2025屆山東省萊蕪市萊城區(qū)腰關(guān)中學(xué)八下數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題含解析

2025屆山東省萊蕪市萊城區(qū)腰關(guān)中學(xué)八下數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．甲、乙、丙三種糖果的售價(jià)分別為每千克6元、7元、8元，若將甲種8千克，乙種10千克，丙種3千克混在一起銷售，若要想銷售收入保持不變，則售價(jià)大概應(yīng)定為每千克（）A．7元 B．6.8元 C．7.5元 D．8.6元2．不等式組中的兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．3．當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．4．小明乘出租車去體育場(chǎng)，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時(shí)的平均車速能提高80%，因此能比走路線一少用10分鐘到達(dá)．若設(shè)走路線一時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意，得A． B．C． D．5．某同學(xué)在體育備考訓(xùn)練期間，參加了七次測(cè)試，成績(jī)依次為（單位：分）51，53，56，53，56，58，56，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．53，53 B．53，56 C．56，53 D．56，566．點(diǎn)P在第四象限內(nèi)，P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（-4,3）B．（-3,4）C．（4，-3）D．（3，-4）7．點(diǎn)A(-3,-4)到原點(diǎn)的距離為()A．3 B．4 C．5 D．78．二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣2 B．a(chǎn)≥﹣2 C．a(chǎn)＜﹣2 D．a(chǎn)＞﹣29．關(guān)于二次函數(shù)y＝﹣2x2+1，以下說(shuō)法正確的是（）A．開(kāi)口方向向上 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，1）C．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大 D．當(dāng)x＝0時(shí)，y有最大值﹣10．當(dāng)時(shí)，化為最簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果是（）A． B． C． D．11．一次函數(shù)y=3x-2的圖象不經(jīng)過(guò)（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限12．如圖，字母M所代表的正方形的面積是（）A．4 B．5 C．16 D．34二、填空題（每題4分，共24分）13．若,則m=__14．已知，則的值等于__________．15．如圖，矩形紙片ABCD，AB＝2，∠ADB＝30°，沿對(duì)角線BD折疊（使△ABD和△EBD落在同一平面內(nèi)），A、E兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)_____▲_____.16．若點(diǎn)A1?，??y1和點(diǎn)B2?，??y2都在一次函數(shù)y=-x+217．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為_(kāi)____．18．計(jì)算：＝________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：，與成正比例，與成反比例，且時(shí)，；時(shí)．（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．（2）求時(shí)，的值．20．（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求此函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)為此一次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，且△的面積為2，求點(diǎn)的坐標(biāo).21．（8分）某商場(chǎng)進(jìn)行促銷，購(gòu)物滿額即可獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，抽獎(jiǎng)袋中裝有紅色、黃色、白色三種除顏色外都相同的小球，從袋子中摸出1個(gè)球，紅色、黃色、白色分別代表一、二、三等獎(jiǎng)．（1）若小明獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，小明中獎(jiǎng)是事件；(填隨機(jī)、必然、不可能)（2）小明觀察一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，平均每8個(gè)人中會(huì)有1人抽中一等獎(jiǎng)，2人抽中二等獎(jiǎng)，若袋中共有24個(gè)球，請(qǐng)你估算袋中白球的數(shù)量；（3）在（2）的條件下，如果在抽獎(jiǎng)袋中減少3個(gè)白球，那么抽獎(jiǎng)一次恰好抽中一等獎(jiǎng)的概率是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）已知某實(shí)驗(yàn)中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草坪，經(jīng)測(cè)量∠A=90°，AC=3m，BD=12m，CB=13m，DA=4m，若每平方米草坪需要300元，間學(xué)校需要投入多少資金買草坪?23．（10分）如圖，正方形ABCD和正方形CEFC中，點(diǎn)D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中點(diǎn)，EH與CF交于點(diǎn)O．（1）求證：HC＝HF．（2）求HE的長(zhǎng)．24．（10分）如圖，直線與x軸交于點(diǎn)，直線與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，并與直線相交于點(diǎn)D，若．求點(diǎn)D的坐標(biāo)；求出四邊形AOCD的面積；若E為x軸上一點(diǎn)，且為等腰三角形，寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)直接寫出答案．25．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2求斜邊AB的長(zhǎng).26．如圖，已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)在軸上，且，與一次函數(shù)的圖象交于軸上一點(diǎn)和另一交點(diǎn).求拋物線的解析式；點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，交拋物線于點(diǎn)，請(qǐng)求出線段的最大值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法：先求出所有糖果的總錢數(shù)，再除以糖果的總質(zhì)量，即可得出答案.【詳解】解：售價(jià)應(yīng)定為:（元）；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是對(duì)加權(quán)平均數(shù)的理解不正確，而求6，7，8這三個(gè)數(shù)的平均數(shù).2、C【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】不等式組，解得：，解得：，∴不等式組的解集為：，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法和在數(shù)軸上表示不等式組的解集．需要注意的是：如果是表示大于或小于號(hào)的點(diǎn)要用空心圓圈，如果是表示大于等于或小于等于號(hào)的點(diǎn)要用實(shí)心圓點(diǎn)．3、A【解析】

根據(jù)k=1＞0可得圖象的斜率，根據(jù)b＜0可得直線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方.【詳解】解：∵k=1＞0，∴y隨x的增大而增大，又∵b＜0，∴函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，當(dāng)=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）時(shí)：當(dāng)k>0，b>0，這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一，二，三象限；當(dāng)k>0，b<0，這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一，三，四象限；當(dāng)k<0，b>0，這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一，二，四象限；當(dāng)k<0，b<0，這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二，三，四象限.4、A【解析】若設(shè)走路線一時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時(shí)的平均車速能提高80%，因此能比走路線一少用10分鐘到達(dá)可列出方程．解：設(shè)走路線一時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，故選A．5、D【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得．【詳解】解：將數(shù)據(jù)重新排列為51，53，53，56，56，56，58，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為56，眾數(shù)為56，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．6、D【解析】解：∵點(diǎn)P在第四象限內(nèi)，P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為﹣4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，﹣4）．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值與到原點(diǎn)的距離構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理求解即可．【詳解】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，-4）,到原點(diǎn)O的距離：OA==5，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，掌握在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

分析已知和所求，要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則其被開(kāi)方數(shù)大于等于0；易得a＋1≥0，解不等式a＋1≥0，即得答案.【詳解】解：∵二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴a＋1≥0，解得a≥－1．故選B.【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于二次根式定義的題目，應(yīng)熟練掌握二次根式有意義的條件；9、C【解析】

根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝﹣2x2+1，∴該函數(shù)圖象開(kāi)口向下，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C正確；當(dāng)x＝0時(shí)，y有最大值1，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．10、B【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合a，b的符號(hào)化簡(jiǎn)求出答案．【詳解】解：當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11、B【解析】

因?yàn)閗=3>0，b=-2＜0，根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的性質(zhì)得到圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，于是可判斷一次函數(shù)y=3x-2的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限．【詳解】對(duì)于一次函數(shù)y=3x-2，∵k=3>0，∴圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；又∵b=-2＜0，∴一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，即函數(shù)圖象還經(jīng)過(guò)第四象限，∴一次函數(shù)y=3x-2的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的性質(zhì)：當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小；當(dāng)k＞0，經(jīng)圖象第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)b＞0，一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方；當(dāng)b＜0，一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方．12、C【解析】分析：根據(jù)勾股定理：直角三角形斜邊的平方減直角邊的平方等于另一直角邊的平方，可得答案．詳解：由勾股定理，得：M=25﹣9=1．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理，利用了勾股定理：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算（x-m）（x+2）可得x2+（2-m）x-2m，然后使x的一次項(xiàng)系數(shù)相等即可得到m的值．【詳解】∵（x-m）（x+2）=x2+（2-m）x-2m，

∴2-m=-6，

m=1，

故答案是：1．【點(diǎn)睛】考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．14、3【解析】

將已知的兩式相乘即可得出答案.【詳解】解：∵∴∴的值等于3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的解法：提公因式法.15、1【解析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．解答：解：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)F，連接EF，AE，則有AF=FC=EF=FD=BF．∵∠ADB=30°，∴∠CFD=∠EFD=∠AFB=60°，△AFE，△AFB都是等邊三角形，有AE=AF=AB=1．16、>【解析】

分別把點(diǎn)A1?，??y1和點(diǎn)B2?，??y2【詳解】解:∵A1?，??y∴y1=-1+2=1;y2=-2+2=0∵1＞0∴y1＞y2.故答案為：>【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.17、115【解析】

小正方形的面積為AC的平方，大正方形的面積為BC的平方．兩正方形面積的和為AC1+BC1，對(duì)于Rt△ABC，由勾股定理得AB1＝AC1+BC1．AB長(zhǎng)度已知，故可以求出兩正方形面積的和．【詳解】正方形ADEC的面積為：AC1，正方形BCFG的面積為：BC1；在Rt△ABC中，AB1＝AC1+BC1，AB＝15，則AC1+BC1＝115，即正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為115．故答案為115．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理．關(guān)鍵是根據(jù)由勾股定理得AB1＝AC1+BC1．注意勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．18、7【解析】

根據(jù)平方差公式展開(kāi)，再開(kāi)出即可；【詳解】===7.故答案為7.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，主要考查學(xué)生的計(jì)算和化簡(jiǎn)能力，題目比較好，難度適中．三、解答題（共78分）19、（1），（2）．【解析】

(1)先由y與成正比例函數(shù)關(guān)系,y與x成反比例函數(shù)關(guān)系可設(shè)，,進(jìn)而得到;再將x=1,y=3和x=-1,y=1分別代入得到再求解即可(2)將代入函數(shù)表達(dá)式計(jì)算,即可求出y的值【詳解】（1）設(shè)，，，，把，代入得：①，把代入得：②，①，②聯(lián)立，解得：，，即關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，（2）把代入，解得．【點(diǎn)睛】此題考查待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵在于設(shè)，20、（1）一次函數(shù)的解析式為（2）【解析】試題分析：（1），根據(jù)題意可設(shè)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0），將A，B兩點(diǎn)代入可求出k，b，進(jìn)而可求出函數(shù)表達(dá)式；對(duì)于（2），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，-2a+4），結(jié)合A點(diǎn)的坐標(biāo)可得OA的長(zhǎng)，繼而根據(jù)△POA的面積為2可得到|a|的值，據(jù)此可得到點(diǎn)P的坐標(biāo).試題解析：（1）設(shè)解析式為y=kx+b（k≠0）∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為（2）∵當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，21、（1）必然；（2）15個(gè)；（3），理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)題意即可判斷為小明中獎(jiǎng)是必然事件；（2）先求出抽白球的概率，乘以總球數(shù)即可得到袋中白球的數(shù)量；（3）先求出紅球的個(gè)數(shù)，再用概率公式進(jìn)行求解.【詳解】（1）必然（2）24×=15（個(gè)）答：白球約有15個(gè)（3）紅球有24×=3（個(gè)）總個(gè)數(shù)24-3=21（個(gè)）答：抽總一等獎(jiǎng)的概率是【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到關(guān)系進(jìn)行求解.22、學(xué)校需要投入10800元買草坪【解析】

連接CD，在直角三角形ACD中可求得CD的長(zhǎng)，由BD、CB、CD的長(zhǎng)度關(guān)系可得三角形DBC為一直角三角形，BC為斜邊；由此看，四邊形ABCD由Rt△ACD和Rt△DBC構(gòu)成,然后求直角三角形的面積之和即可.【詳解】解：連接CD，在RtΔACD中，在ΔCBD中，，而即所以∠BDC=90°則=5所以需費(fèi)用36×300=10800(元).答：學(xué)校需要投入10800元買草坪..【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，通過(guò)勾股定理判定三角形直角三角形，是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）見(jiàn)解析；（2）HE＝22【解析】

（1）利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解即可；（2）分別求得HO和OE的長(zhǎng)后即可求得HE的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：∵AC、CF分別是正方形ABCD和正方形CGFE的對(duì)角線，∴∠ACD＝∠GCF＝45°，∴∠ACF＝90°，又∵H是AF的中點(diǎn)，∴CH＝HF；（2）∵CH＝HF，EC＝EF，∴點(diǎn)H和點(diǎn)E都在線段CF的中垂線上，∴HE是CF的中垂線，∴點(diǎn)H和點(diǎn)O是線段AF和CF的中點(diǎn)，∴OH＝12AC在Rt△ACD和Rt△CEF中，AD＝DC＝1，CE＝EF＝3，∴AC＝2，∴CF＝32，又OE是等腰直角△CEF斜邊上的高，∴OE＝32∴HE＝HO+OE＝22；【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，三角形中位線，垂直平分線，勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題干與圖形中角和邊的關(guān)系，找到解決問(wèn)題的條件.24、（1）點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）；（3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為、、、，、、．【解析】

先確定直線的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再分兩種情況：Ⅰ、當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，Ⅱ、當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，同Ⅰ的方法即可得出結(jié)論.（1）把點(diǎn)坐標(biāo)代入可得到，則，然后根據(jù)兩直線相交的問(wèn)題，通過(guò)解方程組得到點(diǎn)坐標(biāo)；（2）先確定點(diǎn)坐標(biāo)為然后利用四邊形的面積進(jìn)行計(jì)算即可；（3）設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出，再利用等腰三角形的兩腰相等建立方程，即可得出結(jié)論；【詳解】解：把代入得，解得，，設(shè)，，，，或，點(diǎn)坐標(biāo)為或，Ⅰ、當(dāng)時(shí)，把代入得，解得，，解方程組