2025屆云南省楚雄北浦中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆云南省楚雄北浦中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．要使分式x+1x-1有意義，則xA．x=-1 B．x=1 C．x≠1 D．x≠-12．已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，n，它們的平均數(shù)是2，則這一組數(shù)據(jù)的方差為（）A．1 B．2 C．3 D．13．如圖，要測(cè)定被池塘隔開的A，B兩點(diǎn)的距離．可以在AB外選一點(diǎn)C，連接AC，BC，并分別找出它們的中點(diǎn)D，E，連接DE．現(xiàn)測(cè)得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，則AB＝（）A．50m B．48m C．45m D．35m4．下列表格是二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值，判斷方程（為常數(shù)）的一個(gè)解x的范圍是x…6.176.186.196.20……-0.03-0.010.020.04…A． B．C． D．5．周末小麗從家里出發(fā)騎單車去公園，因?yàn)樗遗c公園之間是一條筆直的自行車道，所以小麗騎得特別放松．途中，她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水，耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，愉快地到了公園．圖中描述了小麗路上的情景，下列說法中錯(cuò)誤的是()A．小麗從家到達(dá)公園共用時(shí)間20分鐘 B．公園離小麗家的距離為2000米C．小麗在便利店時(shí)間為15分鐘 D．便利店離小麗家的距離為1000米6．如圖，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P.下面有四個(gè)結(jié)論:①k>0；②b>0；③當(dāng)x>0時(shí)，>0；④當(dāng)x<-2時(shí)，kx>-x+b.其中正確的是()A．①③ B．②③ C．③④ D．①④7．根據(jù)以下程序，當(dāng)輸入x＝﹣2時(shí)，輸出結(jié)果為（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．38．下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)，可作為三邊長構(gòu)成直角三角形的是（）A．1、2、3B．C．D．9．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．10．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C．=1 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限，則反比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而__________．（填增大或減?。?2．如圖，已知函數(shù)y＝3x＋b和y＝ax－3的圖象交于點(diǎn)P(－2，－5)，則根據(jù)圖象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是________．13．人數(shù)相同的八年級(jí)甲，乙兩班同學(xué)在同一次數(shù)學(xué)單元測(cè)試中，班級(jí)平均分和方差如下：，，則成績較為穩(wěn)定的班級(jí)是_______．14．已知某汽車油箱中的剩余油量(升)是該汽車行駛時(shí)間(小時(shí))的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表:（小時(shí)）…（升）…由此可知，汽車行駛了__________小時(shí)，油箱中的剩余油量為升.15．直線與直線平行，且經(jīng)過，則直線的解析式為：__________．16．如圖，垂直平分線段于點(diǎn)的平分線交于點(diǎn)，連結(jié)，則∠AEC的度數(shù)是．17．一組數(shù)據(jù)1，2，a，4，5的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差為_____．18．因式分解：__________．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：（1）；（2）.20．（6分）如圖，直線AB與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A（1，3），點(diǎn)B（0，2）．連接AO（1）求直線AB的解析式；（2）求三角形AOC的面積．21．（6分）我市某學(xué)校2016年在某商場(chǎng)購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費(fèi)2000元，購買乙種足球共花費(fèi)1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍，且購買一個(gè)乙種足球比購買一個(gè)甲種足球多花20元．(1)求購買一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元；(2)2017年為大力推動(dòng)校園足球運(yùn)動(dòng)，這所學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個(gè)，恰逢該商場(chǎng)對(duì)兩種足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，甲種足球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了10%，乙種足球售價(jià)比第一次購買時(shí)降低了10%，如果此次購買甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過3000元，那么這所學(xué)校最多可購買多少個(gè)乙種足球？22．（8分）如圖，直線L：與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，在y軸上有一點(diǎn)C（0，4）,線段OA上的動(dòng)點(diǎn)M（與O，A不重合）從A點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左移動(dòng)。（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求△COM的面積S與M的移動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（3）當(dāng)t何值時(shí)△COM≌△AOB，并求此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)。23．（8分）如圖，直線的函數(shù)解析式為，且與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)、，直線、交于點(diǎn)．（1）求直線的函數(shù)解析式；（2）求的面積；（3）在直線上是否存在點(diǎn)，使得面積是面積的倍？如果存在，請(qǐng)求出坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．24．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對(duì)角線，且，，E為AD的中點(diǎn)，連接BE．（1）求證：四邊形BCDE為菱形；（2）連接AC，若AC平分，，求AC的長．25．（10分）如圖，矩形中，對(duì)角線的垂直平分線與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接，．求證：四邊形是菱形．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA=OB=8，OD=1，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn).（1）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，C______（2）求直線CD的解析式；（3）在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)F，使得以A、C、D、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)分式的分母不為0即可求解.【詳解】依題意得x-1≠0，∴x≠1故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟知分母不為零.2、D【解析】

先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出n的值，再根據(jù)方差的計(jì)算公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)1，2，3，n的平均數(shù)是2，∴（1+2+3+n）÷4=2，∴n=2，∴這組數(shù)據(jù)的方差是：1故選擇：D.【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)和方差的定義，平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)．3、B【解析】∵D是AC的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=AB，∵DE=24m，∴AB=2DE=48m，故選B．4、C【解析】利用二次函數(shù)和一元二次方程的性質(zhì)．由表格中的數(shù)據(jù)看出-0.01和0.02更接近于0，故x應(yīng)取對(duì)應(yīng)的范圍．故選C．5、C【解析】解：A．小麗從家到達(dá)公園共用時(shí)間20分鐘，正確；B．公園離小麗家的距離為2000米，正確；C．小麗在便利店時(shí)間為15﹣10=5分鐘，錯(cuò)誤；D．便利店離小麗家的距離為1000米，正確．故選C．6、A【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：∵直線y1=kx經(jīng)過第一、三象限，

∴k＞0，故①正確；

∵y2=-x+b與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸，

∴b＜0，故②錯(cuò)誤；

∵正比例函數(shù)y1=kx經(jīng)過原點(diǎn)，且y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x＞0時(shí)，y1＞0；故③正確；

當(dāng)x＜-2時(shí)，正比例函數(shù)y1=kx在一次函數(shù)y2=-x+b圖象的下方，即kx＜-x+b，故④錯(cuò)誤．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)判斷．7、B【解析】

根據(jù)所給的程序，用所給數(shù)的平方減去3，再把所得的結(jié)果和1比較大小，判斷出需不需要繼續(xù)計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)x＝﹣1時(shí)，（﹣1）1﹣3＝1；當(dāng)x＝1時(shí)，11﹣3＝﹣1；∵﹣1＜1，∴當(dāng)輸入x＝﹣1時(shí)，輸出結(jié)果為﹣1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了程序式的基本算法及代數(shù)式的的計(jì)算，讀懂題中的算法是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】試題解析：A、∵12+22=5≠32，∴以這三個(gè)數(shù)為長度的線段不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵（32）2+（42）2≠（52）2

，∴以這三個(gè)數(shù)為長度的線段不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵（）2+（）2=3=（）2，∴以這三個(gè)數(shù)為長度的線段，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)正確；D、∵（）2+（）2=7≠（）2，∴以這三個(gè)數(shù)為長度的線段不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長，判斷是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，判斷的方法是：判斷兩個(gè)較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷．9、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念即可逐一判斷．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中興對(duì)稱圖形，故A不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，但不是中興對(duì)稱圖形，故B符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中興對(duì)稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中興對(duì)稱圖形，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知軸對(duì)稱圖形和中興對(duì)稱圖形的概念．10、D【解析】

根據(jù)二次根式的加減，二次根式的性質(zhì)，二次根式的除法逐項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算與性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)與運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、增大【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限，可以得出>0，b<0，則反比例函數(shù)的系數(shù)，結(jié)合x>0即可得到結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限，∴>0，b<0，∴，∴又x>0，∴反比例函數(shù)圖象在第四象限，且y隨著x的增大而增大，故答案為：增大．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、x＞－2【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案．【詳解】解：觀察圖象知，當(dāng)x＞－2時(shí)，y＝3x＋b的圖象在y＝ax－3的圖象的上方，故該不等式的解集為x＞－2故答案為：x＞-2【點(diǎn)睛】本題考查了議程函數(shù)與一元一次不等式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察能力和理解能力，題型較好，難度不大．13、甲【解析】

根據(jù)方差的意義：反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．【詳解】∵，，∴s甲2＜s乙2，∴甲班成績較為穩(wěn)定，故答案為：甲．【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義與意義：它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．14、11.5【解析】

根據(jù)剩余油量(升)、汽車行駛時(shí)間(小時(shí)),可求出每千米用油量,根據(jù)題意可寫出函數(shù)式.【詳解】根據(jù)題意得每小時(shí)的用油量為，∴剩余油量(升)與汽車行駛時(shí)間(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系式：，當(dāng)y=8時(shí)，x=11.5.故答案為：11.5.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)，解題關(guān)鍵在于結(jié)合實(shí)際列出一次函數(shù)關(guān)系式求解即可.15、【解析】

由直線與直線平行，可知k=1，然后把代入中即可求解.【詳解】∵直線與直線平行，∴k=1，把代入，得1+b=4，∴b=1，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線的平行問題：若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．例如：若直線y1＝k1x+b1與直線y1＝k1x+b1平行，那么k1＝k1．也考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足一次函數(shù)解析式.16、115°【解析】試題分析：根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得BE=CE，即可得到∠EBC=∠ECB=25°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得∠AEC=∠EDC+∠ECB=115°．考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)17、1【解析】由平均數(shù)的公式得：（51+1+x+4+5）÷5=3，

解得x=3；

∴方差=[（1-3）1+（1-3）1+（4-3）1+（3-3）1+（5-3）1]÷5=1；故答案是：1．18、【解析】

先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】解：原式，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查提公因式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）或.【解析】

（1）用求根根式法求解即可；（2）先移項(xiàng)，然后用因式分解法求解即可.【詳解】解：（1）∵、、，∴，則；（2）∵，∴，則，∴或，解得：或.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.20、(1)y=x+2；(2)1.【解析】

（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A、B的坐標(biāo)代入求出k、b的值即可，（2）把y=0代入（1）所求出的解析式，便能求出C點(diǎn)坐標(biāo)，從而利用三角形的面積公式求出三角形AOC的面積即可．【詳解】（1）設(shè)直線AB的解析式y(tǒng)=kx+b，把點(diǎn)A（1，1），B（0，2）代入解析式得：，解得：k=1，b=2，把k=1，b=2代入y=kx+b得：y=x+2，直線AB的解析式：y=x+2；（2）把y=0代入y=x+2得：x+2=0，解得：x=﹣2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），∴OC=2，∵△AOC的底為2，△AOC的高為點(diǎn)A的縱坐標(biāo)1，∴S△ABC=2×1×=1，故三角形AOC的面積為1．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式．21、（1）甲：50元/個(gè)，乙：70元/個(gè)；（2）最多可購買31個(gè)乙種足球.【解析】

（1）設(shè)購買一個(gè)甲種足球需x元，由已知條件可得購買一個(gè)乙種足球需（x+20）元，由此可得共購買了個(gè)甲種足球，個(gè)乙種足球，根據(jù)購買的甲種足球的個(gè)數(shù)是乙種足球的2倍即可列出方程，解方程即可求得所求結(jié)果；（2）設(shè)第二次購買了y個(gè)乙種足球，則購買了（50-y）個(gè)甲種足球，根據(jù)（1）中所得兩種足球的單價(jià)結(jié)合題意列出不等式，解不等式求得y的最大整數(shù)解即可.【詳解】(1)設(shè)購買一個(gè)甲種足球需x元，則購買一個(gè)乙種足球需(x＋20)元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是所列方程的解，∴，答：購買一個(gè)甲種足球需50元,購買一個(gè)乙種足球需70元．(2)設(shè)這所學(xué)校再次購買y個(gè)乙種足球，則購買(50－y)個(gè)甲種足球，由題意得：50×(1＋10%)×(50－y)＋70×(1－10%)y≤3000，解得：y≤31.25，∴y的最大整數(shù)解為31.答：最多可購買31個(gè)乙種足球.【點(diǎn)睛】“讀懂題意，找到題中的等量關(guān)系和不等關(guān)系，并由此設(shè)出合適的未知數(shù)，列出對(duì)應(yīng)的方程和不等式”是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）A（4，0）、B（0，2）（2）當(dāng)0<t<4時(shí)，S△OCM=8-2t；（3）當(dāng)t=2秒時(shí)△COM≌△AOB，此時(shí)M（2，0）【解析】

（1）根據(jù)一次函數(shù)與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)，即將x=0時(shí)；當(dāng)y=0時(shí)代入函數(shù)解析式，即可求得A、B點(diǎn)的坐標(biāo).（2）根據(jù)S△OCM=×OC·OM代值即可求得S與M的移動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)M在線段OA上以每秒1個(gè)單位運(yùn)動(dòng)，且OA=4，即可求得t的取值范圍（3）根據(jù)在△COM和△AOB，已有OA=OC，∠AOB=∠COM，M在線段OA上，故可知OB=OM=2時(shí),△COM≌△AOB，進(jìn)而即可解題.【詳解】解：（1）對(duì)于直線AB：當(dāng)x=0時(shí)，y=2；當(dāng)y=0時(shí)，x=4則A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，0）、B（0，2）（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC=OA=4，故M點(diǎn)在0<t<4時(shí)，OM=OA-AM=4-t，S△OCM=×4×（4-t）=8-2t；（3）∵當(dāng)M在OA上，OA=OC∴OB=OM=2時(shí)，△COM≌△AOB．∴AM=OA-OM=4-2=2∴動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左移動(dòng)2個(gè)單位，所需要的時(shí)間t=2秒鐘，此時(shí)M（2，0），【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)求坐標(biāo)，一次函數(shù)與三角形綜合應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是掌握動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間及運(yùn)動(dòng)軌跡，從而解題.23、（1）；（2）3；（3）在直線上存在點(diǎn)或，使得面積是面積的倍．【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線l2的函數(shù)解析式；

（2）令y=-2x+4=0求出x值，即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，聯(lián)立兩直線解析式成方程組，解方程組即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積即可得出結(jié)論；

（3）假設(shè)存在點(diǎn)P，使得△ADP面積是△ADC面積的1.5倍，根據(jù)兩三角形面積間的關(guān)系|yP|=1.5|yC|=3，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)直線的函數(shù)解析式為，將、代入，，解得：，直線的函數(shù)解析式為．（2）聯(lián)立兩直線解析式成方程組，，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．．（3）假設(shè)存在．面積是面積的倍，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．綜上所述：在直線上存在點(diǎn)或，使得面積是面積的倍．故答案為（1）；（2）3；（3）在直線上存在點(diǎn)或，使得面積是面積的倍．【點(diǎn)睛】本題考查兩條直線相交或平行問題、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)給定點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．24、(1)詳見解析(2)【解析】

(1)題干中由且可知，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，則四邊形BCDE是平行四邊形，又知BE是直角三角形斜邊的中線，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，則得到BE=ED，從而再用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可.(2)通過DE∥BC和AC平分，可得到∠BAC=∠ACB，從而由等角對(duì)等邊得到AB=BC=1，則此時(shí)直角三角形ABD，有一個(gè)執(zhí)教不是斜邊的一半，則可知這個(gè)直角邊對(duì)應(yīng)的角是30°，找到30°才是題目的突破口，然后依次得到角度的關(guān)系，證明得到三角形ACD是直角三角形，再用勾股定理解得AC的長.【詳解】(1)證明：∵DE∥BC且DE=BC（已知）∴四邊形BCDE是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）又∵E為直角三角形斜邊AD邊的中點(diǎn)（已知）∴BE=AD，即BE=DE（直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半）∴平行四邊形四邊形BCDE是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）(2)連接AC，如圖可知：∵DE∥BC（已知）∴∠DAC=∠ACB（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵AC平分（已知）∴∠BAC=∠DAC（角平分線的定義）即∠BAC=∠ACB（等量代換）∴AB=BC=1（等角對(duì)等邊）由(1)可知：AD=2ED=2BC=2在直角三角形中AB=1，AD=2∴∠ADB=30°（直角三角形中，若一個(gè)直角邊是斜邊一半，則這個(gè)直角邊所對(duì)的角是30°）∴∠BAD=60°（直角三角形兩銳角互余）即∠CAD=∠BAD=30°（角平分線的定義），∠ADC=2∠ADB=60°（菱形的性質(zhì)）所以三角形ADC是直角三