2025屆廣東省佛山市南海區(qū)桂城街道八下數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆廣東省佛山市南海區(qū)桂城街道八下數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠ADB＝30°，E為BC邊上一點，∠AEB＝45°，CF⊥BD于F．下列結論：①BE＝CD，②BF＝3DF，③AE＝AO，④CE＝CF．正確的結論有（）A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③2．下列四個點中，在函數(shù)的圖象上的是（）A． B． C． D．3．下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）①正方形；②菱形；③矩形；④平行四邊形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形A．6個 B．5個 C．4個 D．3個4．調查50名學生的年齡，列頻數(shù)分布表時，這些學生的年齡落在5個小組中，第一、二、三、五組數(shù)據(jù)個數(shù)分別是2，8，15，5，則第四組的頻數(shù)是（）A．20 B．30 C．0.4 D．0.65．已知一次函數(shù)，隨的增大而減小，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．如果不等式組的解集是，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．7．下列二次根式中，可與合并的二次根式是A． B． C． D．8．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（）A．當AB=BC時，四邊形ABCD是菱形B．當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形C．當∠ABC=90°時，四邊形ABCD是矩形D．當AC=BD時，四邊形ABCD是正方形9．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點E是斜邊AB的中點，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD＝5：2，則∠BAC＝()A．60° B．70° C．80° D．90°10．下面哪個點在函數(shù)y=2x+4的圖象上（）A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，0） D．（-2，0）11．下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤.其中，是一次函數(shù)的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（）A． B．1，1， C． D．5，12，13二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，若AO+BO=5，則AC+BD的長是________．14．抽取某校學生一個容量為150的樣本，測得學生身高后，得到身高頻數(shù)分布直方圖如圖，已知該校有學生1500人，則可以估計出該校身高位于160cm和165cm之間的學生大約有_______人.15．如圖，已知菱形OABC的頂點O(0，0)，B(2，2)，則菱形的對角線交點D的坐標為____；若菱形繞點O逆時針旋轉，每秒旋轉45°，則第60秒時，點D的坐標為_____．16．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，將△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距離為2，則四邊形ABED的面積等于_______．17．某校要從甲、乙兩名跳遠運動員挑選一人參加校際比賽．在十次選拔比賽中，他們的方差分別為S甲2=1．32，S乙2=1．26，則應選________參加這項比賽(填“甲”或者“乙”)18．如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點0，過點O作BD的垂線分別交AD、BC于E.F兩點，若AC=23，∠DAO=300，則FB的長度為________．三、解答題（共78分）19．（8分）甲、乙兩名同學進入八年級后，某科6次考試成績如圖所示：（1）請根據(jù)統(tǒng)計圖填寫下表：平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)甲7575乙33.372.5（2）請你分別從以下兩個不同的方面對甲、乙兩名同學6次考試成績進行分析，你認為反映出什么問題？①從平均數(shù)和方差相結合分析；②從折線圖上兩名同學分數(shù)的走勢上分析．20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是AB邊上的中線，分別過點C，D作BA和BC的平行線，兩線交于點E，且DE交AC于點O，連接AE．求證：四邊形ADCE是菱形．21．（8分）解不等式3（x﹣1）≥5（x﹣3）+6，并求出它的正整數(shù)解．22．（10分）計算：4（﹣）﹣÷+（+1）1．23．（10分）某班級為獎勵參加校運動會的運動員，分別用160元和120元購買了相同數(shù)量的甲、乙兩種獎品，其中每件甲種獎品比每件乙種獎品貴4元.請你根據(jù)以上信息，提出一個用分式方程解決的問題，并寫出解答過程.24．（10分）如圖，在平面直角坐標系內，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，的三個頂點的坐標分別為，，．（1）畫出將向上平移2個單位長度，再向左平移5個單位長度后得到的；（2）畫出將繞點按順時針方向旋轉90°得到的；（3）在軸上存在一點，滿足點到點與點的距離之和最小，請直接寫出點的坐標．25．（12分）(1)分式化簡()÷；(2)若(1)中a為正整數(shù)，分式的值也為正整數(shù)，請直接寫出所有符合條件的a的值26．甲、乙兩人參加射箭比賽，兩人各射了5箭，他們的成績（單位：環(huán)）統(tǒng)計如下表.第1箭第2箭第3箭第4箭第5箭甲成績94746乙成績75657（1）分別計算甲、乙兩人射箭比賽的平均成績；（2）你認為哪個人的射箭成績比較穩(wěn)定?為什么?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)矩形的性質，由∠ADB=30°可得，△AOB和△COD都是等邊三角形，再由∠AEB=45°，可得△ABE是等腰直角三角形，其邊有特殊的關系，利用等量代換可以得出③AE=AO是正確的，①BE=CD是正確的，在正△COD中，CF⊥BD，可得DF=CD，再利用等量代換可得②BF=3DF是正確的，利用選項的排除法確定選項D是正確的．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD=BC，AC=BD，AO=CO=BO=DO，∠ABC=∠ADC=∠BAD=∠BCD=90°，

∵∠AEB=45°，

∴∠BAE=∠AEB=45°

∴AB=BE=CD，AE=AB=CD，

故①正確，

∵∠ADB=30°，

∴∠ABO=60°且AO=BO，

∴△ABO是等邊三角形，

∴AB=AO，

∴AE=AO，

故③正確，

∵△OCD是等邊三角形，CF⊥BD，

∴DF=FO=OD=CD=BD，

∴BF=3DF，

故②正確，

根據(jù)排除法，可得選項D正確，

故選：D．【點睛】考查矩形的性質，含有30°角的直角三角形的特殊的邊角關系、等邊三角形的性質和判定等知識，排除法可以減少對④的判斷，從而節(jié)省時間．2、C【解析】

將A，B，C，D分別代入一次函數(shù)解析式，根據(jù)圖象上點的坐標性質即可得出正確答案．【詳解】解：A．將（-1，3）代入，x=-1時，y=-3，此點不在該函數(shù)圖象上，故此選項錯誤；

B．將代入，x=3時，y=9，此點不在該函數(shù)圖象上，故此選項錯誤；

C．將代入，x=1時，y=3，此點在該函數(shù)圖象上，故此選項正確；

D．將代入，x=3時，y=9，此點不在該函數(shù)圖象上，故此選項錯誤．

故選：C．5【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，只要點在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式．反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上．3、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析．【詳解】解：①正方形，是軸對稱圖形；②菱形，是軸對稱圖形；③矩形，是軸對稱圖形；④平行四邊形，不是軸對稱圖形；⑤等腰三角形，是軸對稱圖形；⑥直角三角形，不一定，是軸對稱圖形，故軸對稱圖形共4個．故選：C．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的定義．4、A【解析】

根據(jù)頻數(shù)的定義：頻數(shù)表是數(shù)理統(tǒng)計中由于所觀測的數(shù)據(jù)較多，為簡化計算，將這些數(shù)據(jù)按等間隔分組，然后按選舉唱票法數(shù)出落在每個組內觀測值的個數(shù)，稱為(組)頻數(shù)。一共5個頻數(shù)，已知總頻數(shù)為50，四個頻數(shù)已知，即可求出其余的一個頻數(shù).【詳解】一共5個頻數(shù)，已知總頻數(shù)為50，第一、二、三、五組數(shù)據(jù)個數(shù)分別是2，8，15，5，則第四組的頻數(shù)是50-2-8-15-5=20，故答案為A.【點睛】此題主要考查對頻數(shù)定義的理解，熟練掌握即可得解.5、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像性質即可求解.【詳解】依題意得k-2＜0，解得故選B.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的性質，解題的關鍵是熟知k的性質.6、B【解析】

先用含有m的代數(shù)式把原不等式組的解集表示出來，由題意不等式的解集為x＞1，再根據(jù)求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）來求出m的范圍．【詳解】解：在中

由（1）得，x＞1

由（2）得，x＞m

根據(jù)已知條件，不等式組解集是x＞1

根據(jù)“同大取大”原則m≤1．

故選B．【點睛】本題考查一元一次不等式組解集的求法，將不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）逆用，已知不等式解集反過來求m的范圍．7、A【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義，對每一個選項進行化簡即可．【詳解】A、，與是同類二次根式，可以合并，該選項正確；B、，與不是同類二次根式，不可以合并，該選項錯誤；C、與不是同類二次根式，不可以合并，該選項錯誤；D、，與不是同類二次根式，不可以合并，該選項錯誤；故選擇：A.【點睛】本題考查了同類二次根式，掌握同類二次根式的定義是解題的關鍵．8、D【解析】

根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)所給條件可以證出鄰邊相等；根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形；根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形．【詳解】A.根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當AB=BC時，它是菱形，故本選項不符合題意；B.根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形知：當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形，故本選項不符合題意；C.根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形知：當∠ABC=90°時，四邊形ABCD是矩形，故本選項不符合題意；D.根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可知：當AC=BD時，它是矩形，不是正方形，故本選項符合題意；故選：D.【點睛】此題考查平行四邊形的性質，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，解題關鍵在于掌握判定定理.9、B【解析】點E是斜邊AB的中點，ED⊥AB,∠B=∠DAB,∠DAB=2x,故2x+2x+5x=90°，故x=10°，∠BAC=70°.故選B.10、D【解析】

將四個選項中的點分別代入解析式，成立者即為函數(shù)圖象上的點．【詳解】A、將（2，1）代入解析式y(tǒng)=2x+4得，2×2+4=8≠1，故本選項錯誤；B、將（-2，1）代入解析式y(tǒng)=2x+4得，2×（-2）+4=0≠1，故本選項錯誤；C、將（2，0）代入解析式y(tǒng)=2x+1得，2×2+4=8≠0，故本選項錯誤；D、將（-2，0）代入解析式y(tǒng)=2x+1得，2×（-2）+4=0，故本選項正確；故選D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，將點的坐標代入解析式，解析式成立者即為正確答案．11、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義逐一判斷即可．【詳解】①是一次函數(shù)；②是一次函數(shù)；③是一次函數(shù)；④不是一次函數(shù)；⑤不是一次函數(shù)．故選C．【點睛】此題考查的是一次函數(shù)的判斷,掌握一次函數(shù)的定義是解決此題的關鍵．12、D【解析】

欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】A.（）2+（）2≠（）2不能構成直角三角形，不是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)．B.（）2+（）2=（）2能構成直角三角形，不是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)；C.（）2+（）2=（）2能構成直角三角形，不是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)；D.（）2+（）2=（）2能構成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù).故答案選D【點睛】此題主要考查了勾股定理逆定理以及勾股數(shù)，解答此題掌握勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形．二、填空題（每題4分，共24分）13、1；【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質可知：AO=OC，BO=OD，從而求得AC+BC的長．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OC=AO，OB=OD∵AO=BO=2∴OC+OD=2∴AC+BD=AO+BO+CO+DO=1故答案為：1．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，解題關鍵是得出OC+OD=2．14、1【解析】

根據(jù)頻率直方圖的意義，由用樣本估計總體的方法可得樣本中160～165的人數(shù)，進而可得其頻率；計算可得1500名學生中身高位于160cm至165cm之間的人數(shù)【詳解】解：由題意可知：150名樣本中160～165的人數(shù)為30人，則其頻率為，則1500名學生中身高位于160cm至165cm之間大約有1500×=1人．故答案為1．【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；同時本題很好的考查了用樣本來估計總體的數(shù)學思想.15、(1，1)(－1，－1)．【解析】

根據(jù)菱形的性質，可得D點坐標，根據(jù)旋轉的性質，可得D點旋轉后的坐標．【詳解】∵菱形OABC的頂點O（0，0），B（2，2），得∴D點坐標為（1，1）．∵每秒旋轉45°，∴第60秒旋轉45°×60=2700°，2700°÷360°=7.5周，即OD旋轉了7周半，∴菱形的對角線交點D的坐標為（-1，-1），故答案為：（1，1）；（-1，-1）【點睛】本題考查了旋轉的性質及菱形的性質，利用旋轉的性質得出OD旋轉的周數(shù)是解題關鍵．16、1【解析】

先根據(jù)平移的性質可得，，，再根據(jù)矩形的判定與性質可得，從而可得，然后根據(jù)平行線四邊形的判定可得四邊形ABED是平行四邊形，最后根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得．【詳解】由平移的性質得，，四邊形ACFD是矩形四邊形ABED是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）則四邊形ABED的面積為故答案為：1．【點睛】本題考查了平移的性質、平行四邊形的判定、矩形的判定與性質等知識點，掌握平移的性質是解題關鍵．17、乙【解析】

根據(jù)方差的意義即可解答．【詳解】∵S甲2=1.32＞S乙2=1.26∴乙更加穩(wěn)定【點睛】本題考查了方差的應用，方差是用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┑慕y(tǒng)計量．在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定．18、2【解析】

先根據(jù)矩形的性質，推理得到∠OBF=30°，BO=12BD=12AC=3，再根據(jù)含30【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=30°，∵EF⊥BD，∴∠BOF=90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，BO=1∴∠OBF=∠ODA=30°，∴OF=12又∵Rt△BOF中，BF2-OF2=OB2，∴BF2-14BF2=32∴BF=2.【點睛】本題主要考查了矩形的性質以及勾股定理的運用，解決問題的關鍵是掌握：矩形的對角線相等且互相平分．三、解答題（共78分）19、（1）125，75，75，70；（2）①見解析；②見解析．【解析】

(1)根據(jù)平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)的概念以及求解方法分別進行求解即可得；(2)①根據(jù)平均數(shù)以及方差的大小關系進行比較分析即可；②根據(jù)折線圖的走勢進行分析即可.【詳解】(1)甲方差：，甲的中位數(shù)：75，乙的平均數(shù)：，乙的眾數(shù)為70，故答案為：125，75，75，70；(2)①從平均數(shù)看，甲同學的成績比乙同學稍好，但是從方差看，乙同學的方差小，乙同學成績穩(wěn)定，綜合平均數(shù)和方差分析，乙同學總體成績比甲同學好；②從折線圖上兩名同學分數(shù)的走勢，甲同學的成績在穩(wěn)步直線上升，屬于進步計較快，乙同學的成績有較大幅度波動，不算穩(wěn)定．【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，正確理解方差、中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的含義是解題的關鍵．20、證明見解析【解析】試題分析：欲證明四邊形ADCE是菱形，需先證明四邊形ADCE為平行四邊形，然后再證明其對角線相互垂直即可．證明：∵DE∥BC，EC∥AB，∴四邊形DBCE是平行四邊形．∴EC∥DB，且EC=DB．在Rt△ABC中，CD為AB邊上的中線，∴AD=DB=CD．∴EC=AD．∴四邊形ADCE是平行四邊形．∴ED∥BC．∴∠AOD=∠ACB．∵∠ACB=90°，∴∠AOD=∠ACB=90°．∴平行四邊形ADCE是菱形．21、它的正整數(shù)解為：1，2，1．【解析】

首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)解即可.【詳解】1（x﹣1）≥5（x﹣1）+61x﹣1≥5x﹣15+6，1x﹣5x≥﹣15+6+1，﹣2x≥﹣6，∴x≤1所以它的正整數(shù)解為：1，2，1．【點睛】此題考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題關鍵在于掌握運算法則22、1﹣6．【解析】

先根據(jù)二次根式的乘除法則和完全平方公式計算，然后合并即可．【詳解】原式＝4﹣4﹣+3+1+1＝1﹣8﹣4+4+1＝1﹣6．故答案為：1﹣6．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．23、問題：甲、乙兩種獎品的單價分別是多少元？每件甲種獎品為16元，每件乙種獎品為12元.【解析】

首先提出問題，例如：甲、乙兩種獎品的單價分別是多少元？然后根據(jù)本題的等量關系列出方程并求解?！驹斀狻繂栴}：甲、乙兩種獎品的單價分別是多少元？解：設每件乙種獎品為x元，則每件甲種獎品為（x+4）元，列方程得：160x=120(x+4)x=12經檢驗，x=12是原分式方程的解。則：x+4=16答：每件甲種獎品為16元，每件乙種獎品為12元.【點睛】本題考查了分式方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解。24、（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）．【解析】

（1）先分別將A、B、C三點向上平移2個單位長度，再向左平移5個單位長度得到，然后連接、、即可；（2）根