)系是列不等式組和方程組的關(guān)鍵，通過方程組確定價格，通過不等式組的整數(shù)解確定購買方案．22、（1）；（2）①不變，；②.【解析】

（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠1的度數(shù)；（2）①先根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得∠AKD+∠CDK=360°-90°-60°=210°，由角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和可得結(jié)論；②先根據(jù)①的結(jié)論，結(jié)合平行線的性質(zhì)得：n=2m-110，確認(rèn)點C邊界上兩點時，