第02講水管問題（教師版）

第2講水管問題第2講水管問題知識點知識點水管問題（五下）

在工程問題中還有更復(fù)雜的一類問題，稱為水管問題．一般來說，一個水池里既有進水管，也有排水管．進水管可以看成是一個“灌水”的工程隊，而每根排水管可以看成是一個“幫倒忙”的“排水”工程隊，因此水管問題就是既有人做事情，也有人“幫倒忙”的工程問題．

水管問題雖然比普通工程問題更復(fù)雜一些，但是基本解題思路還是一樣，關(guān)鍵在于求水管的工作效率．工程問題（五上）1、工程問題中的基本量

（1）工作效率就是單位時間內(nèi)完成的工作量．

（2）工作效率＝工作總量÷工作時間

工作時間＝工作總量÷工作效率

工作總量＝工作時間×工作效率2、工程問題中的合作類問題

（1）多人合作的話，各人的工作量之和為“1”．

（2）（a）若各人的工作時間都相同，總工效等于各人工效之和；

（b）若工作時間不同，需要把工作量分開考慮．

（3）若分配報酬，一般按工作量之比進行分配．3、工程問題中的周期問題

（1）循環(huán)工作產(chǎn)生的周期．

（2）間隔休息產(chǎn)生的周期．課堂例題課堂例題簡單水管問題1、（1）將空水池灌滿水，開一個進水管需要6小時完成．以池子的容量為單位“1”，那么這個進水管的效率是_________；將這根進水管打開2小時，可以灌完這個水池的__________分之__________；如果將這樣的2根進水管打開2小時，可以灌完這個水池的__________分之__________．（2）開一個進水管需要6小時將空水池灌滿，開一個排水管需要2小時將滿水池排空．如果兩個水管同時打開，水池的水將會_________（填“增加”或“減少”），1小時池中增加或減少的水量為整池水的_________分之_________；如果將這樣的2根進水管打開，要將半池水灌滿或排空，需要__________小時．【答案】

（1），三，一，三，二（2）減少，三，一，1.5【解析】

（1）進水管的效率是，2個小時進水量，2根進水管開2小時進水量．（2）進水管效率是，排水管效率是，排水管效率大于進水管效率．兩個水管同時開，水池水量減少．打開2根進水管，灌滿半池水需要時間小時．2、一個水池有若干相同的進水管和若干相同的排水管，如果單獨打開一個進水管，那么24小時可以將空水池灌滿；如果單獨打開一個排水管，那么36小時可以將滿池的水排光．請根據(jù)題意，回答下列問題：（1）同時打開2個進水管，多少小時可以將空水池灌滿？（2）同時打開3個進水管和1個排水管，多長時間可以將空水池灌滿？（3）同時打開1個進水管和2個排水管，多長時間可以將滿池的水排光？【答案】

（1）12小時（2）小時（3）72小時【解析】

一個進水管的效率是，一個排水管的效率是．（1）小時．（2）小時．（3）小時．3、一個水池有兩個相同的進水管和一個排水管，如果開1個進水管，6小時可將空池灌滿；如果開1個進水管和1個排水管，12小時可將空池灌滿．現(xiàn)在將2個進水管和1個排水管同時打開，請問：多長時間能灌滿整個池子的？【答案】

2小時【解析】

進水管的效率是，排水管的效率是，將2個進水管和1個排水管同時打開，灌滿整個池子的需要時間：小時．4、有一個水池有進水管和排水管，單開進水管12小時能把水池灌滿，如果同時開放兩管，8小時只能注滿水池的，單開排水管幾小時可以把整池水放完？【答案】

24【解析】

進水管效率是，兩管的合作效率是，所以排水管效率是．單開排水管24小時可以把整池水放完．5、蓄水池有甲、乙兩個進水管和一個排水管．單開甲管需10小時灌滿水池，單開乙管需12小時灌滿水池，單開排水管需20小時排空水池．現(xiàn)在將三個管同時打開，一段時間后排水管因故關(guān)閉，一共用了6小時后空水池被灌滿．問：排水管工作了幾個小時后才關(guān)閉的？【答案】

2【解析】

兩進水管一直在工作，工作量是，所以排水管工作時間是小時．6、一水池裝有一個進水管和一個排水管，如果單開進水管，4小時可以將空池灌滿；如果單開排水管，6小時可以將整池水排完．現(xiàn)在先打開進水管，2小時后打開排水管．請問：3小時后水池中的水占水池容積的幾分之幾？【答案】

【解析】

進水管效率是，排水管效率是．先打開進水管，2小時后打開排水管，3小時后進水管工作3小時，排水管工作了1小時．這時水量有．復(fù)雜水管問題7、一個水池，有甲、乙兩個進水口．單獨打開甲進水口，需要16小時灌滿水池；單獨打開乙進水口，需要14小時灌滿水池．如果打開甲進水口一個小時，然后打開乙進水口一個小時，再打開甲進水口一個小時……，需要__________個小時才能注滿水池．【答案】

15【解析】

以甲1小時、乙1小時為一個周期，一個周期內(nèi)完成的工作量是．7個周期后還剩下沒有完成，接下來甲再工作1小時正好完成．共需要小時．8、（金帆五升六）蓄水池有一條進水管和一條排水管．要灌滿一池水，單開進水管需5小時．排光一池水，單開排水管需3小時．現(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按進水，排水，進水，排水…的順序輪流各開1小時．問：多長時間后水池的水剛好排完?(精確到分鐘)【答案】

7小時54分鐘【解析】

設(shè)一池水有份，則進、排水管每小時水量分別為6份、10份，開始池中有份．每兩小時實際排出份，故小時后還剩份，7小時后有份，排光還需時，即54分鐘．這樣，共需7小時54分鐘．9、如圖所示，一個水箱的中間位置上有一個排水孔A，它排水時的速度保持不變．現(xiàn)以一定的速度從上面向水箱中注水．如果關(guān)閉排水孔A，那么10個小時就可以將水箱灌滿；如果打開排水孔A，那么需要11個小時才能將水箱灌滿．現(xiàn)在，水箱是滿的，如果單獨打開排水孔A，那么幾小時之后，水箱里的水就只剩下一半？AA【答案】

30【解析】

進水效率．“如果打開排水孔A，那么需要11個小時才能將水箱灌滿”，其中灌下半箱需要5小時，則上半箱要6小時，那么排水效率是．所以打開排水孔，排半箱要30小時，之后水箱里只剩一半水．10、如圖所示，一個水箱的中間位置上并排有兩個同樣的排水孔，現(xiàn)以一定的速度從上面向水箱中注水．當(dāng)水面到達(dá)排水孔上方時，會以一定的速度向外排水．如果兩個排水孔全關(guān)閉，需要6小時將空池灌滿；如果打開一個排水孔，需要8小時將空池灌滿．如果兩個排水孔全打開，需要多少小時才能把空池灌滿？【答案】

18【解析】

進水效率是，打開一個排水孔，需要8小時將空池灌滿，則每個排水孔排水效率是，所以同時開兩個排水孔時，要小時才能灌滿．11、如圖，有一個敞口的立方體水箱，在其側(cè)面一條高的三等分點處有兩個排水孔A和B，它們排水時的速度相同且保持不變．現(xiàn)在以一定的速度從上面往水箱注水．如果打開A孔、關(guān)閉B孔，經(jīng)過20分鐘可將水箱注滿；如果關(guān)閉A孔，打開B孔，經(jīng)過22分鐘可將水箱注滿．如果兩個孔都打開，那么注滿水箱的時間是多少分鐘？AAB【答案】

26【解析】

設(shè)注水效率x，單個孔排水效率y．，所以．所以兩孔都開，需要12、某水庫建有10個泄洪閘，現(xiàn)有水庫的水位已經(jīng)超過安全線，上游河水還在按不變的速度流入．為了防洪，需調(diào)節(jié)泄洪速度．假設(shè)每個閘門泄洪的速度相同，經(jīng)測算，若打開1個泄洪閘，30小時水位降至安全線；若打開2個泄洪閘，10小時水位降至安全線．現(xiàn)在抗洪指揮部隊要求在2.5小時使水位降至安全線以下，至少要同時打開幾個閘門？【答案】

7【解析】

設(shè)1個泄洪閘1小時的排水量為1．打開1個泄洪閘，30小時水位降至安全線，排水量為；打開2個泄洪閘，10小時水位降至安全線，排水量為；兩種情況排水量之差是上游流入水的時間不同造成的，上游河水流入的效率是．開閘時需要排出的水量為；要在2.5小時水位降至安全線以下，排水量要達(dá)到，至少要開7個閘門．

隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1、一個水池有若干相同的進水管和若干相同的排水管，如果單獨打開一個進水管，那么12小時可以將空水池灌滿；如果單獨打開一個排水管，那么18個小時可以將滿池的水排光．那么，同時打開2個進水管和2個排水管，多長時間可以將空水池灌滿？如果打開2個進水管和3個排水管呢？【答案】

18小時，不能灌滿【解析】

進水管和排水管的效率分別是和．如果開2個進水管和2個排水管，進水的效率是，需要18小時灌滿．如果開2個進水管和3個排水管，進水的效率是，永遠(yuǎn)不能灌滿．2、一個水池裝有兩個相同的進水管和一個排水管．如果只開一個排水管，則6小時可以將一個池子排空；如果開一個進水管和一個排水管，3小時可以將空池灌滿．現(xiàn)在將兩個進水管和一個排水管同時打開，那么_______小時能將空池灌滿．【答案】

1.2【解析】

一個排水管的效率是，開一進一排是，實際的進水效率是，那么一個進水管的效率是，開兩個進水管和一個排水管的效率是，所以需要小時能將空池灌滿．3、蓄水池有一根進水管和一根排水管．如果想灌滿整池水，單開進水管需10小時；如果想排空整池水，單開排水管需要15小時．上午6點將兩個管同時打開，中間排水管因故關(guān)閉，結(jié)果到下午6點水池被灌滿．問：排水管在何時被關(guān)閉？【答案】

上午9點【解析】

從上午6點到下午6點，進水管一直開著，灌進的水量為，超過．說明排水管一共排出的水量是．排水管開著的時間是小時，那么在上午9點就關(guān)上了．4、如圖所示，一個水箱的中間位置上有一個排水孔A，它排水時的速度保持不變．現(xiàn)以一定的速度從上面向水箱中注水．如果關(guān)閉排水孔A，那么8個小時就可以將水箱灌滿；如果打開排水管A，那么需要10個小時才能將水箱灌滿．現(xiàn)在，水箱是滿的，如果單獨打開排水孔A，那么多長時間之后，水箱里的水就只剩下一半？AA【答案】

12小時【解析】

設(shè)滿水箱的水量為單位“1”，則注水的效率為．如果打開排水孔A，灌滿水箱的一半需要4小時，灌滿剩下的一半需要小時．由于灌滿這一半時，進水管和排水孔都開著，可知進水管的效率與排水孔的效率差為，由此可知排水孔的效率為，如果水箱是滿的，則經(jīng)過12小時剩下原來的一半．課后作業(yè)課后作業(yè)1、一水池有兩根出水管和一根進水管．單開一個出水管40分鐘可放完全池水；單開進水管，30分鐘注滿空池，如三管齊開，______________分鐘可以將滿池水排空．【答案】

60【解析】

分鐘．2、一個水池有若干相同的進水管和若干相同的排水管，如果單獨打開一個進水管，那么10小時可以將空水池灌滿；如果單獨打開一個排水管，那么15小時可以將滿池水排光．那么，同時打開2個進水管和2個排水管，__________小時可以將空水池灌滿．【答案】

15【解析】

進水管效率是，排水管效率是．打開2個進水管和2個排水管，灌滿整池水需要小時．3、一個水池有若干相同的進水管和若干相同的排水管，如果單獨打開一個進水管，那么10小時可以將空水池灌滿；如果單獨打開一個排水管，那么15小時可以將滿池水排光．如果打開3個進水管和2個排水管，__________小時可以將空水池灌滿．【答案】

6【解析】

進水管效率是，排水管效率是．打開3個進水管和2個排水管，灌滿整池水需要小時．4、一水池裝有若干相同的進水管和一個排水管．如果開1個排水管，10小時可以將滿池水排空；如果開1個進水管和1個排水管，15小時可將空池灌滿．現(xiàn)在只打開一個進水管，__________小時可以將空池灌滿．【答案】

6【解析】

排水管效率是，排水管和進水管的合做效率是，所以進水管的效率是．只打開一個進水管，6小時可以將空池灌滿．5、一水池裝有若干個相同的進水管和一個排水管．如果開1個進水管，8小時可將空池灌滿；如果開1個進水管和1個排水管，12小時可將空池灌滿．現(xiàn)在將3個進水管和1個排水管同時打開，__________小時能將空池灌滿．【答案】

3【解析】

進水管的效率是，1個進水管和1個排水管的效率和為，則排水管的效率為．3個進水管和1個排水管的效率和為，因此3小時可將空池灌滿．6、一水池裝有一個進水管和一個排水管．如果單開進水管，6小時可將空池灌滿；如果單開排水管，8小時可將整池水排完．現(xiàn)在先打開進水管，2小時后打開排水管．那么在打開進水管4小時后水池中的水占水池容積的__________．【答案】

【解析】

進水管的效率是，排水管的效率為，進水管4小時，排水管2小時，此時水池水量．7、蓄水池有一根進水管和一根排水管．如果想灌滿整池水，單開進水管需6小時，如果想排空整池水，單開排水管需8小時，上午10點將兩個管同時打開，中間排水管因故關(guān)閉，結(jié)果到下午7點水池被灌滿．那么排水管共打開了__________小時．【答案】

4【解析】

從上午10點到下午7點共9個小時，進水管的工作量為，多出來的工作量即是排水管的工作量，排水管工作了小時．8、一個水池有一個進水管和排水管．單開排水管，4小時可將空池灌滿；如果單開排水管，8小時可將整池水排完．開始同時打開進水管和排水管，過了一段時間關(guān)閉排水管，結(jié)果從開始算4小時后灌滿了池子的水，那么排水管總共開了__________小時．【答案】

2【解析】

進水管一直開著，4小時剛好可以灌滿整個池子，缺的水就是排水管排掉的水量，排水管效率是，那么排水管的工作時間是小時．9、如圖所示，一個水箱的正中間位置上有一個排水孔A，現(xiàn)以一定的速度從上面向水箱中注水．如果關(guān)閉排水孔A，那么12小時就可以將水箱灌滿；如果打開排水孔A，那么需要14小時才能將水箱灌滿．現(xiàn)在，水箱是滿的，如果單獨打開排水孔A，那么__________小時后，水箱里的水就只剩下一半．AA【