2025屆龍巖市重點中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：4：5，這個三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形2．下列各圖中，正確畫出邊上的高的是（）A． B．C． D．3．若關(guān)于x的不等式2x－a≤－1的解集是x≤－1，則a的值是()A．0 B．－3 C．－2 D．－14．下列事件中，發(fā)生的概率是的是（）A．從一副撲克牌中，任意抽取其中的一張，抽到紅桃的概率B．一個圓盤被染成紅、黃、藍(lán)、紫四種顏色，隨機(jī)轉(zhuǎn)動一次，轉(zhuǎn)盤停止時，指針剛好指向紅色的概率C．小明開車到十字路口時，遇到紅燈的概率D．一道單選題有四個備用選項，從中隨機(jī)選一個作答，答對的概率5．在平面直角坐標(biāo)系中，點P(－3，-2019)在：（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．有長為8，6，5，3的四根木條，選其中三根構(gòu)成一個三角形，共可以構(gòu)成個三角形．A．4 B．3 C．2 D．17．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列條件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．若實數(shù)，滿足關(guān)系式和，則點有（）A．個 B．個 C．個 D．個9．如圖，將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)是A． B． C． D．10．如圖所示的象棋盤上，若“帥”位于，“相”位于，則“炮”位于（）A． B． C． D．11．有一根長的金屬棒，欲將其截成根長的小段和根長的小段，剩余部分作廢料處理，若使廢料最少，則正整數(shù)應(yīng)分別為（）12．以下列各組線段長為邊，能組成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知點P（x，y）在第四象限，且到y(tǒng)軸的距離為3，到x軸的距離為5，則點P的坐標(biāo)是_____．14．如圖，分割邊長10cm的正方形，制作一副七巧板，圖1是拼成的“小房子”，其中陰影部分的面積為_____cm1．15．若（a-2）0=1，則a的取值范圍是___________．16．如果用四舍五入法并精確到百分位，那么__________．17．已知：a+b＝﹣3，ab＝2，則a2b+ab2＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）閱讀以下材料：對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J.Nplcr，1550-1617年），納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Evlcr，1707-1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系.對數(shù)的定義：一般地，若，那么叫做以為底的對數(shù)，記作：.比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為，對數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為.我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：；理由如下：設(shè)，，則，∴，由對數(shù)的定義得又∵∴解決以下問題：（1）將指數(shù)轉(zhuǎn)化為對數(shù)式______；（2）證明（3）拓展運(yùn)用：計算______.19．（5分）為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識，某校組織了學(xué)生參加安全知識競賽，從中抽取了部分學(xué)生成績（得分?jǐn)?shù)取正整數(shù)，滿分為分）進(jìn)行統(tǒng)計，繪制統(tǒng)計圖如下（未全完成），已知組的頻數(shù)比組小，解答下列問題：（1）求樣本容量及頻數(shù)分布直方圖中的，的值；（2）扇形統(tǒng)計圖中，部分所對的圓心角為，求的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績在分以上優(yōu)秀，全校共有名學(xué)生估計成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？20．（8分）《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，作者是明代著名數(shù)學(xué)家程大位，在其中有這樣的記“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾??？”譯文：有100名和尚分100個慢頭，正好分完，如果大和尚一人分三個，小和尚三人分一個，問大小和尚各有幾人？21．（10分）解不等式或解不等式組(1)(2)22．（10分）如圖，已知：在中，點，是邊上的兩點，且.（1）若，求的度數(shù)；（2）若，直接寫出的度數(shù)；（3）設(shè)，猜想與的之間數(shù)量關(guān)系（不需證明）.23．（12分）如圖，已知是線段的中點，，且，試說明的理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】按比例計算出各角的度數(shù)即可作出判斷：三角形的三個角依次為180°×=18°，180°×=72°，180°×=90°，所以這個三角形是直角角三角形．故選B．2、D【解析】

根據(jù)三角形高的定義，過點B與AC邊垂直，且垂足在AC邊上，然后結(jié)合各選項圖形解答.【詳解】解：根據(jù)三角形高線的定義，只有D選項中的BD是邊AC上的高.故選D.【點睛】本題主要考查了三角形高線的定義.熟記定義并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】試題解析：移項得：系數(shù)化為1,得：∵不等式的解集解得：a=?1，故選D.4、D【解析】

根據(jù)等可能事件的概率，逐一判定選項，即可得到答案．【詳解】∵一副撲克牌共有54張，紅桃撲克牌有13張，∴抽到紅桃的概率=，∴A不符合題意，∵一個圓盤被染成紅、黃、藍(lán)、紫四種顏色，這四種顏色面積不一定相等，∴指針剛好指向紅色的概率不一定等于，∴B不符合題意，∵十字路口有紅黃綠三種燈，∴小明開車到十字路口時，遇到紅燈的概率=，∴C不符合題意，∵一道單選題有四個備用選項，∴從中隨機(jī)選一個作答，答對的概率=，∴D符合題意．故選D．【點睛】本題主要考查等可能事件的概率，掌握等可能事件的概率公式是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】∵-3<0，-2019<0，

∴點P（－3，-2019）位于第三象限．

故選：C．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、B【解析】

從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，看哪種情況不符合三角形三邊關(guān)系，舍去即可，三角形三邊關(guān)系：①三角形兩邊之和大于第三邊；②三角形的兩邊差小于第三邊．【詳解】首先進(jìn)行組合，則有：①8，6，5；②8，6，3；③8，5，3；④6，5，3，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，則其中的8，5，3不能組成三角形，故選．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握三角形三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；注意分類討論，考慮全面各種情況．7、B【解析】

先由∠1=∠2得到∠CAB=∠DAE，然后分別利用“SAS”、“ASA”和“AAS”對各添加的條件進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵∠1=∠2，

∴∠CAB=∠DAE，

∵AC=AD，

∴當(dāng)AB=AE時，可根據(jù)“SAS”判斷△ABC≌△AED；

當(dāng)BC=ED時，不能判斷△ABC≌△AED；

當(dāng)∠C=∠D時，可根據(jù)“ASA”判斷△ABC≌△AED；

當(dāng)∠B=∠E時，可根據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△AED．

故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定：三條邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等；兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等；兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等；兩角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．8、B【解析】

把兩式相加消去b,求出a的值，再求得b的值即可求解.【詳解】兩式相加得2a=4解得a=2.∴解得b=±1，∴可以為（2，-1）或（2,1）故選B.【點睛】此題主要考查平方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平方根的定義.9、B【解析】

由已知求出旋轉(zhuǎn)角，再根據(jù)角的和差關(guān)系求得∠AOE=∠BOE-∠AOB=45?-15?.【詳解】由已知可得，旋轉(zhuǎn)角：∠BOE=45?,所以，∠AOE=∠BOE-∠AOB=45?-15?=30?.故選：B【點睛】本題考核知識點：旋轉(zhuǎn)角，角的和差倍.解題關(guān)鍵點：理解旋轉(zhuǎn)角的定義.10、D【解析】

“帥”的位置向左平移一個單位，向上平移2個單位就是坐標(biāo)原點的位置，然后可得答案.【詳解】解：由“帥”的位置向左平移一個單位，向上平移2個單位就是坐標(biāo)原點的位置，可知“炮”的位置是（?2，2）．故選：D．【點睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，利用“將”的位置向左平移一個單位所得直線是y軸，向上平移2個單位所得直線是x軸是解題關(guān)鍵．11、B【解析】根據(jù)題意得：7x+9y≤10，則∵10-9y≥0且y是非負(fù)整數(shù)，∴y的值可以是：0或1或2或3或1．當(dāng)x的值最大時，廢料最少，因而當(dāng)y=0時，x≤10/7，則x=5，此時，所剩的廢料是：10-5×7=5mm；當(dāng)y=1時，x≤31/7，則x=1，此時，所剩的廢料是：10-1×9-1×7=3mm；當(dāng)y=2時，x≤22/7，則x=3，此時，所剩的廢料是：10-2×9-3×7=1mm；當(dāng)y=3時，x≤13/7，則x=1，此時，所剩的廢料是：10-3×9-7=6mm；當(dāng)y=1時，x≤1/7，則x=0，此時，所剩的廢料是：10-1×9=1mm．則最小的是：x=3，y=2．故選B．12、B【解析】

根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，進(jìn)行分析判斷.【詳解】解：A、1+2<4，不能組成三角形；B、４+6>8，能組成三角形；C、5+6<11，不能夠組成三角形；D、2+3＜5，不能組成三角形.故選：B.【點睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件.注意：用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就能夠組成三角形.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（3，﹣5）．【解析】

首先根據(jù)點P（x，y）在第四象限，且到y(tǒng)軸的距離為3，可得點P的橫坐標(biāo)是3；然后根據(jù)到x軸的距離為5，可得點P的縱坐標(biāo)是﹣5，據(jù)此求出點P的坐標(biāo)是多少即可．【詳解】解：∵點P（x，y）在第四象限，且到y(tǒng)軸的距離為3，∴點P的橫坐標(biāo)是3；∵點P到x軸的距離為5，∴點P的縱坐標(biāo)是﹣5，∴點P的坐標(biāo)（3，﹣5）；故答案為（3，﹣5）．【點睛】此題主要考查了點的坐標(biāo)的確定，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要確定出點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)各是多少，并要明確：（1）建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標(biāo)軸上的點不屬于任何一個象限．（2）坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的關(guān)系．14、2【解析】

根據(jù)圖示可得，陰影部分的面積是七巧板面積的一半．【詳解】解：由題意得，陰影部分的面積為：10×10÷1＝2（cm1）．故答案為：2．【點睛】此題主要考查了七巧板問題，熟練掌握七巧板的特點是解題的關(guān)鍵．15、a≠2【解析】

根據(jù)a0=2，（a≠0），可得底數(shù)不為0，可得答案．【詳解】（a-2）0=2，∴a-2≠0，a≠2，故答案為a≠2．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪，任何非0的0次冪都等于2．16、0.1【解析】

根據(jù)近似數(shù)的精確度，把千分位上的數(shù)字5進(jìn)行四舍五入即可．【詳解】解：0.7856≈0.1（精確到百分位）．故答案為0.1．【點睛】本題考查了近似數(shù)，解題的關(guān)鍵是要看清精確到的位數(shù)．17、-1【解析】

原式提取公因式變形后，將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】∵a+b＝﹣3，ab＝2，∴原式＝ab(a+b)＝﹣1．故答案為：﹣1【點睛】此題考查了因式分解﹣提公因式法，熟練掌握提公因式法是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）見解析；（3）1【解析】

（1）根據(jù)題意可以把指數(shù)寫成對數(shù)式的形式；（2）先設(shè)，，根據(jù)對數(shù)的定義可表示為指數(shù)式：，，計算出的結(jié)果，同理所給材料的證明過程即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)公式和的逆用，將所求式子表示為：，即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）由題意可得，指數(shù)式寫成對數(shù)式為：，故答案為：；（2）設(shè)，，則，，∴，由對數(shù)的定義得，又∵，∴；（3）故答案為：1．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，題目出的比較新穎，解題思路以材料的形式給出，需要仔細(xì)閱讀，理解并靈活運(yùn)用所給的信息.19、（1），；（2）126°，補(bǔ)圖見解析；（3）940名【解析】

（1）由于A組的頻數(shù)比B組小24，而A組的頻率比B組小12%，則可計算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后計算a和b的值；

（2）用360度乘以D組的頻率可得到n的值，然后計算出C和E組的頻數(shù)后補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）利用樣本根總體，用2000乘以D組和E組的頻率和即可．【詳解】解：（1）樣本容量：，，．（2）類，（3）（名）即全校成績優(yōu)秀的學(xué)生有名．【點睛】本題考查總體、個體、樣本、樣本容量，用樣本估計總體，頻數(shù)（率）分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是掌握總體、個體、樣本、樣本容量，用樣本估計總體.20、大和尚有25人，小和尚有75人【解析】

設(shè)大和尚有x人，小和尚有y人，根據(jù)“有100個和尚”、“100個饅頭大和尚一人分3個，小和尚3人分一個”列出方程組并解答．【詳解】解：設(shè)大和尚有x人，小和尚有y人，依題意得：，解得．答：大和尚有25人，小和尚有75人．【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程組，再求解．21、(1)；(2).【解析】

（1）先把不等式去分母后再求其解集；（2）先把不等式組中的各不等式去分母后去括號，分別求出其解集，再求其公共解集?！驹斀狻拷猓海?）原不等式去分母可化為，2(x-2)3(x+1)-122x-43x+3-12解得：x≤5.(2)原不等式組分別去分母、去括號可化為：由①得，x＞-6由②得x≤2所以，不等式組的解集為：-6＜x≤2【點睛】求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”，的原則。22、（1