福建省2025屆七年級數(shù)學第二學期期末質量檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關于x的不等式組有3個整數(shù)解，則a的值可以是（）A．-2 B．-1 C．0 D．12．下列各圖中,可以是一個正方體的平面展開圖的是()A． B． C． D．3．如圖，若∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，則有()A．a(chǎn)∥b B．c∥d C．a(chǎn)⊥d D．b⊥c4．為了豐富同學們的課余生活，體育委員小強到體育用品商店購羽毛球拍和乒乓球拍，若購1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小強一共用320元購買了6副同樣的羽毛球拍和10副同樣的乒乓球拍，若設每副羽毛球拍為x元，每副乒乓球拍為y元，列二元一次方程組得【】A．B．C．D．5．某校為了了解七年級女同學的800米跑步情況，隨機抽取部分女同學進行800米跑測試，按照成績分為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級，繪制了如圖所示統(tǒng)計圖.該校七年級有400名女生，則估計800米跑不合格的約有()A．2人 B．16人C．20人 D．40人6．下列四個命題是真命題的是（）A．同位角相等B．互補的兩個角一定是鄰補角C．在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行D．相等的角是對頂角7．9的算術平方根是()A．3 B．±3 C．81 D．±818．如圖，直線a、b相交于點O，若∠1＝30°，則∠2等于（）A．60° B．30° C．140° D．150°9．如果a，1+a，﹣a，1﹣a這四個數(shù)在數(shù)軸上對應的點是按從左到右的順序排列的，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)＞ D．a(chǎn)＜10．下列命題中，真命題是（）A．負數(shù)沒有立方根 B．過一點有且只有一條直線與已知直線平行C．帶根號的數(shù)一定是無理數(shù) D．垂線段最短二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在長方形ABCD中，AB＝7cm，BC＝10cm，現(xiàn)將長方形ABCD向右平移3cm，再向下平移4cm后到長方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC于點E，A'D'交DC于點F，那么長方形A'ECF的周長為_____cm．12．49的算術平方根是．13．已知x、y滿足方程組，則2x-2y的值是______．14．已知m∥n，某學生將一直角三角板放置如圖所示，如果∠1＝54°，那么∠2的度數(shù)為_____．15．把m個練習本分給n個學生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一個同學有練習本但不足5本，n的值為________.16．現(xiàn)有2張大正方形紙片A，2張小正方形紙片B，5張小長方形紙片C，這9張紙片恰好拼成如圖所示的大長方形，已知大長方形的周長為42，面積為107，則1張小長方形紙片C的面積為____________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）長江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖1，燈A射線自AM順時針旋轉至AN便立即回轉，燈B射線自BP順時針旋轉至BQ便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉動的速度是a°/秒，燈B轉動的速度是b°/秒，且a、b滿足|a-3b|+（a+b-4）2=1．假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若燈B射線先轉動21秒，燈A射線才開始轉動，在燈B射線到達BQ之前，A燈轉動幾秒，兩燈的光束互相平行？（3）如圖2，兩燈同時轉動，在燈A射線到達AN之前．若射出的光束交于點C，過C作CD⊥AC交PQ于點D，則在轉動過程中，∠BAC與∠BCD的數(shù)量關系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數(shù)量關系；若改變，請求出其取值范圍．18．（8分）“震災無情人有情”．民政局將全市為四川受災地區(qū)捐贈的物資打包成件，其中帳篷和食品共320件，帳篷比食品多80件．（1）求打包成件的帳篷和食品各多少件？（2）現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批帳篷和食品全部運往受災地區(qū)．已知甲種貨車最多可裝帳篷40件和食品10件，乙種貨車最多可裝帳篷和食品各20件．則民政局安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來．（3）在第（2）問的條件下，如果甲種貨車每輛需付運輸費4000元，乙種貨車每輛需付運輸費3600元．民政局應選擇哪種方案可使運輸費最少？最少運輸費是多少元？19．（8分）先化簡，再求值：，其中，.20．（8分）某工程交由甲、乙兩個工程隊來完成，已知甲工程隊單獨完成需要60天，乙工程隊單獨完成需要40天（1）若甲工程隊先做30天后，剩余由乙工程隊來完成，還需要用時天（2）若甲工程隊先做20天，乙工程隊再參加，兩個工程隊一起來完成剩余的工程，求共需多少天完成該工程任務？21．（8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示．22．（10分）甲、乙兩商場自行定價銷售某一商品.（1）甲商場將該商品提價后的售價為1.15元，則該商品在甲商場的原價為______元；（2）乙商場將該商品提價后，用6元錢購買該商品的件數(shù)比沒提價前少買1件，求該商品在乙商場的原價是多少？23．（10分）觀察下列各式：；；；．（1）根據(jù)上面各式的規(guī)律可得_________；（2）利用（1）的結論化簡；（3）若，求的值．24．（12分）完成下面的證明：如圖，，BE和CF分別平分和，求證：.證明：∵（已知）∴（）∵BE，CF分別平分和（已知）∴，（）∴（）∴（）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題解析：解不等式組得所以解集為又因為不等式組有3個整數(shù)解，則只能是2，1，0，故a的值是0.故選C.2、C【解析】

根據(jù)正方體的展開圖特征逐一判斷即可．【詳解】A不是正方體的展開圖,故不符合題意;B不是正方體的展開圖,故不符合題意;C是正方體的展開圖,故符合題意;D不是正方體的展開圖,故不符合題意;故選C．【點睛】此題考查的是正方體的展開圖的判斷,掌握正方體的展開圖特征是解決此題的關鍵．3、A【解析】

因為∠1與∠4是對頂角，所以∠4=∠1=70°，所以∠2+∠4=180°，因為同旁內角互補，兩直線平行，可得a∥b，又因為∠2與∠3是內錯角，∠2≠∠3，所以c不平行于d．【詳解】∵∠4=∠1=70°，∠2=110°，∴∠4+∠2=180°，∴a∥b．∵∠2≠∠3，∴c與d不平行．故選A．【點睛】本題考查了平行線的判定：同旁內角互補，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行．4、B?！窘馕觥扛鶕?jù)等量關系：購1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，得；根據(jù)用320元購買了6副同樣的羽毛球拍和10副同樣的乒乓球拍，得，聯(lián)立可得出方程組。故選B。5、C【解析】

先求出800米跑不合格的百分率，再根據(jù)用樣本估計總體求出估值．【詳解】400×人.故選C．【點睛】考查了頻率分布直方圖，以及用樣本估計總體，關鍵是從上面可得到具體的值．6、C【解析】

根據(jù)同位角、鄰補角、平行線的判定、對頂角的定義逐項進行判斷即可得.【詳解】A、只有在兩直線平行的條件下，才有同位角相等，故A選項錯誤；B、互補的兩個角要滿足有公共頂點，有一條公共邊，另一邊互為反向延長線才以成為鄰補角，故B選項錯誤；C、在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題；D、角的兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對頂角，故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了真假命題的判斷，熟知同位角、鄰補角、平行線的判定、對頂角的定義等知識是解題的關鍵.7、A【解析】試題分析：9的算術平方根是.故選A.考點:算術平方根．8、D【解析】

因∠1和∠2是鄰補角，且∠1＝30°，由鄰補角的定義可得∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣30°＝150°．【詳解】解：∵∠1+∠2＝180°，且∠1＝30°，∴∠2＝150°，故選：D．【點睛】此題主要考查了對頂角和鄰補角的特征和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角．②鄰補角互補，即和為180°．9、D【解析】

四個數(shù)在數(shù)軸上對應的點是按從左到右的順序排列，即已知四個數(shù)的大小關系，即可得到關于a的不等式組，從而求得a的范圍．【詳解】根據(jù)題意得：a＜1+a＜-a＜1-a，

即：1+a＜-a，

解得：a＜．

故選D．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上的點所表示的數(shù)的關系，數(shù)軸上右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)．10、D【解析】

根據(jù)立方根、平行公理、無理數(shù)的定義、垂線段最短等知識分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A、負數(shù)有立方根，故錯誤，是假命題；

B、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故錯誤，是假命題；

C、帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，故錯誤，是假命題；

D、垂線段最短，正確，是真命題，

故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解立方根、平行公理、無理數(shù)的定義、垂線段最短等知識，難度不大．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

根據(jù)平移的距離表示出長方形A'ECF的長和寬，即可求出結論．【詳解】解：由題意得到BE=3cm，DF=4cm，

∵AB=DC=7cm，BC=10cm，

∴EC=BC-BE=10cm-3cm=7cm，F(xiàn)C=DC-DF=7cm-4cm=3cm，

∴長方形A'ECF的周長=2×（7+3）=1（cm），

故答案為1．【點睛】本題考查了平移的性質，認準圖形，準確求出長方形A'ECF的長和寬是解題的關鍵．12、1【解析】試題分析：因為，所以49的算術平方根是1．故答案為1．考點：算術平方根的定義．13、-2.【解析】

方程組兩方程相減求出x-y的值，原式變形后代入計算即可求出值．【詳解】，②-①得：x-y=-1，則原式=2（x-y）=-2，故答案為-2【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．14、36°【解析】

利用兩直線平行同位角相等得到一對角相等，再由對頂角相等及直角三角形兩銳角互余求出所求角度數(shù)即可．【詳解】解：如圖所示：∵a∥b，∴∠2＝∠5，∵∠5＝∠4，∴∠2＝∠4，∵∠3+∠4＝90°，且∠1＝∠3＝54°，∴∠4＝36°，∴∠2＝36°，故答案為：36°．【點睛】此題考查了平行線的性質、對頂角相等的性質、直角三角形的性質，熟練掌握平行線的性質是解本題的關鍵．15、41或42【解析】試題分析：不足5本說明最后一個人分的本數(shù)應在0和5之間，但不包括5.由題意可得m=3n+80,0<m-5(n-1)<5；解得40<n<42.5；因為n為整數(shù)，所以n值為41或42.考點：一元一次不等式組的應用16、9【解析】

設小長方形紙片C的的長為x，寬為y，根據(jù)大長方形的周長為42，面積為107列方程組求解即可.【詳解】設小長方形紙片C的的長為x，寬為y，有題意得，解之得，故答案為：9.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，仔細審題，找出題目的已知量和未知量，設兩個未知數(shù)，并找出兩個能代表題目數(shù)量關系的等量關系，然后列出方程組求解即可.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）a=3，b=1；（2）A燈轉動11秒或85秒時，兩燈的光束互相平行；（3）∠BAC與∠BCD的數(shù)量關系不發(fā)生變化，2∠BAC＝3∠BCD.【解析】

（1）根據(jù)非負數(shù)的性質列方程組求解即可；（2）設A燈轉動t秒，兩燈的光束互相平行，分兩種情況：①在燈A射線到達AN之前；②在燈A射線到達AN之后，分別列出方程求解即可；（3）設A燈轉動時間為t秒，則∠CAN＝181°?3t，∠BAC＝∠BAN?∠CAN＝3t?135°，過點C作CF∥PQ，則CF∥PQ∥MN，得出∠BCA＝∠CBD＋∠CAN＝181°?2t，∠BCD＝∠ACD?∠BCA＝2t?91°，即可得出結果．【詳解】解：（1）∵|a-3b|+（a+b-4）2=1，∴，解得：，故a=3，b=1；（2）設A燈轉動t秒，兩燈的光束互相平行，①在燈A射線到達AN之前，由題意得：3t＝（21＋t）×1，解得：t＝11，②在燈A射線到達AN之后，由題意得：3t?181°＝181°?（21＋t）×1，解得：t＝85，綜上所述，A燈轉動11秒或85秒時，兩燈的光束互相平行；（3）∠BAC與∠BCD的數(shù)量關系不發(fā)生變化，2∠BAC＝3∠BCD；理由：設A燈轉動時間為t秒，則∠CAN＝181°?3t，∴∠BAC＝∠BAN?∠CAN＝45°?（181°?3t）＝3t?135°，∵PQ∥MN，如圖2，過點C作CF∥PQ，則CF∥PQ∥MN，∴∠BCF＝∠CBD，∠ACF＝∠CAN，∴∠BCA＝∠BCF＋∠ACF＝∠CBD＋∠CAN＝t＋181°?3t＝181°?2t，∵CD⊥AC，∴∠ACD＝91°，∴∠BCD＝∠ACD?∠BCA＝91°?（181°?2t）＝2t?91°，∴2∠BAC＝3∠BCD.【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質、解二元一次方程組、平行線的性質等知識，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．18、略【解析】

解：（1）設打包成件的帳篷有x件，則解得，答：打包成件的帳篷和食品分別為200件和120件．（2）設租用甲種貨車x輛，則解得∴x＝2或3或4，民政局安排甲、乙兩種貨車時有3種方案．設計方案分別為：①甲車2輛，乙車6輛；②甲車3輛，乙車5輛；③甲車4輛，乙車4輛．（3）3種方案的運費分別為：①2×4000+6×3600＝29600；②3×4000+5×3600＝30000；③4×4000+4×3600＝1．∴方案①運費最少，最少運費是29600元．19、4【解析】

先把中括號里化簡，再根據(jù)多項式除以單項式的法則計算，然后把，代入計算即可.【詳解】解：，當，時，原式.【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算順序及乘法公式是解答本題的關鍵.混合運算的順序是先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，按從左到右的順序計算；如果有括號，先算括號里面的，并按小括號、中括號、大括號的順序進行；有時也可以根據(jù)運算定律改變運算的順序.20、(1)1；（2）2天【解析】

（1）總的工作量是“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，根據(jù)題意，利用甲的工作量+乙的工作量=1列出方程并解答；（2）設共需x天完成該工程任務，根據(jù)“甲的工作量+乙的工作量=1”列出方程并解答．【詳解】（1）設剩余由乙工程隊來完成，還需要用時x天，依題意得：+=1解得：x=1．即剩余由乙工程隊來完成，還需要用時1天．故答案為1；（2）設共需x天完成該工程任務，根據(jù)題意得：+=1解得：x=2．答：共需2天完成該工程任務．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用．解題的關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．21、-2≤x＜3.5【解析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】∵解不等式①得：x≥-2，解不等式②得：x＜3.5，∴不等式組的解集是-2≤x＜3.5，在數(shù)軸上表示為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解