第一模塊 數(shù)的認識【十七大考點】-2024年小升初數(shù)學(xué)典型例題系列（解析版）

休對故人思故國，且將新火試新茶。詩酒趁年華。休對故人思故國，且將新火試新茶。詩酒趁年華?！彼巍ぬK軾《望江南·超然臺作》2024年小升初數(shù)學(xué)典型例題系列第一模塊數(shù)的認識【十七大考點】【第一篇】專題解讀篇本專題是第一模塊數(shù)的認識。本部分內(nèi)容是對“數(shù)的認識”模塊的綜合預(yù)測，根據(jù)考察頻率、考題難度、重點難點，按到劃分區(qū)間，內(nèi)容覆蓋廣泛，又具有極強的針對性，建議作為小升初復(fù)習(xí)基礎(chǔ)內(nèi)容進行講解與訓(xùn)練，一共劃分為十七個考點，歡迎使用?！镜诙磕夸泴?dǎo)航篇TOC\o"1-1"\h\u【考點一】數(shù)的讀法與寫法綜合。 4【考點二】數(shù)的認識與意義綜合。 5【考點三】數(shù)的改寫與近似數(shù)綜合。 6【考點四】數(shù)的分類與應(yīng)用綜合。 8【考點五】數(shù)的互相轉(zhuǎn)化綜合。 10【考點六】數(shù)的大小比較綜合。 13【考點七】因數(shù)與倍數(shù)、奇數(shù)與偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)綜合。 15【考點八】2、5、3的倍數(shù)特征綜合。 16【考點九】最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)綜合。 18【考點十】最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)應(yīng)用綜合。 19【考點十一】循環(huán)小數(shù)與周期問題。 21【考點十二】數(shù)與單位換算綜合。 21【考點十三】小數(shù)、分數(shù)的基本性質(zhì)與規(guī)律綜合。 24【考點十四】約分與通分綜合。 25【考點十五】倒數(shù)的認識與應(yīng)用綜合。 26【考點十六】單位“1”與數(shù)量關(guān)系式。 28【考點十七】數(shù)與數(shù)軸應(yīng)用綜合。 29【第三篇】典型例題篇【考點一】數(shù)的讀法與寫法綜合。1．540600800讀作()，三千零一萬五千寫作()?！敬鸢浮课鍍|四千零六十萬零八百30015000【分析】整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀；讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個億或萬字；每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零；整數(shù)的寫法：先寫億級，再寫萬級，最后寫個級。哪個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。據(jù)此進行解答。【詳解】由分析知，540600800讀作五億四千零六十萬零八百，三千零一萬五千寫作30015000。2．讀出或?qū)懗鱿铝行?shù)。0.8元讀作()元；十點零六元寫作()元?！敬鸢浮苛泓c八10.06【分析】（1）小數(shù)的讀法：整數(shù)部分是“0”的就讀做“零”，整數(shù)部分不是“0”的按照整數(shù)的讀法來讀，小數(shù)點讀做“點”，小數(shù)部分要依次讀出每個數(shù)位的數(shù)字。據(jù)此讀出這個小數(shù)。小數(shù)的寫法：整數(shù)部分按整數(shù)的寫法去寫，小數(shù)部分要依次寫出每個數(shù)。據(jù)此寫出這個小數(shù)。（2）小數(shù)的寫法：整數(shù)部分按整數(shù)的寫法去寫，小數(shù)部分要依次寫出每個數(shù)。據(jù)此寫出這個小數(shù)?！驹斀狻坑煞治隹傻?0.8元讀作零點八元；十點零六元寫作10.06元。3．太原市位于山西省中部，境內(nèi)地貌類型可分為山地、丘陵、平原、盆地、谷地五種，其中山地占總面積的64.79%，丘陵占總面積的百分之十二點九四。64.79%讀作()，百分之十二點九四寫作()。【答案】百分之六十四點七九12.94%【分析】百分數(shù)的讀法：先讀分母（即%），再讀分子，讀作“百分之……”。百分數(shù)的寫法：先寫出“百分之”后面的數(shù)，然后在這個數(shù)的后面加“%”?！驹斀狻?4.79%讀作：百分之六十四點七九百分之十二點九四寫作：12.94%4．山西總面積15.67萬平方千米。截至2022年11月1日零時，山西常住人口為34915616人，橫線上的數(shù)讀作()，省略“萬”位后面的尾數(shù)約是()萬；山西四季分明，冬季白天平均氣溫11攝氏度，夜間平均氣溫﹣2攝氏度，橫線上的數(shù)讀作()，表示()攝氏度。【答案】三千四百九十一萬五千六百一十六3492負二零下二【分析】根據(jù)整數(shù)的讀法，從高位到低位，一級一級地讀，每一級末尾的0都不讀出來，其余數(shù)位一個0或連續(xù)幾個0都只讀一個零，即可讀出此數(shù)；省略“萬”位后面的尾數(shù)就是四舍五入到萬位，就是把萬位后的千位上的數(shù)進行四舍五入，再在數(shù)的后面寫上“萬”字。比0℃低的溫度叫零下溫度，通常在數(shù)字前面加“﹣”（負號）。負數(shù)的讀法：先讀“負”，數(shù)字部分按數(shù)的讀法去讀?！驹斀狻?4915616讀作三千四百九十一萬五千六百一十六，省略“萬”位后面的尾數(shù)約是3492萬；山西四季分明，冬季白天平均氣溫11攝氏度，夜間平均氣溫﹣2攝氏度讀作負二，表示零下二攝氏度。【考點二】數(shù)的認識與意義綜合。1．把“1”平均分成1000份，其中52份是()（填分數(shù)），用小數(shù)表示為()?！敬鸢浮?.052【分析】把“1”平均分成1000份，每一份是，也就是0.001，其中的52份是，也是0.052?！驹斀狻堪选?”平均分成1000份，其中52份是（）（填分數(shù)），用小數(shù)表示為（0.052）。2．李老師買了一袋糖果重3千克，把它平均分給8個小朋友，每人分到()千克，每人分到這袋糖果的()。【答案】【分析】每人分到的千克數(shù)＝糖果的總重量÷人數(shù)。將3千克的糖果看成單位“1”分給8個小朋友，就是平均分成了8份，每份就是?！驹斀狻?÷8＝（千克）1÷8＝則每人分到千克，每人分到這袋糖果的。3．玉林某小區(qū)的綠化率為33%，是指()占()的33%。【答案】綠化面積小區(qū)總面積【分析】綠化率是指綠化面積占總面積的百分率，計算方法為：綠化率＝綠化面積÷總面積，據(jù)此解答?！驹斀狻坑煞治隹芍?，玉林某小區(qū)的綠化率為33%，是指綠化面積占小區(qū)總面積的33%。4．去年春節(jié)，小明收到了600元的壓歲錢，他全部存進銀行，記作﹢600元，開學(xué)的時候，他取出80元買了一套數(shù)學(xué)繪本，記作()元?！敬鸢浮咯?0【分析】用正負數(shù)來表示具有意義相反的兩種量；存入的錢用正數(shù)表示，那么取出的錢用負數(shù)表示。【詳解】去年春節(jié)，小明收到了600元的壓歲錢，他全部存進銀行，記作﹢600元，開學(xué)的時候，他取出80元買了一套數(shù)學(xué)繪本，記作﹣80元?！究键c三】數(shù)的改寫與近似數(shù)綜合。1．地球上最大的洋——太平洋的面積約181344000平方千米，把這個數(shù)改寫成用億作單位的數(shù)是()億平方千米，保留一位小數(shù)是()億平方千米。【答案】1.813441.8【分析】改寫成用“億”作單位的數(shù)，就是在億位數(shù)的右下角點上小數(shù)點，然后把小數(shù)末尾的0去掉，再在數(shù)的后面寫上“億”字，保留一位小數(shù)就是精確到十分位，要看百分位上的數(shù)字是幾，然后根據(jù)四舍五入的方法取近似值。【詳解】181344000平方千米＝1.81344億平方千米1.81344億平方千米≈1.8億平方千米把這個數(shù)改寫成用億作單位的數(shù)是1.81344億平方千米，保留一位小數(shù)是1.8億平方千米。2．2023年9月28日滬寧沿江高鐵開通，線路全長278500米，武進就此邁入高鐵時代，其中，總投資1974000000元。請把橫線上的數(shù)改寫成()萬米，波浪線上的數(shù)保留一位小數(shù)約是()億元。【答案】27.8519.7【分析】數(shù)的改寫就是直接在原數(shù)的萬位后面點上小數(shù)點，同時要在改寫的小數(shù)后面寫上“萬”字，數(shù)的大小不變；四舍五入到億位并保留一位小數(shù)，就是把19.74億十分位后的百分位上的數(shù)進行四舍五入，再在數(shù)的后面寫上“億”字。【詳解】278500＝27.85萬1974000000＝19.74億19.74億≈19.7億所以，橫線上的數(shù)改寫成27.85萬米，波浪線上的數(shù)保留一位小數(shù)約是19.7億元。3．地球到月球的平均距離是384401千米，改寫成用“萬”作單位的數(shù)是()萬千米，精確到十分位約是()萬千米?！敬鸢浮?8.440138.4【分析】改寫成用“萬”作單位的數(shù)，就是在萬位數(shù)的右下角點上小數(shù)點，然后把小數(shù)末尾的0去掉，再在數(shù)的后面寫上“萬”字。求小數(shù)的近似數(shù)方法是：保留一位小數(shù)時，就把百分位上的數(shù)省略（當百分位上的數(shù)等于或大于5時，應(yīng)向十分位上進1后再省略），在表示近似數(shù)時，小數(shù)末尾的0不能去掉；據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析：384401＝38.4401萬，所以改寫成用“萬”作單位的數(shù)是38.4401萬千米；38.4401萬≈38.4萬，所以精確到十分位約是38.4萬千米。4．地球赤道一周的長度大約是40076000米，改寫成用“萬”作單位是()萬米；截至2023年年底，中國人口總數(shù)約為1425722992人，省略“億”后面的尾數(shù)，大約是()億人。【答案】4007.614【分析】把一些較大的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)時，如果是整萬或整億的數(shù)，只要省略萬位或億位后面的0，并加一個“萬”或“億”字；如果不是整萬或整億的數(shù)，要在萬位或億位的后邊，點上小數(shù)點，去掉小數(shù)點末尾的0，并加上一個“萬”或“億”字。求整數(shù)的近似數(shù)，要對省略的尾數(shù)部分的最高位上的數(shù)進行四舍五入，若小于5則直接舍去，若大于或等于5，則向前進一位，并加上“萬”或“億”?！驹斀狻客ㄟ^分析可得：40076000＝4007.61425722992≈14億地球赤道一周的長度大約是40076000米，改寫成用“萬”作單位是4007.6萬米；截至2023年年底，中國人口總數(shù)約為1425722992人，省略“億”后面的尾數(shù)，大約是14億人。【考點四】數(shù)的分類與應(yīng)用綜合。1．、、0.408408、0.8484…、0.8282。(1)上面的數(shù)中，循環(huán)小數(shù)有()個，有限小數(shù)有()個。(2)上面的數(shù)中，最大的數(shù)是()，保留兩位小數(shù)是()。【答案】(1)32(2)0.8484…0.85【分析】（1）小數(shù)分為有限小數(shù)和無限小數(shù)，有限小數(shù)的小數(shù)點后面的小數(shù)是有限的、可數(shù)的；而無限小數(shù)的小數(shù)點后面的小數(shù)是無限的、不可數(shù)的。一個數(shù)的小數(shù)部分從某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。（2）先把循環(huán)小數(shù)的簡寫形式改寫成無限小數(shù)形式，然后根據(jù)小數(shù)大小的比較方法進行比較，找出最大的數(shù)。這個最大的數(shù)保留兩位小數(shù)，要看下一位，即小數(shù)點后面第三位上的數(shù)，根據(jù)“四舍五入”法取近似數(shù)?！驹斀狻浚?）循環(huán)小數(shù)：、、0.8484…；有限小數(shù)：0.408408、0.8282；上面的數(shù)中，循環(huán)小數(shù)有3個，有限小數(shù)有2個。（2）＝0.804804…＝0.4848…0.8484…＞0.8282＞0.804804…＞0.4848…＞0.408408即0.8484…＞0.8282＞＞＞0.408408所以，最大的數(shù)是0.8484…，保留兩位小數(shù)是0.85。2．在5.3，7.15454…，2020，1.55…，0.1010，3.706706…，1.2356024…這些數(shù)中，循環(huán)小數(shù)有()個，其中最小的循環(huán)小數(shù)用簡便形式表示為()?！敬鸢浮?/三【分析】小數(shù)分為有限小數(shù)和無限小數(shù)，有限小數(shù)的小數(shù)點后面的小數(shù)是有限的，可數(shù)的；而無限小數(shù)的小數(shù)點后面的小數(shù)是無限的，不可數(shù)的；一個數(shù)的小數(shù)部分從某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)，據(jù)此解答。再根據(jù)小數(shù)比較大小的方法：先看整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；如果整數(shù)部分相同，就看十分位上的數(shù)，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；如果十分位上的數(shù)也相同，就看百分位上的數(shù)，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大，…，依次類推，進行解答；再根據(jù)循環(huán)小數(shù)簡便寫法：寫循環(huán)小數(shù)時，可以只寫第一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個圓點。據(jù)此解答?！驹斀狻?.3，7.15454…，2020，1.55…，0.1010，3.706706…，1.2356024…中；循環(huán)小數(shù)有：7.15454…，1.55…，3.706706…，一共3個循環(huán)小數(shù)。7.15454…＞3.706706＞1.55…1.55…＝在5.3，7.15454…，2020，1.55…，0.1010，3.706706…，1.2356024…這些數(shù)中，循環(huán)小數(shù)有3個，其中最小的循環(huán)小數(shù)用簡便形式表示為。3．笑笑在作業(yè)本上寫下以下幾個分數(shù)，屬于真分數(shù)的是()，最大的一個分數(shù)是()。它的分數(shù)單位是()，把它變成假分數(shù)是()?！敬鸢浮浚?；3【分析】在分數(shù)中，分子小于分母的分數(shù)為真分數(shù)；分子大于或等于分母的分數(shù)為假分數(shù)；假分數(shù)大于真分數(shù)，比較分數(shù)的大小，先通分再比較大??；分母是是幾，分數(shù)單位就是幾。帶分數(shù)化假分數(shù)，分母不變，分子＝整數(shù)部分×分母＋分子。據(jù)此解答。【詳解】，7＜8；，5＜8；，14＜15；屬于真分數(shù)的是（、、）。，，；，即，。所以，最大的一個分數(shù)是。它的分數(shù)單位是，把它變成假分數(shù)是。4．在分數(shù)單位是的所有分數(shù)中，最小的假分數(shù)是()，最大的真分數(shù)是()。【答案】【分析】把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫分數(shù)單位。分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。最大的真分數(shù)的分子比分母小1。分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。最小的假分數(shù)的分子與分母相等?！驹斀狻糠謹?shù)單位是的假分數(shù)有：、、、……；分數(shù)單位是的真分數(shù)有：、、、、；其中，最小的假分數(shù)是，最大的真分數(shù)是。【考點五】數(shù)的互相轉(zhuǎn)化綜合。1．（填小數(shù)）。【答案】37.5；32；9；40；0.375【分析】根據(jù)分數(shù)和除法的關(guān)系，將寫成3÷8，根據(jù)商不變的規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)都乘4；根據(jù)分數(shù)和比的關(guān)系，把寫成3∶8，根據(jù)比的基本性質(zhì)，前項和后項都乘3；因為＝3÷8＝0.375，把0.375的小數(shù)點向右移動兩位，添上百分號就是37.5%；中，分子為3＋15＝18，利用分數(shù)的基本性質(zhì)，的分子和分母同時乘6。【詳解】＝3÷8＝（3×4）÷（8×4）＝12÷32；＝3∶8＝（3×3）∶（8×3）＝9∶24；＝3÷8＝0.375＝37.5%；＝＝，48－8＝40，所以＝；綜上所述：＝37.5%＝12÷32＝9∶24＝＝0.375。2．0.3＝＝9÷()＝()∶20＝()%。【答案】；30；6；30【分析】小數(shù)化成分數(shù)，一位小數(shù)先化成分母為10的分數(shù)，再化簡成最簡分數(shù)；分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變；分數(shù)與除法的關(guān)系：分子相當于被除數(shù)，分母相當于除數(shù)，分數(shù)線相當于除號；分數(shù)與比的關(guān)系：分子相當于比的前項，分母相當于比的后項，分數(shù)線相當于比號；小數(shù)化成百分數(shù)，小數(shù)點向右移動兩位，同時在數(shù)的后面添上百分號。【詳解】0.3＝＝＝，＝9÷30＝＝，＝6∶200.3＝30%即0.3＝＝9÷30＝6∶20＝30%。3．＝9∶()＝()%＝3÷()＝()（填小數(shù)）。【答案】127540.75【分析】分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變；分數(shù)與除法的關(guān)系：分子相當于被除數(shù)，分母相當于除數(shù)，分數(shù)線相當于除號；分數(shù)與比的關(guān)系：分子相當于比的前項，分母相當于比的后項，分數(shù)線相當于比號；分數(shù)化成小數(shù)，用分子除以分母即可；小數(shù)化成百分數(shù)，小數(shù)點向右移動兩位，同時在數(shù)的后面添上百分號?！驹斀狻浚剑剑?∶12＝3÷4＝0.750.75＝75%即＝9∶12＝75%＝3÷4＝0.75。4．（填小數(shù)）?！敬鸢浮?；6；25；0.6【分析】分數(shù)的分子相當于被除數(shù)，分母相當于除數(shù)，分數(shù)的分子和分母，同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。據(jù)此先將百分數(shù)化成分數(shù)，根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，以及它們的基本性質(zhì)進行填空。百分數(shù)化小數(shù)，去掉百分號，小數(shù)點向左移動兩位即可?！驹斀狻?0%＝＝10÷5×3＝615÷3×5＝2560%＝0.6?！究键c六】數(shù)的大小比較綜合。1．在3.14%、π、3.14、、3.1中，最大的數(shù)是()，最小的數(shù)是()。【答案】3.14%【分析】把3.14%轉(zhuǎn)化為0.0314，π用小數(shù)表示為3.1415926…，轉(zhuǎn)化為0.333…，改寫為3.1444…，然后按照多位小數(shù)比較大小的方法進行比較即可；多位小數(shù)的大小比較，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大，依次往右進行比較，直到比出大小為止。【詳解】3.14%＝0.0314π＝3.1415926…＝0.333…＝3.1444…3.1444…＞3.1415926…＞3.14＞0.333…＞0.0314所以，＞π＞3.14＞＞3.14%即最大的數(shù)是，最小的數(shù)是3.14%。2．在3.14，31.4%，，π，3.1415這五個數(shù)中，最大的是()，最小的是()?！敬鸢浮?1.4%【分析】百分數(shù)與小數(shù)的互化，把百分號去掉，小數(shù)點向左移動兩位；分數(shù)化成小數(shù)，用分數(shù)的分子除以分母；小數(shù)比較大小，先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的數(shù)就大，如果整數(shù)部分相同，再比較小數(shù)部分十分位上的數(shù)，十分位上的數(shù)大的就大，如果十分位上的數(shù)相同就比較百分位上的數(shù)……直到比出大小為止。據(jù)此解答。【詳解】31.4%＝0.314＝22÷7＝3.142857……π≈3.14159……3.142857……＞3.14159……＞3.1415＞3.14＞0.314則＞π＞3.1415＞3.14＞31.4%即最大的是，最小的是31.4%。3．在、314%、、中，最大的數(shù)是()，最小的數(shù)是()?！敬鸢浮?14%【分析】比較兩個小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)大；如果整數(shù)部分相同，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)大；如果十分位上的數(shù)也相同，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)大，據(jù)此作答?！驹斀狻浚?.1415926……≈3.3333……＝3.14444……314%＝3.143.3333……＞3.14444……＞3.1415926……＞3.14即：＞＞＞314%在、314%、、中，最大的數(shù)是，最小的數(shù)是314%。【點睛】此題主要考查了小數(shù)比較大小的方法的應(yīng)用，要熟練掌握。4．在“、3.5%和0.315”三個數(shù)中，最大的是()，最小的是()。【答案】3.5%【分析】分數(shù)化小數(shù)，用分母除以分子，能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位數(shù)，據(jù)此將轉(zhuǎn)化成小數(shù)；百分數(shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點向左移動兩位，同時去掉百分號，據(jù)此將3.5%轉(zhuǎn)化成小數(shù)，最后比較幾個小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)大的那個數(shù)就大，如果整數(shù)部分相同，十分位大的那個數(shù)就大，如果十分位上的那個數(shù)也相同，百分位上大的那個數(shù)就大，依次類推對幾個數(shù)進行判斷即可?！驹斀狻坑煞治隹傻茫海?÷8＝0.3753.5%＝0.035因為0.375＞0.315＞0.035，所以＞0.315＞3.5%，綜上所述：三個數(shù)中，最大的是，最小的是3.5%?！究键c七】因數(shù)與倍數(shù)、奇數(shù)與偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)綜合。1．李叔叔的車牌號后四位由不同的四個數(shù)字組成，第一個數(shù)字是最小的合數(shù)；第二個數(shù)字是10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)；第三個數(shù)字既是8的因數(shù)，又是8的倍數(shù)；第四個數(shù)字是2和3的最小公倍數(shù)，李叔叔車牌號的后四位數(shù)字是()?！敬鸢浮?786【分析】一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身。兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)時，它們的最小公倍數(shù)是兩數(shù)的乘積?！驹斀狻康谝粋€數(shù)字是最小的合數(shù)，即4；第二個數(shù)字是10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)，即7；第三個數(shù)字既是8的因數(shù)，又是8的倍數(shù)，即8；第四個數(shù)字是2和3的最小公倍數(shù)，即2×3＝6；李叔叔車牌號的后四位數(shù)字是4786。2．張老師的電腦登錄密碼是一個四位數(shù)：個位上的數(shù)是最小的合數(shù)，十位上的數(shù)是最大的一位數(shù)，百位上的數(shù)既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，千位上的數(shù)是8的最大因數(shù)，這個密碼是()?！敬鸢浮?194【分析】一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。一個數(shù)的最大因數(shù)是它本身?！驹斀狻總€位上的數(shù)是最小的合數(shù)，即4；十位上的數(shù)是最大的一位數(shù)，即9；百位上的數(shù)既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，即1；千位上的數(shù)是8的最大因數(shù)，即8；這個密碼是8194。3．一個五位數(shù)，萬位上是最小的奇數(shù)，百位上是最小的合數(shù)，個位上是最小的質(zhì)數(shù)，其余各位上都是0，這個數(shù)寫作()，這個數(shù)()（填“是”或“不是”）3的倍數(shù)。【答案】10402不是【分析】最小的奇數(shù)是1，則萬位上的數(shù)字是1；最小的合數(shù)是4，則百位上的數(shù)字是4；最小的質(zhì)數(shù)是2，則個位上的數(shù)字是2；其余各位上的數(shù)字是0，則千位和十位上的數(shù)字是0，所以這個數(shù)是10402。再結(jié)合3的倍數(shù)特征：各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)字就是3的倍數(shù)?！驹斀狻恳粋€五位數(shù)，萬位上是最小的奇數(shù)，百位上是最小的合數(shù)，個位上是最小的質(zhì)數(shù)，其余各位上都是0，這個數(shù)寫作10402，這個數(shù)不是3的倍數(shù)。4．一個四位數(shù)，千位上是比10小的最大合數(shù)，百位上的數(shù)既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，十位上是最小的質(zhì)數(shù)，個位上是2和3的倍數(shù)，這個數(shù)是()?！敬鸢浮?126/9026【分析】一個大于1的自然數(shù)，除了1和它自身外，還能整除其他自然數(shù)的數(shù)，即除了1和它本身以外還有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫合數(shù)，比10小的最大合數(shù)為9；既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的是1和0；最小的質(zhì)數(shù)是2；2和3的倍數(shù)有6、12、18…等，個位上可以填6；據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)分析：比10小的最大合數(shù)為9，既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的是1和0，最小的質(zhì)數(shù)是2，2和3的倍數(shù)是一位數(shù)的只有6，所以這個數(shù)是9126或9026。【考點八】2、5、3的倍數(shù)特征綜合。1．一個三位數(shù)43□，如果既是3的倍數(shù)也是5的倍數(shù)，□里應(yīng)填()；如果既是2的倍數(shù)也是3的倍數(shù)，□里最大填()。【答案】58【分析】2的倍數(shù)特征：個位數(shù)是0、2、4、6或8；5的倍數(shù)特征：個位數(shù)是0或5；3的倍數(shù)特征：各個數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)；既是3的倍數(shù)也是5的倍數(shù)特征：個位數(shù)是0或5，且各個數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)；既是2的倍數(shù)也是3的倍數(shù)特征：個位數(shù)是0、2、4、6或8，且各個數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)；據(jù)此解答。【詳解】4＋3＋0＝74＋3＋5＝1212是3的倍數(shù)，所以435既是3的倍數(shù)也是5的倍數(shù)，□里應(yīng)填5；4＋3＋8＝1515是3的倍數(shù)，所以如果43□既是2的倍數(shù)也是3的倍數(shù)，□里最大填8。2．要使三位數(shù)40同時是2，3，5的倍數(shù)，“”可以填的數(shù)字有()個?！敬鸢浮?【分析】同時是2、3、5的倍數(shù)的數(shù)的特征：個位上是0；各數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)。據(jù)此解答。【詳解】40的個位上是0；百位和個位的數(shù)字之和是4＋0＝4，而4＋2＝6，4＋5＝9，4＋8＝12，6、9、12是3的倍數(shù)，則“”可以填的數(shù)字有2、5、8，一共有3個。3．31□既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)，□內(nèi)最大可以填()?！敬鸢浮?【分析】2的倍數(shù)特征：末尾數(shù)字是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)；3的倍數(shù)特征：各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)字就是3的倍數(shù)；據(jù)此解答即可?！驹斀狻俊鮾?nèi)填8，這個數(shù)就是2的倍數(shù)，3＋1＋8＝12，12是3的倍數(shù)，所以318也是3的倍數(shù)，則□內(nèi)最大可以填8。4．有一個三位數(shù)14□，如果它是5的倍數(shù)，□里可以填()；如果它是3的倍數(shù)，里可以填()；如果它同時是2、5的倍數(shù)，□里可以填()。【答案】0、51、4、70【分析】2的倍數(shù)特征：末尾數(shù)字是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)；3的倍數(shù)特征：各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)字就是3的倍數(shù)；5的倍數(shù)特征：末尾數(shù)字是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)，據(jù)此解答即可。【詳解】有一個三位數(shù)14□，如果它是5的倍數(shù)，□里可以填0、5；如果它是3的倍數(shù)，里可以填1、4、7；如果它同時是2、5的倍數(shù)，□里可以填0?！究键c九】最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)綜合。1．39和78的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()【答案】3978【分析】如果兩個數(shù)中，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，那么小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?8是39的倍數(shù)，由分析可知，39和78的最大公因數(shù)是39，最小公倍數(shù)是78。2．54和36的最大公因數(shù)是()；12和18的最小公倍數(shù)是()?！敬鸢浮?836【分析】先分解質(zhì)因數(shù)，兩數(shù)公有質(zhì)因數(shù)的乘積是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，公有質(zhì)因數(shù)和獨有質(zhì)因數(shù)的乘積是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。據(jù)此解題。【詳解】54＝3×3×3×236＝3×3×2×23×3×2＝18所以，54和36的最大公因數(shù)是18；12＝3×2×218＝2×3×33×2×2×3＝36所以，12和18的最小公倍數(shù)是36。3．a(chǎn)＝2×2×3×5，b＝2×3；a和b的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()。【答案】660【分析】把a和b公有的質(zhì)因數(shù)連乘起來，所得的積就是它們的最大公因數(shù)，把它們公有的質(zhì)因數(shù)和獨有的質(zhì)因數(shù)連乘起來，所得的積就是它們的最小公倍數(shù)?！驹斀狻恳驗閍＝2×2×3×5，b＝2×3，2×3＝6，2×2×3×5＝60，所以最大公因數(shù)是6，最小公倍數(shù)是60。4．已知，，（n為非零自然數(shù)），則A與B的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()?！敬鸢浮縩30n【分析】求最大公因數(shù)也就是求這幾個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積，據(jù)此計算即可。【詳解】已知，，（n為非零自然數(shù)），則A與B的最大公因數(shù)是n，最小公倍數(shù)是3×2×5×n＝30n。【考點十】最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)應(yīng)用綜合。1．一個客廳長54分米，寬48分米，要用方磚鋪地（整塊數(shù)），方磚的邊長最長是多少分米？需要這種方磚多少塊？【答案】6分米；72塊【分析】客廳長54分米，寬48分米，那么方磚的邊長應(yīng)是54和48的公因數(shù)。求方磚的最大邊長，就是求54和48的最大公因數(shù)。據(jù)此用短除法求出54和48的最大公因數(shù)即可。長方形的面積＝長×寬，正方形的面積＝邊長×邊長，據(jù)此代入數(shù)據(jù)求出客廳地面的面積和一塊方磚的面積，再把它們相除即可求出需要方磚的塊數(shù)?！驹斀狻?4和48的最大公因數(shù)為2×3＝6，則方磚的邊長最長是6分米。54×48÷（6×6）＝2592÷36＝72（塊）答：方磚的邊長最長是6分米。需要這種方磚72塊。2．有一塊長50厘米，寬40厘米的長方形木板，現(xiàn)在要把它分割成若干塊正方形木板，要求每塊正方形木板是最大的正方形，并且沒有剩余。每塊正方形木板的邊長是多少厘米？可以分割成多少塊這樣的正方形木板？【答案】10厘米；20塊【分析】全部共有的質(zhì)因數(shù)（公有質(zhì)因數(shù)）相乘的積就是這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。據(jù)此求出長方形木板長和寬的最大公因數(shù)是分割成的最大正方形的邊長，長方形面積＝長×寬，正方形面積＝邊長×邊長，長方形木板的面積÷正方形木板的面積＝分割成的正方形木板的塊數(shù)，據(jù)此列式解答?！驹斀狻?0＝2×5×540＝2×2×2×52×5＝10（厘米）50×40÷（10×10）＝2000÷100＝20（塊）答：每塊正方形木板的邊長是10厘米，可以分割成20塊這樣的正方形木板。3．五年級一班的學(xué)生進行隊列表演，每行16人或12人都正好是整行。已知這個班的學(xué)生人數(shù)不超過50人，你能算出這個班有多少人參加隊列表演嗎？【答案】48人【分析】求這個班有多少人參加隊列表演，就是求16和12的公倍數(shù)，且小于50；根據(jù)求最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻?6＝2×2×2×212＝2×2×316和12的最小公倍數(shù)是：2×2×2×2×3＝48，這個班有48人參加隊列表演。答：這個班有48人參加隊列表演4．一座噴泉由內(nèi)外雙層構(gòu)成。外面每10分鐘噴一次，里面每6分鐘噴一次。上午9時30分同時噴完一次后，下次同時噴水是什么時間？【答案】10時【分析】全部公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨立的質(zhì)因數(shù)，它們連乘的積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。求下次同時噴水是幾時幾分，先求出10和6的最小公倍數(shù)，即同時噴水的間隔時間，然后根據(jù)起點時間＋經(jīng)過時間＝終點時間，推算出下次同時噴水時間?！驹斀狻?0＝2×56＝2×32×3×5＝30（分鐘）9時30分＋30分鐘＝10時答：下次同時噴水是10時?！究键c十一】循環(huán)小數(shù)與周期問題。1．循環(huán)小數(shù)0.1578578578…的循環(huán)節(jié)是()，小數(shù)點后第50位數(shù)字是()?！敬鸢浮?785【分析】循環(huán)小數(shù)是指一個數(shù)的小數(shù)部分從某一位起，一個或幾個數(shù)字依次重復(fù)出現(xiàn)的無限小數(shù)。重復(fù)出現(xiàn)的部分是循環(huán)節(jié)。這個小數(shù)的十分位不參與循環(huán)，那么將50減去1，求出差。將差除以3，求出商和余數(shù)。余數(shù)是幾，小數(shù)點后第50位數(shù)字就對應(yīng)循環(huán)節(jié)的第幾位數(shù)字?！驹斀狻垦h(huán)小數(shù)0.1578578578…的循環(huán)節(jié)是578。50－1＝4949÷3＝16……1所以，小數(shù)點后第50位數(shù)字是5。2．6÷7的商是一個小數(shù)，小數(shù)點后面第500位上的數(shù)字是()，保留兩位小數(shù)約是()。【答案】50.86【分析】根據(jù)小數(shù)除法計算法則求出6÷7的商，發(fā)現(xiàn)商是一個循環(huán)小數(shù)。循環(huán)節(jié)有6個數(shù)字，將500除以6，求出商和余數(shù)。余數(shù)是幾，商小數(shù)點后面第500位上的數(shù)字就對應(yīng)循環(huán)節(jié)中的第幾個數(shù)字。保留兩位小數(shù)，看第三位小數(shù)的大小，然后按照“四舍五入”法求出近似數(shù)?！驹斀狻?÷7＝0.857142857142…0.857142857142…≈0.86500÷6＝83……2循環(huán)節(jié)中的第二個數(shù)是5，所以6÷7的商的小數(shù)點后面第500位上的數(shù)字是5，保留兩位小數(shù)約是0.86?！究键c十二】數(shù)與單位換算綜合。1．單位換算。320米＝()千米

50分＝()時噸＝()千克

0.5平方千米＝()公頃【答案】0.3237550【分析】低級單位換高級單位除以進率，根據(jù)1千米＝1000米，用320÷1000即可；根據(jù)1時＝60分，用50÷60即可；高級單位換低級單位乘進率，根據(jù)1噸＝1000千克，用×1000即可；根據(jù)1平方千米＝100公頃，用0.5×100即可。【詳解】320米＝320÷1000千米＝0.32千米；50分＝50÷60時＝時；噸＝×1000千克＝375千克；0.5平方千米＝0.5×100公頃＝50公頃?！军c睛】本題考查單位換算，明確各單位之間的進率是解題的關(guān)鍵。2．單位換算。分＝()秒

60000平方米＝()公頃0.05噸＝()千克

4.5米＝()厘米【答案】45650450【分析】①高級單位分化低級單位秒乘進率60。②低級單位平方米化高級單位公頃除以進率10000。③高級單位噸化低級單位千克乘進率1000。④高級單位米化低級單位厘米乘進率100?！驹斀狻糠郑?5秒

60000平方米＝3公頃0.05噸＝50千克

4.5米＝450厘米【點睛】單位換算首先要弄清是由高級單位化低級單位還是由低級單位化高級單位，其次記住單位間的進率；由高級單位化低級單位乘進率，由低級單位化高級單位除以進率。3．單位換算。5米20厘米()米（填分數(shù)）

時()小時()分千克()克

千米()米

250毫升()升（填分數(shù)）【答案】240375150【分析】把5米20厘米化成米數(shù)，用20除以進率100，然后再加上5；把時化成復(fù)名數(shù)，整數(shù)部分2是時數(shù)，乘進率60就是分鐘數(shù)；把千克化成克數(shù)，用乘進率1000；把千米化成米數(shù)，用乘進率1000；把250毫升化成升數(shù)，用250除以進率1000，用分數(shù)表示，即可得解。【詳解】5米20厘米米時小時40分千克克千米米250毫升升【點睛】此題考查名數(shù)的換算，把高級單位的名數(shù)換算成低級單位的名數(shù)，就乘單位間的進率，把低級單位的名數(shù)換算成高級單位的名數(shù)，就除以單位間的進率。4．單位換算。分＝()秒

4噸30千克＝()噸1.2km＝()m

7800平方米＝()公頃【答案】504.0312000.78【分析】高級單位換低級單位乘進率，根據(jù)1分＝60秒，用×60即可；低級單位換高級單位除以進率，根據(jù)1噸＝1000千克，用30÷1000再加上4即可；根據(jù)1km＝1000m，用1.2×1000即可；根據(jù)1公頃＝10000平方米，用7800÷10000即可。【詳解】分＝×60秒＝50秒4噸30千克＝4噸＋30÷1000噸＝4噸＋0.03噸＝4.03噸1.2km＝1.2×1000m＝1200m7800平方米＝7800÷10000公頃＝0.78公頃【點睛】本題考查單位換算，明確各單位之間的進率是解題的關(guān)鍵?！究键c十三】小數(shù)、分數(shù)的基本性質(zhì)與規(guī)律綜合。1．0.34的計數(shù)單位是()，不改變0.34的大小，將它改寫成三位小數(shù)是()?！敬鸢浮?.010.340【分析】一位小數(shù)的計數(shù)單位是0.1，兩位小數(shù)的計數(shù)單位是0.01……；根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變，這叫做小數(shù)的性質(zhì)，據(jù)此解答即可?！驹斀狻?.34的計數(shù)單位是0.01，不改變0.34的大小，將它改寫成三位小數(shù)是0.340?！军c睛】本題考查了小數(shù)的意義及小數(shù)的性質(zhì)。2．把0.05擴大到原數(shù)的()倍是50；把3.5縮小到原數(shù)的是()?！敬鸢浮?0000.035【分析】從0.05到50，小數(shù)點向右移動了3位，所以0.05擴大到原數(shù)的1000倍是50；把3.5縮小到原數(shù)的，小數(shù)點向左移動2位，那么縮小后是0.035。【詳解】把0.05擴大到原數(shù)的1000倍是50；把3.5縮小到原數(shù)的是0.035?！军c睛】本題考查了小數(shù)點的移動。小數(shù)點向右移動，原數(shù)擴大；小數(shù)點向左移動，原數(shù)縮小。3．分數(shù)的分子加34，要使比值不變，那么分母應(yīng)擴大到原來的()倍?！敬鸢浮?【分析】根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時乘（或除以）同一個數(shù)（0除外），分數(shù)大小不變。解答即可?！驹斀狻抗剩謹?shù)的分子加34，要使比值不變，那么分母應(yīng)擴大到原來的3倍。【點睛】熟練掌握分數(shù)的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵。【考點十四】約分與通分綜合。1．一個分數(shù)的分子比分母大24，約分后等于1，這個分數(shù)原來是()?！敬鸢浮俊痉治觥堪褞Х謹?shù)化成假分數(shù)，即＝；約分后分子比分母大8－5＝3；則它們是用24÷3＝8來約分的，用分子分母同時乘8，即可求出這個分數(shù)原來是多少?！驹斀狻浚?4÷（8－5）＝24÷3＝8＝＝一個分數(shù)的分子比分母大24，約分后等于，這個分數(shù)原來是。2．一個分數(shù)被2約了2次，被3約了1次后得到，這個分數(shù)原來是()。【答案】【分析】把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。運用分數(shù)的基本性質(zhì)進行約分，分子和分母同時除以它們的公因數(shù)。根據(jù)題意，這個分數(shù)的分子、分母同時除以2、再除以2、再除以3，得到最簡分數(shù)，求原來的分數(shù)，用倒推法，最簡分數(shù)的分子、分母同時乘3、再乘2、再乘2，即可求出原來的分數(shù)?！驹斀狻浚剑竭@個分數(shù)原來是。3．小東、小新、小凱三人讀同一篇文章，小東用了小時，小新用了時，小凱用0.3小時，三人中()讀得最快。【答案】小凱【分析】讀同一篇文章，誰用的時間少，誰的速度就快；先將各分數(shù)通分化成同分母分數(shù)，再利用同分母分數(shù)大小的比較方法比較大小即可。【詳解】＞＞即＞＞0.3所以，小凱讀得最快。【點睛】本題主要考查了異分母分數(shù)大小的比較；解答此題的關(guān)鍵是將異分母數(shù)化成同分母分數(shù)，再比較大小。4．已知，將和通分為，。【答案】；【分析】由可知，為的3倍，因此，、的最小公倍數(shù)是，即和的公分母是，通分后，不變，根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，的分子、分母都乘3，即。【詳解】因為所以即和的公分母是通分后，，根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，?！军c睛】解答此題的關(guān)鍵是弄清這兩個分數(shù)的公分母，也是難點，然后根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，即可對這兩個分數(shù)通分?！究键c十五】倒數(shù)的認識與應(yīng)用綜合。1．已知a和b互為倒數(shù)，那么×的積是()?！敬鸢浮俊痉治觥砍朔e是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。已知a和b互為倒數(shù)，那么a與b的積為1；再根據(jù)分數(shù)乘分數(shù)的計算法則計算×，并把ab＝1代入式子中，即可求解。【詳解】已知a和b互為倒數(shù)，則ab＝1；×＝＝那么×的積是。2．甲數(shù)是0.2，乙數(shù)的倒數(shù)是，則甲數(shù)與乙數(shù)的最簡整數(shù)比是()，比值是()?！敬鸢浮?∶4【分析】互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1，據(jù)此求出乙數(shù)；根據(jù)比的基本性質(zhì)，即比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），比值不變，進而把比化成最簡比；根據(jù)求比值的方法，就用最簡比的前項除以后項即得比值。【詳解】乙數(shù)的倒數(shù)是，則乙數(shù)是；0.2∶＝（0.2×5）∶（×5）＝1∶41÷4＝即甲數(shù)與乙數(shù)的最簡整數(shù)比是1∶4，比值是。3．，()最大，()最小，()等于()?！敬鸢浮緽ACD【分析】設(shè)＝1，根據(jù)倒數(shù)的意義分別求出A、B、C、D，再比較大小即可?！驹斀狻吭O(shè)＝1，則A是的倒數(shù)，＝，所以A＝；B是的倒數(shù)，即B＝；＝1，C是1的倒數(shù)，所以C＝1；D＝1。＞1＞，所以B最大，A最小，C等于D（或D等于C）?！军c睛】解決此類題可根據(jù)倒數(shù)的意義用設(shè)數(shù)法解決?！究键c十六】單位“1”與數(shù)量關(guān)系式。1．根據(jù)“白兔的只數(shù)比灰兔少40%”，這里是把(