2025屆北京市房山區(qū)七下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果等腰三角形兩邊長(zhǎng)是6和3，那么它的周長(zhǎng)是(）A．15或12 B．9 C．12 D．152．若點(diǎn)Pm+3,m-1在x軸上，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（A．0,4 B．4,0 C．0,4 D．-4,03．如圖，鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)O處交匯，∠QON=30°.公路PQ上A處距O點(diǎn)240米．如果火車行駛時(shí)，周圍200米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響．那么火車在鐵路MN上沿ON方向以72千米/時(shí)的速度行駛時(shí)，A處受噪音影響的時(shí)間為（

）A．秒 B．16秒 C．秒 D．24秒4．若分式的值為，則的值為A． B． C． D．5．如圖，下列說(shuō)法中，正確的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，所以 D．如果，那么6．小強(qiáng)到體育用品商店購(gòu)買羽毛球球拍和乒乓球球拍，已知購(gòu)買1副羽毛球球拍和1副乒乓球球拍共需50元，小強(qiáng)一共用320元購(gòu)買了6副同樣的羽毛球拍和10副同樣的乒乓球拍．若設(shè)每副羽毛球拍為x元，每副乒乓球拍為y元，根據(jù)題意，下面所列方程組正確的是（）A． B． C． D．7．、兩地相距160千米，甲車和乙車的平均速度之比為，兩車同時(shí)從地出發(fā)到地，乙車比甲車早到30分鐘，若求甲車的平均速度，設(shè)甲車平均速度為千米/小時(shí)，則所列方程是()A． B．C． D．8．甲、乙兩班學(xué)生參加植樹造林．已知甲班每天比乙班少植2棵樹，甲班植60棵樹所用天數(shù)與乙班植70棵樹所用天數(shù)相等．若設(shè)甲班每天植樹x棵，則根據(jù)題意列出方程正確的是（）A． B． C． D．9．不等式組解集為1x1，下列在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．10．如圖，已知a∥b，將直角三角形如圖放置，若∠2＝50°，則∠1為（）A．120° B．130° C．140° D．150°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，平分，于點(diǎn)，，，則的面積為____.12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Px,y經(jīng)過(guò)某種變換后得到點(diǎn)P'(-y+1,x+2)，我們把點(diǎn)P'(-y+1,x+2)叫做點(diǎn)Px,y的終結(jié)點(diǎn).已知點(diǎn)P1的終結(jié)點(diǎn)為P2，點(diǎn)P2的終結(jié)點(diǎn)為P3，點(diǎn)P3的終結(jié)點(diǎn)為P4，這樣依次得到P1、P2、13．在實(shí)數(shù)：3.141，59，，1.010010001，4.，π，中，無(wú)理數(shù)是_____．14．一只螞蟻在如圖所示的方格地板上隨機(jī)爬行，每個(gè)小方格形狀大小完全相同，當(dāng)螞蟻停下時(shí)，停在地板中陰影部分的概率為________．15．將命題“鈍角大于它的補(bǔ)角”寫成“如果…那么”的形式：___________．16．如圖，將三角板沿方向平移，得到三角形．已知，，則的度數(shù)為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）小龍?jiān)趯W(xué)校組織的社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的家庭收入情況、他從中隨機(jī)調(diào)查了40戶居民家庭收入情況（收入取整數(shù)，單位：元），并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：分組

頻數(shù)

百分比

600≤x＜800

2

5%

800≤x＜1000

6

15%

1000≤x＜1200

45%

9

22.5%

1600≤x＜1800

2

合計(jì)

40

100%

根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）請(qǐng)你估計(jì)該居民小區(qū)家庭屬于中等收入（大于1000不足1600元）的大約有多少戶？18．（8分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為求的值.19．（8分）某汽車專賣店銷售A，B兩種型號(hào)的新能源汽車．上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為66萬(wàn)元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為42萬(wàn)元．（1）求每輛A型車和B型車的售價(jià)各為多少元．（2）甲公司擬向該店購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的新能源汽車共6輛，購(gòu)車費(fèi)不超過(guò)84萬(wàn)元．問(wèn)最多可以購(gòu)買多少輛B型號(hào)的新能源汽車？20．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，對(duì)于兩個(gè)點(diǎn)P，Q和線段AB，給出如下定義：如果在線段AB上存在點(diǎn)M，N（M，N可以重合）使得PM=QN，那么稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q是線段AB的一對(duì)關(guān)聯(lián)點(diǎn)．（1）如圖，在Q1，Q2，Q3這三個(gè)點(diǎn)中，與點(diǎn)P是線段AB的一對(duì)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是；（2）直線l∥線段AB，且線段AB上的任意一點(diǎn)到直線l的距離都是1．若點(diǎn)E是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)E與點(diǎn)P是線段AB的一對(duì)關(guān)聯(lián)點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)E的所有位置．21．（8分）一個(gè)正數(shù)x的平方根是a+3和2a﹣18，求x的立方根．22．（10分）學(xué)校開展“書香校園，誦讀經(jīng)典”活動(dòng)，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，對(duì)他們每天的課外閱讀時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將結(jié)果分為四類：設(shè)每天閱讀時(shí)長(zhǎng)為t分鐘，當(dāng)0＜t≤20時(shí)記為A類，當(dāng)20＜t≤40時(shí)記為B類，當(dāng)40＜t≤60時(shí)記為C類，當(dāng)t＞60時(shí)記為D類，收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）這次共抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的D類所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為°；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校每天閱讀時(shí)長(zhǎng)超過(guò)40分鐘的學(xué)生約有多少人？23．（10分）在中，BD是的角平分線，，交AB于點(diǎn)E，，，求各內(nèi)角的度數(shù).24．（12分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列步驟：（1）畫出將△ABC向右平移3個(gè)單位后得到的△A1B1C1，再畫出將△A1B1C1繞點(diǎn)B1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后所得到的△A2B1C2；（2）求線段B1C1旋轉(zhuǎn)到B1C2的過(guò)程中，點(diǎn)C1所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

由已知可得第三邊是6，故可求周長(zhǎng).【詳解】另外一邊可能是3或6，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，第三邊是6，所以，三角形的周長(zhǎng)是:6+6+3=15.故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn):分析等腰三角形三邊的關(guān)系.2、B【解析】

根據(jù)x軸上點(diǎn)縱坐標(biāo)為零列方程求出m的值，然后求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（m＋3，m?1）在x軸上，∴m?1＝0，解得m＝1，所以，m＋3＝1＋3＝4，所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記x軸上點(diǎn)縱坐標(biāo)為零是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

分析題意，首先通過(guò)作圖，找出A處受噪聲影響火車經(jīng)過(guò)的路段;根據(jù)題意可以點(diǎn)A為圓心，取AB＝AD＝200米為半徑，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥MN,求AC的長(zhǎng);然后根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，由垂徑定理即可得到BD的長(zhǎng)，再根據(jù)火車行駛的速度，進(jìn)而求出對(duì)A處產(chǎn)生噪音的時(shí)間.【詳解】如圖，以點(diǎn)A為圓心，取AB＝AD＝200米為半徑，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥MN,∵∠QON＝30°，OA＝240米，∴AC＝120米，當(dāng)火車到B點(diǎn)時(shí)對(duì)A處產(chǎn)生噪音影響，到點(diǎn)D時(shí)結(jié)束影響，此時(shí)AB＝200米，∵AB＝200米，AC＝120米，∴由勾股定理得:BC＝160米∴BD＝2BC＝320米,∵72千米/小時(shí)＝20米/秒,∴影響時(shí)間應(yīng)是320÷20＝16(秒)，故答案選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，解本題要點(diǎn)在于找出受影響的路段，從而求出BD的長(zhǎng).4、A【解析】

根據(jù)分式值為0，分子為0，分母不為0，得出x+3=0,解方程即可得出答案．【詳解】因?yàn)榉质降闹禐?，所以x+3=0，所以x=-3.故選A.【點(diǎn)睛】考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．5、D【解析】

依據(jù)平行線的判定方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得到正確結(jié)論．【詳解】A．如果∠3+∠2=180°，那么不能得到AB∥CD；B．如果∠2=∠4，那么不能得到AB∥CD；C．如果∠1+∠3=180°，那么不能得到AB∥CD；D．如果∠1=∠5，那么AB∥CD，故D選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．6、D【解析】

設(shè)每副羽毛球拍為x元，每副乒乓球拍為y元，根據(jù)等量關(guān)系：①購(gòu)買1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元；②用320元可買6副同樣的羽毛球拍和10副同樣的乒乓球拍；列方程組即可求解．【詳解】設(shè)每副羽毛球拍為x元，每副乒乓球拍為y元，由題意得．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．7、B【解析】

甲車平均速度為4x千米/小時(shí)，則乙車平均速度為5x千米/小時(shí)，根據(jù)兩車同時(shí)從A地出發(fā)到B地，乙車比甲車早到30分鐘，列出方程即可得.【詳解】甲車平均速度為4x千米/小時(shí)，則乙車平均速度為5x千米/小時(shí)，由題意得－＝，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

甲班植60棵樹所用的天數(shù)與乙班植70棵樹所用的天數(shù)相等，等量關(guān)系為：甲班植60棵樹所用的天數(shù)=乙班植70棵樹所用的天數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列式：【詳解】設(shè)甲班每天植樹x棵，乙班每天植樹x＋2棵，則甲班植60棵樹所用的天數(shù)為，乙班植70棵樹所用的天數(shù)為，所以可列方程：．故選B9、C【解析】

根據(jù)已知解集確定出數(shù)軸上表示的解集即可．【詳解】不等式組解集為-1≤x＜1，表示在數(shù)軸上為：，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．10、C【解析】

過(guò)A作AB∥a，即可得到a∥b∥AB，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠5的度數(shù)，進(jìn)而得出∠1的度數(shù)．【詳解】如圖，過(guò)A作AB∥a，∵a∥b，∴a∥b∥AB，∴∠2＝∠3＝50°，∠4＝∠5，又∵∠CAD＝90°，∴∠4＝40°，∴∠5＝40°，∴∠1＝180°﹣40°＝140°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行公理，熟記性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、14【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)作出輔助線，即可求解.【詳解】過(guò)D點(diǎn)作DF⊥BA的延長(zhǎng)線，∵平分，于點(diǎn)，∴DF=DE=4，∴△ABD的面積為【點(diǎn)睛】此題主要考查角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進(jìn)行求解.12、-3,3【解析】

利用點(diǎn)P（x，y）的終結(jié)點(diǎn)的定義分別寫出點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（-3，3），點(diǎn)P4的坐標(biāo)為（-2，-1），點(diǎn)P5的坐標(biāo)為（2，0），…，從而得到每4次變換一個(gè)循環(huán)，然后利用2019=4×504+3可判斷點(diǎn)P2019的坐標(biāo)與點(diǎn)P3的坐標(biāo)相同．【詳解】解：根據(jù)題意得點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（-3，3），

點(diǎn)P4的坐標(biāo)為（-2，-1），點(diǎn)P5的坐標(biāo)為（2，0），…，而2019=4×504+3，

所以點(diǎn)P2019的坐標(biāo)與點(diǎn)P3的坐標(biāo)相同，為（-3，3）．故答案為（-3，3）．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何變換：四種變換方式：對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)、位似．掌握在直角坐標(biāo)系中各種變換的對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)變化規(guī)律，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．13、π【解析】

3.141是有限小數(shù)，是有理數(shù)；59是有理數(shù)；=4是有理數(shù)；1.010010001是有限小數(shù)，是有理數(shù)，4.是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)；π是無(wú)理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù).【詳解】解：在實(shí)數(shù)：3.141，59，，1.010010001，4.，π，中，無(wú)理數(shù)是：π.故答案為π.【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意無(wú)理數(shù)必須滿足:①無(wú)限②不循環(huán)這兩個(gè)條件.14、【解析】分析：首先確定陰影的面積在整個(gè)面積中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出螞蟻停在陰影部分的概率．詳解：∵正方形被等分成9份，其中陰影方格占4份，

∴當(dāng)螞蟻停下時(shí)，停在地板中陰影部分的概率為，

故答案為．點(diǎn)睛：此題主要考查了幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．15、如果一個(gè)角是鈍角，那么大于它的補(bǔ)角【解析】

命題中的條件是一個(gè)角是鈍角，放在“如果”的后面，結(jié)論是這個(gè)角大于它的補(bǔ)角，應(yīng)放在“那么”的后面．【詳解】解：題設(shè)為：一個(gè)角是鈍角，結(jié)論為：大于它的補(bǔ)角，故寫成“如果…那么…”的形式是：如果一個(gè)角是鈍角，那么大于它的補(bǔ)角，故答案為：如果一個(gè)角是鈍角，那么大于它的補(bǔ)角．【點(diǎn)睛】本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡(jiǎn)單．16、150°【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，可得AA′與BC是平行的，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：由將三角尺ABC沿BC方向平移，得到三角形A′CC′，得AA′∥BC．

由AA′∥BC，得∠BAA′+∠B=180°．

由∠B=30°，得∠BAA′=150°．

故答案為：150°．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，利用了平移的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行或在同一條直線上．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、詳見解析【解析】（1）根據(jù)題意可得出分布是：1200≤x＜1400，1400≤x＜1600；1000≤x＜1200中百分比占45%，所以40×0.45=18人；1600≤x＜1800中人數(shù)有2人，故占=0.05，故百分比為5%．故剩下1400≤x＜1600中人數(shù)有3，占7.5%．（2）（3）大于1000而不足1600的占75%，故450×0.75=337.5≈338戶．答：居民小區(qū)家庭屬于中等收入的大約有338戶．18、a+2b=2.【解析】分析：根據(jù)題意把代入方程組得到關(guān)于a、b的方程組，由新方程組變形即可求得a+2b的值.詳解：把代入方程組得：，由①-②，得：a+2b=2.點(diǎn)睛：熟悉“二元一次方程組解的定義”是解答本題的關(guān)鍵.19、（1）每輛A型車售價(jià)為12萬(wàn)元，每輛B型車售價(jià)為18萬(wàn)元；（2）最多可購(gòu)買B型車輛2輛.【解析】

（1）設(shè)每輛A型車和B型車的售價(jià)分別是x萬(wàn)元、y萬(wàn)元，根據(jù)等量關(guān)系為：1輛A型車和3輛B型車，銷售額為66萬(wàn)元，2輛A型車和1輛B型車，銷售額為42萬(wàn)元，列方程組求解即可得；（2）設(shè)購(gòu)買B型車b輛，則購(gòu)買A型車（6-b）輛，則根據(jù)“購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的新能源汽車共6輛，購(gòu)車費(fèi)不超過(guò)84萬(wàn)元”列不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）設(shè)每輛A型車售價(jià)為x萬(wàn)元，每輛B型車售價(jià)為y萬(wàn)元,根據(jù)題意，得：，解得，答：每輛A型車售價(jià)為12萬(wàn)元，每輛B型車售價(jià)為18萬(wàn)元；（2）設(shè)購(gòu)買B型車輛b輛，則購(gòu)買A型車（6-b）輛，根據(jù)題意，得：12（6-b）+18b≤84，解得：b≤2，答：最多可購(gòu)買B型車輛2輛.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程組，找準(zhǔn)不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.20、（1）Q2、Q3；（2）8個(gè)點(diǎn)E，見解析.【解析】

（1）根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義和作圖可得結(jié)論；（2）先確認(rèn)直線l是兩條直線，根據(jù)PM=EN，畫圖可得結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖1和圖2，PM=QN，可知：與點(diǎn)P是線段AB的一對(duì)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是：Q2、Q3；（2）如圖3，存在8個(gè)點(diǎn)E，分別是：①PA=E1A=E8A，②PB=BE2=BE3，③PA=BE4=BE5，④PB=AE6=AE2．【點(diǎn)睛】本題屬于作圖題和新定義問(wèn)題，考查了點(diǎn)P與點(diǎn)Q是線段AB的一對(duì)關(guān)聯(lián)點(diǎn)，格點(diǎn)作圖問(wèn)題，勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)取特殊點(diǎn)特殊位置解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．21、4【解析】分析：根據(jù)平方根的和為零,可得一元一次方程,根據(jù)解方程,可得a的值,根據(jù)平方運(yùn)算,可得這個(gè)數(shù),根據(jù)開立方運(yùn)算,可得答案.本題解析：由題意得：a+3+2a-18=0，∴a=5.∴這個(gè)正數(shù)的一個(gè)平方根是：a+3=8，∴原數(shù)=64，∵，∴這