2025年河南省洛陽市中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2025年河南省洛陽市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）1．（3分）如圖，在數(shù)軸上點P表示的有理數(shù)可能是（）A．﹣2.4 B．﹣1.6 C．2.4 D．1.62．（3分）《實景三維河南建設(shè)總體實施方案（2023﹣2025年）》提出到2025年實現(xiàn)地形級實景三維全省域覆蓋．截至目前，全省已建成14.2萬平方公里的三維地理場景．?dāng)?shù)據(jù)“14.2萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．14.2×104 B．1.42×105 C．1.42×106 D．0.142×1063．（3分）如圖是由六個大小相同的正方體搭成的幾何體，現(xiàn)將小正方體A移到B的正上方后，這個幾何體三視圖發(fā)生改變的是（）A．主視圖 B．俯視圖 C．左視圖 D．主視圖和左視圖4．（3分）如圖，O是量角器的中心，直尺ABCD的一邊BC與量角器的零刻度線重合，則∠APQ的度數(shù)為（）A．50° B．110° C．130° D．140°5．（3分）下列計算，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2＝a4 B．（a+b）2＝a2+b2 C．（ab）3＝ab3 D．a(chǎn)2+a3＝a56．（3分）如圖，已知A，B，C，D是同一圓上的點，BD相交于點E，，則下列結(jié)論不正確的是（）A．∠A＝∠D B．AD∥BC C．AD＝BC D．AC＝BD7．（3分）甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次．兩人的成績（單位：環(huán)）如圖所示．下列結(jié)論正確的是（）①甲的成績更穩(wěn)定；②乙的成績更穩(wěn)定；③乙的平均成績更高，乙的成績一定比甲高．A．①③ B．②③ C．③④ D．①④8．（3分）圖1是兩個完全相同的含30°角的直角三角板拼成的圖形，將一個三角板保持不動，另一個三角板沿斜邊向右上方移動（如圖2），且長直角邊AB＝3時，平移距離BF的長是（）A． B．1 C． D．9．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，點O是AB上一點，以點O為圓心，OA為半徑的圓與BC相切于點D，若CE＝1，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．10．（3分）在一定溫度下，某固態(tài)物質(zhì)在100g溶劑中達到飽和狀態(tài)時所溶解的溶質(zhì)的質(zhì)量叫做這種物質(zhì)在這種溶劑中的溶解度．物質(zhì)的溶解度會隨溫度的變化而變化．已知甲、乙兩種物質(zhì)在水中的溶解度S（g）與溫度T（℃），相關(guān)信息見表，則下列說法正確的是（）信息窗1．溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量＝溶液質(zhì)量．2．在一定溫度下，向一定量溶劑里加入某種溶質(zhì)，當(dāng)溶質(zhì)不能繼續(xù)溶解時，還能繼續(xù)溶解的溶液，叫做這種溶質(zhì)的不飽和溶液．A．甲物質(zhì)的溶解度大于乙物質(zhì)的溶解度 B．當(dāng)溫度從0℃升高至15℃的過程中，甲物質(zhì)的溶解度隨著溫度的升高而增大 C．將30℃時乙的飽和溶液降溫至15℃時，乙仍是飽和溶液 D．當(dāng)溫度高于15℃時，用等質(zhì)量的甲、乙分別配制成飽和溶液，乙需要的水的質(zhì)量更多二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）方程組的解是．12．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為．13．（3分）學(xué)校開展紅色歌曲演唱活動，提供了《映山紅》、《紅梅贊》、《十送紅軍》、《保衛(wèi)黃河》這4首歌曲．要求每個班從中隨機抽取2首進行排練，則某班抽到《映山紅》和《保衛(wèi)黃河》的概率是．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊OA在x軸上，點B的坐標(biāo)為（2，2），點D在邊OA上（1，0），連接AC，BD相交于點E，且BF＝BE，則點F的坐標(biāo)為．15．（3分）如圖，∠ABC＝90°，點D為AB上一定點，BC＝5，點E為射線DA上一動點（點B的對稱點為點F），連接DF．若△DEF是直角三角形，則DE的長為．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）（1）計算：；（2）化簡：．17．（9分）某校為了解七年級學(xué)生跳繩情況，從七年級甲、乙兩個班級隨機抽取部分學(xué)生進行測試，兩班抽取的人數(shù)相同，B，C，D四個等級，其中各等級的得分分別記為10分、8分、6分、4分．現(xiàn)將甲、乙兩班級的測試成績整理并繪制成如下統(tǒng)計圖表：班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲班7.8b10乙班a8c根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表中a的值為，b的值為，c的值為；（2）學(xué)校要組織一個跳繩展示活動，需要從甲、乙兩個班級中選擇一個班級參加，你會推薦哪個班級參加？請說明理由；（3）從甲班抽取的數(shù)據(jù)中選取n個，與乙班抽取的全部數(shù)據(jù)組成一組新數(shù)據(jù)，若這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)大于原乙班數(shù)據(jù)的中位數(shù)．18．（9分）如圖，在四邊形ABCD中，AC為對角線（1）用無刻度直尺和圓規(guī)在線段BC上求作一點E，使得AE＝BE，連接AE；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若∠CAD＝∠ACB，請證明（1）中得到的四邊形AECD是平行四邊形．19．（9分）數(shù)學(xué)活動課上，老師拿出一個由五個邊長為1的正方形組成的教具（圖1），將它放入如圖2的平面直角坐標(biāo)系中．頂點A，O，點D恰好落在反比例函數(shù)圖象上．（1）求反比例函數(shù)表達式；（2）將此教具沿x軸正方向平移m個單位，在平移的過程中，若此教具邊CD與反比例函數(shù)圖象始終有交點20．（9分）在某游樂場中，矗立著一座摩天輪，如圖，轉(zhuǎn)動到位置B時，過B作BD⊥OA于點D，BD＝20m；當(dāng)座艙繼續(xù)轉(zhuǎn)動到位置C時，此時∠COA＝67°（所有點都在同一平面內(nèi)，忽略座艙大?。驛E的長．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin67°≈0.92，cos67°≈0.40，tan67°≈2.36，）21．（9分）隨著端午節(jié)的臨近，A，B兩超市開展促銷活動，各自推出不同的購物優(yōu)惠方案A超市B超市優(yōu)惠方案所有商品按八折出售購物金額每滿100元返30元（1）當(dāng)購物金額為80元時，選擇超市（填“A”或“B”）更省錢；當(dāng)購物金額為130元時超市（填“A”或“B”）更省錢；（2）若購物金額為x（0＜x＜200）元時，請分別寫出在A（元）與購物金額x（元）之間的函數(shù)解析式22．（10分）學(xué)校計劃在體育館旁搭建兩個相連的矩形自行車車棚，如圖所示，一邊借助體育館的外墻，其余部分用總長36米的鋁合金材料圍成，且在兩個車棚中間及左右兩側(cè)各設(shè)置一個1米寬的通道（通道不用鋁合金材料）．（1）設(shè)自行車車棚的面積為S平方米，車棚的寬度AB為x米，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若車棚面積需達到108平方米，求此時自行車車棚的長和寬；（3）學(xué)校在規(guī)劃自行車車棚時，考慮到體育館旁的空間利用以及未來的使用便捷性，經(jīng)過測量與討論，既能最大程度契合現(xiàn)有的場地條件，又能滿足預(yù)期的停車及充電區(qū)域劃分需求．已知此時停車區(qū)的寬度（AE）（DE）的1.5倍，停車區(qū)和充電區(qū)的面積各是多少？23．（10分）綜合與實踐（1）【提出問題】如圖1，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，連接AP，將PA繞點P順時針旋轉(zhuǎn)60°得到PQ，DQ．則∠ADQ的度數(shù)為；（2）【類比探究】如圖2，在正方形ABCD中，點P是對角線BD上一動點，連接AP，將AP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到PQ，DQ．①求∠ADQ的度數(shù)；②當(dāng)BP＝BA＝2時，求DQ的長；（3）【遷移運用】如圖3，在矩形ABCD中，AB＝4，點P是對角線BD上一動點，連接AP，且∠APQ＝90°，∠AQP＝30°時，請直接寫出BP的長．

2025年河南省洛陽市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BB．CCACADBD一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）1．（3分）如圖，在數(shù)軸上點P表示的有理數(shù)可能是（）A．﹣2.4 B．﹣1.6 C．2.4 D．1.6【解答】解：設(shè)P表示的數(shù)是x，由數(shù)軸可知：P點表示的數(shù)大于﹣2，且小于﹣1，A、﹣4＜﹣2.4＜﹣3；B、﹣2＜﹣1.7＜﹣1；C、﹣1＜5.4；D、﹣1＜3.6；故選：B．2．（3分）《實景三維河南建設(shè)總體實施方案（2023﹣2025年）》提出到2025年實現(xiàn)地形級實景三維全省域覆蓋．截至目前，全省已建成14.2萬平方公里的三維地理場景．?dāng)?shù)據(jù)“14.2萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．14.2×104 B．1.42×105 C．1.42×106 D．0.142×106【解答】解：14.2萬＝142000＝1.42×105．故選：B．3．（3分）如圖是由六個大小相同的正方體搭成的幾何體，現(xiàn)將小正方體A移到B的正上方后，這個幾何體三視圖發(fā)生改變的是（）A．主視圖 B．俯視圖 C．左視圖 D．主視圖和左視圖【解答】解：將小正方體A移到B的正上方后，新幾何體的三視圖與原幾何體的三視圖相比，左視圖發(fā)生變化．故選：C．4．（3分）如圖，O是量角器的中心，直尺ABCD的一邊BC與量角器的零刻度線重合，則∠APQ的度數(shù)為（）A．50° B．110° C．130° D．140°【解答】解：∵AD∥BC，∠COQ＝50°，∴∠DPQ＝∠COQ＝50°，∵∠APQ+∠DPQ＝180°，∴∠APQ＝180°﹣∠DPQ＝180°﹣50°＝130°．故選：C．5．（3分）下列計算，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2＝a4 B．（a+b）2＝a2+b2 C．（ab）3＝ab3 D．a(chǎn)2+a3＝a5【解答】解：a6÷a2＝a5，則A符合題意，（a+b）2＝a2+6ab+b2，則B不符合題意，（ab）3＝a5b3，則C不符合題意，a2與a2不是同類項，無法合并，故選：A．6．（3分）如圖，已知A，B，C，D是同一圓上的點，BD相交于點E，，則下列結(jié)論不正確的是（）A．∠A＝∠D B．AD∥BC C．AD＝BC D．AC＝BD【解答】解：根據(jù)圓周角定理，得∠A＝∠B，∴A正確，不符合題意；∵，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D，∴AD∥BC，∴△ADE∽△CBE，但不能證明△ADE≌△CBE，∴AD＝BC不一定成立，∴B正確，不符合題意，符合題意；∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D，∴AE＝DE，BE＝CE，∵AC＝AE+CE，BD＝BE+DE，∴AC＝BD，∴D正確，不符合題意．故選：C．7．（3分）甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次．兩人的成績（單位：環(huán)）如圖所示．下列結(jié)論正確的是（）①甲的成績更穩(wěn)定；②乙的成績更穩(wěn)定；③乙的平均成績更高，乙的成績一定比甲高．A．①③ B．②③ C．③④ D．①④【解答】解：根據(jù)圖象可知甲的波動比乙小，則甲的成績更加穩(wěn)定，②錯誤；根據(jù)圖象可知甲的平均成績穩(wěn)定在5以下，而乙的平均成績穩(wěn)定在7.4左右，故③正確；如果每人再射擊一次，但乙的成績不一定比甲高，因為乙的平均成績更高，故④錯誤；故選：A．8．（3分）圖1是兩個完全相同的含30°角的直角三角板拼成的圖形，將一個三角板保持不動，另一個三角板沿斜邊向右上方移動（如圖2），且長直角邊AB＝3時，平移距離BF的長是（）A． B．1 C． D．【解答】解：∵tan∠ABE＝tan30°＝＝＝，∴AE＝，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∴∠ADB＝∠ABE＝30°，∴∠BAD＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝120°﹣90°＝30°，∴∠DAE＝∠ADE，∴DE＝AE＝，∴平移距離BF的長等于DE的長是．故選：D．9．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，點O是AB上一點，以點O為圓心，OA為半徑的圓與BC相切于點D，若CE＝1，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)AB交⊙O于點F，連接OD、DE，∵以點O為圓心，OA為半徑的圓與BC相切于點D，∴BC⊥OD，∴∠ODB＝∠ODC＝90°，∵OB＝2OA，且OA＝OD，∴OB＝2OD，∵cos∠BOD＝＝＝，∴∠BOD＝60°，∵∠C＝∠ODB＝90°，∴AC∥OD，∴∠A＝∠BOD＝60°，∴△AOE是等邊三角形，∴∠AOE＝60°，∴∠DOE＝180°﹣∠AOE﹣∠BOD＝60°，∴△DOE是等邊三角形，∴∠ODE＝60°，∴∠CDE＝∠ODC﹣∠ODE＝30°，∵CE＝5，∴OD＝DE＝2CE＝2，∴OB＝2OD＝4，∴BD＝＝＝2，∴S陰影＝S△BOD﹣S扇形FOD＝×3×2﹣﹣π，故選：B．10．（3分）在一定溫度下，某固態(tài)物質(zhì)在100g溶劑中達到飽和狀態(tài)時所溶解的溶質(zhì)的質(zhì)量叫做這種物質(zhì)在這種溶劑中的溶解度．物質(zhì)的溶解度會隨溫度的變化而變化．已知甲、乙兩種物質(zhì)在水中的溶解度S（g）與溫度T（℃），相關(guān)信息見表，則下列說法正確的是（）信息窗1．溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量＝溶液質(zhì)量．2．在一定溫度下，向一定量溶劑里加入某種溶質(zhì)，當(dāng)溶質(zhì)不能繼續(xù)溶解時，還能繼續(xù)溶解的溶液，叫做這種溶質(zhì)的不飽和溶液．A．甲物質(zhì)的溶解度大于乙物質(zhì)的溶解度 B．當(dāng)溫度從0℃升高至15℃的過程中，甲物質(zhì)的溶解度隨著溫度的升高而增大 C．將30℃時乙的飽和溶液降溫至15℃時，乙仍是飽和溶液 D．當(dāng)溫度高于15℃時，用等質(zhì)量的甲、乙分別配制成飽和溶液，乙需要的水的質(zhì)量更多【解答】解：A．當(dāng)溫度小于15℃時；當(dāng)溫度大于15℃時；當(dāng)溫度等于15℃時；原說法錯誤；B．在溫度從0℃升高至15℃的過程中，后又隨著溫度的升高而增大，不符合題意；C．將30℃時乙的飽和溶液降溫至15℃時；原說法錯誤；D．當(dāng)溫度高于15℃時、乙分別配制成飽和溶液，所以乙需要的水的質(zhì)量更多，符合題意．故選：D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）方程組的解是．【解答】解：兩式相加，得4x＝4，解得x＝7，把x＝1代入x+y＝1，解得y＝4，方程組的解為，故答案為：．12．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為﹣．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝5有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝6，即32﹣4（﹣m）＝0，解得：m＝﹣．故答案為：﹣．13．（3分）學(xué)校開展紅色歌曲演唱活動，提供了《映山紅》、《紅梅贊》、《十送紅軍》、《保衛(wèi)黃河》這4首歌曲．要求每個班從中隨機抽取2首進行排練，則某班抽到《映山紅》和《保衛(wèi)黃河》的概率是．【解答】解：將《映山紅》、《紅梅贊》、《保衛(wèi)黃河》分別記為A，B，C，D，列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12種等可能的結(jié)果，其中某班抽到《映山紅》和《保衛(wèi)黃河》的結(jié)果有：（A，（D，共2種，∴某班抽到《映山紅》和《保衛(wèi)黃河》的概率為．故答案為：．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊OA在x軸上，點B的坐標(biāo)為（2，2），點D在邊OA上（1，0），連接AC，BD相交于點E，且BF＝BE，則點F的坐標(biāo)為（，）．【解答】解：連接BO交AC于M，過F作FH⊥OC于H，∵四邊形ABCO是正方形，∴∠OAB＝∠OCB＝90°，OB⊥AC，OA∥BC，∵點B的坐標(biāo)為（2，2），5），∴OC＝OA＝2，OD＝1，∴AD＝OA﹣OD＝3，∵△AOC是等腰直角三角形，∴AC＝OA＝2，∵AD∥BC，∴△ADE∽△CBE，∴AE：EC＝AD：BC＝1：2，∴AE：AC＝2：3，∴AE＝AC＝，∵BF＝BE，BM⊥EF，∴ME＝MF，∵MC﹣MF＝MA﹣ME，∴CF＝AE＝，∵FH⊥OC，∠FCH＝45°，∴△CHF是等腰直角三角形，∴CH＝FH＝CF＝，∴OH＝OC﹣CH＝，∴點F的坐標(biāo)為（，）．故答案為：（，）．15．（3分）如圖，∠ABC＝90°，點D為AB上一定點，BC＝5，點E為射線DA上一動點（點B的對稱點為點F），連接DF．若△DEF是直角三角形，則DE的長為2或12．【解答】解：由題可知CB＝CF＝5，∠CFE＝∠CBE＝90°，∴點F的軌跡為以C為圓心，5為半徑的圓，根據(jù)圖形及點F運動軌跡可知∠DFE≠90°，所以分兩種情況討論：①當(dāng)∠DEF＝90°時，此時∠EBC＝∠CFE＝∠BEF＝90°，∴四邊形BCFE是矩形，∵CF＝CB，∴四邊形BCFE是正方形，∴BE＝BC＝3，∴DE＝BE﹣BD＝2；②當(dāng)∠EDF＝90°時，過C作CH⊥DF于點H，則四邊形BCHD是矩形，∴CH＝BD＝3，DH＝BC＝5，在Rt△CHF中，F(xiàn)H＝，∴DF＝DH+FH＝7，由對稱可知，EB＝EF，設(shè)DE＝x，則EF＝EB＝x+3，在Rt△DEF中，DE2+DF5＝EF2，∴x2+82＝（x+3）7，解得x＝12，∴DE＝12；綜上，DE的長為2或12；故答案為：2或12．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）（1）計算：；（2）化簡：．【解答】解：（1）＝2+1﹣＝3﹣＝；（2）＝?＝a+1．17．（9分）某校為了解七年級學(xué)生跳繩情況，從七年級甲、乙兩個班級隨機抽取部分學(xué)生進行測試，兩班抽取的人數(shù)相同，B，C，D四個等級，其中各等級的得分分別記為10分、8分、6分、4分．現(xiàn)將甲、乙兩班級的測試成績整理并繪制成如下統(tǒng)計圖表：班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲班7.8b10乙班a8c根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表中a的值為7.8，b的值為9，c的值為8；（2）學(xué)校要組織一個跳繩展示活動，需要從甲、乙兩個班級中選擇一個班級參加，你會推薦哪個班級參加？請說明理由；（3）從甲班抽取的數(shù)據(jù)中選取n個，與乙班抽取的全部數(shù)據(jù)組成一組新數(shù)據(jù)，若這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)大于原乙班數(shù)據(jù)的中位數(shù)8．【解答】解：（1）∵甲班抽取人數(shù)為：10+3+2+6＝20（人），∵兩班抽取的人數(shù)相同，∴乙班抽取人數(shù)為20人，b＝，∴a＝10×30%+8×40%+6×20%+4×10%＝3.8，c＝8，故答案為：7.8，9，6；（2）推薦甲班級參加，理由如下：∵甲、乙兩班的平均數(shù)相同、眾數(shù)明顯大于乙班的中位數(shù)，∴推薦甲班級參加；（3）乙班級分數(shù)如下：10，10，10，10，8，8，2，8，8，2，8，8，6，6，6，8，4，4，原乙班數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，從甲班抽取的數(shù)據(jù)中選取n個，那么需要從甲班最少抽取n個10分的數(shù)據(jù)，才能使新數(shù)據(jù)的中位數(shù)大于原乙班數(shù)據(jù)的中位數(shù)．當(dāng)n＝1時，此時中位數(shù)為8；當(dāng)n＝6時，此時中位數(shù)為8；當(dāng)n＝3時，此時中位數(shù)為4；當(dāng)n＝4時，此時中位數(shù)為8；當(dāng)n＝5時，此時中位數(shù)為8；當(dāng)n＝6時，此時中位數(shù)為4；當(dāng)n＝7時，此時中位數(shù)為8；當(dāng)n＝4時，此時中位數(shù)為（10+8）÷2＝5；故答案為：8．18．（9分）如圖，在四邊形ABCD中，AC為對角線（1）用無刻度直尺和圓規(guī)在線段BC上求作一點E，使得AE＝BE，連接AE；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若∠CAD＝∠ACB，請證明（1）中得到的四邊形AECD是平行四邊形．【解答】（1）解：如圖，點E為所作；（2）證明：∵EA＝EB，∴∠EAB＝∠B，∴∠AEC＝∠EAB+∠B＝2∠B，∵∠D＝2∠B，∴∠AEC＝∠D，在△ACE和△CAD中，，∴△ACE≌△CAD（AAS），∴AE＝CD，CE＝AD，∴四邊形AECD是平行四邊形．19．（9分）數(shù)學(xué)活動課上，老師拿出一個由五個邊長為1的正方形組成的教具（圖1），將它放入如圖2的平面直角坐標(biāo)系中．頂點A，O，點D恰好落在反比例函數(shù)圖象上．（1）求反比例函數(shù)表達式；（2）將此教具沿x軸正方向平移m個單位，在平移的過程中，若此教具邊CD與反比例函數(shù)圖象始終有交點【解答】解：（1）由題意知，點D的坐標(biāo)為（2，∴點D在反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上．∴k＝xy＝2×3＝6，∴反比例函數(shù)表達式為y＝（x＞0）；（2）由題意知，點C的坐標(biāo)為（2，將教具沿x軸正方向平移m個單位，使得點C落在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象C'點處，∴點C'的坐標(biāo)為（2+m，7），∵點C'在y＝的圖象上，∴1＝，解得m＝4，∴7≤m≤4，∴m的取值范圍為0≤m≤6．20．（9分）在某游樂場中，矗立著一座摩天輪，如圖，轉(zhuǎn)動到位置B時，過B作BD⊥OA于點D，BD＝20m；當(dāng)座艙繼續(xù)轉(zhuǎn)動到位置C時，此時∠COA＝67°（所有點都在同一平面內(nèi)，忽略座艙大?。驛E的長．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin67°≈0.92，cos67°≈0.40，tan67°≈2.36，）【解答】解：∵∠BOA＝45°，BD＝20m，∴在Rt△BDO中，OB＝＝20，∴OC＝OA＝OB＝20m，∴在Rt△CEO中，OE＝OC?cos∠COE＝20×0.4＝2，∴AE＝OA﹣OE＝20﹣5≈16.8（m），答：AE的長為16.9米．21．（9分）隨著端午節(jié)的臨近，A，B兩超市開展促銷活動，各自推出不同的購物優(yōu)惠方案A超市B超市優(yōu)惠方案所有商品按八折出售購物金額每滿100元返30元（1）當(dāng)購物金額為80元時，選擇A超市（填“A”或“B”）更省錢；當(dāng)購物金額為130元時B超市（填“A”或“B”）更省錢；（2）若購物金額為x（0＜x＜200）元時，請分別寫出在A（元）與購物金額x（元）之間的函數(shù)解析式【解答】解：（1）當(dāng)購物金額為80元時，A超市的實付款為80×0.8＝64（元），∵64＜80，∴選擇A超市更省錢；當(dāng)購物金額為130元時，A超市的實付款為130×6.8＝104（元），∵104＞100，∴選擇B超市更省錢．故答案為：A，B．（2）當(dāng)0＜x＜200時，在A超市購物時的實付金額y（元）與購物金額x（元）之間的函數(shù)解析式為yA＝6.8x（0＜x＜200）；當(dāng)4＜x＜100時，在B超市購物時的實付金額y（元）與購物金額x（元）之間的函數(shù)解析式為yB＝x，當(dāng)100≤x＜200時，在B超市購物時的實付金額y（元）與購物金額x（元）之間的函數(shù)解析式為yB＝x﹣30，∴當(dāng)0＜x＜200時，在B超市購物時的實付金額y（元）與購物金額x（元）之間的函數(shù)解析式為yB＝，當(dāng)5.8x＝x﹣30時，解得x＝150，它們的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知，當(dāng)0＜x＜100或150＜x＜200時，yA＜yB，當(dāng)100≤x＜150時，yA＞yB，當(dāng)x＝150時，yA＝y(tǒng)B，∴當(dāng)6＜x＜100或150＜x＜200時，選擇A超市去購物更省錢，選擇B超市去購物更省錢，兩家超市實付款相同．22．（10分）學(xué)校計劃在體育館旁搭建兩個相連的矩形自行車車棚，如圖所示，一邊借助體育館的外墻，其余部分用總長36米的鋁合金材料圍成，且在兩個車棚中間及左右兩側(cè)各設(shè)置一個1米寬的通道（通道不用鋁合金材料）．（1）設(shè)自行車車棚的面積為S平方米，車棚的寬度AB為x米，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若車棚面積需達到108平方米，求此時自行車車棚的長和寬；（3）學(xué)校在規(guī)劃自行車車棚時，考慮到體育館旁的空間利用以及未來的使用便捷性，經(jīng)過測量與討論，既能最大程度契合現(xiàn)有的場地條件，又能滿足預(yù)期的停車及充電區(qū)域劃分需求．已知此時停車區(qū)的寬度（AE）（DE）的1.5倍，停車區(qū)和充電區(qū)的面積各是多少？【