江蘇省無錫市小黃卷2025年八下數學期末監(jiān)測試題含解析

江蘇省無錫市小黃卷2025年八下數學期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式屬于最簡二次根式的有（）A． B． C． D．2．關于的一次函數的圖象可能是（）A．B．C．D．3．下列命題是真命題的是（）A．平行四邊形的對角線相等B．經過旋轉，對應線段平行且相等C．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形D．兩邊相等的兩個直角三角形全等4．如圖，在平面直角坐標系中有兩點A（5，0），B（0，4），則它們之間的距離為（）A． B． C． D．5．如圖，的頂點坐標分別為，，，如果將先向左平移個單位，再向上平移個單位得到，那么點的對應點的坐標是（）A． B． C． D．6．下列說法正確的是（）．A．的平方根是 B．是81的一個平方根C．0.2是0.4的算術平方根 D．負數沒有立方根7．如圖，□ABCD中，EF過對角線的交點O，AB=4，AD=3，OF=1.3，則四邊形BCEF的周長為（）A．8.3 B．9.6 C．12.6 D．13.68．已知實數a，b，若a＞b，則下列結論錯誤的是A．a-7＞b-7 B．6+a＞b+6 C． D．-3a＞-3b9．使分式有意義的的值是（）A． B． C． D．10．如圖所示，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2m，梯子頂端B到地面距離為7m，現將梯子的底端A向外移動到A′，使梯子的底端A′到墻根O的距離等于4m，同時梯子的頂端B下降至B′，那么BB′的長為（）A．等于1m B．大于1m C．小于1m D．以上答案都不對11．如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是AD邊上一點，連接CE，將△CDE沿CE翻折，點D的對應點是F，連接AF，當△AEF是直角三角形時，AF的值是（）A．4 B．2 C．4，2 D．4，5，212．如圖，ABCD中，點在邊上，以為折痕，將向上翻折，點正好落在邊上的點處，若的周長為8，的周長為18，則的長為（）A．5 B．8 C．7 D．6二、填空題（每題4分，共24分）13．將直線y＝﹣4x+3向下平移4個單位，得到的直線解析式是_____．14．“兩直線平行，內錯角相等”的逆命題是__________．15．＝_____．16．若a、b，c為三角形的三邊，則________。17．一個多邊形截去一個角后，形成新多邊形的內角和為2520°，則原多邊形邊數為_____．18．如圖，將矩形紙片ABCD沿直線AF翻折，使點B恰好落在CD邊的中點E處，點F在BC邊上，若CD＝4，則AD＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標系中，過點C（1，3）、D（3，1）分別作x軸的垂線，垂足分別為A、B．（1）求直線CD和直線OD的解析式；（2）點M為直線OD上的一個動點，過M作x軸的垂線交直線CD于點N，是否存在這樣的點M，使得以A、C、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求此時點M的橫坐標；若不存在，請說明理由；（3）若△AOC沿CD方向平移（點C在線段CD上，且不與點D重合），在平移的過程中，設平移距離為t，△AOC與△OBD重疊部分的面積記為s，試求s與t的函數關系式．20．（8分）某工廠新開發(fā)生產一種機器，每臺機器成本y（萬元）與生產數量x（臺）之間滿足一次函數關系（其中10≤x≤70，且為整數），函數y與自變量x的部分對應值如表x單位：臺）102030y（單位：萬元/臺）605550（1）求y與x之間的函數關系式；（2）市場調查發(fā)現，這種機器每月銷售量z（臺）與售價a（萬元/臺）之間滿足如圖所示的函數關系．①該廠第一個月生產的這種機器40臺都按同一售價全部售出，請求出該廠第一個月銷售這種機器的總利潤．（注：利潤＝售價﹣成本）②若該廠每月生產的這種機器當月全部售出，則每個月生產多少臺這種機器才能使每臺機器的利潤最大？21．（8分）我們將(a+b)、(a-b)稱為一對“對偶式”，因為(a+b（1）比較大小17-2________16-3（用“>（2）已知x=5+25-2，（3）計算：222．（10分）有兩個不透明的袋子分別裝有紅、白兩種顏色的球（除顏色不同外其余均相同），甲袋中有2個紅球和1個白球，乙袋中有1個紅球和3個白球.（1）如果在甲袋中隨機摸出一個小球，那么摸到紅球的概率是______.（2）如果在乙袋中隨機摸出兩個小球，那么摸到兩球顏色相同的概率是______.（3）如果在甲、乙兩個袋子中分別隨機摸出一個小球，那么摸到兩球顏色相同的概率是多少？（請用列表法或樹狀圖法說明）23．（10分）某網絡約車公司近期推出了“520專享”服務計劃，即要求公司員工做到“5星級服務、2分鐘響應、0客戶投訴”，為進一步提升服務品質，公司監(jiān)管部門決定了解“單次營運里程”的分布情況．老王收集了本公司的5000個“單次營運里程”數據，這些里程數據均不超過25(千米)，他從中隨機抽取了200個數據作為一個樣本，整理、統(tǒng)計結果如下表，并繪制了不完整的頻數分布直方圖．組別單次營運里程“x”(千米)頻數第一組0＜x≤572第二組5＜x≤10a第三組10＜x≤1526第四組15＜x≤2024第五組20＜x≤2530根據以上信息，解答下列問題：(1)表中a=，樣本中“單次營運里程”不超過15千米的頻率為；(2)請把頻數分布直方圖補充完整；(3)估計該公司5000個“單次營運里程”超過20千米的次數．(寫出解答過程)24．（10分）解分式方程：25．（12分）先化簡，再求值：（3x-1﹣x﹣1）÷x-2x2-2x+1，其中26．計算：（1）；（2）+（3﹣2）（3+2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

先根據二次根式的性質化簡，再根據最簡二次根式的定義判斷即可．【詳解】A選項：，故不是最簡二次根式，故A選項錯誤；B選項：是最簡二次根式，故B選項正確；C選項：，故不是最簡二次根式，故本選項錯誤；D選項：，故不是最簡二次根式，故D選項錯誤；

故選：B．【點睛】考查了對最簡二次根式的定義的理解，能理解最簡二次根式的定義是解此題的關鍵．2、B【解析】分析:根據一次函數圖象與系數的關系逐項分析即可，對于y=kx+b，當k＞0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、三象限；當k＞0，b＜0，y=kx+b的圖象在一、三、四象限；當k＜0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、四象限；當k＜0，b＜0，y=kx+b的圖象在二、三、四象限．詳解:A.由函數的增減性得k<0，由圖像與y軸的交點得k>0，二者矛盾，故不符合題意；B.由函數的增減性得k>0，由圖像與y軸的交點得k>0，二者一致，故符合題意；C.由函數的增減性得k>0，由圖像與y軸的交點得k<0，二者矛盾，故不符合題意；D.由函數的增減性得k>0，由圖像與y軸的交點得k=0，二者矛盾，故不符合題意；故選B.點睛:本題考查了一次函數圖象與系數的關系，熟練掌握一次函數圖象與系數的關系是解答本題的關鍵．3、C【解析】

命題的真假，用證明的方法去判斷，或者找到反例即可，【詳解】A項平行四邊形的對角線相等，這個不一定成立，反例只要不是正方形的菱形的對角線均不相等.B項經過旋轉，對應線段平行且相等，這個不一定成立，反例旋轉九十度，肯定不會平行，C項兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，這個是成立的，因為對角相等，那么可以得到同位角互補，同位角互補可以得到兩組對邊平行.D項兩邊相等的兩個直角三角形全等，這個沒有加對應的這幾個字眼，那么就可以找到反例，一個直角三角形的兩個直角邊與另一個直角三角形的一直角邊和斜邊相等，那么這兩個直角肯定不全等，所以選擇C【點睛】本題主要考查基本定義和定理，比如四邊形的基本性質，線段平行的關系，直角三角形全等的條件，把握這些定義和定理就沒有問題了4、A【解析】

先根據A、B兩點的坐標求出OA及OB的長，再根據勾股定理即可得出結論．【詳解】∵A（5，0）和B（0，4），∴OA＝5，OB＝4，∴AB＝，即這兩點之間的距離是．故選A．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，根據坐標得出OA及OB的長是解題關鍵.5、C【解析】

把B點的橫坐標減2，縱坐標加1即為點B′的坐標．【詳解】解：由題中平移規(guī)律可知：點B′的橫坐標為-1?2=?3；縱坐標為1+1=2，

∴點B′的坐標是(?3,2)．

故選：C．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化?平移，平移變換是中考的?？键c，平移中點的變化規(guī)律是：左右移動改變點的橫坐標，左減右加；上下移動改變點的縱坐標，下減上加．6、B【解析】

依據平方根、算術平方根、立方根的性質解答即可．【詳解】A.的平方根是±，故A錯誤，；B.?9是81的一個平方根，故B正確，；C.0.04的算術平方根是0.2，故C錯誤，；D.負數有立方根，故D錯誤.故選：B.【點睛】此題考查平方根，算術平方根，立方根，解題關鍵在于掌握運算法則.7、B【解析】解：根據平行四邊形的中心對稱性得：OF=OE=1.1．∵?ABCD的周長=（4+1）×2=14∴四邊形BCEF的周長=×?ABCD的周長+2.2=9.2．故選B．8、D【解析】A.∵a＞b，∴a-7＞b-7，∴選項A正確；B.∵a＞b，∴6+a＞b+6，∴選項B正確；C.∵a＞b，∴，∴選項C正確；D.∵a＞b，∴-3a＜-3b，∴選項D錯誤.故選D.9、D【解析】

分式有意義的條件是分母不等于0，即x﹣1≠0，解得x的取值范圍．【詳解】若分式有意義，則x﹣1≠0，解得：x≠1．故選D．【點睛】本題考查了分式有意義的條件：當分母不為0時，分式有意義．10、C【解析】

由題意可知OA＝2，OB＝7，先利用勾股定理求出AB，梯子移動過程中長短不變，所以AB＝A′B′，又由題意可知OA′＝3，利用勾股定理分別求OB′長，把其相減得解．【詳解】在直角三角形AOB中，∵OA＝2，OB＝7∴AB＝（m），由題意可知AB＝A′B′＝（m），又∵OA′＝4，根據勾股定理得：OB′＝（m），∴BB′＝7﹣＜1．故選C．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握勾股定理的表達式．11、C【解析】

當∠AFE＝90°時，由∠AFE＝∠EFC＝90°可知點F在AC上，先依據勾股定理求得AC的長，然后結合條件FC＝DC＝3，可求得AF的長；當∠AFE＝90°，可證明四邊形CDEF為正方形，則EF＝3，AE＝4，最后，依據勾股定理求解即可．【詳解】如下圖所示：當點F在AC上時．∵AB＝3，BC＝8，∴AC＝1．由翻折的性質可知：∠EFC＝∠D＝90°，CF＝CD＝3，∴AF＝4．如下圖所示：∵∠FED＝∠D＝∠DCF＝90°，∴四邊形CDEF為矩形．由翻折的性質可知EF＝DE，∴四邊形CDEF為正方形．∴DE＝EF＝3．∴AE＝4．∴AF＝＝＝4．綜上所述，AF的長為4或4．故選：C．【點睛】本題主要考查的是翻折的性質，依據題意畫出符合題意的圖形是解題的關鍵．12、A【解析】

根據折疊的性質求出EF=EB，FC=BC，再根據平行四邊形的性質得出AB=DC，AD=BC，對周長公式進行等量代換即可得出答案.【詳解】根據折疊的性質可知，EF=EB，FC=BC∵ABCD為平行四邊形∴AB=DC，AD=BC又△AEF的周長=AF+AE+EF=AF+AE+BE=AF+AB=8△CDF的周長=DC+DF+FC=DC+DF+BC=18∴AB+DF+BC=18，BC-DF+AB=8∴AB+DF+BC-BC+DF-AB=18-8解得DF=5故答案選擇A.【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質以及折疊問題，難度適中，注意折疊前后的兩個圖形完全重合.二、填空題（每題4分，共24分）13、y＝﹣4x﹣1【解析】

根據上加下減的法則可得出平移后的函數解析式．【詳解】解：將直線y＝﹣4x+3向下平移4個單位得到直線l，則直線l的解析式為：y＝﹣4x+3﹣4，即y＝﹣4x﹣1．故答案是：y＝﹣4x﹣1【點睛】本題考查了一次函數圖象與幾何變換的知識，難度不大，掌握上加下減的法則是關鍵．14、內錯角相等,兩直線平行【解析】解：“兩直線平行，內錯角相等”的條件是：兩條平行線被第三條值線索截，結論是：內錯角相等．將條件和結論互換得逆命題為：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行，可簡說成“內錯角相等，兩直線平行”．15、1【解析】

利用二次根式乘除法法則進行計算即可．【詳解】＝＝＝1，故答案為1．【點睛】本題考查了二次根式的乘除法，熟練運用二次根式的乘除法法則是解題的關鍵．16、2a【解析】

根據三角形三條邊的長度關系，可以得到兩個括號內的正負情況；再根據一個數先平方，后開方，所得的結果是這個數的絕對值，來計算這個式子.【詳解】∵a，b，c是三角形的三邊，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩條邊之差小于第三邊，∴a＋b－c＞0，b－c－a＜0，所以＝＝.【點睛】本題主要考查了三角形三邊的邊長關系：三角形任意兩條邊之和大于第三邊，任意兩條邊之差小于第三邊.解決本題，還需要清楚地明白一個數先平方后開方，所得的就是這個數的絕對值.17、15或16或1【解析】試題分析：根據多邊形的內角和公式先求出新多邊形的邊數，然后再根據截去一個角的情況進行討論．設新多邊形的邊數為n，則（n﹣2）?180°=2520°，解得n=16，①若截去一個角后邊數增加1，則原多邊形邊數為1，②若截去一個角后邊數不變，則原多邊形邊數為16，③若截去一個角后邊數減少1，則原多邊形邊數為15，故原多邊形的邊數可以為15，16或1．故答案為15，16或1．考點：多邊形內角和與外角和．18、2【解析】

依據四邊形ABCD是矩形，E是CD的中點，可得AB=CD=4，DE=2，由折疊可得，AE=AB=4，再根據勾股定理，即可得到AD的長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，E是CD的中點，

∴AB=CD=4，DE=2，

由折疊可得，AE=AB=4，

又∵∠D=90°，

∴Rt△ADE中，故答案為：2【點睛】本題主要考查了折疊問題以及勾股定理的運用，解題時注意：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，對應邊和對應角相等．三、解答題（共78分）19、（1）直線OD的解析式為y＝x；（2）存在．滿足條件的點M的橫坐標或，理由見解析；（3）S＝﹣（t﹣1）2+．【解析】

（1）理由待定系數法即可解決問題；

（2）如圖，設M（m，m），則N（m，-m+1）．當AC=MN時，A、C、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形，可得|-m+1-m|=3，解方程即可；

（3）如圖，設平移中的三角形為△A′O′C′，點C′在線段CD上．設O′C′與x軸交于點E，與直線OD交于點P；設A′C′與x軸交于點F，與直線OD交于點Q．根據S=S△OFQ-S△OEP=OF?FQ-OE?PG計算即可；【詳解】（1）設直線CD的解析式為y＝kx+b，則有，解得，∴直線CD的解析式為y＝﹣x+1．設直線OD的解析式為y＝mx，則有3m＝1，m＝，∴直線OD的解析式為y＝x．（2）存在．理由：如圖，設M（m，m），則N（m，﹣m+1）．當AC＝MN時，A、C、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形，∴|﹣m+1﹣m|＝3，解得m＝或，∴滿足條件的點M的橫坐標或．（3）如圖，設平移中的三角形為△A′O′C′，點C′在線段CD上．設O′C′與x軸交于點E，與直線OD交于點P；設A′C′與x軸交于點F，與直線OD交于點Q．因為平移距離為t，所以水平方向的平移距離為t（0≤t＜2），則圖中AF＝t，F（1+t，0），Q（1+t，+t），C′（1+t，3﹣t）．設直線O′C′的解析式為y＝3x+b，將C′（1+t，3﹣t）代入得：b＝﹣1t，∴直線O′C′的解析式為y＝3x﹣1t．∴E（t，0）．聯(lián)立y＝3x﹣1t與y＝x，解得x＝t，∴P（t，t）．過點P作PG⊥x軸于點G，則PG＝t．∴S＝S△OFQ﹣S△OEP＝OF?FQ﹣OE?PG＝（1+t）（+t）﹣?t?t＝﹣（t﹣1）2+．【點睛】本題考查一次函數綜合題、待定系數法、函數圖象上點的坐標特征、平行四邊形、平移變換、圖形面積計算等知識點，有一定的難度．第（2）問中，解題關鍵是根據平行四邊形定義，得到MN=AC=3，由此列出方程求解；第（3）問中，解題關鍵是求出S的表達式，注意圖形面積的計算方法．20、(1)y=-0.5x+65(10≤x≤70，且為整數)；(2)①200萬元；②10.【解析】

(1)根據函數圖象和圖象中的數據可以求得y與x的函數關系式；(2)①根據函數圖象可以求得z與a的函數關系式，然后根據題意可知x＝40，z＝40，從而可以求得該廠第一個月銷售這種機器的總利潤；②根據題意可以得到每臺的利潤和臺數之間的關系式，從而可以解答本題．【詳解】解：(1)設y與x的函數關系式為y＝kx+b，，得，即y與x的函數關系式為y=-0.5x+65(10≤x≤70，且為整數)；(2)①設z與a之間的函數關系式為z=ma+n，，得，∴z與a之間的函數關系式為z=-a+90，當z=40時，40=-a+90，得a=50，當x=40時，y=-0.5×40+65=45，40×50-40×45＝2000-1800＝200(萬元)，答：該廠第一個月銷售這種機器的總利潤為200萬元；②設每臺機器的利潤為w萬元，W=(-x+90)-(-0.5x+65)=-x+25，∵10≤x≤70，且為整數，∴當x=10時，w取得最大值，答：每個月生產10臺這種機器才能使每臺機器的利潤最大．故答案為(1)y=-0.5x+65(10≤x≤70，且為整數)；(2)①200萬元；②10.【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答．21、（1）>；（2）x2+y2【解析】

（1）先利用分母有理化的方法化簡，再比較分子即可；（2）利用x2+y2＝（x+y）2﹣2xy變形計算較為簡單；（3）先把各個式子進行分母有理化，再裂項相消即可．【詳解】（1）∵17-216比較7+2與∵7＞6，2＞3，∴7+2＞6+3，∴17-2〉（2）∵x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝（5+25-2+5＝182﹣2＝324﹣2＝1答：x2+y2的值為1．（3）2＝2(3-3)(3+3)(3-3)+2(53-35)(53+35)(5＝1﹣99＝99-【點睛】考查二次根式的化簡求值，同時考查了完全平方公式的變形應用以及裂項法的應用，計算量較大．22、（1）；（2）；（3）摸到的兩球顏色相同的概率【解析】

（1）直接利用概率公式計算；（2）利用完全列舉法展示6種等可能的結果數，然后根據概率公式求解；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，找出摸到兩球顏色相同的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】（1）如果在甲袋中隨機摸出一個小球，那么摸到紅球的概率是．（2）如果在乙袋中隨機摸出兩個小球，則有紅白、紅白、紅白、白白、白白、白白共6種等可能的結果數，其中摸到兩球顏色相同的概率=．（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中摸到兩球顏色相同的結果數為5，所以摸到兩球顏色相同的概率．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果