2025屆廣東省深圳市星火教育數(shù)學(xué)七下期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，利用直尺圓規(guī)作∠AOB的角平分線OP.則圖中△OCP≌△ODP的理由是A．邊邊邊B．邊角邊C．角角邊D．斜邊直角邊2．有下列長度的三條線段，其中能組成三角形的是A．3,4,8 B．5,6,11 C．3,1,1 D．3,4,63．下列計算中，正確的是（）A． B． C． D．4．下列說法正確的是（）①平面內(nèi)沒有公共點的兩條線段平行；②兩條不相交的直線是平行線；③同一平面內(nèi)沒有公共點的兩條射線平行；④同一平面內(nèi)沒有公共點的兩條直線平行.A．① B．②③ C．④ D．②④5．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為()A． B． C． D．6．五一小長假的某一天，亮亮全家上午8時自駕小汽車從家里出發(fā)，到某旅游景點游玩，該小汽車離家的距離（千米）與時間（時）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖像提供的有關(guān)信息，判斷下列說法錯誤的是（）A．景點離亮亮的家180千米B．亮亮到家的時間為17時C．小汽車返程的速度為60千米/時D．10時至14時，小汽車勻速行駛7．下列運算正確的是（）A．3﹣1=﹣3 B．x3﹣4x2y+4xy2=x（x+2y）2 C．a(chǎn)6÷a2=a4 D．（a2b）3=a5b38．請仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，請你根據(jù)所學(xué)的圖形的全等這一章的知識，說明畫出的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．若點P（a-3，a-1）是第二象限內(nèi)的一點，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖，下列條件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠1=∠3；④∠6=∠1+∠2；其中能判斷直線l1//lA．5個 B．4個 C．3個 D．2個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，點在邊的延長線上，，，，則的度數(shù)為_____.12．已知2m+5n+3=0，則4m×32n的值為______．13．一組數(shù)據(jù)共有50個，分別落在5個小組內(nèi)，第一、二、三、四小組的頻數(shù)分別為4、8、21、13，則第五小組的頻數(shù)為______14．如圖，△ABC中，BD是∠ABC的角平分線，DE∥BC交AB于E，∠A=60o，∠BDC=95o，則∠BED的度數(shù)是______．15．如圖，在△ABC中，D是AB的中點，E是BC上的一點，且BE=4EC，CD與AE相交于點F，若△CEF的面積為1，則△ABC的面積為______．16．隨著電子制造技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占0.0000007(毫米2)，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2，小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？通過計算說明．18．（8分）某家電專賣店銷售每臺進(jìn)價分別200元、160元的A，B兩種型號的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺4臺1550元第二周4臺8臺2600元（進(jìn)價、售價均保持不變，利銷=銷售收入-進(jìn)貨成本）（1）求A，B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價；（2）若專賣店準(zhǔn)備用不多于3560元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共20臺，且采購A型電風(fēng)扇的數(shù)量不少于8臺．求專賣店有哪幾種采購方案？（3）在（2）的條件下．如果采購的電風(fēng)扇都能銷售完，請直接寫出哪種采購方案專賣店所獲利潤最大？最大利潤是多少？19．（8分）為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校2800名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽.為了解本次大賽的成績，校團(tuán)委隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(成績?nèi)≌麛?shù)，總分100分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）在這個問題中，有以下說法：①2800名學(xué)生是總體；②200名學(xué)生的成績是總體的一個樣本；③每名學(xué)生是總體的一個個體；④樣本容量是200；⑤以上調(diào)查是全面調(diào)查.其中正確的說法是(填序號)(2)統(tǒng)計表中m=，n=；(3)補全頻數(shù)分布直方圖；(4)若成績在90分以上(包括90分)為優(yōu)等，請你估計該校參加本次比賽的2800名學(xué)生中成績是優(yōu)等的約為多少人？20．（8分）(1)請在橫線上填寫合適的內(nèi)容，完成下面的證明：如圖①如果AB∥CD，求證：∠APC＝∠A+∠C．證明：過P作PM∥AB．所以∠A＝∠APM，()因為PM∥AB，AB∥CD(已知)所以∠C＝()因為∠APC＝∠APM+∠CPM所以∠APC＝∠A+∠C(等量代換)(2)如圖②，AB∥CD，根據(jù)上面的推理方法，直接寫出∠A+∠P+∠Q+∠C＝．(3)如圖③，AB∥CD，若∠ABP＝x，∠BPQ＝y(tǒng)，∠PQC＝z，∠QCD＝m，則m＝(用x、y、z表示)21．（8分）如圖，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分線，∠ADE＝70°，∠ACB＝40°，求∠EDC和∠BDC的度數(shù)．22．（10分）如圖，已知，試猜想與之間有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由.23．（10分）第一個容器有水44升，第二個容器有水56升，若將第二個容器的水倒?jié)M第一個容器，那么第二個容器剩下的水是該容器的一半；若將第一個容器的水倒?jié)M第二個容器，那么第一個容器剩下的水是該容器的三分之一，求兩個容器的容量.24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的邊AB在x軸上，且AB＝3，頂點A的坐標(biāo)為(2，0)，頂點C的坐標(biāo)為(－2，5)．(1)畫出所有符合條件的△ABC，并寫出點B的坐標(biāo)；(2)求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)角平分線的作圖方法解答．【詳解】解：根據(jù)角平分線的作法可知，OC=OD，CP=DP，

又∵OP是公共邊，

∴△OCP≌△ODP的根據(jù)是“SSS”．

故選：A．【點睛】本題考查全等三角形的判定，熟悉角平分線的作法，找出相等的條件是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷．【詳解】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，

A選項中，3+4=7＜8，不能組成三角形；

B選項中，5+6=11，不能組成三角形；

C選項中，1+1=2＜3，不能夠組成三角形；

D選項中，3+4＞6，能組成三角形．

故選：D．【點睛】本題考查能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形．3、A【解析】

根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、（x4）3=x12，故A正確；B、a2?a5=a7，故B錯誤；C、（3a）2=9a2，故C錯誤；D、a6÷a2=a4，故D錯誤．故選：A．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)平行線的定義，即可求得此題的答案，注意舉反例的方法．【詳解】解：①同一平面內(nèi)沒有公共點的兩條線段不一定平行，故①錯誤；②在同一個平面內(nèi)，兩條不相交的直線是平行或重合，故②錯誤；③同一平面內(nèi)沒有公共點的兩條射線不一定平行，故③錯誤；④同一平面內(nèi)沒有公共點的兩條直線平行，故④正確；故選：C．【點睛】此題考查了平行線的判定．解題的關(guān)鍵是熟記平行線的概念．5、A【解析】分析：先對不等式組進(jìn)行化簡，找出它們的公共部分，然后在數(shù)軸上分別表示出x的取值范圍．詳解：不等式組由①得，x>1，由②得，x?2，故不等式組的解集為：x?2，在數(shù)軸上可表示為：故選A.點睛：本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，注意在數(shù)軸上表示解集時，空心圈和實心圈的區(qū)別.6、D【解析】

根據(jù)圖像提供的信息判斷即可.【詳解】解：由圖像可得，小明8時出發(fā)10時到達(dá)旅游景點，走過的路程為180千米，所以景點離亮亮的家180千米，A選項正確；14時開始回家，回家的行駛速度為180-12015-14=60千米/時，回家所用時間為180÷60=3時，所以亮亮到家的時間為14+3=17時，B、C選項正確；10時至故答案為：D【點睛】本題考查了函數(shù)圖像，此類題要理解每個數(shù)據(jù)及每段函數(shù)圖像所表達(dá)的含義，正確從函數(shù)圖像獲取信息是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】A選項中，因為，所以A中計算錯誤；B選項中，因為，所以B中計算錯誤；C選項中，因為，所以C中計算正確；D選項中，因為，所以D中計算錯誤.故選C.8、D【解析】

根據(jù)尺規(guī)作圖得到，，，根據(jù)三條邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等與全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解．【詳解】由尺規(guī)作圖知，，，，由SSS可判定，則，故選D．【點睛】本題考查基本尺規(guī)作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理：SSS和全等三角形對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)第二象限點的坐標(biāo)特征不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】∵點P（a-3，a-1）是第二象限內(nèi)的一點，∴，解得：1＜a＜3，故選D．【點睛】考查了點的坐標(biāo)和解一元一次不等式組，能得出關(guān)于a的不等式組是解此題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)平行線的判定定理，對各小題進(jìn)行逐一判斷即可【詳解】解:①∵∠1＝∠2不能得到l1②∵∠4＝∠5，∴l(xiāng)1③∵∠1＝∠3，∴l(xiāng)1④∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l(xiāng)1//故選:C【點睛】本題考查的是平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)三角形的外角定理及平行線的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵，，∴∠DBC=∠A+∠C=50°，∵∴∠D=∠DBC=50°【點睛】此題主要考查三角形外角定理，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)定理.12、【解析】

都化成以2為底數(shù)的冪的運算，再根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加計算，然后求出2m+5n=-3，再根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)進(jìn)行計算即可得解．【詳解】4m×32n，=22m×25n，=22m+5n，∵2m+5n+3=0，∴2m+5n=-3，∴4m×32n=2-3=．故答案為．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)的性質(zhì)，要注意整體思想的利用．13、1【解析】

用數(shù)據(jù)總數(shù)減去其它四組的頻數(shù)就是第五小組的頻數(shù)．【詳解】根據(jù)題意可得：第一、二、三、四小組的頻數(shù)分別為1、8、21、13，共（1+8+21+13）=16，樣本總數(shù)為50，故第五小組的頻數(shù)是50-16=1．故答案為：1．【點睛】本題考查頻數(shù)和頻率的知識，注意掌握每個小組的頻數(shù)等于數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余小組的頻數(shù)，即各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和．14、110°．【解析】試題分析：由∠BDC＝95°可得∠ADB＝85°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠EBD＝35°．根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可證得∠EDB＝∠EBD＝35°，再由三角形的內(nèi)角和定理可得∠DEB＝110°．考點：三角形的內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)．15、30【解析】

連接BF，利用高相等、底邊成比例的三角形面積之間的關(guān)系即可求解．【詳解】解：連接BF，得∵BE=4EC,∴∵D是AB的中點∴又∵∴∴∴∴∴故答案為30.【點睛】此題主要考查特殊三角形之間的面積關(guān)系，熟練掌握高相等的三角形，面積之比就等于底邊之比是解題的關(guān)鍵.16、1×10－1【解析】考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)．即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以10的n次冪．本題0.0000001＜1時，n為負(fù)數(shù)．解：0.0000001=1×10-1．故答案為1×10-1．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、不能剪出符合要求的紙片；理由見解析.【解析】

首先設(shè)長方形的長為3xcm，則寬為2xcm，根據(jù)面積求出矩形的長和寬，然后與正方形的邊長進(jìn)行比較大小，如果大于正方形邊長則不能剪出.【詳解】解：設(shè)長方形的長為3xcm，則寬為2xcm，根據(jù)題意得：3x·2x=300解得：x=5cm則3x=15cm2x=10cm∵正方形的面積為400∴邊長為20cm∵15cm＞20cm∴不能剪出符合要求的紙片.18、（1）A種型號電風(fēng)扇的銷售單價為250元，B種型號電風(fēng)扇的銷售單價為200元；（2）A、B兩種型號的電風(fēng)扇的采購方案有二種，方案一：購買A種型號的電風(fēng)扇8臺，則B種型號的電風(fēng)扇12臺；方案二：購買A種型號的電風(fēng)扇1臺，則B種型號的電風(fēng)扇11臺．（3）購買A種型號的電風(fēng)扇1臺，則B種型號的電風(fēng)扇11臺獲得利潤最大，最大利潤為810元．【解析】

（1）根據(jù)表格可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式組，從而可以求得有幾種采購方案；（3）根據(jù)（2）中的購買方案計算出兩種方案的利潤，然后再進(jìn)行比較即可．【詳解】（1）設(shè)A種型號電風(fēng)扇的銷售單價為x元，B種型號電風(fēng)扇的銷售單價為y元，根據(jù)題意得：

解得：．答：A種型號電風(fēng)扇的銷售單價為250元，B種型號電風(fēng)扇的銷售單價為200元；（2）設(shè)購買A種型號的電風(fēng)扇m臺，則B種型號的電風(fēng)扇（20﹣m）臺，根據(jù)題意得：解得：8≤m≤1．故A、B兩種型號的電風(fēng)扇的采購方案有二種：方案一：購買A種型號的電風(fēng)扇8臺，則B種型號的電風(fēng)扇12臺；方案二：購買A種型號的電風(fēng)扇1臺，則B種型號的電風(fēng)扇11臺．（3）方案一獲得的利潤為：8×（250﹣200）+12×（200﹣160）＝880（元）；方案二：獲得的利潤為：1×（250﹣200）+11×（200﹣160）＝810（元）．所以，購買A種型號的電風(fēng)扇1臺，則B種型號的電風(fēng)扇11臺獲得利潤最大，最大利潤為810元．【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解．19、(1)②④；(2)m=正正正正正正，n=70；(3)見解析；（4）700.【解析】

（1）根據(jù)全面調(diào)查，總體、個體、樣本以及樣本容量的定義對所給說法進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)頻數(shù)表示劃記m，根據(jù)劃記表示頻數(shù)n即可；（3）根據(jù)（2）中n的值，補全頻數(shù)分布直方圖即可；（4）用樣本中優(yōu)等的百分比乘以參賽的總?cè)藬?shù)即可得解.【詳解】(1)①2800名學(xué)生的成績是總體，故①說法錯誤；②200名學(xué)生的成績是總體的一個樣本，正確；③每名學(xué)生的成績是總體的一個個體，故③說法錯誤；④樣本容量是200，正確；⑤以上調(diào)查是抽樣調(diào)查，故⑤說法錯誤.故填②④；(2)m=正正正正正正，n=14×5=70；(3)頻數(shù)分布直方圖如圖所示，（4）該校參加本次比賽的2800名學(xué)生中成績“優(yōu)”等的約有：．【點睛】本題考查讀頻數(shù)（率）分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．也考查了利用樣本估計總體．20、(1)見解析；(2)540°；(3)x﹣y+z．【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得；（2）過點P作PM∥AB，過點Q作QN∥CD，將∠A、∠P、∠Q、∠C劃分為6個3對同旁內(nèi)角，由平行線的性質(zhì)可得；（3）延長PQ交CD于點E，延長QP交AB于點F，可得∠BFP=∠CEQ，根據(jù)三角形外角定理知∠BFP=∠BPQ-∠B、∠CEQ=∠PQC-∠C，整理后即可得．【詳解】(1)過P作PM∥AB，所以∠A＝∠APM，(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)因為PM∥AB，AB∥CD(已知)所以PM∥CD，所以∠C＝∠CPM，(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)因為∠APC＝∠APM+∠CPM所以∠APC＝∠A+∠C(等量代換)，故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠CPM；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．(2)如圖②，過點P作PM∥AB，過點Q作QN∥CD，∴∠A+∠APM＝180°，∠C+∠CQN＝180°，又∵AB∥CD，∴PM∥QN，∴∠MPQ+∠NQP＝180°，則∠A+∠APQ+∠CQP+∠C＝∠A+∠APM+∠MPQ+∠NQP+∠CQN+∠C＝540°，故答案為：540°．(3)如圖③，延長PQ交CD于點E，延長QP交AB于點F，∵AB∥CD，∴∠BFP＝∠CEQ，又∵∠BPQ＝∠BFP+∠B，∠PQC＝∠CEQ+∠C，即∠BFP＝∠BPQ﹣∠B，∠CEQ＝∠PQC﹣∠C，∴∠BPQ﹣∠B＝∠PQC﹣∠C，即y﹣x＝z﹣m，∴m＝x﹣y+z，故答案為：x﹣y+z．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，作出合適的輔助線將待求角恰當(dāng)分割是解題的關(guān)鍵．21、∠EDC＝20