專題02 一元一次方程（重點+難點）（原卷版）

專題02一元一次方程（重點+難點）一、單選題1．（2021下·上?！ち昙壭？计谥校┰谙铝蟹匠?，，，中，一元一次方程有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2021下·上?！ち昙壭？计谥校┮詾榻獾姆匠淌牵?/p>

）A． B．C． D．3．（2023下·上海普陀·六年級統(tǒng)考期末）下面的變形正確的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得4．（2022下·上海嘉定·六年級校考期中）已知關(guān)于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，則a的值為A．2 B．3 C．4 D．55．（2021下·上海楊浦·七年級校考期中）下列方程變形中，正確的是（

）A．方程，未知數(shù)系數(shù)化為1，得B．方程化成C．方程，移項，得D．方程，去括號，得6．（2021下·上海虹口·六年級校考期中）某同學(xué)在解關(guān)于的方程時，誤將“”看成“”，從而得到方程的解為，則原方程正確的解為（

）A． B． C． D．7．（2021下·上海·六年級?？计谥校┤绻鷶?shù)式與互為相反數(shù)，那么的值是（

）A． B． C． D．8．（2021下·上海奉賢·六年級?？计谥校┠耻囬g原計劃7小時生產(chǎn)一批零件，后來每小時多生產(chǎn)20件，用了5小時不但完成任務(wù)，而且還多生產(chǎn)60件，設(shè)原計劃每小時生產(chǎn)x個零件，則所列方程為（）A． B． C． D．9．（2021下·上海奉賢·八年級統(tǒng)考期末）如果關(guān)于x的方程ax＝b有無數(shù)個解，那么a、b滿足的條件是（）A．a(chǎn)＝0，b＝0 B．a(chǎn)＝0，b≠0 C．a(chǎn)≠0，b＝0 D．a(chǎn)≠0，b≠010．（2021·上海·九年級專題練習(xí)）已知是方程的解，那么關(guān)于y的方程的解是(

)．A．y＝1 B．y＝-1 C．y＝0 D．方程無解二、填空題11．（2021下·上海徐匯·六年級?？计谥校╆P(guān)于的方程，其中常數(shù)項是．12．（2021下·上海徐匯·六年級上海市西南模范中學(xué)?？计谥校┓匠痰慕馐牵?3．（2021下·上海徐匯·六年級上海市西南模范中學(xué)校考期中）某數(shù)的比它的2倍少5，設(shè)某數(shù)為，列方程為．14．（2021下·上?！ち昙壭？计谥校┤绻匠淌顷P(guān)于的一元一次方程，那么．15．（2021下·上海徐匯·六年級校考期中）關(guān)于的方程的解是正整數(shù)，則整數(shù)的值為．16．（2021下·上海徐匯·六年級上海市第四中學(xué)?？计谥校┮阎滓冶说哪挲g之比為，三人年齡之和為72歲，那么乙的年齡為歲．17．（2021下·上海寶山·六年級統(tǒng)考期中）如果關(guān)于y的方程和有相同解，則a的值是．18．（2021下·上海寶山·六年級統(tǒng)考期中）已知，表示兩個有理數(shù)，規(guī)定新運算“”為：，其中是有理數(shù)，若，則的值為．三、解答題19．（2023上·上海青浦·六年級?？计谥校┙夥匠?1)(2)20．（2021下·上海徐匯·六年級上海市第四中學(xué)?？计谥校┙夥匠蹋?1)解方程：．(2)解方程：．(3)解方程：．21．（2022上·上海奉賢·六年級?？计谥校┮粋€數(shù)的2倍減去，再加上等于，求這個數(shù)．22．（2021下·上海長寧·六年級上海市延安初級中學(xué)校考期中）關(guān)于y的方程與方程的解相同，求m的值．23．（2021下·上海浦東新·六年級上海中學(xué)東校校考期中）已知方程有正整數(shù)解，求奇數(shù)的值．24．（2021下·上海楊浦·七年級校考期中）已知關(guān)于x的方程有無數(shù)多個解，求常數(shù)a、b的值．25．（2021下·上海徐匯·六年級上海市西南模范中學(xué)校考期中）某人從東鎮(zhèn)到西鎮(zhèn)每小時行5千米，回來時每小時行4千米．來回共用了4.5小時，問兩鎮(zhèn)相隔多少千米？26．（2021下·上海浦東新·六年級上海中學(xué)東校校考期中）如圖，6個正方形無縫拼接成一個大長方形，中間最小的一個正方形的面積為4，求這個大長方形的面積．

27．（2021下·上海嘉定·六年級校考期中）我們知道，無限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分數(shù)，例如：將轉(zhuǎn)化為分數(shù)時，可先設(shè)，則，所以，解得，即，仿此方法．(1)將化為分數(shù)是____________．(2)求出的分數(shù)表示形式（請寫出解題過程）．28．（2021下·上海靜安·六年級上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校校考期中）如圖1，有甲、乙兩人借助運動器械在A、B兩地之間各自做不間斷往返勻速運動（即只要兩人到達A或B地后則立即轉(zhuǎn)身以同樣的速度向另一端運動，轉(zhuǎn)身后運動方向，速度均不改變），

已知甲的速度為30米/秒，乙的速度為20米/秒；

(1)已知A、B兩地之間距離為1000米，若乙離開A地50米后，甲從A地出發(fā)，甲出發(fā)后經(jīng)過____________秒與乙第一次相遇；(2)已知A、B兩地之間距離為2000米，若甲、乙同時從A地出發(fā)，經(jīng)過__________秒后，甲、乙第一次相遇；(3)如圖2，若甲、乙同時從A地出發(fā)，甲與乙第一次相遇于C地，第二次相遇于D地，且C、D之間的距離為300米，問A、B兩地之間距離為多少米？一、單選題1．的解為（

）A． B． C． D．2．若m、n是有理數(shù)，關(guān)于x的方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x有至少兩個不同的解，則另一個關(guān)于x的方程（m+n）x+3＝4x+m的解的情況是（）A．有至少兩個不同的解 B．有無限多個解C．只有一個解 D．無解3．我們把不超過有理數(shù)的最大整數(shù)稱為的整數(shù)部分，記作，又把稱為的小數(shù)部分，記作，則有．如：，，．下列說法中正確的有（

）個①；②；③若，且，則或；④方程的解為或．A．1 B．2 C．3 D．44．觀察下列三行數(shù)：，4，，16，，64，…；①0，6，，18，，66，…；②，2，，8，，32，…；③存在這樣的一列數(shù)，使①②③行對應(yīng)的這列的三個數(shù)的和為642，則應(yīng)是從左到右對應(yīng)的列數(shù)為（

）A．6 B．7 C．8 D．95．已知關(guān)于x的一元一次方程的解是，關(guān)于y的一元一次方程的解是（其中b和c是含有y的代數(shù)式），則下列結(jié)論符合條件的是（

）A． B．C． D．6．如圖，數(shù)軸上A，B，C三點表示的數(shù)分別為a，b，c則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）①若，，則；②若，則B為AC的中點；③化簡；④若數(shù)軸上點M到A，B，C距離之和最小，則點M與點B重合；⑤若，，點M到A，B，C的距離之和為13，則點M表示的數(shù)為5；⑥若，則最小值為12134．A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題7．某超市在“雙十一”活動期間，推出如下購物優(yōu)惠方案：①一次性購物在100元（不含100元）以內(nèi)，不享受優(yōu)惠；②一次性購物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以內(nèi)，一律享受九折優(yōu)惠；③一次性購物在350元（含350元）以上，一律享受八折優(yōu)惠．小敏在該超市兩次購物分別付了85元和288元，若小敏把這兩次購物改為一次性購物，則小敏需付款元．8．元旦假期，東東一家自駕出游，汽車勻速行駛在山路上，東東每隔1小時提示一次里程信息（如圖）．10點后進入景區(qū)，汽車沿景區(qū)門口到景點的觀光車路線勻速行駛，速度比原來減少9千米/小時．（1）汽車原來的速度是千米/小時．（2）若所有的觀光車都以相同的速度勻速行駛，景區(qū)門口站和景點站每隔相同的固定時間發(fā)一輛車，東東在自家汽車上看到，每15分鐘超過一輛觀光車，每5分鐘有一輛觀光車迎面開來，上下車的時間忽略不計，則觀光車從站點開出的間隔時間是分鐘．9．對關(guān)于的方程（1）考慮如下說法：①當(dāng)取某些值時，方程（1）有兩個整數(shù)解；②對某個有理數(shù)，方程（1）有唯一的整數(shù)解；③當(dāng)不是整數(shù)時，方程（1）沒有整數(shù)解；④不論為何值時，方程（1）至多有4個整數(shù)解．其中正確的說法的序號是．10．如果p，q是非零實數(shù)，關(guān)于x的方程始終存在四個不同的實數(shù)解，則的值為．三、解答題11．定義一種新運算“▲”，其運算方式如下：……觀察式子的運算方式，請解決下列問題：(1)這種運算方式是：________（用含m，n的式子表示）；(2)解方程：；(3)若關(guān)于x的方程：的解為整數(shù)，求正整數(shù)a的值．12．同學(xué)們已經(jīng)會解一元一次方程，現(xiàn)在來研究一類特殊的方程．我們規(guī)定，如果關(guān)于的一元一次方程的解恰好為，則把該方程稱為“逆差方程”．例如：的解是，且，所以方程是逆差方程．(1)判斷方程是否是逆差方程；(2)已知是逆差方程，求的值；(3)已知關(guān)于的一元一次方程是逆差方程，求滿足的關(guān)系；(4)直接寫出一個關(guān)于的一元一次逆差方程（本題中已出現(xiàn)的逆差方程除外）．13．【觀察思考】【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】；（）第個圖案中“★”的個數(shù)是；第個圖案與第個圖案中“★”的個數(shù)之差為．（）第個圖案中“◎”的個數(shù)是；第個圖案中“◎”的個數(shù)是（用含的式子表示）．【規(guī)律應(yīng)用】（）已知第個圖案與第個圖案中“★”的個數(shù)之差比第個圖案中“◎”的個數(shù)少，求正整數(shù)．14．?dāng)?shù)軸上點表示．點表示，點表示，點表示．如圖，將數(shù)軸在原點和點、處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．在“折線數(shù)上，把兩點所對應(yīng)的兩數(shù)之差的絕對值叫這兩點間的和諧距離．例如．點和點在折線數(shù)軸上的和調(diào)距離為個單位長度，動點從點出發(fā)．以個單位秒的速度沿著折線數(shù)軸的正方向運動．從點運動到點期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄^點后繼續(xù)以原來的速座向終點運動，點從點出發(fā)的同時，點從點出發(fā)，一直以個單位秒的速度沿著“折線數(shù)軸”負方向向終點運動，其中一點到達終點時，兩點都停止運動，設(shè)運動的時間為秒．

(1)當(dāng)秒時，、兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離為________；(2)當(dāng)________時，、兩點在折線段上相遇；(3)當(dāng)________時，、兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離為個單位長度；(4)當(dāng)為幾秒時，、兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離與、兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離相等？（請寫出解題過程）15．已知某城區(qū)建造一個長30米，寬18米的長方形花壇，中間是圓形，四個角為半徑相等的四分之一圓形，已知中間的圓形與四個角的四分之一圓形的半徑均為6米，計劃在中間和四角的圓形區(qū)域種紅色花卉，其它區(qū)域種藍色花卉．（取3）

(1)分別求出紅色花卉和藍色花卉的種植面積；(2)每平方米藍色花卉的成本為20元，比每平方米紅色花卉成本低，求兩種花卉的種植成本共多少元；(3)在（2）條件下，派15名園藝工人參與種植任務(wù)，種紅色花卉的人數(shù)是種藍色花卉的人數(shù)的，每名工人每天只能種紅色花卉或藍色花卉，已知每名工人每天種紅色花卉4平方米，比種藍色花卉少，種紅色花卉每人每天的費用是300元，種藍色花卉每人每天的費用是240元，則建這個花壇總的費用是多少元？（總費用種植成本人工費）16．如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為40，動點P從點A出發(fā)以每秒5個單位的速度沿正方向運動，動點從原點出發(fā)以每秒4個單位的速度沿正方向運動，動點N從點B出發(fā)以每秒8個單位的速度先沿負方向運動，到達原點后立即按原速返回，三點同時出發(fā)，當(dāng)點N回到點B時，三點停止運動．(1)當(dāng)運動時間為3秒時，點P、點N之間的距離是___________單位．(2)當(dāng)個單位時，求三個點的運動時間．(3)嘗試借助上面數(shù)學(xué)問題的解題經(jīng)驗，建立數(shù)軸完成下面的實際問題：碼頭C位于A，B兩碼頭之間，且知海里，海里，甲船從A碼頭順流駛向B碼頭，乙