安徽省淮南市田區(qū)2025年數(shù)學(xué)七下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺，設(shè)木長為尺，繩子長為尺，則下列符合題意的方程組是（）A． B． C． D．2．下列運算結(jié)果為x6的是()A．x3+x3 B．(x3)3 C．x·x5 D．x12÷x23．我們定義，例如，若滿足，則整數(shù)的值有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．若為任意有理數(shù)，則多項式的值()A．一定為正數(shù) B．一定為負數(shù) C．不可能為正數(shù) D．可能為任意有理數(shù)5．下列命題：①兩點確定一條直線；②兩點之間，線段最短；③對頂角相等；④內(nèi)錯角相等；其中真命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．周末小麗從家里出發(fā)騎單車去公園，因為她家與公園之間是一條筆直的自行車道，所以小麗騎得特別放松．途中，她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水，耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，愉快地到了公園．圖中描述了小麗路上的情景，下列說法中錯誤的是()A．小麗從家到達公園共用時間20分鐘 B．公園離小麗家的距離為2000米C．小麗在便利店時間為15分鐘 D．便利店離小麗家的距離為1000米7．9的算術(shù)平方根是（）A．3 B． C．±3 D．±8．如圖，，，則、、的關(guān)系為A． B．C． D．9．在3.14，3.414，，，中無理數(shù)的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．410．的值等于（）A．2 B． C． D．﹣211．若是關(guān)于的二元一次方程，則的值為（）A．-1 B．1 C．1或-1 D．012．規(guī)用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個盒身或做22個盒底，而一個盒身與兩個盒底配成一個盒子，設(shè)用x張鐵皮做盒身，y張鐵皮做盒底，則可列方程組為()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．將一矩形紙條按如圖所示折疊，若∠1＝110°，則∠2＝_____．14．如圖直線，，，那么的度數(shù)是________.15．對于任意實數(shù)，定義關(guān)于“”的一種運算如下：。例如。若，且，則的值為________________。16．如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1=32°，則∠2的度數(shù)為________17．已知x2a+yb－1=5是關(guān)于x，y的二元一次方程，則ab=_________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知關(guān)于的不等式組的解集為，求的取值范圍.19．（5分）2019年，在嵊州市道路提升工程中，甲、乙兩個工程隊分別承擔(dān)道路綠化和道路拓寬工程。已知道路綠化和道路拓寬工程的總里程數(shù)是8.6千米，其中道路綠化里程數(shù)是道路拓寬里程數(shù)的2倍少1千米。（1）求道路綠化和道路拓寬里程數(shù)分別是多少千米；（2）甲、乙兩個工程隊同時開始施工，甲工程隊比乙工程隊平均每天多施工10米。由于工期需要，甲工程隊在完成所承擔(dān)的施工任務(wù)后，通過技術(shù)改進使工作效率比原來提高，設(shè)乙工程隊平均每天施工米，請回答下列問題：①根據(jù)題意，填寫下表：乙工程隊甲工程隊技術(shù)改進前技術(shù)改進后施工天數(shù)（天）（用含的代數(shù)式表示）②若甲、乙兩隊同時完成施工任務(wù)，求乙工程隊平均每天施工的米數(shù)和施工的天數(shù)。20．（8分）某中學(xué)開學(xué)初到商場購買A．B兩種品牌的足球，購買A種品牌的足球50個，B種品牌的足球25個，共花費4500元.已知購買一個B種品牌的足球比購買一個A種品牌的足球多花30元(1)求購買一個A種品牌、一個B種品牌的足球各需多少元?(2)學(xué)校為了響應(yīng)“足球進校園”的號召，決定再次購進A．B兩種品牌足球共50個，正好趕上商場對商品價格進行調(diào)整，A品牌足球售價比第一次購買時提高4元，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果學(xué)校此次購買A．B兩種品牌足球的總費用不超過第一次花費的70%，且保證這次購買的B種品牌足球不少于23個，則這次學(xué)校有哪幾種購買方案?21．（10分）為了了解某校九年級男生的體能情況，體育老師隨即抽取部分男生進行引體向上測試，并對成績進行了統(tǒng)計，繪制成圖1和圖2尚不完整的統(tǒng)計圖．（1）本次抽測的男生有多少人？請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）本次抽測成績的眾數(shù)是；（3）若規(guī)定引體向上5次以上（含5次）為體能達標(biāo)，則該校350名九年級男生中，估計有多少人體能達標(biāo)？22．（10分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，如果△ACB和△CDE均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE.則AD與BE的數(shù)量關(guān)系為；∠AEB的度數(shù)為度.（2）拓展探究：如圖2，如果△ACB和△CDE均為等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A、D、E在同一直線上，連接BE，判斷線段AE與BE的位置關(guān)系，并說明理由.23．（12分）如圖，、、、在同一直線上，，，且．求證：（1）；（2）．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而本題得以解決．【詳解】用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺,則，將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，則，∴，故選B.【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組．2、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的法則進行計算即可.【詳解】A項，根據(jù)單項式的加法法則可得：x3＋x3＝2x3.故A項錯誤.B項，根據(jù)“冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘”可得：.故B項錯誤.C項，根據(jù)“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”可得：.故C項正確.D項，根據(jù)“同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”可得：.故D項錯誤.故本題正確答案為C.【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的法則，熟悉掌握是關(guān)鍵.3、B【解析】

首先根據(jù)定義把式子化成一般的不等式組，然后解不等式組求得解集，然后確定解集中的正整數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：-2≤4x+6＜2．

解得：-2＜x≤-2．

則x的整數(shù)值是-2，共2個．

故選B．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確理解定義，轉(zhuǎn)化成一般的不等式組是關(guān)鍵．4、C【解析】

利用完全平方公式分解因式，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)判斷即可得解．【詳解】=-,∵∴≤0，故選C.【點睛】本題考查了公式法分解因式，非負數(shù)的性質(zhì)，熟記完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】①兩點確定一條直線，正確，是真命題；②兩點之間，線段最短，正確，是真命題；③對頂角相等，正確，是真命題；④兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故錯誤，是假命題；正確的有3個，故選C.6、C【解析】解：A．小麗從家到達公園共用時間20分鐘，正確；B．公園離小麗家的距離為2000米，正確；C．小麗在便利店時間為15﹣10=5分鐘，錯誤；D．便利店離小麗家的距離為1000米，正確．故選C．7、A【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵32=9∴9的算術(shù)平方根是3，故選：A.【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】解：方法一：延長交于，延長交于．直角中，；中，．因為，所以，于是，故．故選．方法二：過點作，過點作，則由平行線的性質(zhì)可得：，，，∴，故，故選項．點睛：本題考查通過構(gòu)造輔助線，同時利用三角形外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)建立角之間的關(guān)系．9、C【解析】分析：根據(jù)無理數(shù)的定義識別即可.詳解：3.14，3.414是有理數(shù)；，，是無理數(shù)；故選C.點睛：本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以下三種形式，①開方開不盡的數(shù)，如，等；②圓周率π；③構(gòu)造的無限不循環(huán)小數(shù)，如（0的個數(shù)一次多一個）.10、A【解析】分析：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點﹣2到原點的距離是2，所以，故選A．11、A【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義即可求解.【詳解】依題意得=1，≠0，∴k=-1故選A.【點睛】此題主要考查二元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟知二元一次方程的定義.12、A【解析】

根據(jù)等量關(guān)系：①共有190張鐵皮；②做的盒底數(shù)等于盒身數(shù)的2倍時才能正好配套，設(shè)未知數(shù)，列出方程組.【詳解】根據(jù)共有190張鐵皮，得方程x+y=190；

根據(jù)做的盒底數(shù)等于盒身數(shù)的2倍時才能正好配套，得方程2×8x=22y,

列方程組為:.故選：A.【點睛】考查了列二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解應(yīng)用題的關(guān)鍵，尋找第二個相等關(guān)系是難點．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、40°【解析】

依據(jù)AB∥CD，可得∠2＝∠3，∠1+∠5＝180°，再根據(jù)折疊可得，∠4＝∠5＝70°，進而得出∠2＝40°．【詳解】∵AB∥CD，∴∠2＝∠3，∠1+∠5＝180°，∴∠5＝180°﹣110°＝70°，由折疊可得，∠4＝∠5＝70°，∴∠3＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠2＝40°，故答案為40°．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．14、.【解析】

如圖，設(shè)垂足為O，由平行得知∠DAO＝∠1＝34°，AB⊥CD可得∠DOA＝90°，由三角形的內(nèi)角和為180°及已知的兩個角可求得∠ADO的度數(shù)，進而根據(jù)對頂角相等得出∠2的度數(shù)．【詳解】設(shè)垂足為O，如圖，由平行得知∠DAO＝∠1＝34°，AB⊥CD可得∠DOA＝90°，所以∠ADO＝180°?90°?34°＝56°，因為∠ADO與∠2是對頂角相等，所以∠2＝∠ADO＝56°．故答案為：56°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．也考查了垂直的定義．15、7【解析】

（1）依據(jù)關(guān)于“?”的一種運算：，即可得到a和b的關(guān)系依據(jù)，且，可得方程組，即可得到x+y的值【詳解】∵題中所示∴可得解得∴x+y=7故答案為：7；【點睛】此題考查解二元一次方程組，有理數(shù)的混合運算的運用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵.16、28°【解析】

添加輔助線后，根據(jù)平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：延長直角邊與直線相交，如圖：∵兩直線平行∴∵三角板是含角的直角三角板∴∴．故答案是：【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，題目較為簡單，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．17、1【解析】

先根據(jù)二元一次方程的定義列出關(guān)于a、b的方程，求出ab的值即可．【詳解】∵x2a+yb-1=5是關(guān)于x，y的二元一次方程，∴2a=1，b-1=1，解得a=，b=2，ab=×2=1，故答案為1．【點睛】本題考查的是二元一次方程的定義，即含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫二元一次方程．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、【解析】

分別表示出不等式組中兩不等式的解集，由已知解集，利用取解集的方法確定出a的范圍即可．【詳解】解得,因為關(guān)于的不等式組的解集為，所以，所以.【點睛】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．19、（1）道路綠化為5.4千米，道路拓寬為3.2千米；（2）①詳見解析；②，施工天數(shù)為160天【解析】

（1）根據(jù)道路綠化里程和道路拓寬里程的倍數(shù)關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列出含倍數(shù)關(guān)系的方程，求解即可.（2）①根據(jù)上題已求得結(jié)果可知甲乙隊的施工里程，根據(jù)甲乙隊施工速度的關(guān)系可以求出甲隊的施工速度，而后以甲隊的施工里程除于施工速度可求得施工天數(shù)；已知乙隊的技術(shù)改進前后的施工速度關(guān)系和改進后的施工里程的關(guān)系，而后以對應(yīng)的施工里程除以施工速度即可求得施工天數(shù).②根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)以及甲乙兩隊的施工天數(shù)的相等關(guān)系可列出含有a的方程式，就求解即可.【詳解】（1）設(shè)道路綠化為千米，道路拓寬為千米，則由題意得：解得：∴道路綠化為5.4千米，道路拓寬為3.2千米.答：道路綠化為5.4千米，道路拓寬為3.2千米.（2）乙工程隊甲工程隊技術(shù)改進前技術(shù)改進后施工天數(shù)（天）（用含的代數(shù)式表示）（3）由題意得：解得：經(jīng)檢驗，是原方程的解，施工天數(shù)為：（天）答：，施工天數(shù)為160天.【點睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于熟練運用倍數(shù)關(guān)系列出方程進行求解.20、(1)A種足球50元，B種足球80元；（2）方案一：購買A種足球25個，B種足球25個；方案二：購買A種足球26個，B種足球24個；方案三：購買A種足球27個，B種足球23個.【解析】

（1）設(shè)A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，根據(jù)“總費用=買A種足球費用+買B種足球費用，以及B種足球單價比A種足球貴30元”可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設(shè)第二次購買A種足球m個，則購買B種足球（50-m）個，根據(jù)“總費用=買A種足球費用+買B種足球費用，以及B種足球不小于23個”可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組可得出m的取值范圍，由此即可得出結(jié)論．【詳解】(1)設(shè)A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，依題意得：，解得：.答：購買一個A種品牌的足球需要50元，購買一個B種品牌的足球需要80元.(2)設(shè)第二次購買A種足球m個,則購買B種足球(50?m)個，依題意得：，解得：25?m?27.故這次學(xué)校購買足球有三種方案：方案一：購買A種足球25個，B種足球25個；方案二：購買A種足球26個，B種足球24個；方案三：購買A種足球27個，B種足球23個.【點睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.21、（1）16人，見解析；（2）1；（3）212人體能達標(biāo).【解析】

（1）根據(jù)抽測7次的人數(shù)除以7次的人數(shù)所占的比例，可得抽測的人數(shù)；根據(jù)有理數(shù)的減法，可得1次成績的人數(shù)；（2）根據(jù)眾數(shù)的定義，可得答案；（3）根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以達標(biāo)人數(shù)所占的百分比，可得答案．【詳解】解：（1）本次抽測的男生有6÷12%＝10（人），引體向上測試成績?yōu)?次的是：10﹣4﹣10﹣14﹣6＝16人．條形圖補充如圖：（2）抽測的成績中，1出現(xiàn)了16次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是1．故答案為1；（3）310×＝212人．答：該校310名九年級男生中，有212人體能達標(biāo)．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱死脴颖竟烙嬁傮w以及眾數(shù)的定義．22、（1）相等，60；（2）AE⊥BE，理由見解析.【解析】

（1）由條件△ACB和△DCE均為等邊三角形，易證△ACD≌△BCE，從而得到對應(yīng)邊相等，即AD=BE；由△ACD≌△BCE，可得∠ADC=∠BEC，由點A，D，E在同一直線上，可求出∠ADC=120°，從而可以求出∠AEB的度數(shù)；（2）首先根據(jù)△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，可得AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，據(jù)此判斷出∠ACD=∠BCE；然后根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出△ACD≌△BCE，即可判斷出BE=AD，∠BEC=∠ADC，進而判斷出∠AEB的度數(shù)為90°．【詳解】（1）∵△ACB和△DCE均為等邊三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，∵，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∵△ACD≌△B