重慶市江北區(qū)新區(qū)聯(lián)盟2025年七下數(shù)學期末質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，直線AB∥CD，∠1=64°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠2的度數(shù)是A．32° B．30° C．31° D．35°2．某住宅小區(qū)六月份1日至5日母天用水量變化情況如圖4所示．那么這5天平均母天的用水量是()A．30噸 B．31噸 C．32噸 D．33噸3．－64的立方根與的平方根之和是（）A．8 B．8或0 C．－2 D．－2或－64．若，則的值（）.A． B．2 C．-4 D．45．如圖，在中，是邊上點，，點是的中點。連接，交于，已知，則（）A． B． C． D．6．下列四個選項中的圖形與下面的圖形全等的是（）A． B． C． D．7．16的算術(shù)平方根是（）A．4 B． C． D．88．的相反數(shù)是（）A． B． C．3 D．19．如圖1是AD∥BC的一張紙條，按圖1→圖2→圖3，把這一紙條先沿EF折疊并壓平，再沿BF折疊并壓平，若圖3中∠CFE=18°，則圖2中∠AEF的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．在實數(shù)、、、、、中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．將一個小球在如圖所示的地撰上自由滾動，最終停在黑色方磚上的概率為_____．12．為了估計魚池里有多少條魚，先捕上100條作上記號，然后放回到魚池里，過一段時間，待有記號的魚完全混合魚群后，再捕上200條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶記號的魚20條，則可判斷魚池里大約有_______條魚．13．解方程組時，一學生把a看錯后得到，而正確的解是，則a+c+d=______．14．分式方程無解，則m的值為___15．《九章算術(shù)》是中國古代的一本重要數(shù)學著作，其中有一道方程的應(yīng)用題：“五只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕.互換其中一只，恰好一樣重.問每只雀、燕的重量各為多少？”解：設(shè)雀每只兩，燕每只兩，則可列出方程組為__________.16．已知是方程的解，則______________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）小瑩、小亮準備參加中考模擬考試,學校規(guī)定考生每人占一個桌子,按考號人座.考號按如圖方式貼在桌子上,請回答下面的問題:(1)小瑩的考號是13,小亮的考號是24,在圖中對應(yīng)的“□”中,請用他們的名字分別標出他們在考場內(nèi)座位的位置;(2)某同學座位的位置在第a行和第b列的相交的“□”處,用數(shù)對表示是（a，b）,那么小瑩的位置用數(shù)對表示是(),小亮的位置用數(shù)對表示是().18．（8分）解不等式(組):(1)，并將解集在數(shù)軸上表示出來；(2)19．（8分）某路段某時段用雷達測速儀隨機監(jiān)測了200輛汽車的時速，得到如下頻數(shù)分布表（不完整）：注：30﹣40為時速大于或等于30千米而小于40千米，其它類同．數(shù)據(jù)段頻數(shù)30～4010_______3650～608060～70_____70～8020（1）請你把表中的數(shù)據(jù)填寫完整；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果此路段該時間段經(jīng)過的車有1000輛．估計約有多少輛車的時速大于或等于60千米．20．（8分）如圖，點在線段上，點在線段上，，.（1）求證:；（2）若于點，平分，，求的度數(shù).21．（8分）“綜合與實踐”學習活動準備制作一組三角形，記這些三角形分別為，用記號表示一個滿足條件的三角形，如（2，4，4）表示邊長分別為2，4，4個單位長度的一個三角形.（1）若這些三角形三邊的長度為大于0且小于3的整數(shù)個單位長度，請用記號寫出所有滿足條件的三角形；（2）如圖，是的中線，線段的長度分別為2個，6個單位長度，且線段的長度為整數(shù)個單位長度，過點作交的延長線于點.①求的長度；②請直接用記號表示.22．（10分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜邊AB邊上的高CD與角平分線AE交于點F，經(jīng)過垂足D的直線分別交直線CA，BC于點M，N．（1）若AC=3，BC=4，AB=5，求CD的長；（2）當∠AMN=32°，∠B=38°時，求∠MDB的度數(shù)；（3）當∠AMN=∠BDN時，寫出圖中所有與∠CDN相等的角，并選擇其中一組進行證明．23．（10分）為了解學生課余活動情況，某校對參加繪畫、書法、舞蹈、樂器這四個課外興趣小組的人員分布情況進行抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：990樂器舞蹈書法繪畫30人數(shù)組別20舞蹈書法樂器45﹪繪畫（1）此次共調(diào)查了多少名同學？（2）將條形圖補充完整，并計算扇形統(tǒng)計圖中書法部分的圓心角的度數(shù)；（3）如果該校共有1000名學生參加這4個課外興趣小組，而每個教師最多只能輔導本組的20名學生，估計每個興趣小組至少需要準備多少名教師？24．（12分）（1）計算：；（2）解方程組；（3）解不等式組：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠EFD=∠1，再根據(jù)角平分線的定義求出∠DFG，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠2=∠DFG．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠EFD=∠1=64°，∵FG平分∠EFD，∴∠DFG=12∠EFD=12∵AB∥CD，∴∠2=∠DFG=32°．故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

從圖中得到6天用水量的6個數(shù)據(jù)，然后根據(jù)平均數(shù)的概念計算這6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就可得到平均用水量．解：這6天的平均用水量：=32噸，故選C．要熟悉統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，熟練掌握平均數(shù)的計算方法．3、D【解析】

首先求得-64的立方根與的平方根，再求其和即可，此題考查了立方根與平方根的知識，解此題的關(guān)鍵是注意先求得的值【詳解】因為-64的立方根是-4，=4，所以4的平方根是。因此-4+2=-2，-4+（-2）=-6，即－64的立方根與的平方根之和是-2或-6，答案選D?！军c睛】掌握立方根與平方根的定義，其中一定要注意的平方根是4的平方根。4、A【解析】

將兩方程相加可得4a-4b=8，再兩邊都除以2得出a-b的值，繼而由相反數(shù)定義或等式的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：由題意知①+②，得：4a-4b=8，

則a-b=2，

∴b-a=-2，

故選：A．【點睛】本題考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握等式的基本性質(zhì)的靈活運用及兩方程未知數(shù)系數(shù)與待求代數(shù)式間的特點．5、A【解析】

本題需先分別求出S△ABD，S△ABE再根據(jù)S△ADF?S△BEF＝S△ABD?S△ABE即可求出結(jié)果．【詳解】解答：解：∵S△ABC＝6，EC＝2BE，點D是AC的中點，∴S△ABE＝S△ABC＝2，S△ABD＝S△ABC＝3，∴S△ADF?S△BEF＝S△ABD?S△ABE＝3?2＝1故選：A．【點睛】本題主要考查了三角形的面積、三角形的中線性質(zhì)，在解題時要能根據(jù)已知條件求出三角形的面積并對要求的兩個三角形的面積之差進行變化是本題的關(guān)鍵．6、B【解析】分析：根據(jù)圖形全等的定義解答即可．詳解：能夠與已知圖形重合的只有．故選B．點睛：本題考查了全等的定義．掌握圖形全等的定義是解答的關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義，解答即可．【詳解】16的算術(shù)平方根=1．故選A．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，解答本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根的定義．8、B【解析】

一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號，由此即可求解．【詳解】解：的相反數(shù)是-．

故選B．【點睛】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，1的相反數(shù)是1．9、B【解析】如圖，設(shè)∠B′FE=x，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠BFE=∠B′FE=x，∠AEF=∠A′EF，則∠BFC=x-18°，再由第2次折疊得到∠C′FB=∠BFC=x-18°，于是利用平角定義可計算出x=66°，接著根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠A′EF=180°-∠B′FE=114°，所以∠AEF=114°．故選B.點睛：本題主要考查了翻折變換，利用翻折變換前后角不發(fā)生大小變化是解決問題的關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義即可解答.【詳解】在實數(shù)、、、、、中，、是無理數(shù)共2個.故選B.【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，熟知無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、.【解析】

根據(jù)幾何概率的求法：最終沒有停在黑色方磚上的概率即停在白色方磚上的概率就是白色區(qū)域面積與總面積的比值．【詳解】觀察這個圖可知：白色區(qū)域與黑色區(qū)域面積相等，各占，故其概率等于．

故答案為：【點睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．12、1【解析】

設(shè)魚池里大約有x條魚，先捕上100條作上記號的魚占總數(shù)的比例=帶記號的20條魚占200條魚的比例，即,從而求解.【詳解】解：設(shè)魚池里大約有x條魚由題意得:，解得x=1．經(jīng)檢驗:x=1是原分式方程的解.故答案為1．【點睛】本題考查用頻率估計概率，列分式方程解應(yīng)用題，注意分式方程結(jié)果要檢驗．13、1【解析】

將x=1，y=1代入第二個方程，將x=3，y=-1代入第二個方程，組成方程組求出c與d的值，將正確解代入第一個方程求出a即可．【詳解】解：將x=1，y=1；x=3，y=-1分別代入cx-dy=4得：

解得：，

將x=3，y=-1代入ax+2y=7中得：3a-2=7，

解得：a=3，

則a=3，c=1，d=1，

把a=3，c=1，d=1代入a+c+d=3+1+1=1．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．14、或1.【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解求出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值.【詳解】分式方程去分母得：1+x﹣3＝mx，即（m﹣1）x＝﹣2，當m＝1時，整式方程無解；由分式方程無解，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：m＝，故答案為：或1.【點睛】此題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個條件.15、【解析】

設(shè)雀每只兩，燕每只兩，根據(jù)五只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕.互換其中一只，恰好一樣重，找到等量關(guān)系即可列出方程組.【詳解】∵雀每只兩，燕每只兩，依題意可得故填：【點睛】此題主要考查列二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系.16、6【解析】

把x與y的值代入方程計算即可求出k的值．【詳解】把代入方程得：-2k+4=-8，解得：k=6，故答案為：6【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2），【解析】

（1）根據(jù)示例繼續(xù)編號即可找出小瑩和小亮的位置；（2）根據(jù)第a行和第b列的相交的“□”處,用數(shù)對表示是（a，b）解答即可.【詳解】（1）小瑩和小亮的位置如圖所示.（2）∵小瑩的位置在第1行第3列，∴小瑩的位置用數(shù)對表示是；∵小亮的位置在第1行第4列，∴小亮的位置用數(shù)對表示是.【點睛】本題考查了用有序數(shù)對表示位置，正確理解題中所提供的的信息是解答本題的關(guān)鍵.18、（1），見解析；（2）.【解析】

(1)按去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1求出不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來即可；(2)分別求出每一個不等式的解集，然后再確定出不等式組的解集即可.【詳解】(1)去分母，得2x≥6-(x-3)，去括號，得，移項，得2x+x≥6+3，合并同類項，得3x≥9，系數(shù)化為1，得，把解集在數(shù)軸上表示如下：(2)，由①得，由②得：，所以不等式組的解集為：.【點睛】本題考查了解一元一次不等式(組)，熟練掌握解題方法以及不等式組解集的確定方法是解題的關(guān)鍵.19、（1）填表見解析；（2）直方圖見解析；（3）370輛.【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)之和等于總數(shù)可得60～70的頻數(shù)，各組組距為10，補全表格即可；（2）根據(jù)（1）中頻數(shù)分布表補全直方圖即可；（3）求出樣本中時速大于或等于

60千米的百分比，再乘以總數(shù)1000即可得．【詳解】（1）60～70的頻數(shù)為200﹣（10+36+80+20）=54，補全表格如下：數(shù)據(jù)段頻數(shù)30～401040～503650～608060～705470～8020（2）如圖所示：（3）∵200輛車中時速大于或等于60千米的有74輛，占，∴，答：估計約有370輛車的時速大于或等于60千米．【點睛】本題主要考查頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖及樣本估計總體，熟練掌握頻數(shù)之和等于總數(shù)及直方圖的高的實際意義是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）【解析】

（1）先由平行線的性質(zhì)得∠2=∠3，再證∠1=∠3，從而得出結(jié)論；（2）由AB∥CD可得，再由平分得∠ABC=40°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得結(jié)論.【詳解】如圖1（1）∵∴∵∴∴(2)∵∴∵∴∵平分∴由可得∴【點睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．21、（1）（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）;（2）①;②（2，6，6）【解析】

（1）應(yīng)用列舉法，根據(jù)三角形三邊關(guān)系列舉出所有滿足條件的三角形．（2）①根據(jù)題意，由AAS可證明，所以，，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得，即，所以，又因為的長度為整數(shù)個單位長度，所以得.②由①得的三邊分別是2,6,6,根據(jù)題意可得答案.【詳解】解：（1）因為大于0且小于3的整數(shù)的整數(shù)有1、2，所以根據(jù)三角形三邊關(guān)系列舉出所有滿足條件的三角形有：（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）；（2）①如圖∵∴在和中∴∴∴在中∵∴∴∵的長度為整數(shù)個單位長度∴；②由①得，的三邊分別是2,6,6,根據(jù)題意，用記號表示為（2，6，6）.【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，三角形中線，解題關(guān)鍵是利用中線倍長法做輔助線.22、（1）CD；（2）∠MDB=110°；（3）與∠CDN相等的角有∠AFD，∠CFE，∠AEC，∠MNC；證明見解析．【解析】

（1）根據(jù)三角形面積公式即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠MNC，進而得出∠MNB，再利用三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）首先根據(jù)角平分線的定義和平行線的判定和性質(zhì)證明AE∥MN，然后結(jié)合同角的余角相等可證明所有結(jié)論．【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴S△ABCAC?BC3×4=1．∵CD是斜邊AB上是高，∴S△ABCAB?CD5×CD=1，∴CD；（2）∵∠ACB=90°，∠AMN=32°，∴∠MNC=180°﹣∠ACB﹣∠AMN=58°，∴∠MNB=180°﹣∠MNC=122°，∴∠MDB=∠MNB+∠B=122°+38°=110°；（3）與∠CDN相等的角有∠AFD，∠CFE，∠AEC，∠MNC；理由：∵∠AMN=∠BDN，∠BDN=∠ADM，∴∠AMN=∠ADM，∴∠CAB=∠AM