2025屆廣西河池市南丹縣數(shù)學(xué)七下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在等邊三角形三個頂點和中心處的每個“○”中各填有一個式子，若圖中任意三個“○”中的式子之和均相等，則a的值為（）A．3 B．2 C．1 D．02．如圖，點E在BC的延長線上，則下列條件中，能判定AD平行于BC的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠D+∠DAB＝180° D．∠B＝∠DCE3．下列語句，其中正確的有（）①點（3，2）與（2，3）是同一個點；②點（0，－2）在x軸上；③點（0，0）是坐標原點；④點（－2，－6）在第三象限內(nèi)A．0個B．1個C．2個D．3個4．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D．下列說法不正確的是（）A．與∠1互余的角只有∠2 B．∠A與∠B互余C．∠1＝∠B D．若∠A＝2∠1，則∠B＝30°5．小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖所示的四塊（圖中所標1、2、3、4），你認為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃？應(yīng)該帶（）去。A．第1塊 B．第2塊 C．第3塊 D．第4塊6．如圖所示的游泳池內(nèi)蓄滿了水，現(xiàn)打開深水區(qū)底部的出水口勻速放水，在這個過程中，可以近似地刻畫出泳池水面高度h與放水時間t之間的變化情況的是（）A． B． C． D．7．如圖，在中，點，，分別是邊，，上的點，且，，相交于點，若點是的重心.則以下結(jié)論：①線段，，是的三條角平分線；②的面積是面積的一半；③圖中與面積相等的三角形有5個；④的面積是面積的.其中一定正確的結(jié)論有（）A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④8．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是()．①了解全國中學(xué)生的用眼衛(wèi)生情況；②了解某校合唱團30名成員訂做比賽服裝的尺寸大?。虎哿私饽撤N電池的使用壽命；④調(diào)查長江流域的水污染情況A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．由美國單方面挑起的貿(mào)易戰(zhàn)嚴重影響了市場經(jīng)濟，某種國外品牌洗農(nóng)機按原價降價元后，再次降價20%現(xiàn)售價為元，則原售價為（）A．元 B．元 C．元 D．元10．如圖，直線l∥m∥n，三角形ABC的頂點B，C分別在直線n和m上，邊BC與直線n所夾的角為25°，且∠ACB=60°，則∠a的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．45°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知（9n）2＝38，則n＝_____．12．某聲訊臺綜藝節(jié)目接到熱線電話3000個，現(xiàn)要從中抽取“幸運聽眾”10名，劉強同學(xué)打通了一次熱線電話，那么她成為“幸運聽眾”的概率為________．13．如圖，長方形ABCD的周長為12，分別以BC和CD為邊向外作兩個正方形，且這兩個正方形的面積和為20，則長方形ABCD的面積是______.14．中，，，，則的取值范圍是_________.15．如圖，已如AB∥CD，若∠A＝25°，∠E＝40°，則∠C＝_______16．點A（m﹣1，5﹣2m）在第一象限，則整數(shù)m的值為______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在共建美好家園活動中,校團委把一批樹苗分給九年級(1)班同學(xué)去栽種,如果每人分2棵,還剩42棵,如果每人分3棵,那么最后一個人得到的樹苗少于5棵,(但至少分的一棵),問九年級(1)班至少有多少學(xué)生?至多有多少學(xué)生?18．（8分）已知：用3輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨17噸；用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運貨l8噸，某物流公刊現(xiàn)有35噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物.根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)l輛A型車和l輛B型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？(2)請你幫該物流公司設(shè)計租車方案；(3)若A型車每輛需租金200元／次，B型車每輛需租金240元／次，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．19．（8分）按要求解方程（組）（1）（2）20．（8分）如圖1，將一副三角板的直角重合放置，其中∠A＝30°，∠CDE＝45°．（1）如圖1，求∠EFB的度數(shù)；（2）若三角板ACB的位置保持不動，將三角板CDE繞其直角頂點C順時針方向旋轉(zhuǎn)．①當旋轉(zhuǎn)至如圖2所示位置時，恰好CD∥AB，則∠ECB的度數(shù)為；②若將三角板CDE繼續(xù)繞點C旋轉(zhuǎn)，直至回到圖1位置．在這一過程中，是否還會存在△CDE其中一邊與AB平行？如果存在，請你畫出示意圖，并直接寫出相應(yīng)的∠ECB的大?。蝗绻淮嬖?，請說明理由．21．（8分）“元旦”期間，某學(xué)校由4位教師和若干位學(xué)生組成的旅游團，到某風景區(qū)旅游．甲旅行社的收費標準是：如果買4張全票，則其余人按7折優(yōu)惠；乙旅行社的收費標準是：5人以上(含5人)可購團體票，游團體票按原價的8折優(yōu)惠．這兩家旅行社的全票價均為每人300元．(1)若有10位學(xué)生參加該旅游團，問選擇哪家旅行社更省錢？(2)設(shè)參加該旅游團的學(xué)生為x人，問人數(shù)在什么范圍內(nèi)時，選擇乙旅行社更省錢？22．（10分）列方程解應(yīng)用題：渦陽到大連兩站相距1200千米，貨車與客車同時從渦陽站出發(fā)開往大連站，已知客車的速度是貨車速度的2.5倍，結(jié)果客車比貨車早6小時到達乙站，求客車與貨車的速度分別是多少？23．（10分）如圖，已知，，試說明的理由．24．（12分）如圖，在△ABC和△DEF中，AB∥DE，點A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，AF＝CD，∠AFE＝∠BCD．試說明：（1）△ABC≌△DEF；（2）BF∥EC．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意得：，

解得：a=1，

故選C．2、B【解析】

由平行線的判定方法判斷即可．【詳解】解：∵∠3＝∠4（已知），∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故選：B．【點睛】此題考查了平行線的判定，平行線的判定方法有：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．3、C【解析】分析：橫坐標相同，縱坐標也相同的點才表示同一個點；在x軸上的點的縱坐標為0；（0，0）表示坐標原點．第三象限的點的符號為負，負，據(jù)以上知識點進行判斷即可．詳解：①點(3,2)與(2,3)不是同一個點，錯誤；②點(0,?2)在y軸上，錯誤；③點(0,0)是坐標原點，正確；④點(?2,?6)在第三象限內(nèi)，正確；正確的有2個，故選C.點睛：本題考查了點的坐標.4、A【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余和等角或同角的余角相等對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、∵∠ACB＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵CD⊥AB，∴∠1+∠A＝90°，∴與∠1互余的角有∠2與∠A兩個角，故本選項錯誤；B、∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠A與∠B互余，故本選項正確；C、∠1+∠2＝90°，∠2+∠B＝90°，∴∠1＝∠B，故本選項正確；D、∵∠A＝2∠1＝2∠B，∴∠A+∠B＝3∠B＝90°，解得∠B＝30°，故本選項正確．故選A．【點睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，余角和補角，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定理.5、D【解析】

根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可.【詳解】解：1、2、3塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內(nèi)的三個證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)?，只有?塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的．故選：D．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．6、C【解析】

根據(jù)題意，可知游泳池可分為淺水區(qū)和深水區(qū)，結(jié)合題意，即可得到圖象.【詳解】由題意可得，在淺水區(qū)，h隨t的增大而減小，h下降的速度比較慢，在深水區(qū)，h隨t的增大而減小，h下降的速度比較快，故選C．【點睛】本題考查分段函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，結(jié)合選項.7、D【解析】

根據(jù)三角形的重心的定義和性質(zhì)判斷①④，根據(jù)角平分線的性質(zhì)判斷②③．【詳解】解：①因為三角形的重心是三角形三邊中線的交點，所以線段AD，BE，CF是△ABC的三條中線，不是角平分線，故①是錯誤的；②因為三角形的重心是三角形三邊中線的交點，所以△ABD的面積是△ABC面積的一半，故②是正確的；③圖中與△ABD面積相等的三角形有△ADC,△BCE,△BAE,△CAF,△CBF，共5個，故③是正確的；④因為三角形的重心是三角形三邊中線的交點，重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1，所以△BOD的面積是△ABD面積的，故④是正確的．故選D．【點睛】本題考查了三角形的中線，三角形的角平分線，三角形的重心，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的重心的定義和性質(zhì)．三角形的重心是三角形三邊中線的交點．8、A【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】①了解全國中學(xué)生的用眼衛(wèi)生情況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故錯誤；②了解某校合唱團30名成員訂做比賽服裝的尺寸大小適合普查，故正確；③了解某種電池的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故錯誤；④調(diào)查長江流域的水污染情況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故錯誤；故選：A.【點睛】此題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，解題關(guān)鍵在于掌握調(diào)查方法.9、A【解析】

可設(shè)原售價是x元，根據(jù)降價a元后，再次降價20%后是b元為相等關(guān)系列出方程，用含a，b的代數(shù)式表示x即可求解．【詳解】設(shè)原售價是x元，則（x-a）（1-20%）=b，解得x=a+b．故選A．【點睛】考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．10、C【解析】

如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠a=∠1，∠2=25°，進而可得答案.【詳解】如圖，∵l∥m∥n，∴∠a=∠1，∠2=25°∵∠ACB=∠a+∠2=60°∴∠a=60°-25°=35°故選C.【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

先把9n化為31n，再根據(jù)冪的乘方的運算法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即可得出4n＝8，即可求得n的值．【詳解】（9n）1＝（31n）1＝34n＝38，∴4n＝8，解得n＝1．【點睛】此題考查冪的乘方，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.12、【解析】

解：根據(jù)概率的定義得劉強同學(xué)打通了一次熱線電話，那么她成為“幸運聽眾”的概率為．故答案為：．13、1.【解析】

設(shè)長方形的長為x，寬為y，由題意列方程組，利用完全平方公式即可解答．【詳解】設(shè)長方形的長為x，寬為y，由題意得：，∴x+y=6，∴（x+y）2=36，∴x2+2xy+y2=36∴2xy=36-（x2+y2）=16，∴xy=1，∴長方形ABCD的面積是1，故答案為：1．【點睛】本題考查了完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征．14、2<x<10【解析】

根據(jù)三角形三邊的關(guān)系解答即可.【詳解】由題意列方程為，解之得2<x<10,故答案為2<x<10.【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，三角形中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．在三邊關(guān)系中，只要較小兩邊之和大于第三邊，三邊關(guān)系就成立，就可以組成三角形.15、65°【解析】

由平行線的性質(zhì)可求得∠EFB＝∠C，在△AEF中由三角形外角的性質(zhì)可求得∠EFB，可求得答案【詳解】解：∵∠EFB是△AEF的一個外角，∴∠EFB＝∠A＋∠E＝25°＋40°＝65°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠EFB＝65°，故答案為：65°．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補．16、1【解析】根據(jù)題意，得：，解得：1＜m＜，則整數(shù)m的值為1，故答案為：1．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、至少有41名學(xué)生，至多有44名學(xué)生【解析】

根據(jù)題意設(shè)九年級有x名學(xué)生，再根據(jù)題意列出不等式組求解即可.【詳解】解:設(shè)九年級有x名學(xué)生根據(jù)題意,得解得答:九年級（1）班至少有41名學(xué)生，至多有44名學(xué)生【點睛】本題主要考查不等式組的應(yīng)用問題，關(guān)鍵在于設(shè)元列不等式組.18、(1)A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運貨3噸、4噸;(2)最省錢的租車方案是方案一：A型車8輛，B型車2輛，最少租車費為2080元.【解析】

（1）設(shè)每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運貨x噸、y噸，根據(jù)題目中的等量關(guān)系：用3輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨17噸；用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運貨l8噸，列方程組求解即可；（2）由題意得出3a+4b=35，然后由a、b為整數(shù)解，得到三中租車方案；（3）根據(jù)（2）中的所求方案，利用A型車每輛需租金200元／次，B型車每輛需租金240元／次，分別求出租車費用即可.【詳解】解：（1）設(shè)每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運貨x噸、y噸，依題意列方程組為：解得答：1輛A型車輛裝滿貨物一次可運3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運4噸.（2）結(jié)合題意，和（1）可得3a+4b=35∴a=∵a、b都是整數(shù)∴或或答：有3種租車方案：

方案一：A型車9輛，B型車2輛；

方案二：A型車5輛，B型車5輛；

方案三：A型車1輛，B型車8輛．（3）∵A型車每輛需租金200元/次，B型車每輛需租金240元/次，

∴方案一需租金：9×200+2×240=2280（元）

方案二需租金：5×200+5×240=2200（元）

方案三需租金：1×200+8×240=2120（元）

∵2280＞2200＞2120

∴最省錢的租車方案是方案一：A型車1輛，B型車8輛，最少租車費為2120元.【點睛】此題主要考查了二元一次方程組以及二元一次方程的解法，關(guān)鍵是明確二元一次方程有無數(shù)解，但在解與實際問題有關(guān)的二元一次方程組時，要結(jié)合未知數(shù)的實際意義求解.19、（1）；（2）.【解析】

（1）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出一元一次方程的解即可；（2）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可.【詳解】（1）去分母，可得：，去括號，可得：，移項，可得：，合并同類項，可得：，系數(shù)化為1，可得：；（2），得：，解得：，將代入①，得：，解得：，則方程組的解為.【點睛】此題主要考查了解一元一次方程的方法，以及解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用.20、（1）∠EFB＝15°；（2）①30°；②存在，圖見解析，∠ECB＝120°、165°、150°、60°或15°．【解析】

（1）根據(jù)直角三角形內(nèi)角和的性質(zhì)即可得到答案；（2）①根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到答案；②分5種情況討論，根據(jù)平行線的性質(zhì)進行計算，即可得到答案.【詳解】解：（1）∵∠A＝30°，∠CDE＝45°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∠E＝90°﹣45°＝45°，∴∠EFB＝∠ABC﹣∠E＝60°﹣45°＝15°；（2）①∵CD∥AB，∴∠ACD＝∠A＝30°，∵∠ACD+∠ACE＝∠DCE＝90°，∠ECB+∠ACE＝∠ACB＝90°，∴∠ECB＝∠ACD＝30°；②如圖1，CE∥AB，∠ACE＝∠A＝30°，∠ECB＝∠ACB+∠ACE＝90°+30°＝120°；如圖2，DE∥AB時，延長CD交AB于F，則∠BFC＝∠D＝45°，在△BCF中，∠BCF＝180°﹣∠B﹣∠BFC，＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴∠ECB＝∠BCF+∠ECF＝75°+90°＝165°；如圖3，CD∥AB時，∠BCD＝∠B＝60°，∠ECB＝∠BCD+∠EDC＝60°+90°＝150°；如圖4，CE∥AB時，∠ECB＝∠B＝60°，如圖5，DE∥AB時，∠ECB＝60°﹣45°＝15°．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，分5種情況討論解答.21、(1)有10位學(xué)生參加該旅游團，選擇甲旅行社更省錢；(2)5≤x＜8時，選擇乙旅行社更省錢．【解析】

（1）若有10位學(xué)生參加該旅游團，分別根據(jù)兩家旅行社的收費方式計算即可；（2）依題意得4×300+x×300×70%＞300×80%（x+4），解不等式即可求解，還要考慮5人以上才8折優(yōu)惠．【詳解】(1)若有10位學(xué)生參加該旅游團，則甲旅行社收費為：4×300+(6+4)×300×70%＝3300（元）；乙旅行社收費為：14×300×80%＝3360（元），所以，若有10位學(xué)生參加該旅游團，選擇甲旅行社更省錢；(2)依題意得4×300+x×300×70%＞300×80%(x+4)解之得x＜8又因為乙旅行社的收費標準是：5人以上(含5人)可購團體票，有8折優(yōu)惠，所以5≤x＜8時，選擇乙旅行社更省錢．【點睛】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系．注意本