湖南省長(zhǎng)沙市青竹湖湘一外國(guó)語學(xué)校2025年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市青竹湖湘一外國(guó)語學(xué)校2025年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=5，a2b+ab2=-10，則ab的值是（）A．-2B．2C．-50D．502．已知一元二次方程x2-2x-m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是（）A．m≤-1 B．m≥-1 C．m>-1 D．m<-13．如圖是甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員正式比賽前的5次訓(xùn)練成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖，你認(rèn)為成績(jī)較穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙C．甲、乙的成績(jī)一樣穩(wěn)定 D．無法確定4．下列調(diào)查中，適合普查的事件是（）A．調(diào)查華為手機(jī)的使用壽命vB．調(diào)查市九年級(jí)學(xué)生的心理健康情況C．調(diào)查你班學(xué)生打網(wǎng)絡(luò)游戲的情況D．調(diào)查中央電視臺(tái)《中國(guó)輿論場(chǎng)》的節(jié)目收視率5．下列函數(shù)中，是的正比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．6．如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)為20cm，現(xiàn)將△ABC沿AB方向平移2cm至△A′B′C′的位置，連結(jié)CC′．則四邊形AB′C′C的周長(zhǎng)是（）A．18cm B．20cm C．22cm D．24cm7．已知關(guān)于x的方程x2-kx+6=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的值不可能是（）A．5 B．-8 C．2 D．48．估算在哪兩個(gè)整數(shù)之間（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和49．若不等式組，只有三個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍為()A． B． C． D．10．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．11．如圖，中，，，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，且，則的值為（）A． B． C． D．12．若正多邊形的內(nèi)角和是1080°，則該正多邊形的一個(gè)外角為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．實(shí)施素質(zhì)教育以來，某中學(xué)立足于學(xué)生的終身發(fā)展，大力開發(fā)課程資源，在七年級(jí)設(shè)立六個(gè)課外學(xué)習(xí)小組，下面是七年級(jí)學(xué)生參加六個(gè)學(xué)習(xí)小組的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題．學(xué)習(xí)小組

體育

美術(shù)

科技

音樂

寫作

奧數(shù)

人數(shù)

72

36

54

18

（1）七年級(jí)共有學(xué)生人；（2）在表格中的空格處填上相應(yīng)的數(shù)字；（3）表格中所提供的六個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；（4）眾數(shù)是．14．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（）與（）的圖象相交于點(diǎn)M（3,4），N（-4，-3），則不等式的解集為__________.15．將點(diǎn)A（1，-3）向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)A′的坐標(biāo)為______________．16．在甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為＝0.56，＝0.60，＝0.45，＝0.50，則成績(jī)最穩(wěn)定的是______.17．因式分解：x2﹣x=______．18．如圖，小華將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面2m，則旗桿的高度為_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在菱形中，.請(qǐng)根據(jù)下列條件，僅用無刻度的直尺過頂點(diǎn)作菱形的邊上的高。（1）在圖1中，點(diǎn)為中點(diǎn)；（2）在圖2中，點(diǎn)為中點(diǎn).20．（8分）如圖，正方形ABCD和正方形CEFC中，點(diǎn)D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中點(diǎn)，EH與CF交于點(diǎn)O．（1）求證：HC＝HF．（2）求HE的長(zhǎng)．21．（8分）列分式方程解應(yīng)用題“六一”前夕，某商場(chǎng)用7200元購(gòu)進(jìn)某款電動(dòng)玩具銷售．由于銷售良好，過了一段時(shí)間，商場(chǎng)又用14800元購(gòu)進(jìn)這款玩具，所購(gòu)數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每件價(jià)格比第一次購(gòu)進(jìn)貴了2元．（1）求該商場(chǎng)第一次購(gòu)進(jìn)這款玩具多少件？（2）設(shè)該商場(chǎng)兩次購(gòu)進(jìn)的玩具按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下的80件玩具按標(biāo)價(jià)的六折再銷售，若兩次購(gòu)進(jìn)的玩具全部售完，且使利潤(rùn)不低于4800元，則每件玩具的標(biāo)價(jià)至少是多少元？22．（10分）某中學(xué)開展“我的中國(guó)夢(mèng)”演講比賽活動(dòng)，九（1）、九（2）班根據(jù)初賽成績(jī)各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)（滿分為100分）如下圖所示．（1）根據(jù)如圖，分別求出兩班復(fù)賽的平均成績(jī)和方差；（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，分析哪個(gè)班級(jí)5名選手的復(fù)賽成績(jī)波動(dòng)??？23．（10分）如圖，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAD=45°，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的長(zhǎng)．24．（10分）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接ED，過點(diǎn)B作交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．（1）若，，求BF的長(zhǎng)；（2）求證：.25．（12分）閱讀下列材料：已知實(shí)數(shù)m，n滿足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，試求2m2+n2的值解：設(shè)2m2+n2＝t，則原方程變?yōu)椋╰+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t＝±1因?yàn)?m2+n2≥0，所以2m2+n2＝1．上面這種方法稱為“換元法”，把其中某些部分看成一個(gè)整體，并用新字母代替（即換元），則能使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化．根據(jù)以上閱讀材料內(nèi)容，解決下列問題，并寫出解答過程．已知實(shí)數(shù)x，y滿足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．26．第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年在北京市和張家口市舉行．為了調(diào)查學(xué)生對(duì)冬奧知識(shí)的了解情況，從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲校20名學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如下：b．甲校成績(jī)?cè)诘倪@一組的具體成績(jī)是：8788888889898989c．甲、乙兩校成績(jī)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）表1中a=；表2中的中位數(shù)n=；（2）補(bǔ)全圖1甲校學(xué)生樣本成績(jī)頻數(shù)分布直方圖；（3）在此次測(cè)試中，某學(xué)生的成績(jī)是87分，在他所屬學(xué)校排在前10名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是校的學(xué)生（填“甲”或“乙”），理由是；（4）假設(shè)甲校200名學(xué)生都參加此次測(cè)試，若成績(jī)80分及以上為優(yōu)秀，估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為__________．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：先提取公因式ab，整理后再把a(bǔ)+b的值代入計(jì)算即可．當(dāng)a+b=5時(shí)，a1b+ab1=ab（a+b）=5ab=-10，解得：ab=-1．考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用．2、B【解析】

根據(jù)根的判別式，令△≥0即可求出m的取值范圍.【詳解】解：∵一元二次方程x2-2x-m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△≥0，即(-2)2-4×(-m)≥0，∴m≥-1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式.3、A【解析】

觀察圖象可知：甲的波動(dòng)較小，成績(jī)較穩(wěn)定．【詳解】解：從圖得到，甲的波動(dòng)較小，甲的成績(jī)穩(wěn)定．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．4、C【解析】試題解析：A、調(diào)查華為手機(jī)的使用壽命適合抽樣調(diào)查；B、調(diào)查市九年級(jí)學(xué)生的心理健康情況適合抽樣調(diào)查；C、調(diào)查你班學(xué)生打網(wǎng)絡(luò)游戲的情況適合普查；D、調(diào)查中央電視臺(tái)《中國(guó)輿論場(chǎng)》的節(jié)目收視率適合抽樣調(diào)查，故選C．5、A【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義逐一判斷即可.【詳解】A.是正比例函數(shù),故A符合題意;B.不是正比例函數(shù),故B不符合題意;C.不是正比例函數(shù),故C不符合題意;D.不是正比例函數(shù),故D不符合題意.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查的是正比例函數(shù),掌握正比例函數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵.6、D【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)求出平移前后的對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段的長(zhǎng)度，即可求出四邊形的周長(zhǎng).【詳解】解：由題意，平移前后A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′、C′，所以BC=B′C′，BB′=CC′，∴四邊形AB′C′C的周長(zhǎng)=CA+AB+BB′+B′C′+C′C=△ABC的周長(zhǎng)+2BB′=20+4=24（cm），故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是平移的性質(zhì)，主要運(yùn)用的知識(shí)點(diǎn)是：經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等.7、D【解析】

根據(jù)判別式的意義得到k2≥24，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得△=（-k）2-4×6≥0，即k2≥24，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．8、C【解析】

原式化簡(jiǎn)后，估算即可確定出范圍．【詳解】解：原式＝﹣+1＝+1，∵，∴，即，則2﹣+1在2和3兩個(gè)整數(shù)之間，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，能夠正確化簡(jiǎn)，并熟知是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】解不等式組得：a<x≤3，因?yàn)橹挥腥齻€(gè)整數(shù)解，∴0≤a<1；故選A.10、C【解析】

在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合的圖形叫做中心對(duì)稱圖形，根據(jù)這兩點(diǎn)即可判斷．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故A錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故B錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故C正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】

過點(diǎn)A作AD⊥x軸，過點(diǎn)C作CE⊥x軸，過點(diǎn)B作BF⊥x軸，利用AA定理和平行證得△COE∽△OBF∽△AOD，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得，，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義求得，從而求得，從而求得k的值．【詳解】解：過點(diǎn)A作AD⊥x軸，過點(diǎn)C作CE⊥x軸，過點(diǎn)B作BF⊥x軸∴CE∥AD，∠CEO=∠BFO=90°∵∴∠COE+∠FOB=90°，∠ECO+∠COE=90°∴∠ECO=∠FOB∴△COE∽△OBF∽△AOD又∵，∴，∴，∴∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上∴∴∴，解得k=±8又∵反比例函數(shù)位于第二象限，∴k=-8故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，正確添加輔助線證明三角形相似，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．12、A【解析】

首先設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可得180（n-2）=1080，繼而可求得答案．【詳解】設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，∵一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為1080°，∴180（n-2）=1080，解得：n=8，∴這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角是：360°÷8=45°．故選：A.．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)．此題難度不大，注意掌握方程思想的應(yīng)用，注意熟記公式是關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、（1）360；（2）1，108，20%；（3）63；（4）1．【解析】解：（1）讀圖可知：有10%的學(xué)生即36人參加科技學(xué)習(xí)小組，故七年級(jí)共有學(xué)生：36÷10%=360（人）．故答案為360；（2）統(tǒng)計(jì)圖中美術(shù)占：1﹣30%﹣20%﹣10%﹣15%﹣5%=20%，參加美術(shù)學(xué)習(xí)小組的有：360×（1﹣30%﹣20%﹣10%﹣15%﹣5%）=360×20%=1（人），奧數(shù)小組的有360×30%=108（人）；學(xué)習(xí)小組

體育

美術(shù)

科技

音樂

寫作

奧數(shù)

人數(shù)

1

1

36

54

18

108

故答案為1，108，20%；（3）（4）從小到大排列：18，36，54，1，1，108故眾數(shù)是1，中位數(shù)=（54+1）÷2=63；故答案為63，1．14、-4＜x＜0或x＞1．【解析】

先根據(jù)已知條件畫出在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+b（k≠0）與（m≠0）的圖象，再利用圖象求解即可．【詳解】解：如圖．∵函數(shù)y=kx+b（k≠0）與（m≠0）的圖象相交于點(diǎn)M（1，4），N（-4，-1），∴不等式kx+b＞的解集為：-4＜x＜0或x＞1．故答案為-4＜x＜0或x＞1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，畫出圖象利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．15、(-2，2)【解析】

由題意根據(jù)點(diǎn)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A（1，-3）向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)A′，∴點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為1-3=-2，縱坐標(biāo)為-3+5=2，∴A′的坐標(biāo)為（-2，2）．故答案為：（-2，2）．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，注意掌握平移時(shí)點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．16、丙【解析】

方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】因?yàn)椋?.56，＝0.60，＝0.45，＝0.50，所以<<<，由此可得成績(jī)最穩(wěn)定的為丙.故答案為：丙.【點(diǎn)睛】此題考查方差，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.17、x（x﹣1）【解析】分析：提取公因式x即可．詳解：x2?x＝x（x?1）．故答案為：x（x?1）．點(diǎn)解：本題主要考查提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找出公因式是解題的關(guān)鍵．18、17米．【解析】試題分析：根據(jù)題意畫出示意圖，設(shè)旗桿高度為x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．試題解析：設(shè)旗桿高度為x，則AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗桿的高度為17米．故答案為17米．考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）在菱形中，，可知△ACD是等邊三角形，過頂點(diǎn)作菱形的邊上的高，即找到AD的邊中點(diǎn)即可.根據(jù)菱形是中心對(duì)稱圖形，連接AC、BD得到對(duì)稱中心O，再作直線交于，連接，即可.（2）在菱形中，，可知△ACD是等邊三角形，過頂點(diǎn)作菱形的邊上的高，即找到AD的邊中點(diǎn)即可.根據(jù)菱形是軸對(duì)稱圖形，連接，交于點(diǎn)，作直線交于，線段即為所求．【詳解】解：（1）如圖1中，連接，交于點(diǎn)，作直線交于，連接，線段即為所求．（2）如圖2中，連接，交于點(diǎn)，作直線交于，線段即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，三角形的高的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．20、（1）見解析；（2）HE＝22【解析】

（1）利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解即可；（2）分別求得HO和OE的長(zhǎng)后即可求得HE的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：∵AC、CF分別是正方形ABCD和正方形CGFE的對(duì)角線，∴∠ACD＝∠GCF＝45°，∴∠ACF＝90°，又∵H是AF的中點(diǎn)，∴CH＝HF；（2）∵CH＝HF，EC＝EF，∴點(diǎn)H和點(diǎn)E都在線段CF的中垂線上，∴HE是CF的中垂線，∴點(diǎn)H和點(diǎn)O是線段AF和CF的中點(diǎn)，∴OH＝12AC在Rt△ACD和Rt△CEF中，AD＝DC＝1，CE＝EF＝3，∴AC＝2，∴CF＝32，又OE是等腰直角△CEF斜邊上的高，∴OE＝32∴HE＝HO+OE＝22；【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，三角形中位線，垂直平分線，勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題干與圖形中角和邊的關(guān)系，找到解決問題的條件.21、（1）該商場(chǎng)第一次購(gòu)進(jìn)這款玩具100件；（2）每件玩具的標(biāo)價(jià)至少是100元．【解析】

（1）設(shè)該商場(chǎng)第一次購(gòu)進(jìn)這款玩具x件，則第二次購(gòu)進(jìn)這款玩具2x件，根據(jù)兩次購(gòu)得的單價(jià)的差值為2元列出分式方程；（2）設(shè)每件玩具的標(biāo)價(jià)為y元，根據(jù)利潤(rùn)不低于4800元列出不等式并解答．【詳解】（1）設(shè)該商場(chǎng)第一次購(gòu)進(jìn)這款玩具x件，則第二次購(gòu)進(jìn)這款玩具2x件，依題意得：解得x＝100經(jīng)檢驗(yàn)x＝100是原方程的解．即該商場(chǎng)第一次購(gòu)進(jìn)這款玩具100件；（2）設(shè)每件玩具的標(biāo)價(jià)為y元，則（100+200﹣80）y+80×60%y﹣7200﹣14800≥4800解得y≥100即每件玩具的標(biāo)價(jià)至少是100元．【點(diǎn)睛】考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用．分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．22、（1）九(1)班成績(jī)的平均數(shù)為85，方差為70；九(2)班成績(jī)的平均數(shù)為85，方差為160；（2）九(1)班方差小，成績(jī)波動(dòng)小【解析】

（1）從直方圖中得到各個(gè)選手的得分，由平均數(shù)和方差的公式計(jì)算；（2）由方差的意義分析．【詳解】(1)九(1)班的選手的得分分別為85，75，80，85，100，∴九(1)班成績(jī)的平均數(shù)=(85+75+80+85+100)÷5=85，九(1)班的方差=[(85?85)+(75?85)+(80?85)+(85?85)+(100?85)]÷5=70；九(2)班的選手的得分分別為70，100，100，75，80，九(2)班成績(jī)的平均數(shù)=(70+100+100+75+80)÷5=85，九(2)班的方差=[(70?85)+(100?85)+(100?85)+(75?85)+(80?85)]÷5=160；(2)平均數(shù)一樣的情況下,九(1)班方差小，成績(jī)波動(dòng)小?！军c(diǎn)睛】此題考查用樣本估計(jì)總體，加權(quán)平均數(shù)，方差，條形統(tǒng)計(jì)圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)23、（1）見解析（1）1+【解析】試題分析：（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD，再根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角邊角”證明△ADC和△BDF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=AC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC=1AF，從而得證．（1）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=CF，然后根據(jù)AD=AF+DF代入數(shù)據(jù)即可得解．解：（1）證明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形．∴AD=BD．∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°．∴∠CAD=∠CBE．在△ADC和△BDF中，∠CAD=∠CBF，AD=BD，∠ADC=∠BDF=90°，∴△ADC≌△BDF（ASA）．∴BF=AC．∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=1AE．∴BF=1AE．（1）∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=．在Rt△CDF中，．∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=1．∴AD=AF+DF=1+．24、（1）；（