河南省新鄉(xiāng)市延津縣2025屆數(shù)學(xué)七下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD2．若，，，，則它們的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)<b<c<d B．b<c<d<a C．a(chǎn)<d<c<b D．c<b<d<a3．如圖，矩形紙片ABCD沿EF折疊后，∠FEC=25°，則∠DFD1的度數(shù)為（）A．25° B．50° C．75° D．不能確定4．下面的調(diào)查，適合全面調(diào)查的是()A．了解一批袋裝食品是否含有防腐劑 B．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間C．了解中央電視臺(tái)《詩(shī)詞大會(huì)》的收視率 D．了解某公園暑假的游客數(shù)量5．如圖，已知：∠1=∠2，那么下列結(jié)論正確的是（）A．∠C=∠D B．AB∥CD C．AD∥BC D．∠3=∠46．某學(xué)校教研組對(duì)八年級(jí)360名學(xué)生就“分組合作學(xué)習(xí)”方式的支持程度進(jìn)行了調(diào)查，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并制作統(tǒng)計(jì)圖，據(jù)此統(tǒng)計(jì)圖估計(jì)該校八年級(jí)支持“分組合作學(xué)習(xí)”方式的學(xué)生約為（含非常喜歡和喜歡兩種情況）（）A．216 B．252 C．288 D．3247．軒軒和凱凱在同一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組,在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,他們各自用一張邊長(zhǎng)為12cm的正方形紙片制作了一副七巧板,并合作設(shè)計(jì)了如圖所示的作品請(qǐng)你幫他們計(jì)算圖中圈出來(lái)的三塊圖形的面積之和為（）A．12cm2 B．24cm2 C．36cm2 D．48cm28．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四足五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余尺．將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余尺，問(wèn)木長(zhǎng)多少尺，現(xiàn)設(shè)繩長(zhǎng)尺，木長(zhǎng)尺，則可列二元一次方程組為（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中．對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)（m，n），規(guī)定以下兩種變換：①f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；②g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）．按照以上變換有：f[g（1，4）]=f（﹣1，﹣4）=（﹣1，4），那么g[f（1，2）]等于（）A．（1，2）B．（1．﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）10．如圖，矩形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)走過(guò)的路程為，的面積為，能正確反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一根頭發(fā)絲的直徑約為0.0000597米，則數(shù)0.0000597用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_________．12．不等式2x＋1＞3x－2的非負(fù)整數(shù)解是______.13．已知方程，則用含的代數(shù)式子表的形式為_(kāi)________．14．2018年末上海市常住人口總數(shù)約為24152700人，用科學(xué)記數(shù)法表示將24152700保留三個(gè)有效數(shù)字是__________．15．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，將△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距離為2，則四邊形ABED的面積等于_______．16．因式分解：__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，是△ABC的邊AC上任意一點(diǎn)，△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)、、的坐標(biāo)；(2)在圖中畫(huà)出；(3)求的面積．18．（8分）4月23日是“世界讀書(shū)日”，學(xué)校開(kāi)展“讓書(shū)香溢滿校園”讀書(shū)活動(dòng)，以提升青少年的閱讀興趣，九年級(jí)(1)班數(shù)學(xué)活動(dòng)小組對(duì)本年級(jí)600名學(xué)生每天閱讀時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(每組包括最小值不包括最大值)．九年級(jí)(1)班每天閱讀時(shí)間在0.5h以內(nèi)的學(xué)生占全班人數(shù)的8%，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：(1)九年級(jí)(1)班有________名學(xué)生．(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．(3)除九年級(jí)(1)班外，九年級(jí)其他班級(jí)每天閱讀時(shí)間為1～1.5h的學(xué)生有165人，請(qǐng)你補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖．(4)求該年級(jí)每天閱讀時(shí)間不少于1h的學(xué)生有多少人．19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）．以O(shè)A為邊在x軸上方畫(huà)一個(gè)正方形OABC．以原點(diǎn)O為圓心，正方形的對(duì)角線OB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與x軸正半軸交于點(diǎn)D．（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)是；（2）點(diǎn)P（x，y），其中x，y滿足2x-y=-1．①若點(diǎn)P在第三象限，且△OPD的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②若點(diǎn)P在第二象限，判斷點(diǎn)E（+1，0）是否在線段OD上，并說(shuō)明理由．20．（8分）重慶市某公園的門(mén)票價(jià)格如下表所示:購(gòu)票人數(shù)1～50人51～100人100人以上票價(jià)10元/人8元/人5元/人某校九年級(jí)甲、乙兩個(gè)班若干人去該公園舉行畢業(yè)聯(lián)歡活動(dòng),其中甲班有50多人,乙班不足50人,如果以班為單位分別買門(mén)票,兩個(gè)班一共應(yīng)付920元;如果兩個(gè)班聯(lián)合起來(lái)作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票,一共要付515元,問(wèn)甲、乙兩班分別有多少人?21．（8分）如圖,已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=35°,∠2=35°，AC與BD平行嗎?AE與BF平行嗎?因?yàn)椤?=35°,∠2=35°(已知)，所以∠1=∠2.所以___∥___().又因?yàn)锳C⊥AE(已知)，所以∠EAC=90°()所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°.同理可得,∠FBG=∠FBD+∠2=__°.所以∠EAB=∠FBG().所以___∥___(同位角相等,兩直線平行).22．（10分）如圖，AM∥BN，∠BAM與∠ABN的平分線交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C的直線分別交AM、BN于E、F。（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）試說(shuō)明CE=CF；（3）若兩平行線間的距離為，線段AB長(zhǎng)度為5，求的值.23．（10分）（1）解方程組：；（2）解不等式組：．24．（12分）觀察下面給出的等式，回答下列問(wèn)題：①＝1﹣②＝﹣③＝（1）猜想：第n個(gè)等式是（2）計(jì)算：+++……+；（3）若，求x的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)符合題意．故選D．2、D【解析】

首先根據(jù)有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義化簡(jiǎn)a、b、c、d的值，然后比較大?。驹斀狻俊?9，=-0.09，=-，=1,∴c<b<d<a,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義，關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則．3、B【解析】試題分析：∵AD∥BC，∠FEC=25°，∴∠EFG=∠FEC=25°，∵∠EFG+∠EFD=180°，∴∠EFD=180°﹣25°=155°．由翻折變換的性質(zhì)可知∠EFD1=∠EFD=155°，∴∠GFD1=∠EFD1﹣∠EFG=155°﹣25°=130°．∵∠DFD1+∠GFD1=180°，∴∠DFD1=180°﹣130°=50°．故選B．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)4、B【解析】

適合普查的方式一般有以下幾種：①范圍較小；②容易掌控；③不具有破壞性；④可操作性較強(qiáng)．依據(jù)以上要求可得到答案．【詳解】解：A、要了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，具有破壞性，宜采用抽查方式；B、了解某班學(xué)生每周體育鍛煉的時(shí)間，數(shù)量小，準(zhǔn)確度高，往往選用全面調(diào)查；C、了解中央電視臺(tái)《詩(shī)詞大會(huì)》的收視率，普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；D、了解某公園暑假的游客數(shù)量，具有時(shí)間范圍較大，不易操作，不適宜采用普查方式．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是普查和抽樣調(diào)查的選擇．調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來(lái)，具體問(wèn)題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)無(wú)破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對(duì)象很多或考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來(lái)?yè)p傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．5、B【解析】

∠1和∠2是直線AB、CD被直線DB所截的內(nèi)錯(cuò)角，若∠1=∠2，則AB∥CD．【詳解】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）故選：B．【點(diǎn)睛】正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．6、B【解析】試題解析根據(jù)題意得：360×=252（人），答：該校八年級(jí)支持“分組合作學(xué)習(xí)”方式的學(xué)生約為252人；故選B．7、C【解析】

根據(jù)七巧板的特點(diǎn)可知：圈出來(lái)的圖形面積是正方形面積的四分之一.【詳解】根據(jù)七巧板的特點(diǎn)可知：圈出來(lái)的圖形面積是正方形面積的四分之一，所以面積是12×12÷4=36故選：C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：七巧板與正方形性質(zhì).8、B【解析】

本題的等量關(guān)系是：繩長(zhǎng)木長(zhǎng)；木長(zhǎng)繩長(zhǎng)，據(jù)此可列方程組求解．【詳解】設(shè)繩長(zhǎng)尺，長(zhǎng)木為尺，依題意得，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組問(wèn)題，關(guān)鍵是弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列對(duì)方程組，求準(zhǔn)解．9、C【解析】

根據(jù)f、g的規(guī)定進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】g[f（1，2）]=g（1，﹣2）=（﹣1，2）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，讀懂題目信息，理解f、g的運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】

當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如下圖所示，連接AC，根據(jù)平行線之間的距離處處相等，可判斷此時(shí)不變，且=S△ABC，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如下圖所示，連接AC根據(jù)平行線之間的距離處處相等，故此時(shí)的面積為不變，故可排除C、D此時(shí)=S△ABC=，故可排除B故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是函數(shù)的圖象，掌握函數(shù)圖象中橫縱坐標(biāo)的意義和平行線之間的距離處處相等是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000197=1.97×10-1，

故答案為：1.97×10-1．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．12、0，1，2【解析】

先求出不等式2x+1＞3x-2的解集，再求其非負(fù)整數(shù)解【詳解】移項(xiàng)得，2+1＞3x-2x，合并同類項(xiàng)得，3＞x，故其非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2【點(diǎn)睛】解答此題不僅要明確不等式的解法，還要知道非負(fù)整數(shù)的定義。13、【解析】

根據(jù)利用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形，可得答案．【詳解】方程6x?2y＋3＝0，則用含x的代數(shù)式子表示y的形式為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程，利用等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14、【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于24152700有8位，所以可以確定n=8-1=1．有效數(shù)字的計(jì)算方法是：從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無(wú)關(guān)．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法將24152700保留三個(gè)有效數(shù)字是2.42×2．故答案為：2.42×2．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，正確確定出a和n的值是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】

先根據(jù)平移的性質(zhì)可得，，，再根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)平行線四邊形的判定可得四邊形ABED是平行四邊形，最后根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得．【詳解】由平移的性質(zhì)得，，四邊形ACFD是矩形四邊形ABED是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）則四邊形ABED的面積為故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)、平行四邊形的判定、矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16、；【解析】

先提取公因式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】解：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握提取公因式法與平方差公式.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1），，（2）見(jiàn)解析（3）2.5555【解析】

（1）由點(diǎn)P（a，b）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1（a+6，b-2）得出平移的方向和距離，據(jù)此可得；（2）根據(jù)所得平移方向和距離作圖即可得；（3）利用△AOA1所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）

∵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，∴平移規(guī)律為向右4個(gè)單位，向下1個(gè)單位，∴，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，；（2）如圖示：（3）的面積=4×2-3×2×-4×1×-1×1×【點(diǎn)睛】本題考查了利用平移變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．18、(1)50;(2)見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)解析；（3）246人．【解析】試題分析：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知0~0.5小時(shí)的人數(shù)和百分比，用除法可求解；（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)和已知各時(shí)間段的人數(shù)，求出九年級(jí)(1)班學(xué)生每天閱讀時(shí)間在0.5～1h的人數(shù)，畫(huà)圖即可；（3）根據(jù)除九年級(jí)(1)班外，九年級(jí)其他班級(jí)每天閱讀時(shí)間為1～1.5h的學(xué)生有165人，除以總?cè)藬?shù)得到百分比，即可畫(huà)扇形圖；（4）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求出其它班符合條件的人數(shù)，再加上九年級(jí)（1）班符合條件的人數(shù)即可.試題解析：(1)4÷8％=50(2)九年級(jí)(1)班學(xué)生每天閱讀時(shí)間在0.5～1h的有50－4－18－8＝20(人)，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示．(3)因?yàn)槌拍昙?jí)(1)班外，九年級(jí)其他班級(jí)每天閱讀時(shí)間在1～1.5h的學(xué)生有165人，所以1～1.5h在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的百分比為165÷(600－50)×100%＝30%，故0.5～1h在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的百分比為1－30%－10%－12%＝48%，補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．(4)該年級(jí)每天閱讀時(shí)間不少于1h的學(xué)生有(600－50)×(30%＋10%)＋18＋8＝246(人)．19、（1）（，0）；（2）①P（-5，-6）；②點(diǎn)E在線段OD上，見(jiàn)解析.【解析】

（1）先求出正方形的邊長(zhǎng)，再用勾股定理求出OB，即可得出結(jié)論；（2）①先表示出PQ，再利用△ODP的沒(méi)解決建立方程求解，即可得出結(jié)論；②根據(jù)點(diǎn)P在第二象限，求出x的范圍，進(jìn)而判斷出點(diǎn)E在x軸正半軸上，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵四邊形OABC是正方形，且A（1，0），∴OA=AB=1，根據(jù)勾股定理得，OB=，∴OD=，∴D（，0），故答案為：（，0）；（2）①如圖，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，∵點(diǎn)P在第三象限，∴y=2x+1＜0，∴PQ=-（2x+1），∵D（，0），∴OD=，∴S△ODP=OD?PQ=3，即：-××(2x+1)＝3，∴x=-5，∴P（-5，-6）；②點(diǎn)E在線段OD上，理由：∵2x-y=-1，∴y=2x+1，∵點(diǎn)P在第二象限，∴，∴-2＜x＜0，∴0＜x+1＜1，∴點(diǎn)E在x軸正半軸上，∵點(diǎn)D在x軸正半軸，OD=，∴0＜OE＜OD，∴點(diǎn)E在線段OD上．【點(diǎn)睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積公式，解不等式組，建立方程和不等式組是解本題的關(guān)鍵．20、故甲班有55人,乙班有48人.【解析】

本題考查的是方程組的應(yīng)用根據(jù)等量關(guān)系：如果以班為單位分別買票，兩個(gè)班一共應(yīng)付元；如果兩個(gè)班聯(lián)合起來(lái)作為一團(tuán)體購(gòu)票，一共只要付元，即可列出方程組，解出即可．設(shè)甲班有人，乙班有人，由題意得，解得答：甲班有55人，乙班有48人．21、AC；BD；同位角相等，兩直線平行；垂直的定義；125；等量代換；AE；BF.【解析】

根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到AC∥BD，根據(jù)垂直及等量代換得到∠EAB=∠FBG，根據(jù)同位角相等，兩直線平行證明結(jié)論．【詳解】因?yàn)椤?=35°,∠2=35°(已知)，所以∠1=∠2.所以AC∥BD(同位角相等,兩直線平行).又因?yàn)锳C⊥AE(已知)，所以∠EAC=90°.(垂直的定義)所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°.同理可得,∠FBG=∠FBD+∠2=125°.所以∠EAB=∠FBG(等量代換).所以AE∥BF(同位角相等,兩直線平行).故答案為：AC；BD；同位角相等，兩直線平行；垂直的定義；125；等量代換；AE；BF.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定，解題關(guān)鍵在于利用垂直的定義求得∠EAB=∠FBG22、（1）（2）見(jiàn)解析；（3）12.【解析】分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠CAB+∠ABC=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°即可得到結(jié)論；（2）過(guò)C作AM垂線CH交BN于點(diǎn)K，作CD⊥AB于D．由平行線的性質(zhì)得到∠BKH=∠MHC=90°，再由角平分線性質(zhì)定理得到CD=CH=CK，再證明△ECH≌△FKC即可；（3）過(guò)C作AM垂線