2025屆湖北省武漢漢陽區(qū)四校聯(lián)考七下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若分式方程無解，則的值為（）A．0 B．6 C．0或6 D．0或2．若a3=b，b4=m，則A．a(chǎn)7 B．a(chǎn)12 C．a(chǎn)3．如圖，已知點(diǎn)O在直線AB上，CO⊥DO于點(diǎn)O，若∠1=145°，則∠3的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．65°4．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以點(diǎn)A為圓心，以AC長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)D，連接CD，若CD＝BD，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AD＝CD B．AC＝CD C．∠A＝2∠BCD D．∠B＝12∠5．如圖所示的四個圖案是我國幾家國有銀行的圖標(biāo)，其中圖標(biāo)屬于中心對稱的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．有四條線段，長度分別是4，6，8，10，從中任取三條能構(gòu)成直角三角形的概率是（）A． B． C． D．7．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3+a4=a7 B．a(chǎn)3?a4=a7 C．（a3）4=a7 D．a(chǎn)6÷a3=a28．某次知識競賽共有20道題，每答對一道題得10分，答錯或不答都扣5分．娜娜得分要超過90分，設(shè)她答對了x道題，則根據(jù)題意可列不等式為()A．10x－5(20－x)≥90 B．10x－5(20－x)＞90C．20×10－5x＞90 D．20×10－5x≥909．下列方程組中，是二元一次方程組的是()A． B． C． D．10．已知a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么下面結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)﹣b＜0 B．a(chǎn)+b＞0 C．a(chǎn)b＜0 D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若，則______.12．如圖，∠1+∠1=180°，則l1_____l1．（填∥、⊥）13．在扇形統(tǒng)計圖中，其中一個扇形的圓心角是216°，則這部分扇形所表示的部分占總體的百分?jǐn)?shù)是______．14．某長方體形狀的容器長、寬、高分別為5cm，3cm，10cm，容器內(nèi)原有水的高度為3cm，現(xiàn)準(zhǔn)備向它繼續(xù)注水.用V（單位：cm3）表示新注入水的體積，則V的取值范圍是.15．在數(shù)軸上，如果點(diǎn)、點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)分別為、，那么、兩點(diǎn)的距離_______．16．根據(jù)平移的知識可得圖中的封閉圖形的周長（圖中所有角都是直角）為_____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）因式分解：（2）已知≠，且，，則+的值.18．（8分）圖①和圖②均為正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，C在格點(diǎn)上．（1）請你分別在圖①，圖②中確定格點(diǎn)D，畫出一個以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形，使其成為軸對稱圖形，并畫出對稱軸，對稱軸用直線m表示；（2）每個小正方形的邊長為1，請分別求出圖①，圖②中以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形的面積．19．（8分）光明電器超市銷售每臺進(jìn)價分別為190元、160元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周2臺6臺1840元第二周5臺7臺2840元（進(jìn)價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進(jìn)貨成本）（1）求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價；（2）若超市準(zhǔn)備再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共40臺，這40臺電風(fēng)扇全部售出后，若利潤不低于2660元，求A種型號的電風(fēng)扇至少要采購多少臺？20．（8分）（閱讀材料）南京市地鐵公司規(guī)定：自2019年3月31日起，普通成人持儲值卡乘坐地鐵出行，每個自然月內(nèi)，達(dá)到規(guī)定消費(fèi)累計金額后的乘次，享受相應(yīng)的折扣優(yōu)惠（見圖）．地鐵出行消費(fèi)累計金額月底清零，次月重新累計．比如：李老師二月份無儲值卡消費(fèi)260元，若采用新規(guī)持儲值卡消費(fèi)，則需付費(fèi)150×0.95+50×0.9+60×0.8=235.5元．（解決問題）甲、乙兩個成人二月份無儲值卡乘坐地鐵消費(fèi)金額合計300元（甲消費(fèi)金額超過150元，但不超過200元）．若兩人采用新規(guī)持儲值卡消費(fèi)，則共需付費(fèi)283.5元．求甲、乙二月份乘坐地鐵的消費(fèi)金額各是多少元？21．（8分）隨著“一帶一路”的進(jìn)一歩推進(jìn)，我國瓷器(“china”)更為“一帶一路”沿踐人民所推崇，一外國商戶準(zhǔn)這一商機(jī)，向我國一瓷器經(jīng)銷商咨詢工藝品茶具，得到如下信息:(1)每個茶壺的批發(fā)價比每個茶杯多120元；(2)一套茶具包括一個茶壺與四個茶杯；(3)4套茶具的批發(fā)價為1280元.根據(jù)以上僖息:(1)求每個茶壺與每個茶杯的批發(fā)價；(2)若該商戶購進(jìn)茶杯的數(shù)量是茶壺數(shù)量的5倍還多18個，并且茶壺和茶杯的總數(shù)不超過320個，該商戶計劃將一半的茶具按每套500元成套銷售，其余按每個茶壺300元，每個茶杯80元零售.沒核商戶購進(jìn)茶壺m個.①試用含m的關(guān)系式表示出該商戶計劃獲取的利潤；②請幫助他設(shè)計一種獲取利潤最大的方案，并求出最大利潤.22．（10分）小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2，小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？通過計算說明．23．（10分）(1)思考探究：如圖①，的內(nèi)角的平分線與外角的平分線相交于點(diǎn)，請?zhí)骄颗c的關(guān)系是______.(2)類比探究：如圖②，四邊形中，設(shè)，，，四邊形的內(nèi)角與外角的平分線相交于點(diǎn).求的度數(shù).(用，的代數(shù)式表示)(3)拓展遷移：如圖③，將(2)中改為，其它條件不變，請?jiān)趫D③中畫出，并直接寫出_____.(用，的代數(shù)式表示)24．（12分）某市計劃在城區(qū)投放一批“共享單車”，這批單車分為A，B兩種不同款型，其中A型車單價400元，B型車單價320元．（1）在“共享單車”試點(diǎn)，投放A，B兩種款型的單車共100輛，總價值36800元．試問本次試點(diǎn)投放的A型車與B型車各多少輛？設(shè)本次試點(diǎn)投放的A型車輛、B型車輛．根據(jù)題意，列方程組___________解這個方程組，得___________答：．（2）該市決定在整個城區(qū)投放“共享單車”．按照（Ⅰ）中試點(diǎn)投放A，B兩車型的數(shù)量比進(jìn)行投放，且投資總價值不低于184萬元．請問整個城區(qū)投放的A型車至少多少輛？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

存在兩種情況會無解：（1）分式方程無解，則得到的解為方程的增根；（2）分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程后，方程無解【詳解】情況一：解是方程的增根分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程為：mx=6x－18移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)得：(6－m)x=18解得：∵分式方程無解，∴這個解為分式方程的增根要想是分式方程的增根，則x=3或x=0顯然不可能為0，則解得：m=0情況二：轉(zhuǎn)化的一元一次方程無解由上知，分式方程可轉(zhuǎn)化為：(6－m)x=18要使上述一元一次方程無解，則6－m=0解得：m=6故選：C【點(diǎn)睛】本題考查分式無解的情況：（1）解分式方程的過程中，最常見的錯誤是遺漏檢驗(yàn)增根，這一點(diǎn)需要額外注意；（2）一元一次方程ax+b=0中，當(dāng)a=0，b≠0時，方程無解．2、B【解析】

將a3=b直接代入b4=m中,再計算即可.【詳解】∵a3=b,b4=m，∴m=b4=(a3)4=a12.故選B.【點(diǎn)睛】考查了冪的乘方的運(yùn)算，解題關(guān)鍵熟記冪的乘方計算法則（ma）b=mab.3、C【解析】試題分析：∵∠1=145°，∴∠2=180°-145°=35°，∵CO⊥DO，∴∠COD=90°，∴∠3=90°-∠2=90°-35°=55°；故選C．考點(diǎn)：垂線．4、D【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計算即可得到答案.【詳解】由題意得，AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∵CD＝BD，∴∠DCB＝∠B，∵∠ADC＝∠DCB+∠B，∴∠ACD＝2∠B，∴∠B＝12∠ACD故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理.5、B【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】第一個是是中心對稱圖形，故符合題意；

第二個是中心對稱圖形，故符合題意；

第三個不是中心對稱圖形，故不符合題意；

第四個不是中心對稱圖形，故不符合題意．所以共計2個中心對稱圖形.故選：B.【點(diǎn)睛】考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．6、B【解析】

從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構(gòu)成直角三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】從四條線段中任意選取三條，所有的可能有：4，6，8；4，6，10；6，8，10；4，8，10共4種，

其中構(gòu)成直角三角形的有6，8，10共1種，

則P（構(gòu)成直角三角形）=

故選B．【點(diǎn)睛】從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構(gòu)成直角三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率．7、B【解析】

選項(xiàng)A，a3與a4是相加，不是相乘，不能利用同底數(shù)冪的乘法計算，故本選項(xiàng)錯誤；選項(xiàng)B，、a3?a4=a7，正確；選項(xiàng)C，應(yīng)為（a3）4=a3×4=a12，故本選項(xiàng)錯誤；選項(xiàng)D，應(yīng)為a6÷a3=a6﹣3=a3，故本選項(xiàng)錯誤．故選B．8、B【解析】

據(jù)答對題的得分：10x；答錯題的得分：-5（20-x），得出不等關(guān)系：得分要超過1分．【詳解】解：根據(jù)題意，得

10x-5（20-x）＞1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，要特別注意：答錯或不答都扣5分，至少即大于或等于．9、C【解析】

根據(jù)二元一次方程組是定義依次判定各項(xiàng)后即可解答.【詳解】選項(xiàng)A，有三個未知數(shù)，不是二元一次方程組；選項(xiàng)B，xy的次數(shù)是2，不是二元一次方程組；選項(xiàng)C，符合二元一次方程組的定義，是二元一次方程組；選項(xiàng)D，不是整式方程，選項(xiàng)D不是二元一次方程組．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的定義，熟知二元一次方程組的定義是解決問題的關(guān)鍵.10、C【解析】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置，知：a>0，b<0，|a|<|b|，A.

∵a>0，b<0，|a|<|b|，∴a?b>0，故本選項(xiàng)錯誤；B.

∵a>0，b<0，|a|<|b|，∴a+b<0，故本選項(xiàng)錯誤；C.

∵a>0，b<0，∴ab<0，故本選項(xiàng)正確；D.

∵a>0，b<0，∴ab<0，故本選項(xiàng)錯誤。故選C.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，a-3=0，b+2=0，

解得a=3，b=-2，

所以3+（-2）=1．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查平方數(shù)非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．12、∥．【解析】

先利用對頂角相等得到∠1=∠3，則∠1+∠3=180°，然后根據(jù)平行線的判定方法判斷兩直線平行．【詳解】如圖所示：∵∠1+∠1=180°，

而∠1=∠3，

∴∠1+∠3=180°，

∴l(xiāng)1∥l1．

故答案是：∥．【點(diǎn)睛】考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．13、60%【解析】

解：扇形所表示的部分占總體的百分?jǐn)?shù)是216÷360=60%.故答案為60%.14、0≤V≤1【解析】水的總體積不能超過容器的總體積．列出不等式組求解．解：根據(jù)題意列出不等式組：解得：0≤v≤1．故答案為0≤v≤115、【解析】

利用A，B對應(yīng)的數(shù)，進(jìn)而求出兩點(diǎn)之間的距離．【詳解】A，B兩點(diǎn)之間的距離為2-（-3）=2+3=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，得出異號兩點(diǎn)之間距離求法是解題關(guān)鍵．16、16【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可把求該圖形的周長轉(zhuǎn)化為求長方形的周長，利用長方形周長公式即可得答案.【詳解】如圖所示：由平移的性質(zhì)，知封閉圖形的周長可轉(zhuǎn)化為長為5，寬為3的長方形的周長，即周長是.故答案為：16【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)．熟練掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）或;（2）【解析】

利用因式分解和平方差公式?！驹斀狻浚?）a2（b-2）+（2-b）解原式=a2（b-2）-（b-2）=（b-2）（a2-1）=（b-2）（a-1）（a+1）（2）x2-x=10①y2-y=10②，用①-②=x2-x-y2+y=0即（x2-y2）-（x-y）=0（x-y）（x+y）-（x-y）=0左邊分解因式，得（x-y）（x+y-1）=0所以（x-y）=0（x+y-1）=0因?yàn)閤≠y，所以x+y=1【點(diǎn)睛】掌握因式分解定義，把一個多項(xiàng)式在一個范圍(如實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解，即所有項(xiàng)均為實(shí)數(shù))化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項(xiàng)式的因式分解，也叫作把這個多項(xiàng)式分解因式。掌握平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b218、見解析.【解析】

(1)圖①中以AC為對稱軸作圖即可，圖②中以線段AC的中垂線為對稱軸作圖即可；(2)圖①中四邊形面積為兩倍的△ABC的面積，圖②中四邊形為梯形.【詳解】解：（1）如圖①、圖②所示，四邊形ABCD和四邊形ABDC即為所求；（2）如圖①，四邊形ABCD的面積為：2×4=8；如圖②，四邊形ABDC的面積為：×2×（2+4）=1．【點(diǎn)睛】本題考察了軸對稱中理解和作圖的能力.19、（1）A種型號的電風(fēng)扇的銷售單價為10元/臺，B種型號的電風(fēng)扇的銷售單價為220元/臺．（2）A種型號的電風(fēng)扇至少要采購1臺．【解析】

（1）設(shè)A種型號的電風(fēng)扇的銷售單價為x元/臺，B種型號的電風(fēng)扇的銷售單價為y元/臺，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合該超市近兩周的銷售情況表格中的數(shù)據(jù)，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)采購A種型號的電風(fēng)扇m臺，則采購B種型號的電風(fēng)扇（40-m）臺，根據(jù)總利潤=每臺利潤×購進(jìn)數(shù)量結(jié)合利潤不低于160元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)A種型號的電風(fēng)扇的銷售單價為x元/臺，B種型號的電風(fēng)扇的銷售單價為y元/臺，根據(jù)題意得：，解得：．答：A種型號的電風(fēng)扇的銷售單價為10元/臺，B種型號的電風(fēng)扇的銷售單價為220元/臺．（2）設(shè)采購A種型號的電風(fēng)扇m臺，則采購B種型號的電風(fēng)扇（40-m）臺，根據(jù)題意得：（10-190）m+（220-160）（40-m）≥160，解得：m≥1．答：A種型號的電風(fēng)扇至少要采購1臺．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．20、甲二月份乘坐地鐵的消費(fèi)金額是180元，乙二月份乘坐地鐵的消費(fèi)金額是120元．【解析】

設(shè)甲二月份乘坐地鐵的消費(fèi)金額是x元，乙二月份乘坐地鐵的消費(fèi)金額是y元，根據(jù)甲、乙兩個成人二月份無儲值卡乘坐地鐵消費(fèi)金額及采用新規(guī)持儲值卡消費(fèi)金額，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)甲二月份乘坐地鐵的消費(fèi)金額是x元，乙二月份乘坐地鐵的消費(fèi)金額是y元，依題意，得：150×0.95+0.9x-150解得：y=120x=180答：甲二月份乘坐地鐵的消費(fèi)金額是180元，乙二月份乘坐地鐵的消費(fèi)金額是120元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．21、（1）茶杯的批發(fā)價為40元/個，則茶壺的批發(fā)價為1元/個；（2）①w＝280m＋720；②當(dāng)購進(jìn)50個茶壺、268個茶杯時，有最大利潤，最大利潤為2元．【解析】

（1）設(shè)茶杯的批發(fā)價為x元/個，則茶壺的批發(fā)價為（x＋120）元/個，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）①設(shè)商戶購進(jìn)茶壺m個，則購進(jìn)茶杯（5m＋18）個，設(shè)利潤為w，根據(jù)總利潤＝單件利潤×銷售數(shù)量結(jié)合銷售方式，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；②利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【詳解】（1）設(shè)茶杯的批發(fā)價為x元/個，則茶壺的批發(fā)價為（x＋120）元/個，根據(jù)題意得：4（4x+x+120）=1280，解得：x＝40，∴x＋120＝1．答：茶杯的批發(fā)價為40元/個，則茶壺的批發(fā)價為1元/個；（2）①設(shè)商戶購進(jìn)茶壺m個，則購進(jìn)茶杯（5m＋18）個，若利潤為w元，則w＝（500?1?4×40）＋（300-1）+（5m＋18?2m）×（80?40）＝280m＋720；②由題意得m+5m+18≤320，得m≤，∵w隨著m的增大而增大，∴當(dāng)m取最大值時，利潤w最大，∵m≤，∴當(dāng)m＝時，w＝2．∴當(dāng)購進(jìn)50個茶壺、268個茶杯時，有最大利潤，最大利潤為2元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，列出關(guān)于x的一元一次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．22、不能剪出符合要求的紙片；理由見解析.【解析】

首先設(shè)長方形