浙江省溫州市龍港地區(qū)2025屆數(shù)學七下期末預測試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．樂樂觀察“抖空竹“時發(fā)現(xiàn)，可以將某一時刻的情形抽象成數(shù)學問題：如圖，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，則∠E的度數(shù)是（）A．32° B．28° C．26° D．23°2．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）A．對我市中學生每周課外閱讀時間情況的調(diào)查B．對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查C．對我市中學生觀看電影《厲害了，我的國》情況的調(diào)查D．對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質量情況的調(diào)查3．下面的統(tǒng)計圖反映了我國2013年到2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值情況.（以上數(shù)據(jù)摘自國家統(tǒng)計局《中華人民共和國2017年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》，其中國內(nèi)生產(chǎn)總值絕對數(shù)按現(xiàn)價計算，增長速度按不變價格計算）根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推斷合理的是()A．從年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值逐年下降B．從年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的增長率逐年下降C．從年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均增長率約為6.7%D．計算同上年相比的增量，2017年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的增量為近幾年最多4．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交BC于點D，交AC于點E，連接AD．若△ABC的周長是17cm，AE=2cm，則△ABD的周長是（）?A．13cm B．15cm C．17cm D．19cm5．下列各題中，結論正確的是()A．若a＞0，b＜0，則＞0 B．若a＞b，則a－b＞0C．若a＜0，b＜0，則ab＜0 D．若a＞b，a＜0，則＜06．下列計算結果正確的是（）A．·= B．÷= C．(a-b)=- D．3+2=57．如圖，在銳角ΔABC中，AD是BC邊上的高.∠BAF=∠CAG=90°,且AB=AF,AC=AG.連接FG，交DA的延長線于點E，連接BG,CF.下列結論:①∠FAG+∠BAC=180°;②BG=CF;③BG⊥CF;④∠EAF=∠ABC.其中一定正確的個數(shù)是（）A．4個 B．3個C．2個 D．1個8．七年級某班為獎勵學習進步的學生，購買了兩種文具：單價為6元/本的筆記本和單價為4元/支的水筆，正好花費60元，則購買方案共有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種9．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是()A．916 B．3-8 C．2310．已知是方程的一個解，那么的值是（）A．-2 B．2 C．-4 D．411．如圖，正方形卡片類，類和長方形卡片類若干張，若要用、、三類卡片拼一個長為，寬為的長方形，則需要類卡片（）A．2張 B．3張 C．4張 D．5張12．如圖，已知AB∥CD，∠2＝100°，則下列正確的是()A．∠1＝100° B．∠3＝80° C．∠4＝80° D．∠4＝100°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．我們知道下面的結論：若am＝an（a＞0，且a≠2），則m＝n．利用這個結論解決下列問題：設2m＝3，2n＝6，2p＝2．現(xiàn)給出m，n，p三者之間的三個關系式：①m+p＝2n，②m+n＝2p﹣3，③n2﹣mp＝2．其中正確的是___．（填編號）14．PM2.5是霧霾中直徑小于或等于2.5μm（1μm＝0.000001m）的顆粒物，容易被吸入人的肺部，對人體健康造成影響.2.5μm用科學記數(shù)法表示是_______________m.15．某人要買一件25元的商品,身上只帶2元和5元兩種人民幣(數(shù)量足夠),而商店沒有零錢，那么他付款的方式有________種.16．已知是方程的解，則的值為________________.17．4的平方根是_____，=_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）為實現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，我市計劃對某縣、兩類薄弱學校全部進行改造．根據(jù)預算，共需資金1575萬元．改造一所類學校和兩所類學校共需資金230萬元；改造兩所類學校和一所類學校共需資金205萬元．（1）改造一所類學校和一所類學校所需的資金分別是多少萬元？（2）若該縣的類學校不超過5所，則類學校至少有多少所？（3）我市計劃今年對該縣、兩類學校共6所進行改造，改造資金由國家財政和地方財政共同承擔．若今年國家財政撥付的改造資金不超過400萬元；地方財政投入的改造資金不少于70萬元，其中地方財政投入到、兩類學校的改造資金分別為每所10萬元和15萬元．請你通過計算求出有幾種改造方案？19．（5分）解不等式組．把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出不等式組的非負整數(shù)解．20．（8分）如圖，將向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得到對應的.（1）畫出，并寫出，，的坐標；（2）的面積是________.21．（10分）如圖，在中，為銳角，點為射線上一動點，連接.以為直角邊且在的上方作等腰直角三角形.（1）若，①當點在線段上時（與點不重合），試探討與的數(shù)量關系和位置關系；②當點在線段的延長線上時，①中的結論是否仍然成立，請在圖2中面出相應的圖形并說明理由；（2）如圖3，若，，，點在線段上運動，試探究與的位置關系.22．（10分）(1)解方程組:;(2)解不等式組:，并將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來.23．（12分）在中，是邊上的高，畫出上的高，若相交于點，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

延長DC交AE于F，依據(jù)AB∥CD，∠BAE=92°，可得∠CFE=92°，再根據(jù)三角形外角性質，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．【詳解】解：如圖，延長DC交AE于F，

∵AB∥CD，∠BAE=92°，

∴∠CFE=92°，

又∵∠DCE=115°，

∴∠E=∠DCE-∠CFE=115°-92°=23°，

故選D．【點睛】本題考查平行線的性質和三角形外角的性質，解題關鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．2、D【解析】

由普查得到的調(diào)查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果比較近似．由此，對各選項進行辨析即可.【詳解】A、對我市中學生每周課外閱讀時間情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應采用抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；B、對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應采用抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；C、對我市中學生觀看電影《厲害了，我的國》情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應采用抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；D、對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質量情況的調(diào)查，意義重大，應采用普查，故此選項正確；故選D．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．3、D【解析】

根據(jù)折線統(tǒng)計圖和百分比的意義逐一判斷可得．【詳解】A．從年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值逐年增長，故錯誤；

B．∵7.8%＞7.3%＞6.9%＞6.7%，

∴年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的增長率逐年降低，但年增長率上升，故錯誤；

C．∵×（7.8%+7.3%+6.9%+6.7%+6.9%）=7.12%，

∴年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均增長率約為7.12%，故錯誤；

D．年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值增長的最多，故正確．

故選D．【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖以及條形統(tǒng)計圖，觀察統(tǒng)計圖逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．4、A【解析】分析：根據(jù)“線段垂直平分線的定義和性質”結合已知條件分析解答即可.詳解：∵AC的垂直平分線交BC于點D，交AC于點E，∴AC=2AE=4cm，AD=CD，∵AB+BC+AC=17cm，∴AB+BC=17cm-4cm=13cm，∵△ABD的周長=AB+BD+AD，∴△ABD的周長=AB+BD+CD=AB+BC=13cm.故選A.點睛：熟記“線段垂直平分線的定義和性質”是解答本題的關鍵.5、B【解析】根據(jù)有理數(shù)的的除法，同號得正，異號得負，故A、C不正確；根據(jù)不等式的性質，移項可知a-b＞0，故B正確；根據(jù)a＞b，a＜0，可知b＜a＜0，根據(jù)有理數(shù)的的除法，同號得正，異號得負，故D不正確.故選B.6、B【解析】

根據(jù)各個選項中的式子可以計算出正確的結果，從而可以解答本題．【詳解】a2·a3=a5，故選項A錯誤，a6÷a3=a3，故選項B正確，(a-b)2=a2-2ab+b2，故選項C錯誤，3a2+2a3不能合并，故選項D錯誤，故選B．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方與積的乘方、合并同類項、完全平方公式，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法．7、A【解析】

首先根據(jù)題意，可得出∠FAE+∠BAD=90°，∠GAE+∠CAD=90°，進而得出∠FAE+∠BAD+∠GAE+∠CAD=180°，可判定①結論正確；由∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC，∠BAF=∠CAG=90°，得出∠FAC=∠BAG，AB=AF,AC=AG，判定△FAC≌△BAG，判定②結論正確；由∠EAF+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABC=90°，得出∠EAF=∠ABC，可判定④結論正確；由∠AFC=∠ABG，∠AFC+∠FHA=90°，對頂角相等，得出∠ABG+∠BHC=90°，即可判定③結論正確；故正確的結論有4個.【詳解】解：∵AD是BC邊上的高.∠BAF=∠CAG=90°,∴∠FAE+∠BAD=90°，∠GAE+∠CAD=90°∴∠FAE+∠BAD+∠GAE+∠CAD=180°∴∠FAG+∠BAC=180°，①結論正確；∵∠BAF=∠CAG=90°∴∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC∴∠FAC=∠BAG又∵AB=AF,AC=AG∴△FAC≌△BAG（SAS）∴BG=CF，②結論正確；∵∠EAF+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABC=90°∴∠EAF=∠ABC，④結論正確；令CF和AB、BG分別交于點H、I∵△FAC≌△BAG∴∠AFC=∠ABG又∵∠AFC+∠FHA=90°，∠FHA=∠BHC（對頂角相等）∴∠ABG+∠BHC=90°，即∠BIF=90°，即BG⊥CF，③結論正確；正確的個數(shù)有4個.故選：A.【點睛】此題主要考查三角形全等的判定及其性質的應用，熟練掌握，即可解題.8、B【解析】

列二元一次方程，并利用列舉法求解即可.【詳解】假設購買了x根水筆，y本筆記本，則4x+6y=60，即2x+3y=30.其中，3的倍數(shù)有3，6，9，12，15，18，21，24，27（30不合題意），我們發(fā)現(xiàn)偶數(shù)有4個，分別為x=12,y=2;x=9,y=4;x=6,y=6;x=3,y=8所以，購買方案有4種【點睛】2x必定是偶數(shù)，3y必定是3的倍數(shù)，它們的和為30，符合條件的有4種.9、D【解析】

由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】A.916=3B.3-8=-2C.237D.π4是無理數(shù)，此選項正確故選D【點睛】本題考查了無理數(shù)的概念：無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．熟練掌握概念是解題的關鍵.10、B【解析】

將方程的解代入方程2x-ay=6得到關于a的一元一次方程，解之即可．【詳解】∵是方程的一個解，∴4+a=6，

解得：a=2，

故選B．【點睛】考查了二元一次方程的解，正確掌握代入法是解題的關鍵．11、C【解析】

根據(jù)長方形的面積=長×寬，求出長為a+3b，寬為a+b的長方形的面積是多少，判斷出需要C類卡片多少張即可．【詳解】長為a+3b，寬為a+b的長方形的面積為：（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2，∵A類卡片的面積為a2，B類卡片的面積為b2，C類卡片的面積為ab，∴需要A類卡片1張，B類卡片3張，C類卡片4張．故選：C．【點睛】此題主要考查了多項式乘多項式的運算方法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.12、D【解析】

根據(jù)平行線的性質逐個判斷即可.（平行線的性質1.兩直線平行，同位角相等。2.兩直線平行，內(nèi)錯角相等。3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。）【詳解】根據(jù)平行線的性質可得：A錯誤，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，所以∠1=；B錯誤，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，所以∠3=100°；C錯誤，兩直線平行，同位角相等，所以∠4＝100°；D正確，兩直線平行，同位角相等，所以∠4＝100°故選D.【點睛】本題主要考查平行線的性質，關鍵在于識別同旁內(nèi)角，同位角，內(nèi)錯角.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、①②③．【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式即可求出m、n、p的關系，然后根據(jù)m、n、p的關系逐項驗證即可.【詳解】∵2n＝6＝2×3＝2×2m＝22+m，∴n＝2+m，∵2p＝2＝22×3＝22+m，∴p＝2+m，∴p＝n+2，①m+p＝n﹣2+n+2＝2n，故此結論正確；②m+n＝p﹣2+p﹣2＝2p﹣3，故此結論正確；③n2﹣mp＝（2+m）2﹣m（2+m）＝2+m2+2m﹣2m﹣m2＝2，故此結論正確；故答案為：①②③．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，解題的關鍵是熟練運用同底數(shù)冪的乘法公式，本題屬于中等題型.14、2.5×10－6【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：2.5μm＝2.5×0.000001m＝2.5×10?6m，故答案為：2.5×10?6.【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．15、3【解析】設2元的共有x張，5元的共有y張，

由題意，2x+5y=25

∴x=（25-5y）

∵x，y是非負整數(shù)，∴或∴付款的方式共有3種．故答案是：3.16、3【解析】

把x與y的值代入方程計算即可求出m的值．【詳解】解：把代入方程得：3m-8=1，解得：m=3，故答案為：3.【點睛】本題考查二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．17、±2；0.1．【解析】

依據(jù)平方根、立方根的定義解答即可．【詳解】∵（±2）2=4，

∴4的平方根是±2．

∵0.11=0.027，

∴＝0.1.故答案是：±2；0.1．【點睛】主要考查的是平方根、立方根的定義，熟練掌握相關概念是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）（2）若該縣的類學校不超過5所，則類學校至少有15所．（3）共有4種方案.【解析】

（1）可根據(jù)“改造一所A類學校和兩所B類學校共需資金230萬元；改造兩所A類學校和一所B類學校共需資金205萬元”，列出方程組求出答案；

（2）根據(jù)“共需資金1575萬元”“A類學校不超過5所”，進行判斷即可；

（3）要根據(jù)“若今年國家財政撥付的改造資金不超過400萬元；地方財政投入的改造資金不少于70萬元”來列出不等式組，判斷出不同的改造方案；【詳解】解：（1）設改造一所A類學校和一所B類學校所需的改造資金分別為a萬元和b萬元．

依題意得：，解得：，答：改造一所A類學校和一所B類學校所需的改造資金分別為60萬元和85萬元；

（2）設該縣有A、B兩類學校分別為m所和n所．

則60m+85n=1575，

m＝，∵A類學校不超過5所，∴，∴15≤n＜18，

∵n為整數(shù)，

∴n=15，16，1．

當n=15，m=5符合題意，

即：B類學校至少有15所；

（3）設今年改造A類學校x所，則改造B類學校為（6-x）所，

依題意得：，解得：1≤x≤4，

∵x取整數(shù)

∴x=1，2，3，4

答：共有4種方案．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，正確得出不等關系是解題關鍵．19、數(shù)軸見解析，不等式組的非負整數(shù)解為2，1，1．【解析】

解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．最后找出解集范圍內(nèi)的非負整數(shù)即可．

不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．【詳解】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，∴不等式組的解集為：﹣1≤x＜2．在數(shù)軸上表示為：不等式組的非負整數(shù)解為2，1，1．20、1）、、；（2）【解析】

（1）直接利用平移的性質得出各對應點位置，進而得出答案；根據(jù)圖象即可求得出點，，的坐標；（2）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)坐標軸可知：，，（2）面積為：=【點睛】此題考查作圖-平移變換，解題關鍵在于掌握作圖法則.21、（1）①CF⊥BD，證明見解析；②成立，理由見解析；（2）CF⊥BD，證明見解析.【解析】

（1）①根據(jù)同角的余角相等求出∠CAF=∠BAD，然后利用“邊角邊”證明△ACF和△ABD全等，②先求出∠CAF=∠BAD，然后與①的思路相同求解即可；（2）過點A作AE⊥AC交BC于E，可得△ACE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質可得AC=AE，∠AED=45°，再根據(jù)同角的余角相等求出∠CAF=∠EAD，然后利用“邊角邊”證明△ACF和△AED全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠ACF=∠AED，然后求出∠BCF=90°，從而得到CF⊥BD．【詳解】解：（1）①∵∠BAC=90°，△ADF是等腰直角三角形，

∴∠CAF+∠CAD=90°，∠BAD+∠ACD=90°，

∴∠CAF=∠BAD，

在△ACF和△ABD中，∵AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，

∴△ACF≌△ABD(SAS)，

∴CF=BD，∠ACF=∠ABD=45°，

∵∠ACB=45°，

∴∠FCB=90°，

∴CF⊥BD；

②成立，理由如下：如圖2：

∵∠CAB=∠