四川省遂寧市射洪中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七下期末聯(lián)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為A． B． C． D．2．2013年“五·一”期間，小明與小亮兩家準(zhǔn)備從東營港、黃河入?？凇垚偤羞x擇一景點游玩，小明與小亮通過抽簽方式確定景點，則兩家抽到同一景點的概率是（）A． B． C． D．3．如圖，已知是三角形內(nèi)一點，，，是的平分線，是的平分線，與交于點，則等于（）A．100° B．90° C．85° D．95°4．利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（）A．要消去x，可以將①×5﹣②×2 B．要消去x，可以將①×3+②×5C．要消去y，可以將①×5+②×3 D．要消去y，可以將①×5+②×25．若與是同類項，則（）A．， B．， C．， D．，6．已知x，y滿足方程組，則無論m取何值，x，y恒有關(guān)系式是（）A．x+y＝1 B．x+y＝﹣1 C．x+y＝9 D．x+y＝﹣97．不等式的解集是（）A．； B．； C．； D．.8．為了迎接體育中考，體育委員到體育用品商店購買排球和實心球，若購買2個排球和3個實心球共需95元，若購買5個排球和7個實心球共需230元，若設(shè)每個排球x元，每個實心球y元，則根據(jù)題意列二元一次方程組得（）A． B． C． D．9．判斷下列語句，不是命題的是（）A．線段的中點到線段兩端點的距離相等B．相等的兩個角是同位角C．過已知直線外的任一點畫已知直線的垂線D．與兩平行線中的一條相交的直線，也必與另一條相交10．在等式中，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則的值是（）A．1 B．-1 C．3 D．-311．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．12．為了記錄一個病人體溫變化情況，應(yīng)選擇的統(tǒng)計圖是（）A．折線圖 B．條形圖 C．扇形圖 D．直方圖二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，已知A1（1，0）、A2（1，1）、A3（﹣1，1）、A4（﹣1，﹣1）、A5（2，﹣1）、…．則點A2019的坐標(biāo)為_____．14．根據(jù)長期積累的生活經(jīng)驗得知：甲種水果保鮮適宜的溫度是2℃～10℃，乙種水果保鮮適宜的溫度是5℃～12℃，將這兩種水果放在一起保鮮．設(shè)最適宜的溫度為x℃，則x的取值范圍是______≤x≤______．15．如圖，已知四邊形中，，，，，若設(shè)對角線的長為，則的取值范圍是________.16．的絕對值是______．17．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：__________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式．例如圖1可以得到（a+1b）（a+b）=a1+3ab+1b1．請解答下列問題：（1）寫出圖1中所表示的數(shù)學(xué)等式；（1）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=47，求a1+b1+c1的值；（3）小明同學(xué)又用x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張邊長為a、b的長方形紙片拼出了一個面積為（15a+8b）（17a+44b）長方形，求x+y+z的值．19．（5分）為了了解學(xué)生畢業(yè)后就讀普通高中或就讀中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校的意向，某校對八、九年級部分學(xué)生進行了一次調(diào)查，調(diào)查結(jié)果有三種情況：只愿意就讀普通高中；只愿意就讀中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校；就讀普通高中或中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校都愿意學(xué)校教務(wù)處將調(diào)查數(shù)據(jù)進行了整理，并繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖如下，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

本次活動一共調(diào)查的學(xué)生數(shù)為______名；

補全圖一，并求出圖二中A區(qū)域的圓心角的度數(shù)；

若該校八、九年級學(xué)生共有2800名，請估計該校八、九年級學(xué)生只愿意就讀中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校的人數(shù)．

20．（8分）小明到某服裝商場進行社會調(diào)查，了解到該商場為了激勵營業(yè)員的工作積極性，實行“月總收入=基本工資+計件獎金”的方法，并獲得如下信息：營業(yè)員A：月銷售件數(shù)200件，月總收入2400元；營業(yè)員B：月銷售件數(shù)300件，月總收入2700元；假設(shè)營業(yè)員的月基本工資為元，銷售每件服裝獎勵元．（1）求、的值；（2）若某營業(yè)員的月總收入不低于3100元，那么他當(dāng)月至少要賣服裝多少件？（3）商場為了多銷售服裝，對顧客推薦一種購買方式：如果購買甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果購買甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顧客想購買甲、乙、丙各一件共需多少元？21．（10分）解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．22．（10分）閱讀下列資料，并解決問題.地球上的水包括大氣水、地表水和地下水三大類，地表水可以分為海洋水和陸地水，陸地水又可分為冰川、河流、湖泊等。地球上的水總體積是14.2億，其中，海洋水約占96.53%以上，淡水約占2.53%，而在淡水中，大部分在兩極的冰川、冰蓋和地下水的形式存在，其中冰川、冰蓋占77.2%，地下水占22.4%，而人類可以利用的水還不到1%.我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，年水資源總量居世界第六位，人均占有水量僅為左右，只相當(dāng)于世界人均的，居世界第110位，中國已被聯(lián)合國列為13個貧水國之一.圖1是我國2006年至2015年水資源總量變動趨勢圖，全國用水量由農(nóng)業(yè)用水、工業(yè)用水、生活用水和生態(tài)補水四部分組成，表1是2015年我國四類用水量統(tǒng)計表.表12015年四類用水統(tǒng)計表用水類別用水量(億立方米)所占百分比農(nóng)業(yè)用水3903.963.17%工業(yè)用水1380.622.34%生活用水790.512.79%生態(tài)補水105.01.70%解決問題：(1)根據(jù)國外的經(jīng)驗，一個國家的用水量超過其水資源總量20%，就有可能發(fā)生“水危機”.依據(jù)這個標(biāo)準(zhǔn)，請你計算2015年我國是否屬于可能發(fā)生“水危機”行列？(2)第四十七屆聯(lián)合國大會作出決議，確定每年3月22日為“世界水日”.我國水利部確定每年的3月22日至28日是“中國水周”.我國紀(jì)念“世界水日”和“中國水周”宣傳活動的主題是“實施國家節(jié)水行動，建設(shè)節(jié)水型社會”.小亮作為學(xué)校的節(jié)水行動宣傳志愿者，對他所在學(xué)校部分學(xué)生進行了“節(jié)水在行動”的隨機調(diào)查，表2是問卷調(diào)查表，并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖2和圖3所示的統(tǒng)計圖(均不完整)，請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：①參與本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)有________人(直接寫出答案)；②補全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中，觀點的百分比是_______(直接寫出答案)；表2：節(jié)水問卷調(diào)查表你好，請在表格中選擇一項你對節(jié)水的認識，在其后面打“√”，非常感謝你的合作.代碼觀點A水費低，不需要節(jié)水B節(jié)水意識薄弱，認為水資源充足C缺乏社會責(zé)任意識，節(jié)水與我無關(guān)D知道節(jié)水的重要性，并有節(jié)水的好習(xí)慣③若該學(xué)校共有800名學(xué)生，請估計其中“知道節(jié)水的重要性，并有節(jié)水的好習(xí)慣”的有多少人？④談一談你對節(jié)約用水的看法.23．（12分）“五一”黃金周，小夢一家計劃從家B出發(fā)，到景點C旅游，由于BC之間是條湖，無法通過，如圖所示只有B﹣A﹣C和B﹣P﹣C兩條路線，哪一條比較近？為什么？（提示：延長BP交AC于點D）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．【詳解】．不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．因此，在數(shù)軸上表示為A．故選A．2、A【解析】試題分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩家抽到同一景點的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．試題解析：用A、B、C表示：東營港、黃河入?？?、龍悅湖；畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，則兩家抽到同一景點的有3種情況，∴則兩家抽到同一景點的概率是：故選A．考點：列表法與樹狀圖法．3、D【解析】

先利用三角形內(nèi)角和定理求出，的度數(shù)，進而求出的度數(shù)，然后利用角平分線的定義求出的度數(shù)，最后利用三角形內(nèi)角和定理即可得出的度數(shù)．【詳解】，．，，．∵是的平分線，是的平分線，，，．故選：D．【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理及角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】對于原方程組，若要消去x，則可以將①×5﹣②×2；若要消去y，則可以將①×3+②×5；故選A．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．5、A【解析】由題意得a+1=2,2b=8-a,解得故選A6、C【解析】

由方程組消去m，得到一個關(guān)于x，y的方程，化簡這個方程即可．【詳解】解：由方程有y-5=m∴將上式代入x+m=4，得到x+（y-5）=4，∴x+y=1．故選C．【點睛】解二元一次方程組的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加減法，此題實際是消元法的考核．7、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同時除以3即得答案.【詳解】解：不等式兩邊同時除以3，得.故選B.【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】分析：根據(jù)題意，確定等量關(guān)系為：若購買2個排球和3個實心球共需95元，若購買5個排球和7個實心球共需230元，根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列方程，構(gòu)成方程組即可.詳解：設(shè)每個排球x元，每個實心球y元，則根據(jù)題意列二元一次方程組得：，故選B．點睛：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定問題中的等量關(guān)系，列方程組.9、C【解析】

根據(jù)命題的定義是判斷一件事情的語句，由題設(shè)和結(jié)論構(gòu)成，對各個選項進行分析，從而得到答案．【詳解】A.線段的中點到線段兩端點的距離相等；是命題，B.相等的兩個角是同位角；是命題，C.過已知直線外的任一點畫已知直線的垂線；不是命題，D.與兩平行線中的一條相交的直線，也必與另一條相交；是命題，故選：C【點睛】本題考查命題的概念以及能夠從一些語句找出命題的能力．10、C【解析】

將兩組未知數(shù)的數(shù)值代入等式，轉(zhuǎn)化為關(guān)于未知系數(shù)的二元一次方程組來解答.【詳解】把x=1時y=2和x=?1時y=4,分別代入y=kx+b得：，解之得：，故選C.【點睛】本題考查解二元一次方程組，本題可用加減消元法解比較簡單.加減消元法：利用等式的性質(zhì)使方程組中兩個方程中的某一個未知數(shù)前的系數(shù)的絕對值相等，然后把兩個方程相加或相減，以消去這個未知數(shù)，使方程只含有一個未知數(shù)而得以求解.11、A【解析】

先根據(jù)不等式組求出解集，然后在數(shù)軸上準(zhǔn)確的表示出來即可．【詳解】由不等式①組得，x<2∴不等式組的解集為：其解集表示在數(shù)軸上為，故選A．【點睛】此題主要考查不等式組的解法及在數(shù)軸上表示不等式組的解集．不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．12、A【解析】

根據(jù)條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及折線統(tǒng)計圖的特征進行選擇即可．【詳解】解：為了記錄一個病人的體溫變化情況，應(yīng)選擇的統(tǒng)計圖是折線統(tǒng)計圖，

故選：A．【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，掌握條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及折線統(tǒng)計圖的特征是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、(－505，505)【解析】

觀察圖形，由第二象限點的坐標(biāo)的變化可得出“點A4n﹣1的坐標(biāo)為（﹣n，n）（n為正整數(shù)）”，再結(jié)合2019＝4×505﹣1，即可求出點A2019的坐標(biāo)．【詳解】解：觀察圖形，可知：點A3的坐標(biāo)為（﹣1，1），點A7的坐標(biāo)為（﹣2，2），點A11的坐標(biāo)為（﹣3，3），…，∴點A4n﹣1的坐標(biāo)為（﹣n，n）（n為正整數(shù)）．又∵2019＝4×505﹣1，∴點A2019的坐標(biāo)為（﹣505，505）．故答案為（﹣505，505）．【點睛】本題考查了規(guī)律型：點的坐標(biāo)，根據(jù)點的坐標(biāo)的變化，找出變化規(guī)律“點A4n﹣1的坐標(biāo)為（﹣n，n）（n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．14、51【解析】

依據(jù)甲種水果保鮮適宜的溫度是2℃～1℃，乙種水果保鮮適宜的溫度是5℃～12℃，即可得出最適宜的溫度x的取值范圍是5x1．【詳解】解：∵甲種水果保鮮適宜的溫度是2℃～1℃，乙種水果保鮮適宜的溫度是5℃～12℃，∴最適宜的溫度x的取值范圍是5x1，故答案為：5；1．【點睛】本題主要考查了不等式的解集，能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡稱解集．15、7＜x＜12..【解析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系求解即可.【詳解】在△ABD中，AB=10，AD=3，∴10-3＜BD＜10+3，即7＜BD＜13；在△BCD中，BC=7，CD=5，∴7-5＜BD＜7+5，即2＜BD＜12,故對角線BD的取值范圍是：7＜x＜12.故答案為7＜x＜12.【點睛】此題主要考查三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，在三角形中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.16、【解析】

根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：-的絕對值是．故答案為．【點睛】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，非負數(shù)的絕對值是它本身．17、【解析】

首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：x3y2-4x=x（x2y2-4）=x（xy-2）（xy+2），

故答案為：x（xy-2）（xy+2）．【點睛】本題考查了分解因式（提公因式法和用平方差公式分解因式法），主要考查學(xué)生能否正確分解因式，題目比較好，難度不大．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca（1）2（3）1013【解析】

（1）直接求得正方形的面積，然后再根據(jù)正方形的面積=各矩形的面積之和求解即可；（1）將a+b+c=11，ab+bc+ac=47代入（1）中得到的關(guān)系式，然后進行計算即可；（3）長方形的面積xa1+yb1+zab=（15a+8b）（17a+44b），然后運算多項式乘多項式法則求得（15a+8b）（17a+44b）的結(jié)果，從而得到x、y、z的值，代入即可求解．【詳解】（1）正方形的面積可表示為=（a+b+c）1；正方形的面積=各個矩形的面積之和=a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca，∴（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca．（1）由（1）可知：a1+b1+c1=（a+b+c）1-1（ab+bc+ca）=111-47×1=2．（3）∵長方形的面積=xa1+yb1+zab=（15a+8b）（17a+44b）=415a1+1136ab+351b1，∴x=415，y=351，z=1136∴x+y+z=1013．【點睛】本題考查的是多項式乘多項式、因式分解的應(yīng)用，利用面積法列出等式是解題的關(guān)鍵．19、(1)800;(2)216°;(3)840人.【解析】

(1)根據(jù)C的人數(shù)除以其所占的百分比,求出調(diào)查的學(xué)生總數(shù)即可;(2)用總數(shù)減去A、C區(qū)域的人數(shù)得到B區(qū)域的學(xué)生數(shù),從而補全圖一;再根據(jù)百分比=頻數(shù)總數(shù)計算可得A所占百分比,再乘以,從而求出A區(qū)域的圓心角的度數(shù);(3)求出B占的百分比,乘以2800即可得到結(jié)果.【詳解】（1）根據(jù)題意得：80÷=800（名），

則調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為800名．

故答案為800；

（2）B的人數(shù)為：800-（480+80）=240（名），

A區(qū)域的圓心角的度數(shù)為×360°=216°，

補全統(tǒng)計圖，如圖所示：

（3）根據(jù)題意得：240800240800×2800=840人．

所以估計該校八、九年級學(xué)生只愿意就讀中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校的有840人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.也考查了用樣本估計總體.20、(1);(2)434;(3)180.【解析】解：（1）依題意，得解，得（2）設(shè)他當(dāng)月要賣服裝件．則的最小整數(shù)是434答：他當(dāng)月至少要賣服裝434件．（3）設(shè)甲、乙、丙服裝的單價分別為元、元、元．則∴∴答：購買甲、乙、丙各一件共需180元．21、2＜x≤1【解析】試題分析：分別求兩個不等式的解集，然后取它們的公共部分，即可得到不等式的解集，并把它們表示在數(shù)軸上.試題解析：解：，由①得，x＞2，由②得，x≤1，故此不等式組的解集為：2＜x≤1．在數(shù)軸上表示為：．22、(1)2015年我國屬于可能發(fā)生“水危機”行列；(2)①50；②補圖見解析；4%；③128人；④見解析.【解析】

（1）用2015年的用水量除以