2025屆廣東省深圳市星火教育七下數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．不等式組的整數(shù)解是（）A．－1，0，1 B．0，1 C．－2，0，1 D．－1，12．如圖，將紙片△ABC沿著DE折疊，若∠1+∠2=60°，則∠A的大小為（）A． B． C． D．3．下列因式分解結(jié)果正確的是（）A．2x2C．2x34．下列各式中，正確的是（）A． B．C． D．5．Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝60°，BC＝2，D是AC的中點，從D作DE⊥AC與CB的延長線交于點E，以AB、BE為鄰邊作矩形ABEF，連結(jié)DF，則DF的長是（）A．4 B．3 C．2 D．46．若m﹣x＝2，n+y＝3，則（m+n）﹣（x﹣y）＝（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣57．平面上五條直線l1，l2，l3，l4和l5相交的情形如圖所示，根據(jù)圖中標出的角度，下列敘述正確的是（）A．和不平行，和平行B．和不平行，和不平行C．和平行，和平行D．和平行，和不平行8．某縣響應國家“退耕還林”號召，將一部分耕地改為林地，改還后，林地面積和耕地面積共有，耕地面積是林地面積的，設改還后耕地面積為，林地面積為，則下列方程組中正確的是A． B． C． D．9．一本筆記本3元，買x本需要y元.在這一問題中，自變量是（）A．筆記本 B．3 C．x D．y10．若a＜b，則下列各式中，錯誤的是（）A．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 B．3﹣a＜3﹣b C．﹣3a＞﹣3b D．3a＜3b11．4的算術平方根為（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．1612．將一張長與寬的比為2:1的長方形紙片按如圖①、②所示的方式對折，然后沿圖③中的虛線裁剪，得到圖④，最后將圖④的紙片再展開鋪平，則所得到的圖案是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在銳角中，，，平分，、分別是和上的動點，則的最小值是__________．14．若和都是關于x、y的方程y＝kx+b的解，則k+b的值是_____．15．若am＝16，an＝2，則am﹣2n的值為_____．16．已知，且為連續(xù)整數(shù)，則_______.17．方程1﹣=去分母后為______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）化簡：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy，其中x=10，y=﹣19．（5分）已知關于x、y的二元一次方程y=kx+b的解為和，求k，b的值，以及當x=6時，y的值.20．（8分）如圖，在平面直角坐標系XOY中，△ABC的三個頂點的坐標分別為(－2,－2),(3,1),(0,2)，若把△ABC向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度得到△A＇B＇C＇，點A、B、C的對應點分別為A＇、B＇、C＇(1)寫出點A＇、B＇、C＇的坐標；(2)在圖中畫出平移后的△A＇B＇C＇；(3)△A＇B＇C＇的面積為______．21．（10分）解不等式組，并寫出x的所有整數(shù)解.22．（10分）如圖，線段、相交于，連結(jié)、，我們把形如圖的圖形稱之為“”字形，如圖，在圖的條件下，和的平分線和相交于點，并且與、分別相交于、，試解答下列問題：(1)在圖中，請直接寫出、、、之間的數(shù)量關系：__________(2)仔細觀察，在圖中“”字形的個數(shù)：______個；(3)圖中，當度，度時，求的度數(shù).(4)圖中和為任意角時，其它條件不變，試問與、之間存在著怎樣的數(shù)量關系？(直接寫出結(jié)果，不必證明)23．（12分）計算：（1）；（2）已知是二元一次方程x+ay＝5的解，求a的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．最后求出不等式組的整數(shù)解：．∴原不等式組的整數(shù)解是－1，0，1．故選A．考點：解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解．2、C【解析】

根據(jù)平角的定義可得2∠3+2∠4=360°-（1+∠2）,由三角形內(nèi)角和得∠A=180°-(∠3+∠4).【詳解】∵2∠3+2∠4=360°-（1+∠2）,∠1+∠2=60°，∴∠3+∠4=150°,∴∠A=180°-(∠3+∠4)=180°-150°=30°.故選C.【點睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)，平角的定義及三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)折疊的性質(zhì)求出∠3+∠4的值是解答本題的關鍵.3、B【解析】

首先提取公因式進而利用公式法分解因式得出即可．【詳解】A.2xB.-xC.2xD.x2故選：B.【點睛】此題考查因式分解-提公因式法，因式分解-運用公式法，解題關鍵在于掌握因式分解的運算法則.4、D【解析】

根據(jù)冪的運算法則對各式進行計算即可．【詳解】A.，錯誤；B.，錯誤；C.，錯誤；D.，正確；故答案為：D．【點睛】本題考查了冪的運算問題，掌握冪的運算法則是解題的關鍵．5、C【解析】分析：由已知條件易證BC=AC=CD，這樣結(jié)合∠EDC=∠ABC=90°，∠C=∠C，即可證得△EDC≌△ABC，結(jié)合四邊形ABEF是矩形可得DE=AB=EF，再證∠DEF=60°即可得到△DEF是等邊三角形，從而可得DF=DE，這樣在Rt△DEC中由DC=BC=2結(jié)合∠C=60°求出DE的長即可得到DF的長.詳解：∵在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，∴∠BAC=30°，∴BC=AC，又∵點D是AC的中點，∴BC=DC，∵DE⊥AC，∴∠EDC=90°=∠ABC，又∵∠C=∠C，∴△EDC≌△ABC，∴DE=AB，∠DEC=∠BAC=30°，∵四邊形ABEF是矩形，∴DE=AB=EF，∠FEC=90°，∴∠FED=90°-30°=60°，∴△DEF是等邊三角形，∴DF=DE，∵在Rt△DEC中，∠DEC=30°，∠EDC=90°，CD=2，∴CE=4，∴DE=，∴DF=.故選C.點睛：本題是一道涉及“等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的相關性質(zhì)和矩形的性質(zhì)”的綜合題，熟悉“相關圖形的判定與性質(zhì)，并能由已知條件證得△DEF是等邊三角形”是解答本題的關鍵.6、C【解析】

直接利用整式的加減運算法則化簡得出答案．【詳解】解：∵m﹣x＝2，n+y＝3，∴m﹣x+n+y＝1，∴（m+n）﹣（x﹣y）＝1．故選：C．【點睛】此題主要考查了整式的加減運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．7、A【解析】

直接利用平行線的判定方法分別判斷得出答案．【詳解】解：由題意可得：∠1=88°，利用同位角相等，兩直線平行可得l2和l3平行，∵92°+92°≠180°，∴l(xiāng)1和l3不平行．故選：A．【點睛】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握判定方法是解題關鍵．8、A【解析】

設改還后耕地面積為，林地面積為，根據(jù)，改還后，林地面積和耕地面積共有和耕地面積是林地面積的，列方程組即可.【詳解】由題意得，.故選A.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，仔細審題，找出題目中的等量關系是解答本題的關鍵.9、C【解析】

根據(jù)自變量的定義即可判斷.【詳解】一本筆記本3元，買x本需要y元，故y=3x,自變量為x,故選C.【點睛】此題主要考查函數(shù)的定義，解題的關鍵是熟知自變量的定義.10、B【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐項分析即可.【詳解】A.∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故正確；B.∵a＜b，∴﹣a>﹣b，∴3﹣a>3﹣b，故錯誤；C.∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故正確；D.∵a＜b，∴3a＜3b，故正確；故選B.【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．11、A【解析】

根據(jù)算術平方根的定義直接選出答案.【詳解】4的算術平方根為：1．故選：A．【點睛】本題考查了學生對算術平方根定義的掌握，掌握區(qū)分算術平方根和平方根的區(qū)別是解決此題的關鍵.12、A【解析】

根據(jù)圖示的裁剪方式，由折疊的性質(zhì)，可知此圖最后剪去了兩個角和一邊的中間被剪，因此答案為A.故選A二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據(jù)題意畫出符合題意的圖形，作N關于AD的對稱點R，作AC邊上的高BE（E在AC上），求出BM+MN=BR，根據(jù)垂線段最短得出BM+MN≥BE，求出BE即可得出BM+MN的最小值.【詳解】解：作N關于AD的對稱點R，作AC邊上的高BE（E在AC上）∵平分，△ABC是銳角三角形∴R必在AC上∵N關于AD的對稱點是R∴MN=MR∴BM+MN=BM+MR∴BM+MN=BR≥BE（垂線段最短）∵，∴=18∴BE=cm即BM+MN的最小值是cm.故答案為.【點睛】本題考查了軸對稱——最短路徑問題.解答此類問題時要從已知條件結(jié)合圖形認真思考，通過角平分線性質(zhì)，垂線段最短，確定線段和的最小值.14、2【解析】

首先根據(jù)和都是關于x、y的方程y＝kx+b的解，可得；然后根據(jù)二元一次方程組的求解方法，求出k、b的值各是多少即可．【詳解】解：∵據(jù)和都是關于x、y的方程y＝kx+b的解，∴；解得．∴k的值是﹣5，b的值是1．所以k+b＝﹣5+1＝2．故答案為：2【點睛】此題主要考查了二元一次方程的求解問題，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確二元一次方程的求解方法．15、4【解析】

首先根據(jù)冪的乘方的運算方法，求出a2n的值是多少；然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運算方法，求出am﹣2n的值為多少即可．【詳解】解：∵am＝16，an＝2，∴a2n＝4，∴am﹣2n＝.故答案為4【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，熟練掌握是解答此題的關鍵．16、5【解析】

根據(jù)題意可得8＜25＜27，8和27開立方得2和3，然后相加即可得到答案.【詳解】∵8＜25＜27，∴2＜＜3，∴a=2，b=3，則a+b=5.故答案為5.【點睛】本題考點：有理數(shù)的大小比較.17、6﹣2（3﹣5x）=3（2x﹣5）【解析】

方程兩邊乘以6去分母得到結(jié)果即可.【詳解】解:方程去分母得:6-2(3-5x)=3(2x-5),故答案為:6-2(3-5x)=3(2x-5)【點睛】本題主要考查解一元一次方程的步驟之一：去分母.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、–xy，【解析】原式.當時，原式.19、；當x=6時，【解析】

將已知兩組解代入二元一次方程中得到關于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值；由k與b的值確定出二元一次方程，將x=6代入即可求出對應y的值．【詳解】解：∵二元一次方程y=kx+b的解為和∴解得∴當x=6時，【點睛】此題考查了二元一次方程的解，以及解二元一次方程組，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．20、（1）點A′的坐標為（-3，01）、點B′的坐標為（2，4），點C′的坐標為（-1，5）；（2）作圖見解析；（3）7.【解析】分析：（1）根據(jù)“橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減”即可得；（2）順次連接，，即可得三角形；（3）利用割補法，用長方形的面積減去外三個三角形的面積可得．詳解：（1）∵點A的坐標為（-2，-2）、點B的坐標為（3，1），點C的坐標為（0，2），∴向上平移3個單位長度，再向左平移1個單位長度后點的坐標為（-3，01）、點的坐標為（2，4），點的坐標為（-1，5）；（2）平移后的圖形如圖所示.（3）三角形的面積=5×47.點睛：本題主要考查坐標與圖形的變化-平移，解題的關鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減的規(guī)律和割補法求面積．21、-1，0，1，1【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，則不等式組的解集為，不等式組的整數(shù)解為：、0、1、1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．22、(1)；(2)6；(3)；(4).【解析】

(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及對頂角相等列式整理即可得解；(2)根據(jù)頂點找出“8字形”的個數(shù)即可；(3)